中考初中數(shù)學(xué)三年必考點(diǎn)易錯(cuò)題詳解總結(jié)

初中數(shù)學(xué)三年必考點(diǎn)易錯(cuò)題詳解總結(jié)

七年級(jí)（上）易錯(cuò)題匯總

1.下表是某年1月份我國幾個(gè)城市的平均氣溫，在這些城市中，平均氣溫最

低的城市是（）

城市北京上海沈陽廣州太原

平均氣溫-5.6℃2.3℃-16.8℃17.6℃-11.2℃

A.北京B.沈陽C.廣州D.太原

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【解答】-16.8<-11.2<-5.6<2.3<17.6,

,在這些城市中，平均氣溫最低的城市是沈陽，

故選：B.

2.據(jù)報(bào)告，70周年國慶正式受閱人數(shù)約12000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)表

示（）

A.12xlO4AB.1.2xlO4AC.1.2X103人D.12xl（）3人

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【解答】12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x104.

故選：B.

3.下列各式中，大小關(guān)系正確的是（）

A.0.3<-1B.」>-兇

3109

【考點(diǎn)】相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)大小比較.

【解答】A.Q.3>-1,故本選項(xiàng)不合題意；

iu-當(dāng)yI,「?會(huì)iu>丹y，故本選項(xiàng)不合題意；

A

c.-.-a3ix-lbhbo4<4.故本選項(xiàng)不合題意；

A-（-±）>-|-l|,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

4.已知a>0,b<0,且|。|<回，則下列關(guān)系正確的是（）

A.Z><-a<a<-bB,-a<b<a<-bC,-a<b<-b<aD7><a

<-h<a

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；有理數(shù)大小比較.

【解答】??F>0,b<0,\a\<\b\,

-a<0,-/>>0,-a<b,

.'.b<-a<a<-b.

故選：A.

5.若同=5,\b\=19,且口+臼=-(a+b),則a-人的值為()

A.24B.14C.24或14D.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法.

【解答】.「回=5,\b\=19,

：.a-±5,/)=±19.

又-(a+b),

.'.a=±5,b=-19,

當(dāng)a=5,/>=-19時(shí)，4-6=5+19=24,

當(dāng)a=-5,6=-19時(shí)，a-b=14.

綜上所述：。-力的值為24或14.

故選：C.

6-.有理數(shù)〃?，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的有()

1

n------?01泄>

@m+n<0；②〃-w>0；③?！>1;④-〃-/%>0.

mn

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】數(shù)軸；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法.

【解答】由數(shù)軸知，〃<0<叫|川>|向，

.'.m+n<0,n-m<0,-n-ni>0,

mn

，正確的有：①③④共3個(gè).

故選：C.

7.的倒數(shù)是（）

A.-AB.lC,-2D.2

2255

【考點(diǎn)】倒數(shù).

【解答】屋的倒數(shù)是-

DN

故選：4

8.已知a,b,c為有理數(shù)，且-c=0,abc<0,則舒嗡節(jié)的值為（

A.-1B.lC1或-1D.-3

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法.

【解答】-a+b-c=Q,

."■c-b=a,c-a=b,a+b=c,

*/abc<0,

分兩種情況：

①。、b、c三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，

則原式二.a,+b-￡=-1-1+1=-1

人」?fàn)柊藎a||b||c|'

②a、b、c三數(shù)中有2個(gè)正數(shù)、1個(gè)負(fù)數(shù)，即c是正數(shù)，

原式二右+備泊=一+一51

故選：A.

9.下列幾種說法中，正確的是（）

A.有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大

B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小

C互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1

D.兩個(gè)互為相反的數(shù)（0除外）的商是0

【考點(diǎn)】相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù)；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法.

【解答】4有理數(shù)的絕對(duì)值不一定比0大，也可能等于0,錯(cuò)誤;

8有理數(shù)的相反數(shù)不一定比0小，0的相反數(shù)還是0,錯(cuò)誤；

C互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為L正確；

D兩個(gè)互為相反的數(shù)（0除外）的商應(yīng)該是-L錯(cuò)誤;

故選：C.

10.在代數(shù)式4、3?且、技、Y中，整式的個(gè)數(shù)是（）

兀a34

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】整式.

【解答】提、3個(gè)、-號(hào)、是整式，

故選：B.

11.在代數(shù)式/-y3a、a?-羅玲，A,取，亭號(hào)中有（）

A.5個(gè)整式

B.4個(gè)單項(xiàng)式，3個(gè)多項(xiàng)式

C.6個(gè)整式，4個(gè)單項(xiàng)式

D.6個(gè)整式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式個(gè)數(shù)相同

【考點(diǎn)】整式.

【解答】單項(xiàng)式有:3a,xyz,共3個(gè).多項(xiàng)式有a2->+|話^共

7Tr

3個(gè)，所以整式有6個(gè).

