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解三角形與數(shù)列知識整理(超好)高二數(shù)學解三角形與數(shù)列知識整理

1.三角基本關系式：

sin2cos21，tansin

cos

．

2.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tan

tantan

1tantan

，變形：tantantan1tantan；

⑹tan

tantan

1tantan

，變形：tantantan1tantan．

3.重要的誘導公式：

sinsin，coscos，tantan．

三角形中常考點：

sin(AB)sinC；cos(AB)cosC；

tan(AB)tanC，tanAtanBtanCtanAtanBtanC．

4.二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos；⑵cos2cos

2

sin22cos2112sin2

，

變形：cos2

1cos22，sin2

1cos22

；⑶tan2

sin2cos22sincoscos2sin22tan

1tan2

．5.一個綜合性很強的例子：

cos2cos2sin2

(cossin)(cossin1sin2sin2cos22sincos

)

(sincos)2

cossin1tan

sincostan11tan1tantan(4

)6.輔助角公式（一角一函數(shù)）：

asinbcos，其中tan

b

a

．常見輔助角公式：

sinxcosx

xxx2sin

，

x，

xcosx2sinx，

sinxx2sin

x，

32sinxxx3，

x2cosx

x，7.根據“函數(shù)ysinx0，0”的定義域，利用其單調性求其最值．8.設、兩點的坐標分別為x1，y1，x2，y2，有：⑴x1x2,y1

y2；⑵||．

9.設ax1，y1，

bx2，y2，有：⑴模長：

a

b

⑵坐標運算：abx1x2，y1y2，abx1x2，y1y2，abx1x2y1y2；⑶平行與垂直：若a∥b，則x1y2x2y10；若ab，則abx1x2y1y20；⑷數(shù)量積：a

babcos，cosabab

10.正弦定理：

在C中，有

asinbsinc

sinC

2R，其中，R為C的外接圓的半徑．正弦定理的變形公式：

①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

②sin

a2R，sinbc

2R，sinC2R

；③a:b:csin:sin:sinC；

④abcasinsinsinCsinbsi

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