熊偉運(yùn)籌學(xué)（第2版）其次版課后習(xí)題答案2

本文格式為Word版，下載可任意編輯——熊偉運(yùn)籌學(xué)（第2版）其次版課后習(xí)題答案2運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案1

習(xí)題五

5.2用元素差額法直接給出表5-53及表5-54以下兩個(gè)運(yùn)輸問題的近似最優(yōu)解．

A1A2A3A4BjA1A2A3BjB1191425715B15101720B2161330825B237425表5-53B310520635表5-54

B3812810B42124111020B4615915B5972345Ai162430Ai18301042表5-53。Z=824

表5-54Z=495

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案2

5.3求表5-55及表5-56所示運(yùn)輸問題的最優(yōu)方案．（1）用閉回路法求檢驗(yàn)數(shù)（表5-55）

A1A2A3bjB1104560B253660表5-55

B321440B432420Ai708030

（2）用位勢法求檢驗(yàn)數(shù)（表5-56）

A1A2A3A4bjB1932420B215110515表5-56

B34713850B4864315Ai10302043（1）

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案3

(2)

5.4求以下運(yùn)輸問題的最優(yōu)解（1）C1目標(biāo)函數(shù)求最小值；（2）C2目標(biāo)函數(shù)求最大值

?7101520?60?3592?50??30?256C1??6485C?14139???????1113127??30?58710??901545204060305040

(3)目標(biāo)函數(shù)最小值,B1的需求為30≤b1≤50,B2的需求為40，B3的需求為20≤b3≤60,A1不可達(dá)A4，B4的需求為30．

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案4

?497??70?6532?20????84910??50（1）

（2）

（3）先化為平衡表A1A2A3B11468B12468B2955B31739B32739

B4M210ai702050運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案5

A4bjM30020M40M20040M3040180最優(yōu)解：

5.5（1）建立數(shù)學(xué)模型

設(shè)xij(I=1,2,3;j=1,2)為甲、乙、丙三種型號的客車每天發(fā)往B1，B2兩城市的臺班數(shù)，則

maxZ?40(80x11?65x12?60x21?50x22?50x31?40x32)?40x11?40x21?40x31?400?40x?40x?40x?6002232?12??x11?x12?5??x11?x22?10?x31?x32?15???xij?0(i?1,2,3;j?1,2)

(2)寫平衡運(yùn)價(jià)表

將第一、二等式兩邊同除以40，參與松馳變量x13,x23和x33將不等式化為等式，則平衡表為：B1B2B3ai806505甲6050010乙5040015丙bj10155為了平衡表簡單，故表中運(yùn)價(jià)沒有乘以40，最優(yōu)解不變（3）最優(yōu)調(diào)度方案：

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案6

即甲第天發(fā)5輛車到B1城市，乙每天發(fā)5輛車到B1城市，5輛車到B2城市，丙每天發(fā)10輛車到B2城市，多余5輛，最大收入為

Z=40（5×80+5×60+5×50+10×40）=54000（元）

5.6（1）設(shè)xij為第i月生產(chǎn)的產(chǎn)品第j月交貨的臺數(shù)，則此生產(chǎn)計(jì)劃問題的數(shù)學(xué)模型為

minZ?x11?1.15x12?1.3x13?1.45x14?Mx21???0.98x44?x11?x21?x31?x41?50??x12?x22?x32?x42?40?x13?x23?x33?x43?60??x14?x24?x34?x44?80??x11?x12?x13?x14?65?x?x?x?x?65?21222324?x31?x32?x33?x34?65??x41?x42?x43?x44?65?xij?0,(i,j?1,?,4)?

（2）化為運(yùn)輸問題后運(yùn)價(jià)表（即生產(chǎn)費(fèi)用加上存儲費(fèi)用）如下，其中第5列是虛設(shè)銷地費(fèi)用為零，需求量為30。12345ai111.151.31.450652M1.251.41.550653MM0.871.020654MMM0.98065bj5040608030(3)用表上作業(yè)法，最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：12345ai150156522510306536056546565Bi5040608030上表說明：一月份生產(chǎn)65臺，當(dāng)月交貨50臺；二月份交貨15臺,二月份生產(chǎn)35臺，當(dāng)月交貨25臺，四月份交貨10臺；三月份生產(chǎn)65臺，當(dāng)月交貨60臺，四月份交貨5臺，4月份生產(chǎn)65臺當(dāng)月交貨。最小費(fèi)用