故選：D.

12.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.-尹3y的系數(shù)是-|B.0是單項(xiàng)式

C.劍2的次數(shù)是2D.3X2-9x-1的常數(shù)項(xiàng)是-1

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式；多項(xiàng)式.

【解答】4-2的系數(shù)是一總故正確;

80是單項(xiàng)式，故正確；

的次數(shù)為3,不是2,故錯(cuò)誤；

D3E-9A--1的常數(shù)項(xiàng)是-1,故正確；

故選：C.

13.多項(xiàng)式-尹y-/爐+8的最高次項(xiàng)是（）

5

A.xyB.-x/C.-|XVD.8

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.

【解答】多項(xiàng)式-鑼產(chǎn)-X59+8的最高次項(xiàng)是-受2,

故選：B.

14.去括號(hào)正確的是()

A.-(<7-1)=(?+1B.-(<7-1)=<7-1

C.-(<7-1)=-<7+1D.-(<2-1)=-<7-1

【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào).

【解答】-（。-1）=-肝1,正確，故選項(xiàng)C符合題意；

故選：C.

15.下列代數(shù)式是同類項(xiàng)的是（）

A.烏委與乃B.2%2丁與3孫2

C.xy與-xyzD.x+y與2x+2y

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【解答】4導(dǎo)與fy所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同

類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；

B2r2?與電色所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.k與-巧君所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Dx+y與2lr+2y是多項(xiàng)式，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

16.將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形月3C。內(nèi)（相鄰

紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.

設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為/.若知道/的值，則不需測(cè)量就能

知道周長的正方形的標(biāo)號(hào)為（）

AD

與

BC

A.①B.@C.③D,@

【考點(diǎn)】整式的加減.

【解答】設(shè)①、②、③、④四個(gè)正方形的邊長分別為。、方、c、d,

由題意得，6-c+Z>+?+d-/>+/>-c+c+c)-(?-dya-d^ch-d]=/,

整理得，2d=l,

則知道/的值，則不需測(cè)量就能知道正方形④的周長，

故選：D.

17.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-2=b的解，則36-6K2的值是

()

A.-8B.-4C.8D.4

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【解答】將x=2代入一元一次方程衣-2=6得2a-b=2

3b-6a￥2=3{b-2a}+2

-3(2a-6)+2=-3x2+2=-4

即3b-6a+2=-4

故選：B.

18.小明在解方程竿芳去分母時(shí)，方程右邊的-1沒有乘3,因而求得的

解為x=2,則原方程的解為()

A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-2

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【解劄根據(jù)題意，得：2x-l=x+a-l,

寸巴x=2代入這個(gè)方程，得：3=2+。-1,

解得：。=2,

代入原方程，得：竽號(hào)-1,

去分母，得：2x-1=x+-2-3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：才=0,

故選：A.

19.下列四組變形中，屬于移項(xiàng)變形的是()

A.由5x1-10=0,得5x=-10

B.由于擊得x=12

C.由3y=-4,得尸_1

D.由2r-(3-x)=6,得2x-3+x=6

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)；解一元一次方程.

【解答】人移項(xiàng)得出5x=-10,故本選項(xiàng)正確;

B、去分母得出x=12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、方程的兩邊除以3得出，y=故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、去括號(hào)得出2x-3+x=6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

20.方程等r寫+1去分母得()

A.3(2x4-3)-x=2(9x-5)+6B.3(2rK3)-6x=2(9x-5)+1

C.3(2x1-3)-x=2(9x-5)+1D,3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【解答】方程的兩邊都乘以6可得：

3(2AH-3)-6X=2(9x-5)+6.

故選：D.

21.解方程4(x-1)-x=2(AH-1)步驟如下：①去括號(hào)，得4x-4-x=2rH；

②移項(xiàng)，得4Kx-2x=4+l；③合并同類項(xiàng)，得3x=5；④化系數(shù)為1,x=

全從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤()

A.①B.②C.③D.④

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【解劄方程4(x-1)-x=2(x+A)步驟如下：①去括號(hào)，得4x-4-x

=2x+l；②移項(xiàng)，得4x-x-2x=4+l；③合并同類項(xiàng)，得丫=5；④化系數(shù)

為1,丫=5.

其中錯(cuò)誤的一步是②.

故選：B

22.某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)

際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并

超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為

Ax+120x

5050+6

rXx+120_二DX+120X

.萬廠50+67'50+650

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【解答】實(shí)際完成的零件的個(gè)數(shù)為"120,實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為50+6,

所以根據(jù)時(shí)間列的方程為：含-黑=3,

5050+6

故選：C.

23.有〃?輛客車及〃個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若

每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40加+10=43加

-1；②喀察；③嗜席；@40/w+10=43w+l,其中正確的是()

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【解答】根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40加+10=43〃?+1,①錯(cuò)誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為嘿嚕，②錯(cuò)誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選：D.

