北京市某中學(xué)2020屆初三上學(xué)期10月月考試卷(數(shù)學(xué)解析版)

北京101中學(xué)2020屆上學(xué)期初中九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是2.下列運(yùn)算正確的是A. B.C. D.3.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是4.二次函數(shù)的頂點(diǎn)是A.（1，） B.（1，2）C.（，） D.（，2）5.如圖，小林坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°，小林的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，則∠OAA'的度數(shù)為 A.80° B.70°C.50° D.40°6.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是A. B.C. D.7.李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，出發(fā)后先后走了城市路、高速路、山路最終到達(dá)旅游地點(diǎn)，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，下面的描述錯(cuò)誤的是A.此車一共行駛了210公里B.此車高速路一共用了12升油C.以此車在這三個(gè)路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里D.此車在城市路和山路的平均速度相同8.小明乘坐摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面的高度（米）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫，經(jīng)測(cè)試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：/分…2.663.233.46…/米…69.1669.6268.46…下列選項(xiàng)中，最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是A.5.5分 B.6分 C.6.5分 D.3分二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________。10.方程的解為________。11.某雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)得到的結(jié)果如圖所示，若記圖中目標(biāo)A的位置為（3，30°），目標(biāo)B的位置為（2，180°），目標(biāo)C的位置為（4，240°），則圖中目標(biāo)D的位置可記為_______。12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），D是OA中點(diǎn)，將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________。13.已知飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間（單位：t）的函數(shù)解析式是s=，飛機(jī)著陸后滑行________m才能停下來。14.如圖，已知AB=12，P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，∠DAP=60°，M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離最短為________。15.若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線總不經(jīng)過點(diǎn)P（），則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________。16.在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、B、C三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為，，，記為=（，，）。游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作。若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束。n次操作后的糖果數(shù)記為。（1）若=（9，12，15），則第________次操作后游戲結(jié)束；（2）小明發(fā)現(xiàn)：若=（4，8，18），則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么G2020=_________。三、解答題（本大題共12題，17—20，23，24每小題5分，2l，22，25，26每小題6分，27，28每小題7分，共68分）17.解方程：。18.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。19.已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值。20.如圖，△ABC與△AED均是等邊三角形，連接BE、CD。請(qǐng)?jiān)趫D中找出一條與CD長(zhǎng)度相等的線段，并證明你的結(jié)論。21.在二次函數(shù)中，部分的對(duì)應(yīng)值如下表：……－10123…………－123m－1……（1）直接寫出表格中m的值；（2）求該函數(shù)的解析式；（3）畫出該函數(shù)的圖象；（4）作直線，當(dāng)在的圖象下方時(shí)，直接寫出x的取值范圍。22.小貝同學(xué)在近期作業(yè)中遇到一個(gè)作圖問題，問題如下：如圖，已知△ABC繞某點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度得到△A'B'C'，其中A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A'，B'，C'。試確定旋轉(zhuǎn)中心O的位置。他經(jīng)過認(rèn)真思考設(shè)計(jì)了下面作法：①連接A、A'，做線段AA'的垂直平分線；②連接B、B'，做線段BB'的垂直平分線，與交于點(diǎn)O。則點(diǎn)O為所求作的旋轉(zhuǎn)中心。請(qǐng)你根據(jù)小貝設(shè)計(jì)的作圖過程，解答下面問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面小貝的推理過程：∵△A'B'C'是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成的∴OA'=OA（①）（填推理的依據(jù)）∴點(diǎn)O在線段AA'的垂直平分線上（②）（填推理的依據(jù)）。同理可得，點(diǎn)O在線段BB'的垂直平分線上?！帱c(diǎn)O為與的交點(diǎn)23.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售。市場(chǎng)調(diào)查反映，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。（1）如果降價(jià)x元，每星期可以賣出________件；（2）如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?24.近幾年，移動(dòng)電商發(fā)展迅速。以下是2017年某調(diào)查機(jī)構(gòu)發(fā)布的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的一部分：2017年“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)模”2017年“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)?！苯y(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2017年10月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)?！笔莀________億臺(tái)（結(jié)果精確到0.1億臺(tái)）；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）2017年從9月到12月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)?！痹略鲩L(zhǎng)量的平均數(shù)為①億臺(tái)，若按此平均數(shù)增長(zhǎng)，請(qǐng)你估計(jì)2018年1月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)?！睘棰趦|臺(tái)（結(jié)果精確到0.1億臺(tái)）。（3）2017年某電商在雙十一共售出手機(jī)12000臺(tái)，則C品牌手機(jī)售出的臺(tái)數(shù)是________。25.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整。（1）函數(shù)自變量x的取值范圍是________；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，x…－3－2－1－－123…y…－－－m…直接寫出m的值；（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：___________。26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上。（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若a=－1，求直線l的解析式；（3）若，求的取值范圍。（備用圖）27.已知：Rt△A'BC'和Rt△ABC重合，∠A'C'B=∠ACB=90°，∠BA'C'=∠BAC=30°，現(xiàn)將Rt△A'BC'繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（60°≤≤90°）。設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線C'C和線段AA'相交于點(diǎn)D，連接BD。（1）當(dāng)=90°時(shí)，在圖1中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想BD和A'A之間的位置關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不必證明）；（2）如圖2，對(duì)旋轉(zhuǎn)角（60°<<90°），猜想（1）中結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由。28.閱讀下列材料：①直線外一點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)P到直線的距離，記作d（P，）；②兩條平行線，，直線上任意一點(diǎn)到直線的距離，叫做這兩條平行線，之間的距離，記作d（，）；③若直線，相交，定義d（，）=0；④對(duì)于直線，定義d（，）=0；⑤對(duì)于兩點(diǎn)P1，P2和直線，，定義兩點(diǎn)P1，P2的“，—相關(guān)距離”如下：d（P1，P2|，）=d（P1，）+d（，）+d（P2，）。根據(jù)以上材料，解決以下問題：設(shè)P1（4，0），P2（0，3），：y=x，：，：y=kx，：y=kx+b，：，（1）①d（P1，）=_________，②d（P1，P2|，）=________，（2）①若k>0，直接寫出d（P1，P2|，）的最大值；②若k<0，b=－1，求d（P1，P2|，）的最大值；③若>k>0，且，的夾角是30°，求d（P1，P2|，）的最大值。

參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每題2分，共16分。題號(hào)12345678答案BDDCCADB二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分。9101112131415166003或3三、解答題（本大題共12題，17—20，23，24每小題5分，21，22，25，26每小題6分，27，28每小題7分，共68分）17.18.，數(shù)軸略19.20.BE=CD，證明略21.（1）m=2（2）（3）畫圖略（4）0<x<322.（1）畫圖略（2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等②與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上23.（1）300+20x（2）定價(jià)為每件57