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案7

Z=235萬元。

5.7假設(shè)在例5.15中四種產(chǎn)品的需求量分別是1000、2000、3000和4000件，求最優(yōu)生產(chǎn)配置方案．將表5-35所示的單件產(chǎn)品成本乘以需求量，為計(jì)算簡便，從表中提出公因子1000．

工廠1工廠2工廠3工廠4用匈牙利法得到最優(yōu)表產(chǎn)品158756582產(chǎn)品2138100140110產(chǎn)品3540450510600產(chǎn)品4104092010001120

第一個(gè)工廠加工產(chǎn)品1，其次工廠加工產(chǎn)品4，第三個(gè)工廠加工產(chǎn)品3，第四個(gè)工廠加工產(chǎn)品2；總成本

Z＝1000×(58＋920＋510＋110)＝1598000

注：結(jié)果與例5.15的第2個(gè)方案一致，但并不意味著“某列（行）同乘以一個(gè)非負(fù)元素后最優(yōu)解不變〞結(jié)論成立。

5.8求解以下最小值的指派問題，其中第（2）題某人要作兩項(xiàng)工作，其余3人每人做一項(xiàng)工作．

?126915??20231826??（1）C＝??35181025???6101520??最優(yōu)解

1???1??,Z?43X???1???1???26?25（2）C＝??20??2238415227?33445921??30475625??31455320?甲乙丙丁126252022238333031341444745452595653527212520虛擬一個(gè)人，其效率取4人中最好的，構(gòu)造效率表為運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案8

戊2030415220最優(yōu)解：甲～戊完成工作的順序?yàn)?、5、1、2、4，最優(yōu)值Z=165

最優(yōu)分派方案：甲完成第3、4兩項(xiàng)工作，乙完成第5項(xiàng)工作，丙完成第1項(xiàng)工作，丁完成第2項(xiàng)工作。

5.9求解以下最大值的指派問題：

?109617??15141020??（1）C＝??18131319????1681226?最優(yōu)解

1???1??,Z?64X???1???1???96510??4－85???（2）C＝?710912?

??615716????9868??最優(yōu)解

?1???1??X??1?,Z?44

??1???1???第5人擔(dān)憂排工作。

5.10學(xué)校舉行游泳、自行車、長跑和登山四項(xiàng)接力賽，已知五名運(yùn)動員完成各項(xiàng)目的成績（分鐘）如表5-58所示．如何從中選拔一個(gè)接力隊(duì)，使預(yù)期的比賽成績最好．

設(shè)xij為第i人參與第j項(xiàng)目的狀態(tài)，則數(shù)學(xué)模型為

表5-58成績表(分鐘)甲乙丙丁戊游泳自行車長跑登山2015181917433342443433283832302926292728運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案9

minZ?20x11?43x12?33x13?29x14??28x54?x11?x12?x13?x14?1?x?x?x?x?1?21222324?x31?x32?x33?x34?1??x41?x42?x43?x44?1?x?x?x?x?1?51525354??x11?x21?x31?x41?x51?1?x12?x22?x32?x42?x52?1??x13?x23?x33?x43?x53?1?x?x?x?x?x?1?1424344454??xij?0或1,i?1,2,?,5;j?1,2,3,4接力隊(duì)最優(yōu)組合乙長跑丙游泳丁登山戊自行車

甲淘汰。預(yù)期時(shí)間為107分鐘。

習(xí)題六

6.1如圖6－39所示，建立求最小部分樹的0－1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。邊[i，j]的長度記為cij，設(shè)

?1邊[i,j]包含在最小部分樹內(nèi)xij???0否則數(shù)學(xué)模型為：

圖6－39

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案minZ?cijxij???xij?5?i,j?x12?x13?x23?2,x23?x24?x34?2??x34?x36?x46?2,x35?x36?x56?2?x?x23?x26?x36?2,x1213?x24?x34?3??x34?x35?x46?x56?3,x12?x13?x26?x36?3??x23?x35?x26?x56?3,x12?x15?x26?x56?3?x?ij?1或0,所有邊[i,j]6.2如圖6－40所示，建立求v1到v6的整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。

弧(i，j)的長度記為cij，設(shè)

x??1弧(i,j)包含在最短路徑中ij??0否則數(shù)學(xué)模型為：

圖6－40

minZ??cijxiji,j??x12?x13?1,x12?x23?x24?x25??x13?x23?x34?x35,x24?x34?x45?x46

?x25?x35?x45?x56,x46?x56?1??xij?1或0,所有弧(i,j)6.3如圖6－40所示，建立求v1到v6的最大流問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。