24.如圖，將正方體的表面展開，得到的平面圖形可能是()

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

【解答】4平面圖形有凹字形，不能圍成正方體，故本選項(xiàng)不合題意；

8平面圖形能圍成正方體，故本選項(xiàng)符合題意；

C平面圖形不能圍成正方體，故本選項(xiàng)不合題意；

D.平面圖形不能圍成正方體，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

25.用平面去截正方體，在所得的截面中，不可能出現(xiàn)的是（）

A.七邊形B.六邊形C.平行四邊形D.等邊三角形

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形；截一個(gè)幾何體.

【解答】】?用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)

面相交得三角形，

???在所得的截面中，不可能出現(xiàn)的是七邊形，

故選：A.

26.下列圖形折疊后能得到如圖的是（）

C.D.

【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體.

【解答】4折疊后①，②,③相鄰，故此選項(xiàng)正確;

8折疊后①與③是相對(duì)面,不可能是①,②,③相鄰，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C折疊后①與③是相對(duì)面,不可能是①,②,③相鄰，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。.折疊后②與③是相對(duì)面,不可能是①,②,③相鄰，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

27.在圖中，4/（為的補(bǔ)角、余角分別是)

b/ECB、乙ECDBZECD、乙ECBC.AACB.AACDD.乙

ACB、AACD

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【解答】乙4cE的補(bǔ)角是乙次乙/CK的余角是乙KCD

故選:A.

28.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.四棱錐D.三棱錐

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

【解答】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選:A.

29.下列說法正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，直線最短

B.若點(diǎn)P是線段4?的中點(diǎn)，貝IJ力P=

C若AP=BP,則點(diǎn)P是線段N8的中點(diǎn)

D.若C4=3力從貝IJC4=2C8

3

【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；兩點(diǎn)間的距離.

【解答】力、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

從根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可知，若乃是線段力A的中點(diǎn)，則故本

選項(xiàng)正確；

C、如圖:

B

=但。不是線段/月的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如圖：

I.1

CAB

AB=1,AC=3,此時(shí)。二》方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

30.下列說法中正確的有（）

①射線比直線小一半；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③過兩點(diǎn)有且

只有一條直線；④兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】直線、射線、線段；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性

質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；兩點(diǎn)間的距離.

【解答】①射線比直線小一半，根據(jù)射線與直線都無限長，故這個(gè)說法錯(cuò)

誤；

②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，此這個(gè)說法錯(cuò)誤；

③過兩點(diǎn)有且只有一條直線，此這個(gè)說法正確；

④兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，此這個(gè)說法正確；

故正確的有2個(gè).

故選：B.

31.直線a上有5個(gè)不同的點(diǎn)4B、C、D、E,則該直線上共有（）條

線段.

A.8B,9C,12D.10

【考點(diǎn)】直線、射線、線段.

【解答】根據(jù)題意畫圖：

ABCDE

由圖可知有力￡AC.AD.AE.BC、BD、BE、CD、CE、DE,

共10條.

故選：D.

32.某公司員工分別在4B、C三個(gè)住宅區(qū)，片區(qū)有30人，3區(qū)有15人，

。區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算

在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那

么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()

，一100^-200jk-

—:^^1—

嶇嶇電

AX區(qū)B.B區(qū)

C.C區(qū)D/、8兩區(qū)之間

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.

【解答】???當(dāng)?？奎c(diǎn)在力區(qū)解所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15x100+10

x300=4500/w,

當(dāng)?？奎c(diǎn)在外區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30x100+10x200=

5000m,

當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30x300+15x200=

12000/77,

當(dāng)?？奎c(diǎn)在力、8區(qū)之間時(shí)，

設(shè)在片區(qū)、B區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離力區(qū)x米，

則所有員工步行路程之和=30x+15(100-x)+10(100+200-x),

=30x+1500-15x+3000-10x,

=5x+4500,

.?.當(dāng)x=0時(shí)，即在月區(qū)時(shí)，路程之和最小，為4500米；

綜上，當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和最小，那么停靠

點(diǎn)的位置應(yīng)該在月區(qū).

故選：A.

33.如圖，點(diǎn)。在月8上，LAOC=120°,OD.OE分別為乙4OC.乙80c的

角平分線，圖中大于0°小于180。的角中，相等的共有（）對(duì).

【考點(diǎn)】角平分線的定義.

【解答】?.2月。。=120。，OD.OE分別為乙4。（7.43。。的角平分線，

LAOD=LCOD=Z.J3OC=60°,LCOE=乙BOE=30。,

...AAOC=ABOD=120°,

，圖形中相等的角共有5對(duì)，

故選：B.

