兩角差余弦公式詳細教案

§3.1.1《兩角差的余弦公式》教課方案主講教師：衛(wèi)金娟教課目的1、知識目標：經過兩角差的余弦公式的研究，讓學生在初步理解公式的結構及其功能的基礎上記憶公式，并用其解決簡單的數學識題，為后邊推導其余和（差）角公式打好基礎。2、能力目標：經過利用同角三角函數變換及向量推導兩角差的余弦公式，讓學生領會利用聯(lián)系的看法來剖析問題、解決問題，提高學生邏輯推理能力和合作學習能力3、感情目標：使學生經歷數學知識的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)建的過程，體驗成功研究新知的樂趣，獲取對數學應用價值的認識，激發(fā)學生提出問題的意識以及努力剖析問題、解決問題的激情。學情剖析：1、知識剖析：必修4前兩章剛學習了《平面向量》和《三角函數》的知識，學生對前兩章知識尚記憶深刻，為第三章第一節(jié)“兩角差的余弦公式”的學習做了充分的知識準備；但”兩角差的余弦公式”中所波及的用三角函數線推導公式部分比較難，學生獨立研究有必定的困難，需要老師合理指引、并讓學生小組議論合作學習來達成.2、能力剖析：從平常的講堂教課中，我已經培育學生具備了必定的小組議論和研究合作學習的能力，但因為部分學生學習基礎單薄，講堂參加程度不高，因此我合理分組，讓學習基礎較好且講堂踴躍活躍的學生帶動小組內其余學生一同達成新課學習；從學生的概括總結和語言表達能力來看，學生擁有了必定的概括總結的能力，但對數學中邏輯嚴實的一般結論，還不可以用嚴格的數學語言來表達.3、學習習慣與態(tài)度：所帶班級屬于文科班，學習紀律性比較好，聽課仔細，動筆演算等能力比較好，但作為文科班女生膽量小，回答下列問題方面不是很活躍，需要合理分組合作學習.教課要點：經過研究獲取兩角差的余弦公式。教課難點：兩次研究過程的組織和指引。教課方法：解說法與議論法相聯(lián)合，研究學習與合作學習相聯(lián)合知識準備：平面向量的數目積、三角函數線、引誘公式教課準備：多媒體、圓規(guī)，三角板教課流程：引入問題，提出研究明確門路，組織和指引學生自主研究例題、練習解說，深入公式的理解與運用小結作業(yè)教課過程（同學們好，請坐！今日大家這么精神，我想考你們一個問題：cos15等于多少？）一、設置懸念、引入課題（1分鐘）問題：在初中時，我們知道cos452，cos303，而cos15cos(4530)，那22么大家猜想一下，cos15等于多少呢？是否是等于cos45cos30呢？這就是我們今日要學習的內容：兩角差的余弦公式.二、研究新知，共同學習依據方才的假想，我們把問題一般化，第一來做一個猜想：（1-2分鐘）猜想：設、是隨意角，則cos()=coscos恒建立嗎？反例考證.（我們換一組角來考證一下，反例考證60、30）結論：cos()=coscos不恒建立那么如何用、的函數值來表示cos()呢？我們來做下邊的研究活動。研究門路：提示學生聯(lián)系與角的余弦有關的知識點，明確以向量運算中的數目積與三角函數線作為研究門路。（如何結構角、、-？因為我們要求兩角差的余弦，波及三角函數問題，故可考慮運用單位圓中的向量知識和角的余弦線來證明。）研究1：借助向量知識來推導cos()公式（6分鐘）（分組活動：6-8人一組，小組議論，由小組代表總結并論述本組的議論結果，小組間互評，增補糾正）.如右圖，在單位圓中作出角,，它們的終邊與單位圓分別交于A、B兩點，先假定,0,π，且，提出以下問題：問題1：圖中哪個角能夠表示？問題2：此時的取值范圍是多少？問題:3：能夠看作是哪兩個向量的夾角？uuuvuuuv分鐘）3-44uuuvuuuvcos,sinOAcos,sinOBuuuvuuuvuuuvuuuvcos①由向量數目積的看法，有OA?OBOAOBcos由向量數目積的坐標表示，有uuuvuuuvcoscossinsin②OA?OB比較①②，可得cos( )coscossinsin問題5：夾角與、有什么關系？