生產(chǎn)函數(shù)模型

生產(chǎn)函數(shù)模型第1頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日教學(xué)基本要求本章是課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過(guò)教學(xué)，要求達(dá)到：了解（最低要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費(fèi)函數(shù)模型的理論模型和估計(jì)方法；在中國(guó)建立與應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費(fèi)函數(shù)模型過(guò)程中實(shí)際問(wèn)題的處理。掌握（較高要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費(fèi)函數(shù)模型的理論模型是如何提出與發(fā)展的；在實(shí)踐中自己提出與發(fā)展新的模型的方法論基礎(chǔ)；其它常用的單方程模型，例如投資函數(shù)模型和貨幣需求函數(shù)模型的建模思路。第2頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日應(yīng)用（對(duì)應(yīng)用能力的要求）：分別選擇一個(gè)研究對(duì)象，建立中國(guó)的實(shí)際模型。例如某個(gè)行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型、某種商品的需求函數(shù)模型、某類消費(fèi)者的消費(fèi)函數(shù)模型。第3頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§7.1生產(chǎn)函數(shù)模型(ProductionFunctionModels，P.F.)幾個(gè)重要概念以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展幾個(gè)重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題第4頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、幾個(gè)重要概念第5頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒈生產(chǎn)函數(shù)⑴定義

描述生產(chǎn)過(guò)程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。投入的生產(chǎn)要素最大產(chǎn)出量第6頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑵生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展

從20年代末，美國(guó)數(shù)學(xué)家CharlesCobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家PaulDauglas提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)資料，導(dǎo)出了著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)。1928年Cobb,DauglasC-D生產(chǎn)函數(shù)

1937年Dauglas,DurandC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型

1957年SolowC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型

1960年Solow含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)

1967年Arrow等兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)

1967年Sato二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)

第7頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1968年Sato,HoffmanVES生產(chǎn)函數(shù)

1968年Aigner,Chu邊界生產(chǎn)函數(shù)

1971年RevankerVES生產(chǎn)函數(shù)

1973年Christensen,Jorgenson超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)

1980年三級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)第8頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑶生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物生產(chǎn)函數(shù)是在西方國(guó)家發(fā)展起來(lái)的，作為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的一部分，與特定的生產(chǎn)理論與環(huán)境相聯(lián)系。西方國(guó)家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應(yīng)用：生產(chǎn)函數(shù)反應(yīng)的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系；生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物；不能照搬。第9頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）⑴要素的產(chǎn)出彈性某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為，當(dāng)其它投入要素不變時(shí)，該要素增加1%所引起的產(chǎn)出量的變化率。

要素產(chǎn)出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？第10頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑵規(guī)模報(bào)酬所有要素的產(chǎn)出彈性之和規(guī)模報(bào)酬不變規(guī)模報(bào)酬遞增規(guī)模報(bào)酬遞減為什么經(jīng)常將規(guī)模報(bào)酬不變作為生產(chǎn)函數(shù)必須滿足的條件？第11頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的邊際產(chǎn)量(MarginalProduct)其它條件不變時(shí)，某一種投入要素增加一個(gè)單位時(shí)導(dǎo)致的產(chǎn)出量的增加量。用于描述投入要素對(duì)產(chǎn)出量的影響程度。第12頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日邊際產(chǎn)量不為負(fù)。

邊際產(chǎn)量遞減。第13頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑵要素的邊際替代率

(MarginalRateofSubstitution)當(dāng)兩種要素可以互相替代時(shí)，就可以采用不同的要素組合生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出量。要素的邊際替代率指的是在產(chǎn)量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。第14頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產(chǎn)量之比。

從生產(chǎn)函數(shù)可以求得要素的邊際產(chǎn)量和要素的邊際替代率。第15頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑶要素替代彈性要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。