34.如圖，在&48C中，ZC=90。，點(diǎn)。E分別在邊/C,上.若28=

^ADE,則下列結(jié)論正確的是（）

A.乙月和乙&互為補(bǔ)角B.43和4月DC互為補(bǔ)角

C.乙4和44DE互為余角D.乙4ED和NDE5互為余角

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【解答】'/4C=900r

?.?4力+43=90°,

'/乙5=AADE,

乙力+4月Q￡=90°,

???A.4和乙4nE互為余角.

故選：C.

35.有理數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|x|-3|2-x|得_______.

02,

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值.

【解答】根據(jù)題意得工>2,

??2-％<0]

.小|-3|2-x|

=x-3(x-2)

=x-3H6

=-2AH"6.

故答案為：-為什6.

36.下列說法：①若團(tuán)=-?則。為負(fù)數(shù)；②若同-。|=m力則a>0>6；

③若a>0,a^b>0,ab00,則間>向；④若|o+Z>|=同-向,則abWO,其

中正確的是.

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法.

【解答】：①若冏=則。為非正數(shù)，即a為?；蜇?fù)數(shù)，所以①不正確，；

②若劃一網(wǎng)=研瓦則a>0>〃不正確，因?yàn)楫?dāng)a=6=0時(shí)，原等式成立；

③若。>0,?+6>0,而W0,則間>|乩正確，因?yàn)楫愄?hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值

較大的加數(shù)的符號(hào)；

④若1KM=同-瓦則abwo,正確，因?yàn)?6兩個(gè)數(shù)異號(hào)，或者其中一

個(gè)數(shù)為0即可.

故答案為③④.

37.單項(xiàng)式上展的系數(shù)是；次數(shù)是.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.

【解答】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知:

單項(xiàng)式居式的系數(shù)是-等，次數(shù)是3.

38.多項(xiàng)式品應(yīng)（"27是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則加=.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.

【解答】；多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，

1=2,

.?m=±2f

但-（江2）W0,

即m豐-2,

綜上所述，切=2,故填空答案：2.

39.當(dāng)k=時(shí)，關(guān)于陽j的代數(shù)式V-5丘＞3-3+3吹+3合并后不含

步項(xiàng).

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【解答】關(guān)于鶯》的代數(shù)式W_5?y3_4M+3我+3合并后不含分3項(xiàng)，

即與力V合并以后是0,

-5A+3=0,

解得！4

故答案為：I.

40.小馬在解關(guān)于x的一元一次方程啜=3工時(shí)，誤將-2%看成了+2%,得

到的解為x=6,請(qǐng)你幫小馬算一算，方程正確的解為*=.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【解答】當(dāng)x=6時(shí)，*￡1=3*6,

解得:。=8,

???原方程是牛=3苞

解得：x=3.

故答案為：3.

41.小華同學(xué)在解方程5x-1=（）葉3時(shí)，把“（）”處的數(shù)字看成

了它的相反數(shù)，解得丫=2,則該方程的正確解應(yīng)為丫=—.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【解答】設(shè)（）處的數(shù)字為4

根據(jù)題意，把x=2代入方程得：10-1=-"2+3,

解得：a--3,

「（）”處的數(shù)字是-3,

即：5x-1=-3x+3,

解得：x二￡

故該方程的正確解應(yīng)為X=

故答案為：I

42.已知關(guān)于x的方程2加丫-6=（加+2）x有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值

是.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【解劄解關(guān)于x的方程2〃?x-6=（m+2）x,

律x=6

m-21

??.x為正整數(shù)，

二.S為正整數(shù)，

nr?/

又.「初是整數(shù),

???〃?-2是6的正約數(shù),

/??-2=1,2,3,6,

w=3,4,5,8.

43.為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：居民每戶用水量在8立方米

以內(nèi)，每立方米收費(fèi)0.8元；超過規(guī)定用量的部分，每立方米收費(fèi)1.2元.

小明家12月份水費(fèi)為18元，求小明家12月份的用水量，設(shè)小明家12月

份用水量為x立方米，根據(jù)題意，可列方程為.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【解答】8x0.8=6.4<18,

/.x>8,

根據(jù)題意，可列方程為:8x0.8+1.2(x-8)=18,

故答案為:8x0.8+L2(x-8)=18.

44.王強(qiáng)從A處沿北偏東60。的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25。的方向

到達(dá)。處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為度.

【考點(diǎn)】方向角.

【解答】由圖可知，448。=60°(兩只線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

由因?yàn)?2:25。

所以乙1=60。-25°=35°.

故答案為：35°.

45.已知關(guān)于八_>，的單項(xiàng)式豪時(shí)歹與單式-沙《是同類項(xiàng)，試求整式-夕5〃7

-(2〃7〃+2〃-3〃)]-(匏〃-3〃)的值.

【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；整式的加減一化簡求值.