設(shè)xij為弧（i,j）的流量，數(shù)學(xué)模型為

minZ?x12?x13?x?12?x13?x46?x56?x12?x23?x24?x25???x13?x23?x34?x35?x24?x34?x45?x46??x25?x35?x45?x56??0?xij?cij,所有弧(i,j)

6.4求圖6－41的最小部分樹。圖6-41（a）用破圈法,圖6-41（b）用加邊法。

10

最短路問題的0－1

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案16

第一輪標(biāo)號：得到一條增廣鏈，調(diào)整量等于5，如下圖所示

調(diào)整流量。

其次輪標(biāo)號：得到一條增廣鏈，調(diào)整量等于2，如下圖所示

調(diào)整流量。

第三輪標(biāo)號：得到一條增廣鏈，調(diào)整量等于3，如下圖所示

調(diào)整流量。

第四輪標(biāo)號：不存在增廣鏈，最大流量等于45，如下圖所示

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案17

取V1?{v1,v2,v3,v4,v5,v6,v8},V1?{v7,v9,v10}，最小截集{(3,7),(4,7),(6,9),(8,10)，最小截量等于45。

6.11將3個(gè)自然氣田A1、A2、A3的自然氣輸送到2個(gè)地區(qū)C1、C2，中途有2個(gè)加壓站B1、B2，自然氣管線如圖6－45所示。輸氣管道單位時(shí)間的最大通過量cij及單位流量的費(fèi)用dij標(biāo)在弧上(cij,dij)。求(1)流量為22的最小費(fèi)用流；（2）最小費(fèi)用最大流。

圖6－45

虛擬一個(gè)發(fā)點(diǎn)和一個(gè)收點(diǎn)

T6.11－1

得到流量v＝22的最小費(fèi)用流，最小費(fèi)用為271。求解過程參看第4章PPT文檔習(xí)題答案。

T6.11－13

最小費(fèi)用最大流如下圖，最大流量等于27，總費(fèi)用等于351。

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案18

6.12如圖6－43所示，（1）求解旅行售貨員問題；（2）求解中國郵路問題。

圖6-43

（1）旅行售貨員問題。

123451∞8.895.68距離表C238.8∞105∞910∞34.845.653∞1258∞4.812∞966414∞9∞66414∞在C中行列分別減除對應(yīng)行列中的最小數(shù)，得到距離表C1。距離表C1123413.23.40∞23452.840.61.2∞72∞6∞0010∞7.250.6∞07.2∞60.4011∞9600103.2∞∞由距離表C1，v1到v4，H1={v1,v4,v3,v5,v6,v2,v1},C(H1)=5.6+3+4.8+9+4+8.8=35.2去掉第1行第四列，d41=∞，得到距離表C2。

得到距離表C21235622.860∞∞347011∞4207.2∞∞51.209∞∞600103.2∞運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案19

距離表C2的每行每列都有零，H2=H1={v1,v4,v3,v5,v6,v2,v1}就是總距離最小的Hamilton回路，C(H1)=35.2。(2)中國郵路問題。虛擬一條邊

取回路H1＝{v1，v3，v4}，C(H1)=9+5+3=17,C(v1，v3)=9>C(H1)/2，調(diào)整回路。

所有回路滿足最短回路的準(zhǔn)則，上圖是最短的歐拉回路，其中邊(v1,v4)和(v4,v3)各重復(fù)一次。

習(xí)題七

7.2(1)分別用節(jié)點(diǎn)法和箭線法繪制表7-16的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖，并填寫表中的緊前工序。(2)用箭線法繪制表7-17的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖，并填寫表中的緊后工序

表7-16

工序ABCDEFG－IJKC,ELIMJ,K,L緊前工序－－－ACAF、D、B、E表7-17

緊后工序D,EGEGGG工序緊前工序緊后工序A-B-C-DBEBFA,BGBHD,GC,E,F,HD,GFE,D,F,GI,KH,JI,KIH,JILMMM－

（1）箭線圖：

節(jié)點(diǎn)圖：

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案20

（2）箭線圖：

7.3根據(jù)項(xiàng)目工序明細(xì)表7-18：（1）畫出網(wǎng)絡(luò)圖。

（2）計(jì)算工序的最早開始、最遲開始時(shí)間和總時(shí)差。（3）找出關(guān)鍵路線和關(guān)鍵工序。

表7-18

工序緊前工序A-BA6CA12DB,C19EC6FD,E7GD,E8工序時(shí)間（周）9(1)網(wǎng)絡(luò)圖

(2)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

工序A0B9C9D21E21F40G40最早開始

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案31

25?s3?x3?55?s3

有D3(s3)?x3max[0.25?s3]?x3?55?s3

??f3(s3)?min33?9x3?0.5s3?f4(s4)}?min?9x3?0.5s3?11.5s4?510}x?D(s)?min??2.5x3?11s3?797.5}x?D(s)x3?D3(s3)3333