要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)，求得要素替代彈性是生產(chǎn)函數(shù)的重要應(yīng)用。要素替代彈性不為負(fù)。特殊情況：要素替代彈性為0、要素替代彈性為∞。第16頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒋技術(shù)進(jìn)步⑴廣義技術(shù)進(jìn)步與狹義技術(shù)進(jìn)步所謂狹義技術(shù)進(jìn)步，僅指要素質(zhì)量的提高。狹義的技術(shù)進(jìn)步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過(guò)要素的“等價(jià)數(shù)量”來(lái)表示。求得“等價(jià)數(shù)量”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測(cè)值，以這樣的方法來(lái)引入技術(shù)進(jìn)步因素。所謂廣義技術(shù)進(jìn)步，除了要素質(zhì)量的提高外，還包括管理水平的提高等對(duì)產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨(dú)立于要素之外的。在生產(chǎn)函數(shù)模型中需要特別處理廣義技術(shù)進(jìn)步。第17頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑵中性技術(shù)進(jìn)步假設(shè)在生產(chǎn)活動(dòng)中除了技術(shù)以外，只有資本與勞動(dòng)兩種要素，定義兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對(duì)資本密集度，用ω表示。即第18頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日如果技術(shù)進(jìn)步使得ω越來(lái)越大，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長(zhǎng)得快，則稱之為節(jié)約勞動(dòng)型技術(shù)進(jìn)步；如果技術(shù)進(jìn)步使得ω越來(lái)越小，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長(zhǎng)得慢，則稱之為節(jié)約資本型技術(shù)進(jìn)步；如果技術(shù)進(jìn)步前后ω不變，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長(zhǎng)，則稱之為中性技術(shù)進(jìn)步。在中性技術(shù)進(jìn)步中，如果要素之比不隨時(shí)間變化，則稱為?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步；如果勞動(dòng)產(chǎn)出率不隨時(shí)間變化，則稱為索洛中性技術(shù)進(jìn)步；如果資本產(chǎn)出率不隨時(shí)間變化，則稱為哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步。第19頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展第20頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒈線性生產(chǎn)函數(shù)模型(LinearP.F.)為什么？如果選擇線性生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認(rèn)什么假設(shè)？第21頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒉投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型(Input-OutputP.F.)為什么？如果選擇投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認(rèn)什么假設(shè)？第22頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒊C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

第23頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第24頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對(duì)象變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點(diǎn)變化？是否合理？為什么？C-D生產(chǎn)函數(shù)中每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？第25頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒋CES生產(chǎn)函數(shù)模型(ConstantElasticity0fSubstitution)第26頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日替代彈性的推導(dǎo)過(guò)程？（獨(dú)立推導(dǎo)一遍）在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對(duì)象變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點(diǎn)變化？是否合理？為什么？CES生產(chǎn)函數(shù)中每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？第27頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒌VES生產(chǎn)函數(shù)模型(VariableElasticity0fSubstitution)⑴1968年Sato和Hoffman

假定得到與CES有什么聯(lián)系與區(qū)別？第28頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑵1971年

Revankar

假定其中第29頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)b=0時(shí)，令第30頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日退化為CES模型。為什么？第31頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)b=0，a=1時(shí)，

退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。為什么？第32頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)a=1時(shí)，

為什么是“變替代彈性”？為實(shí)際應(yīng)用的VES生產(chǎn)函數(shù)。第33頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒍超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型

(TranslogP.F.)如果，表現(xiàn)為何種時(shí)常函數(shù)？如果，表現(xiàn)為何種時(shí)常函數(shù)？第34頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒎多要素生產(chǎn)函數(shù)模型⑴多要素線性生產(chǎn)函數(shù)模型⑵多要素投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型⑶多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

第35頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑷

多要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型

要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？⑸

多要素二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？⑹多要素三級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型第36頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展第37頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒈將技術(shù)要素作為一個(gè)不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型第38頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒉改進(jìn)的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？關(guān)于技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)是什么？為什么？第39頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒊改進(jìn)的CES生產(chǎn)函數(shù)模型關(guān)于技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)是什么？為什么？第40頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒋含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑴總量增長(zhǎng)方程

第41頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑵分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型

第42頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑶分離勞動(dòng)質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型

第43頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒌引入人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型Lucas（1988）為了解決技術(shù)內(nèi)生問(wèn)題，提出人力資本的概念，Romer等人（1992）提出包括人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型第44頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒍邊界生產(chǎn)函數(shù)模型⑴確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)⑵隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù)第45頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、幾個(gè)重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法

第46頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒈C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計(jì)

⑴線性估計(jì)方法⑵非線性估計(jì)方法

能否線性化，與假設(shè)有關(guān)。哪個(gè)方法更合理？第47頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒉CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計(jì)假設(shè)？誤差？第48頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒊VES生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)第49頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒋二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型的估計(jì)

二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)為：

由第2級(jí)函數(shù)展開取近似，得到：第50頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日由第1級(jí)函數(shù)展開取近似，得到：

代入前式，得到：

代入后的式中有多個(gè)二次項(xiàng)，應(yīng)該選擇多少項(xiàng)？為什么？是否造成估計(jì)結(jié)果的任意性？第51頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⒌含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)模型的估計(jì)估計(jì)的生產(chǎn)函數(shù)為：

直接作為線性模型估計(jì)：

關(guān)