[解答】?.?單項(xiàng)式尹一歹與單式-W"是同類項(xiàng)，

:.m=1,m-2,

解得，加=2,〃二1,

--l[5m-(2mn+2n-3〃)]--3〃)

=--|w+A(2tnn+2n-3〃)-(匏〃-3M)

=-^-m+mn+n-如-初7〃+3〃

222

=-$n?-lnni+^n,

222

當(dāng)〃7=2,時(shí)，原式=-_|x2-/2xl+_|xl=_

46.已知有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，解決以下問題：

b0a

(1)化簡：26+a+|36-a|-|2a-M；

(2)已知(3x-6)4|2-=2Hg3b-a|-\2a-b\,請(qǐng)你求出代數(shù)式3鏟2

(f+2y)-3(xjH-x2)的信

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值；整式的加減一化簡求值.

【解答】(1)觀察數(shù)軸可知：^<0.a>0,

3b-a<0,2a-b>0,

/.2b+療13b-a\-\2a-b\-2b+a^a-35-(2a-b)-2a-b-2a^-b=0；

2

(2),「(3x-6)+|2-2y|=2b-^a^\ib-a\-\2a-Z>|=0r

又丁(3x-6)2分0rl2-2y|三0,

,..償-6=0

*(2-2y=0r

x=2rj=1；

一.3巧汁2(x2+2y)-3(巧比r2),

=-<+4y

=-22+4xl,

=0.

47.設(shè)。b,c,4為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：J：廣ad-加,當(dāng)胤3=

10時(shí)，求代數(shù)式2(x-2)-3(計(jì)1)的值.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；整式的加減；解一元一次方程.

【解答】根據(jù)題中的新定義運(yùn)算方法得：6x-4(3x-2)=10.

去括號(hào)得：6x-12x+8=10,

解得：x=-1,

???2(x-2)-3(rH)

=2x-4-3^-3

=-x-7

=-(亨-7

20

T

???代數(shù)式2(x-2)-3(Hl)的值是號(hào).

48.圖1是由一副三角板拼成的圖案，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)圖1中，乙4C的度數(shù)為；

(2)能否將圖1中的三角板月8c繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0。<(1<90。，如

圖2),使旋轉(zhuǎn)后的2月8E=24Q8C?若能，求出a的度數(shù)，若不能，請(qǐng)說

明理由；

⑶能否將圖1中的三角板45C繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<90°,如

圖3),使旋轉(zhuǎn)后的2月AE=2乙DBC?請(qǐng)直接回答，不必說明理由；

答：(填“能”或"不能”)

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

［解答］⑴乙EBC=LABC+ZEBD=600+90°=150°；

(2)第一種情況：

若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<60°),如圖2：

據(jù)題意得90。-a=2(60。-a),

得a=30。,

???AEBC=90°+(60°-30°)=120°；

第二種情況，若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(6(TWa<90。)，

據(jù)題意得90°-a=2(a-60°),

得a=70。,

LEBC=9Q°-(70°-60°)=80°；

故乙￡3。=2120。或80°；

（3）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，如圖3,

據(jù)題意得9（T+a=2（60°+a）,

得a=-30°

-/0<a<90°,a=-30。不合題意，舍去.

八年級(jí)（上）易錯(cuò)題匯總

1.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A,2,3,5B.3,4,8C,3,3,4D,7,4,2

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【解答】力、2+3=5,不能構(gòu)成三角形；

B、4+3<8,不能構(gòu)成三角形；

C、3+3>4,能夠組成三角形；

。、2+4<7,不能構(gòu)成三角形.

故選：C.

2.如圖，在四邊形中，乙D48的角平分線與443c的外角平分線相

交于點(diǎn)P,且乙。+乙。二210。，則匕P二（）

A.10°B,15°C,30°D,40°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】如圖，VAD+AC=210°,乙D45+乙43C+乙C+乙。=360。，

/.乙DAB+乙ABC=150°.

又LDAB的角平分線與乙/方。的外角平分線相交于點(diǎn)P.

：.^PAB+LABP=1LDAB+LABC+1（180°-=90°+1（乙DAB+

乙ABC）=165°,

乙〃=180°-=15°.

故選：B.

3.如圖，則24+23+乙C+2ZHNE+Z丹NG=()

B

D

A.360°B.540°C.7200D.9000

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】連接。G,則21+22=4丹乙乙

D

：.AA+Z.B+Z.C+Z.CDE+LE+LF+LAGF

=4力+Z3+zLC+21+22+ZCQ_￡+NNGf

=(5-2)xl800

=540°.

故選：B.

4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()

A.AA-Z5=ACB.A.A：乙B：2C=3：4：7

C.44=2乙3=3乙CD.乙力=9°,28=81°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【解答】-48=4C,.?.乙4=48+NC=90°,.,?該三角形是直角

三角形；

B.'：LA'.LB\乙C=3：4：7,ZC=180°x2_=90°,??該三角形是直角

14

三角形；

C.-.-AA=2AB=3AC,ZTI=18O°XA>90°,，該三角形是鈍角三角形;

。；乙4=9。，28=81。，.??二。=90。，.?.該三角形是直角三角形；

故選：C.