??8.5s3?660當(dāng)30≤s4≤40時(shí)，x4?0,30?s3+x3?25?40，有

*取上界：x3?55?s3D3(s3)??x355?s3?x3?65?s3?

f3(1)(s3)?min?min33?9x3?0.5s3?9s4?435}*?min??8.5x3?210},???x3取任意值x?D(s)x3?D3(s3)3x3?D3(s3)?9x3?0.5s3?f4(s4)}

顯然此決策不可行。

當(dāng)k=2時(shí)，由0?s4?30,0?s3?25，0?s2?x2?20?25,x2的決策允許集合為

D2(s2)??x2max[0,20?s2]?x2?45?s2?

f2(s2)?min22?6x2?0.5s2?660?8.5s2}?min??2.5x2?8s2?830}x?D(s)x2?D2(s2)2

*取上界：x2?45?s2??5.5s2?717.5

當(dāng)k=1時(shí)，由0?s2?20，0?s1?x1?10?20，則x1的決策允許集合為

D1(s1)??x1max[0,10?s1]?x1?30?s1?f1(s1)?min?8x1?0.5s1?717.5?5.5s2??min?2.5x1?5s1?772.5?x1?D1(s1)?797.5由于s1?0,x1?10,

x1?D1(s1)

s2?10?10?0,x2?45?s2?45,s3?s2?x2?20?25,x3?55?s3?30,s4?s3?x3?25?30,x4?30?s4?0,s5?s4?x4?30?0,x5?15?s5??15.(2)期初存儲量s1=8,與前面計(jì)算相像，x1=2.MinZ=772.5+2.5x1-5s1=737.5則總成本最小的方案是其次種。

8.8某企業(yè)計(jì)劃委派10個(gè)推銷員到4個(gè)地區(qū)推銷產(chǎn)品，每個(gè)地區(qū)分派1~4個(gè)推銷員。各地區(qū)月收益（單位：10萬元）與推銷員人數(shù)的關(guān)系如表8－26所示。

表8-26

地區(qū)人數(shù)123A4718B51223C62023D72426

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案42424273032

企業(yè)如何分派4個(gè)地區(qū)的推銷人員使月總收益最大。

設(shè)xk為第k種貨物的運(yùn)載重量，該問題的靜態(tài)規(guī)劃模型為

maxZ?v1(x1)?v2(x2)?v3(x3)?v4(x4)??x1?x2?x3?x4?8???xj?0,2,4,6,8利用圖表法：

X100000000000002222222224444446668X200208022402440062020440042020020X302080662044420600244200400220200X486600204442026004402024002202000X53032312724302835364432322530272733342931222331271919201825242324

故最優(yōu)解為x1?0,x2?0,x3?x4?4

則maxZ=44

8.9有一個(gè)車隊(duì)總共有車輛100輛，分別送兩批貨物去A、B兩地，運(yùn)到A地去的利潤與車輛數(shù)目滿足關(guān)系100x，x為車輛數(shù)，車輛拋錨率為30%，運(yùn)到B地的利潤與車輛數(shù)y關(guān)系為80y，車輛拋錨率為20%，總共來回3輪。請?jiān)O(shè)計(jì)使總利潤最高的車輛分派方案。動態(tài)規(guī)劃求解過程如下。

階段k：共往數(shù)k=1,2,3,4，k=1表示第一趟初，k=4表示第三趟末（即第六年初）；

狀態(tài)變量sk：第k趟初完好的車輛數(shù)（k=1,2,3,4），也是第k－1趟末完好的車輛數(shù)，其中s4表示第三趟末的完好車輛數(shù)。

決策變量xk：第k年初投入高負(fù)荷運(yùn)行的機(jī)器數(shù)；

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案33

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=0.7xk+0.8(sk－xk)決策允許集合：Dk(sk)={xk|0?xk?sk}階段指標(biāo)：vk(sk，xk)=100xk+80(sk－xk)終端條件：f4(s4)=0遞推方程：

fk(sk)?max

0?xk?skxk?Dk(sk)?vk(sk,xk)?fk?1(sk?1)?