（2分鐘）（1）（2）由圖（1）知，-=,由圖（2）知-=-,依據終邊同樣的角的性質有：+2k,kZ因此，cos()cos(+2k)cos()cos.結論：對隨意角、有cos()coscossinsin研究2：借助三角函數線來推導cos()公式（10-11分鐘）第一，我們從最簡單的狀況進行議論：設、都為銳角，且.作單位圓O，（在這里我們取單位圓的四分之一）設角的終邊與單位圓O交于點P1,即xOP1,作POP1,則xOP.作PMx軸，垂足為M.問題1：那么cos()表示哪條線段長？問題2：如何用線段分別表示sin和cos？問題3：coscos=OAcos，它表示哪條線段長？sinsin=APsin，它表示哪條線段長？問題4：利用OMOBBMOBCP，你能獲取什么結論？研究過程：①作PMx軸，M，則OMcos()。（即OM就是角-的余弦線，我們要垂足為想法用、的正弦、余弦線來表示OM）②作PAOP1，垂足為A，則APsin,OAcos；作ABx軸，垂足為B，則OB,OAcoscoscos。③作PCAB，，從而得CP=APsin=sinsin。垂足為C，則∠PAC=④因此則有OMOBBMOBCPcoscossinsin.即：cos( )coscossinsin）結論概括：兩角差的余弦公式（公式及其特色剖析，1-2分鐘）對隨意角、有cos( )coscossinsin此公式稱兩角差的余弦公式，簡記C）（注意：（1）公式中的、是“隨意角”；（2）公式的結構特色：“同名積，符號反”；結構簡記“CC+SS”.（3）關于、，只需知道其正弦、余弦，就能夠求出cos( ).三、小試身手、穩(wěn)固新知（6-8分鐘）例1.利用差角的余弦公式求cos15°的值.（提示思路，學生獨立達成，并由2名學生疏別板演兩種拆法，糾錯講評，3-4分鐘）剖析：15°能夠拆為兩個特別角之差，如15°=45°-30°或許15°=60°-45°，學生自主解決；解法1：解法2：cos15ocos45o30ocos15ocos60o45ooooooosin60osin45ocos45cos30sin45sin30cos60cos452321123122222222622644總結：一般的，關于非特別角，我們將其拆分紅兩個特別角之差，靈巧運用公式求值即可，注意角拆分的多樣性.變式訓練1：（剖析特色，師生共同達成，3-4分鐘）（1）cos60cos15sin60sin15（2）ocos40ocos20ocos50ocos70解：（2）ocos40ocos20ocos50o（1）sin60sin15cos70cos60cos15cos70ocos40ocos(90o70o)cos(90o40o)cos(6015)cos70ocos40osin70osin40ocos45cos(70o40o)2cos30o232總結：求值化簡時，要注意差角公式的逆用，往常察看三角式的結構特色，利用引誘公式作適合變形，再靈巧應用公式.四、當堂訓練，共同提高（提示思路，學生獨立達成，8分鐘）1.cos(40)cos20sin(40)sin20122.cos75cos15sin75sin195的值為（B）A.0B.1C.3D.-12223.計算：（1）cos+cossin+sin(2)cos80sin55cos10sin3544解：（1）（）cos10sin35cossinsincos44cos80cos35sin80sin35cos[()]cos(8035)4coscos45o422.22五、講堂小結（1分鐘）經過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？先后用向量與三角函數線的有關知識，研究并證了然兩角差的余弦公式：cos( )co