5.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144。，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.19800B,18000C,16200D,14400

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】?.?180°-144°=36°,

360°^36°=10,

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10,

???這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（10-2）x180°=1440°.

故選：D.

6.若一個(gè)多邊形的外角和等于360。，那么它一定是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.無法確定

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】任何多邊形的外角和等于360。，故多邊形的邊數(shù)無法確定，

故選：D.

7.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊力。上的高時(shí)，出現(xiàn)下列四種圖形，其中

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

【解答】力。邊上的高應(yīng)該是過5作垂線段4c符合這個(gè)條件的是C；

A,B,。都不過8點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

故選：C.

8.如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形都有一邊在直線/上，且有一個(gè)公共頂

點(diǎn)8則乙為8。的度數(shù)是（）

A.120°B.142°C.144°D.1500

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】如圖：

由題意：Z.ABE=108°,NC8尸=90°,ABEF=720,乙BFE=90。,

.12EBF=180°-72°-90°=18°,

乙一48c=360°-108°-18°-90°=144°,

故選：C.

9.如圖，已知四邊形月8CQ中，AB//DC,連接3。8E平分乙48。BEL

AD,4E8C和乙。CB的角平分線相交于點(diǎn)七若24DC=110。，則乙尸的

度數(shù)為（）

A.115°B.1100C.1050D.1000

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】：BELAD.

：.ABED=9QQ,

又丫LADC=110°,

四邊形3cDE中，乙8CZ>NCAE=360°-90°-110°=160°,

又?：乙EBC和乙DCB的角平分線相交于點(diǎn)尸，

J.ABCF+乙CBF=Ax160°=80°,

2'

...△50中，乙尸=180。-80。=100。，

故選：D.

10.如圖，在四邊形4BCD中，44=90。，AD=3,連接5。BDLCD,乙

4。3=乙。.若尸是3。邊上一動(dòng)點(diǎn)，則加長的最小值為（）

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【解答】過點(diǎn)D作DH1BC交BC于點(diǎn)H,如圖所示:

:BDICD,

乙ADC=90）

又「乙C+乙BDC+乙DBC=180°,

乙ADB+AA+AABD=180°

乙ADB二乙C,^A=90°,

，AABD=ACBD,

「.AD是乙43。的角平分線，

又「AD工A此DH1BC,

?.AD=DH,

又「AD=3,

.?.DH=3,

又，點(diǎn)。是直線5c外一點(diǎn)，

.??當(dāng)點(diǎn)尸在3c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)“重合時(shí)QP最短，其長度為

ZW長等于3,

即。尸長的最小值為3.

故選：C.

1L如圖，已知點(diǎn)反尸在線段3C上，BE=CF,DE=DF,AD1BC,垂足

為點(diǎn)Q則圖中共有全等三角形（）對(duì).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【解答】BE=CF,DE=DF,ADIBC,

垂直平分8C,垂直平分后居

.'.AB=AC,AE=AF,

^■-AD=AD,

^ABD^^ACD(6SS),AAEDmAAFD(SSS),

■：BE=CF,DE=DF,

.-.BF=CE,

y.-.-AB=AC,AE=AF,

i\ABF^AACE(SSS),

?：AB=AC,AE=AF,BE=CF,

???AABE^AACF(SSS),

???圖形中共有全等三角形4對(duì)，

12.如圖，已知248。=4胡C,添加下列條件不能判斷△/以譚△A4c的

條件是（）

D?C

A.AD=ACBAD=BCC.ABAD=AABCD.BD=AC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【解答】由題意得，AABD=ABAC,

.4、在△/8C與△A4。中，

2C=ND

ZBAC=ZBAD,

,AB=BA

AABC^ABAD(44S),故N選項(xiàng)能判定全等；

3、在△48C與△A4。中，

由BC=4D,AB=BA,^BAC=AABD,可知△月BC與△員40不全等，

故8選項(xiàng)不能判定全等；

C、在△45C與△340中，

ZABD=ZBAC

AB=BAr

,ZDAB=ZCBA

AABC^ABAD(AS4),故C選項(xiàng)能判定全等；

D、在△48C與△840中，

"AC=BD

ZBAC=ZABD,

AB=BA

.??△.48C空△840(54S),故。選項(xiàng)能判定全等；

故選：B.

13.已知△N8C的三個(gè)內(nèi)角三條邊長如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中,

和△一48c全等的圖形是(

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【解答】甲，不符合兩邊對(duì)應(yīng)相等，且夾角相等，二甲和已知三角形不全

等；

乙，符合兩邊對(duì)應(yīng)相等，且夾角相等，乙和已知三角形全等；

丙，符合力4S,即三角形和已知圖的三角形全等；

故選：B.