?max?100xk?80(sk?xk)?fk?1?0.7xk?0.8(sk?xk)??fk(xk)表示第k趟初分派xk輛車到A地，到第3趟末的最大總運(yùn)價(jià)為

f3(s3)?max?100x3?80(s3?x3)?f4(s4)?0?x3?s3???max{20x3?80s3}?100s30?x3?s3x?s3最優(yōu)*3

f2(s2)?max?100x2?80(s2?x2)?f3(s3)?0?x2?s2?max{10x2?160s2}?170s20?x2?s2x?s2最優(yōu)

*2

f1(s1)?max?100x1?80(s1?x1)?f2(s2)?0?x1?s1?max{3x1?216s1}?219s10?x1?s1x?s1最優(yōu)*1由于s1=100，最大總運(yùn)價(jià)f1(s1)=21900元

8.10系統(tǒng)可靠性問題。一個(gè)工作系統(tǒng)由n個(gè)部件串聯(lián)組成，見圖8-5。只要有一個(gè)部件失靈，整個(gè)系統(tǒng)就不能工作。為提高系統(tǒng)的可靠性，可以增加部件的備用件。例如，用5個(gè)部件1并聯(lián)起來作為一個(gè)部件與部件2串聯(lián)，假使其中一個(gè)部件失靈其它4個(gè)部件仍能正常工作。由于系統(tǒng)成本（或重量、體積）的限制，應(yīng)如何選擇各個(gè)部件的備件數(shù)，使整個(gè)系統(tǒng)的可靠性最大。

部件1部件2……圖8-5

部件n假設(shè)部件i(i?1,2,?,n)上裝有xi個(gè)備用件，該部件正常工作的概率為pi(xi)。設(shè)裝一個(gè)部件i的備用件的成本為ci，要求備件的總費(fèi)用為C。那么該問題模型為：

nmaxP??pi(xi)i?1?n（8.8）

cx?C??ii?i?1?x?0并且為整數(shù)，i?1,2,?,n?j同理，假使一個(gè)繁雜的工作系統(tǒng)由n個(gè)部件并聯(lián)組成的，只有當(dāng)n個(gè)部件都失靈，整個(gè)系統(tǒng)就不能工作，見圖8-6。

圖8-6

假設(shè)pi(xi)為第i個(gè)部件失靈的概率，為提高系統(tǒng)的可靠性，可以增加部件的備用件。由于系統(tǒng)成本（或重量、體積）的限制，應(yīng)如何選擇各個(gè)部件的備件數(shù)，使整個(gè)系統(tǒng)的可靠性最大。系統(tǒng)的可靠性為1?則該問題的數(shù)學(xué)模型歸結(jié)為

?p(x)，

iii?1n運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案34

minP??pi(xi)i?1n?n（8.9）

cx?C??ii?i?1?x?0并且為整數(shù)，i?1,2,?,n?j利用式(8.8)或（8.9）求解以下問題。

（1）工廠設(shè)計(jì)的一種電子設(shè)備，其中有一系統(tǒng)由三個(gè)電子元件串聯(lián)組成。已知這三個(gè)元件的價(jià)格和可靠性如表8-27所示，要求在設(shè)計(jì)中所使用元件的費(fèi)用不超過200元，試問應(yīng)如何設(shè)計(jì)使設(shè)備的可靠性達(dá)到最大。

表8-27

元件123單價(jià)403520可靠性0.950.80.6（2）公司計(jì)劃在4周內(nèi)必需購買一批原料，而估計(jì)在未來的4周內(nèi)價(jià)格有波動，其浮動價(jià)格和概率根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)計(jì)得出，如表8-28所示，試求在哪一周以什么價(jià)格購入，使其購買價(jià)格的期望最小，并求出期望值。

表8-28

周1234（1）數(shù)學(xué)模型為單價(jià)550650800900概率0．10．250．30．35maxZ?(1?0.05x1)(1?0.2x2)(1?0.4x3)?40x1?35x2?20x3?200??x1,x2,x3?0并且為整數(shù)

最優(yōu)解X=(1，2，4)；可靠性Z=0.888653，總費(fèi)用190。（2）

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案21

最遲開始總時(shí)差00156902103413411400(3)關(guān)鍵路線：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；關(guān)鍵工序：A、C、D、G；完工期：48周。7.4表7-19給出了項(xiàng)目的工序明細(xì)表。

表7-19

工序緊前工序ABC--5-7D12E8F17GE16HD,G8IEJKLM15N12A,BBB,CEHF,JI,K,LF,J,L工序時(shí)間(天)81451023（1）繪制項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖。