14.已知點(diǎn)力(2,a)與點(diǎn)、B(，3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為()

A.-1B.lC2D.3

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】二?點(diǎn)4(2,a)與點(diǎn)8(/>,3)關(guān)于x軸對(duì)稱，

?**ci--3,力二2,

?—-3+2—-1.

故選：4

15.如圖，在。中，ABLAC,AB=3,BC=5,跖垂直平分8C,點(diǎn)P

為直線卯上的任意一點(diǎn)，則△力引3周長的最小值是()

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題.

【解答】?.?以‘垂直平分8C,

???3、C關(guān)于瓦'對(duì)稱，

設(shè)4。交斯于。

.??當(dāng)〃和。重合時(shí)，的值最小，最小值等于力C的長,

由勾股定理得：/('=VBC2-AB2=VS2-32=4,

AABP周長的最小值是AB+AC=3+4=7.

故選：B.

16.如圖，在Rt△力BC中乙C=90。，AB>BC,分別以頂點(diǎn)月、8為圓心，大

于y8長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)M、N,作直線4W交邊C8于點(diǎn)

。.若4D=5,CD=3,則3c長是()

A.7B.8C.12D.13

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【解答】由尺規(guī)作圖可知，MX是線段48的垂直平分線,

.'.DA=DB=5,

又?：CD=3,

.-.BC=CD+BD=3+5=8,

故選：B.

17.如圖，在△月8c中，Z.C=90°,LB=15°,垂直平分月民垂足是點(diǎn)

A

E,若4D=8cm則AC的長是（）lc

A.4cmB.5c加C.4W。加D.6s

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【解答】???/）￡垂直平分48,

>'-AD=BD=8cm,

二.乙胡。二45=151

AADC=ABAD^-AB=150+15°=30°f

?/AC=90°r

.??^△/。。中，AC=lAD=lx8=4{cm}

故選：A.

18.如圖，已知NQ是△.48。的角平分線，月。的中垂線交月3于點(diǎn)尸，交BC

的延長線于點(diǎn)E.以下四個(gè)結(jié)論：

(1)乙EAD=LEDA；(2)DF//AC,(3)AFDE=90°；(4)AB=ACAE.

恒成立的結(jié)論有()

BDC

A.(1)(2)B.(2)(3)(4)

C.(1)(2)(4)D.(1)(2)⑶(4)

【考點(diǎn)】平行線的判定；線段垂直平分線的性質(zhì).

【解答】(1)尸是/。的垂直平分線，

.'.￡4=ED,

LEAD-LEDA',

(2)?.?防是40的垂直平分線，

：.FA=FD,

J./LFDA=/.FAD,

■：AD平分乙A4C,

乙屈1D=ACAD.

FDA=ACAD,

.--DF//AC-,

(3);尸Z)與BE不一定互相垂直，

?..乙FDE=90°不成立;

(4)由(1)(2)得：AEAD=AEDA,^FAD=ACAD,

又.：乙EDA=乙8+乙/AD,LEAD=LCAD+^CAE,

：.LB=ACAE.

故選：C.

19.如圖，直線/表示一條河，點(diǎn)48表示兩個(gè)村莊，想在直線/上的某點(diǎn)

產(chǎn)處修建一個(gè)水泵站向48兩村莊供水.現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方

案（圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道），則鋪設(shè)的管道最短的是（）

B

A.

B

D.：

【考點(diǎn)】垂線段最短；軸對(duì)稱-最短路線問題.

【解答】作點(diǎn)力關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)月‘，連接創(chuàng)’交直線/于P.

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)。鋪設(shè)的管道最短.

故選：D.

20.在下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A..4x-7x=3xB.y4-j3=y

C.5O2-2a2=3D.452_（2w）2=0

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；鬲的乘方與積的乘方.

【解答】44工-7x--3x,故本選項(xiàng)不合題意；

8"與V不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

C.5O2-2a2=3a2,故本選項(xiàng)不合題意；

DAm2-（2加）2=0正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

21.給出下列關(guān)系式：（1）-22=4；⑵（-洲3=-憑⑶（05）2。19乂22。2。

=2；（4）（aW）=〃+加.其中一定成立的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方；平方差公式.

【解答】-22=-4,故（1）錯(cuò)誤；

(-4)3=/,故⑵錯(cuò)誤；

(05)2。以22。2。=2,故⑶正確；

(a+6)(標(biāo)+/>2)=cP+b3+ab2+a2b,故⑷錯(cuò)誤.

二?一定成立的有(3)共1個(gè)

故選：4

22.(-0.5)"x2］。。的計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.-1B.lC.-2D.2

【考點(diǎn)】鬲的乘方與積的乘方.