（2）在網(wǎng)絡(luò)圖上求工序的最早開始、最遲開始時(shí)間。

（3）用表格表示工序的最早最遲開始和完成時(shí)間、總時(shí)差和自由時(shí)差。（4）找出所有關(guān)鍵路線及對應(yīng)的關(guān)鍵工序。（5）求項(xiàng)目的完工期。(1)網(wǎng)絡(luò)圖

（2）工序最早開始、最遲開始時(shí)間

（3）用表格表示工序的最早最遲開始和完成時(shí)間、總時(shí)差和自由時(shí)差

工序ABCDEFGHIt8571281716814TES000857132913TEF857201324293727TLS9071757132933TLF1757291324293747總時(shí)差S9009000020自由時(shí)差F0009000020運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案22

JKLMN51023151213372447471847476259193724475024474762626000360003(4)關(guān)鍵路線及對應(yīng)的關(guān)鍵工序

11→○12；關(guān)鍵工序：B,E,G,H,K,M關(guān)鍵路線有兩條，第一條：①→②→⑤→⑥→⑦→○

11→○12；關(guān)鍵工序：C,F,L,M其次條：①→④→⑧→⑨→○

（5）項(xiàng)目的完工期為62天。

7.5已知項(xiàng)目各工序的三種估計(jì)時(shí)間如表7-20所示。

求：表7-20（1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖并計(jì)算各工序的期望時(shí)間和方差。

工序（2）關(guān)鍵工序和關(guān)鍵路線。

（3）項(xiàng)目完工時(shí)間的期望值。

A（4）假設(shè)完工期聽從正態(tài)分布，項(xiàng)目在56小時(shí)內(nèi)完工的概率

B是多少。

C（5）使完工的概率為0.98，最少需要多長時(shí)間。

D（1）網(wǎng)絡(luò)圖

EF緊前工序工序的三種時(shí)間（小時(shí)）amb－AABB,CD,E961381591081591712121016112014

工序緊前工序工序的三種時(shí)間（小時(shí)）amb期望值方差A(yù)BCDEF－AABB,CD,E96138159108159171212101611201410.1714.839.1670.250.250.2580.444417.170.694411.830.6944(2)關(guān)鍵工序：A,C,E,F；關(guān)鍵路線：①→②→④→⑤→⑥

(3)項(xiàng)目完工時(shí)間的期望值：10.17+14.83+17.17+11.83＝54(小時(shí))完工期的方差為0.25+0.25+0.6944+0.6944＝1.8889

?＝1.8889＝1.37437

?X0??n??56?54?(4)X0=56，???Φ???＝?(1.4552）＝0.927

?1.37437??n??56天內(nèi)完工的概率為0.927

(5)p=0.98，p{X?X0)??(Z)?0.98,Z?2.05

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案23

X0＝Z????2.05?1.3744?54?56.82

要使完工期的概率達(dá)到0.98，則至少需要56.82小時(shí)。

7.6表7-21給出了工序的正常、應(yīng)急的時(shí)間和成本。

表7-21

工序ABCDEFG緊前工序AAB,CDCE,F時(shí)間(天)正常成本時(shí)間的最大縮量(天)3232432應(yīng)急增加成本（萬元/天）5103153512應(yīng)急正常應(yīng)急1512713141610121041110138506510012080896090405245606084（1）繪制項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖，按正常時(shí)間計(jì)算完成項(xiàng)目的總成本和工期。（2）按應(yīng)急時(shí)間計(jì)算完成項(xiàng)目的總成本和工期。

（3）按應(yīng)急時(shí)間的項(xiàng)目完工期，調(diào)整計(jì)劃使總成本最低。

（4）已知項(xiàng)目縮短1天額外獲得獎金4萬元，減少間接費(fèi)用2.5萬元，求總成本最低的項(xiàng)目完工期。(1)正常時(shí)間項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖

總成本為435，工期為64。(2)應(yīng)急時(shí)間項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖

總成本為560，工期為51。(3)應(yīng)急時(shí)間調(diào)整

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案24

工序C、F按正常時(shí)間施工，總成本為560-9-15＝536，完工期為51。(4)總成本最低的項(xiàng)目完工期

工序A、E分別縮短3天，總成本為435+15+12-6.5×7＝416.5，完工期為57。

7.7繼續(xù)探討表7-21。假設(shè)各工序在正常時(shí)間條件下需要的人員數(shù)分別為9、12、12、6、8、17、14人。（1）畫出時(shí)間坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖

（2）按正常時(shí)間計(jì)算項(xiàng)目完工期，按期完工需要多少人。

（3）保證按期完工，怎樣采取應(yīng)急措施，使總成本最小又使得總?cè)藬?shù)最少，對計(jì)劃進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化分析。（1）正常時(shí)間的時(shí)間坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖

(2)按正常時(shí)間調(diào)整非關(guān)鍵工序的開工時(shí)間

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案25

(3)略，參看教材。

7.8用WinQSB軟件求解7.5。7.9用WinQSB軟件求解7.6。

習(xí)題八

8.1在設(shè)備負(fù)荷分派問題中，n=10，a=0.7，b=0.85，g=15，h=10，期初有設(shè)備1000臺。試?yán)霉?8.7)確定10期的設(shè)備最優(yōu)負(fù)荷方案。將教材中a的下標(biāo)i去掉。

n?t?1由公式

?i?0n?tg?ha???ai得

g(b?a)i?0i(g-h)/g(b-a)＝0.2222，a0＋a1＋a2＝1+0.7＋0.49＝2.19＜2.222＜a0+a1＋a2＋a3＝2.533，n－t－1＝2，t=7，則1~6年低負(fù)荷運(yùn)行，7~10年為高負(fù)荷運(yùn)行。各年年初投入設(shè)備數(shù)如下表。

12345678910年份

設(shè)備臺數(shù)1000850723614522444377264184.8129

8.2如圖8－4，求A到F的最短路線及最短距離。

A到F的最短距離為13；最短路線A→B2→C3→D2→E2→F及A→C2→D2→E2→F

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案26

8.3求解以下非線性規(guī)劃

maxZ?x1x2x3???xj?0,j?1,2,3maxZ?x1x2x3???xj?0,j?1,2,322minZ?x1?x2?x3maxZ?x21?x32?x23（3）?x1?x2?x3?10(1)??x1?x2?x3?C(2)?x1?x2?x3?C??x1,x2,x3?0maxZ?x1x2x3??x1,x2,x3?02maxZ?x12?2x1?2x2?x3??x1,x2,x3?0

(4)??x1?4x2?2x3?10(5)??2x1?4x2?x3?10（6）?x1?x2?x3?8???xj?0,j?1,2,3（1）設(shè)s3=x3,s3+x2=s2，s2+x1=s1=C

則有x3=s3，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=C用逆推法，從后向前依次有

k＝3，f3(s3)?max(x3)?s3及最優(yōu)解x3*=s3

x3?s3k＝2，f2(s2)?max[x2f3(x3)?max[x2(s2?x2)]?maxh2(s2,x2)

0?x2?s20?x2?s20?x2?s2由

?h21?s2?2x2?0,則x2＝s2?x221?2h2x?s2為極大值點(diǎn)。故＝－20,故x=222?x212*1因而有f2(s2)?s2,x2?s2

2212?(s?k＝1時(shí)，f1(s1)?min[x11x)1?minh(s1,x1)0?x1?s10?x?1s121?h*由1?1?s1?x1?0知x1?s1?1,f1(s1)?s1?

2?x1得到最優(yōu)解

11X?(C?1,1/2,1/2)T;z?C?

2(3)設(shè)s3=x3,s3+x2=s2，s2+x1=s1=10則有x3=s3，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=10用逆推法，從后向前依次有

k＝3時(shí)，f3(s3)?max(x3)?s3及最優(yōu)解x3=s3

x3?s32k＝2時(shí)，f2(s2)?max[3x2?(s2?x2)]?maxh2(s2,x2)

0?x2?s20?x2?s22?h23?3?2s2?2x2?0時(shí)x2???s2?x22?2h23而?2?0,故x???s2不是一個(gè)極大值點(diǎn)。22?x222探討端點(diǎn)：當(dāng)x2=0時(shí)f2(s2)＝s2,x2=s2時(shí)f2(s2)?3s2

假使s2>3

2時(shí),f2(s2)?s2

20?x1?s10?x1?s1k＝1時(shí)，f1(s1)?max[2x1?(s1?x1)]?maxh1(s1,x1)

?h1?2?2s1?2x1?0時(shí)x1??1?s1?x1?2h1?2?0,故x1??1?s2不是一個(gè)極大值點(diǎn)?x12同理有,x1=0,f1（s1）=s12=100，x1=s1,f1（s1）=2s1=20(舍去)得到最優(yōu)解