【解答】(-05)99x21°°

=(-0,5)"x2"x2

二(-0,5x2)"x2

=(-1)"x2

=(-1)x2

=-2.

故選：C.

23.對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)

等式，例如利用圖1可以得到(。+⑦2=4+2/+/，那么利用圖2所得到

的數(shù)學(xué)等式是()

A.(a+6+c)2=a2+b2+c2

B.(q+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

C.(a+6+c)2=a2+b2+b2+ab+ac+bc

D.(a+b+c)2=2a+2b+2c

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.

【解答】??,正方形的面積=(a+b+c)2；正方形的面積=

a2+h2+c2+2ab+2ac+2bc.

(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

故選：B

24.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(，z+4)(a-4)=a2-16B,a2-2a-1=?(a-2)-1

C.Snrn3=2w2?4/?2D.w2-2〃?+l=(w-1)2

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【解答】力、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

人不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

25.若分式f在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為()

x-3

A.x>3B.x#3C.x20D.x#O且xW3

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【解答】：分式f在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-3

「.X-3#0,

故選：B.

26.下列各式券，左1,空，當(dāng)，1(x-刃，至中，分式的個(gè)數(shù)共有()

2x兀a-binx

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】分式的定義.

【解答】由題可得，是分式的有：史^工(丫-力，旦，共4個(gè)，

xa-bmx

故選：c.

IQ-5x^^2

27.如果關(guān)于x的不等式組(，X-<3(X^-八)、有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分

式方程.-七=1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)桁的和是（）

2~yy-2

A.13B.15C.20D.22

1考點(diǎn)】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【解答】原不等式組的解集為-1唱,

因?yàn)椴坏仁浇M有且僅有四個(gè)整數(shù)解，

所以ow警＜1,

5

解得2Wm＜7.

原分式方程的解為y=得，

nrl

因?yàn)榉质椒匠逃蟹秦?fù)數(shù)解，

所以七才0,解得膽＞L且加*5,因?yàn)槟?5時(shí)y=2是原分式方程的增根.

m-i

所以符合條件的所有整數(shù)m的和是2+3+4+6=15.

故選：B.

28.已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足a#-l-1,設(shè)xT*,NT—,則下

ra+1b+1a+1b+1

列兩個(gè)結(jié)論（）

①而=1時(shí)，M=N,而＞1時(shí)，M＞N；而＜1時(shí)，②若96=0,則

M，NWO.

A.①②都對(duì)B.①對(duì)②錯(cuò)C.①錯(cuò)②對(duì)D.①②都錯(cuò)

【考點(diǎn)】分式的加減法.

(□-上,

a+1b+1a+1b+1

=aTJT

a+1'b+1*

—(a-1)(b+l)+(b-l)(a+1)

(a+1)(b+1)'

—2ab-2

(a+1)(b+1)'

①當(dāng)就=1時(shí)，M-N=Q,

：.M=N,

當(dāng)次>>1時(shí)，2ab>2,

??2ab-2>0r

當(dāng)a<0時(shí)，b<0,(?+l)(6+1)>0或(KI)(b+l)<0,

；.M-N>G或M-N<Q,

:.M>N或M〈N；

當(dāng)成<1時(shí)，a和b可能同號(hào)，也可能異號(hào)，

(a+1)S+l)>0或(a+1)3+1)<0,而2a6-2<0,

:.M>N或M〈N；

二?①錯(cuò)

②M，N=(qqu-i-q)

a+lb+1a+1b+1

=a+a+b-kb

(a+l)2(a+1)(b+1)(b+1)2,

\a^-b=0

?,?原式=(，a+al)、2？，(，b+工1)2

-a(b+l)2+b(a+l)2

(a+l)2(b+1)2

=4ab

一(a+l)2(b+l)2

■：a^-1,-1,(oH)2(6+1)2>0,

'：a'rb=0

；.abW0,M?NM0.

??.②對(duì).

故選：C.

29.某服裝制造廠要在開學(xué)前趕制3000套校服，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)

合理調(diào)配加強(qiáng)第一線人力使每天完成的校服比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4

天完成任務(wù)，問：原計(jì)劃每天能完成多少套校服？設(shè)原來每天完成校服x

套，則可列出方程()

B30003000

'x"x+20%

C30003000D30003000

?x'x(1+20%)x(l+20?)

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【解答】設(shè)原來每天完成校服X套，則實(shí)際每天完成校服（1+20%）x套，

依題意，得：幽=4+漓

x（1+20%）x

故選：C.

30.如圖，五邊形45CQK的外角中，=42=43=44=75。，則44的

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】?.,41=42=43=44=75°,

與乙力相鄰的外角=360°-75°x4=360°-300°=60°,

乙4=180°-60。=120。.

故答案為：120。.

31.如圖，在中，4。是