X?(0,0,10);z?100

(4)設(shè)s3=x3,2s3+4x2=s2，s2+x1=s1=10則有x3=s3，0≤x2≤s2/4，0≤x1≤s1=10用逆推法，從后向前依次有k＝1，

f3(s3)?max(x3)?s3及最優(yōu)解x3*=s3

x3?s31(s2?0?x2?s242?h11由2=s2-4x2=0,則x2=s2

8?x22k＝2，f2(s2)?maxx[2x22?)0?x2?s24mahx2,2s2(x)1?2h2x?s2為極大值點(diǎn)。,故??4?0228?x22s2則f2(s2)?及最優(yōu)解x2*=s2/8

32運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案28

1x1(s1?x1)2]?maxh1(s1,x1)

0?x1?s1320?x1?s113?h12*1f(s)?s11?，故(s1?4s1x1?3x2)?0,x?s11111216?x1323k＝1，f1(s1)?max[得到最優(yōu)解

X?(10/3,5/6,5/3)T;z?125/27

(5)按問題中變量的個(gè)數(shù)分為三個(gè)階段s1，s2，s3，且s3≤10，x1，x2，x3為各階段的決策變量，

各階段指標(biāo)函數(shù)相乘。

設(shè)s1=2x1,s1+4x2=s2，s2+x3=s3≤10，則有x1=s1/2，0≤x2≤s2/4，0≤x3≤s3=10用順推法，從前向后依次有k＝1，f1(s1)?max(x1)?x1?s1/2s1及最優(yōu)化解x1*=s1/221max[x2s(?20?x2?s2/421?h1*由2?s2?4x2?0,則x2?s2

8?x22k＝2，f2(s2)?x42?)0?x2?s2/4mahx2s2(x2,)113?2h2x?sf(s)?s2,故為極大值點(diǎn)。則??4?022222832?x21x3(s3?x3)2]?maxh3(s3,x3)k＝3，f3(s3)?max[0?x3?s3320?x3?s3?h1212*由3?(s3?4s3x3?3x3)?0,x3?s3?x332313s3，由于s3≤10，則s3=10時(shí)取最大值，x3＝10/3，s2=s3－x3＝20/3，x2＝5/6，s1=s2－4x2故f3(s3)?216＝10/3，x1＝5/3

得到最優(yōu)解

X?(5/3,5/6,10/3)T;z?125/27

（6）設(shè)s1=x1,s1+x2=s2，s2+x3=s3=8

k＝1，f1(s1)?max(x1?2x1)?s1?2s1及最優(yōu)化解x1*=s1

x1?s12222k＝2，f2(s2)?max[2x2?(s2?x2)?2(s2?x2)]?maxh2(s2,x2)

0?x2?s20?x2?s2?2h2?h2?6?0?6x2?2s2?2,2?x2?x2x2*=0時(shí)，f2（s2）=s22+2s2,x2*=s2時(shí)，f2（s2）=2s22

22故f2(s2)?max{s2?2s2,2s2}k＝3，

①當(dāng)x2*=0時(shí)，f3(s3)?max[x3?(s3?x3)?2(s3?x3)]?maxh3(s3,x3)同樣得x3*=0時(shí)

x3*=s3時(shí)，f3（s3）=s3所以，f3（s3）=s32+2s3=80②當(dāng)x2*=s2時(shí)，f3（s3）=max[x3+2（s3-x3）2]同樣得x3*=0時(shí)

x3*=s3時(shí)，f3（s3）=s3=8所以，f3（s3）=2s32=128最優(yōu)解為

0?x3?s3，f3（s3）=2s32=128

20?x3?s3，f3（s3）=s32+2s3

0?x3?s3

X?(0,8,0);z?128

運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案29

8.4用動態(tài)規(guī)劃求解以下線性規(guī)劃問題。

maxZ?2x1?4x2?2x1?x2?6?x?2?1??x2?4??x1,x2?0設(shè)s2=x2,s2+2x1=s1≤6

則有0≤x2=s2≤4，0≤x1≤s1/2用逆推法，從后向前依次有f2(s2)?4s2及最優(yōu)解x2*=s2

f1(s1)?0?x1?s1/2max[x21?f2s(2?)]0?x1?s1/2maxs1?[4x16]0?x1?s1/2由s2=s1－2x1≤4，s1≤6，取s1＝6，

又1≤x1≤2，取x1＝1，最優(yōu)解

f1(s1)?max[24?6x1]

f1(s1)?18

X?(1,4)T;z?18

8.510噸集裝箱最多只能裝9噸，現(xiàn)有3種貨物供裝載，每種貨物的單位重量及相應(yīng)單位價(jià)值如表8.24所示。應(yīng)當(dāng)如何裝載貨物使總價(jià)值最大。

表8.24123貨物編號23