北師大八年級不等式培優(yōu)

./第一章一元一次不等式和一元一次不等式組[知識總結]一.不等關系※1.一般地,用符號"<"<或"≤">,">"<或"≥">連接的式子叫做不等式.¤2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.※3.準確"翻譯"不等式,正確理解"非負數(shù)"、"不小于"等數(shù)學術語.非負數(shù)<===>大于等于0<≥0><===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0<≤0><===>0和負數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質※1.掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:<1>不等式的兩邊加上<或減去>同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.<2>不等式的兩邊都乘以<或除以>同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.<3>不等式的兩邊都乘以<或除以>同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,三.不等式的解集:※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內的所有數(shù),與方程的解不同.¤3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:※1.只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時,不等號要改變方向.※3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1<不等號的改變問題>※4.一元一次不等式基本情形為ax>b<或ax<b>①當a>0時,解為;②當a=0時,且b<0,則x取一切實數(shù);當a=0時,且b≥0,則無解;③當a<0時,解為;五.一元一次不等式組※1.定義:由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:<1>分別求出不等式組中各個不等式的解集;<2>利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況<a、b為實數(shù),且a<b>一元一次不等式解集圖示敘述語言表達x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無解在大小分離沒有解<是空集>[培優(yōu)訓練]一、選擇題<每小題3分,共30分>1..下列不等式一定成立的是<>A.5a＞4a B.x+2＜x+3C.－a＞－2a D.2.不等式－3x+6＞0的正整數(shù)有<>A.1個 B.2個C.3個 D.無數(shù)多個3..在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足<>A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8C.x＜8 D.x＞84.若不等式組無解,則m的取值范圍是<>A.m＜11 B.m＞11C.m≤11 D.m≥115.要使函數(shù)y=<2m－3>x+<3n+1>的圖象經(jīng)過x、y軸的正半軸,則m與n的取值應為<>A.m＞,n＞－B.m＞3,n＞－3C.m＜,n＜－D.m＜,n＞－6.如右圖,當時,自變量的范圍是〔A、B、C、D、7.如果,則下列不等式成立的〔A、B、C、D、8.若a>b>0,則下列結論正確的是〔<A>-a>-b<B><C>a3<0<D>a2>b29.某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)<10次射擊>的記錄,第七次射擊不能少于〔環(huán)〔每次射擊最多是10環(huán)A、5B、6C、7D、810.初三的幾位同學拍了一張合影作留念,已知沖一張底片需要0.80元,洗一張相片需要0.35元．在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下,平均每人分攤的錢不足0.5元,那么參加合影的同學人數(shù).Ａ．至多6人Ｂ．至少6人Ｃ．至多5人Ｄ．至少5人11.不等式組的最小整數(shù)解為<>

<A>–1<B>0<C>1<D>412、如果,則下列不等式成立的〔A、B、C、D、13、在平面直角坐標系內,點P〔,在第四象限,則的取值范圍是〔A、B、C、D、二、填空題：〔每題3分,共15分1、若,則x的取值范圍是_______2、如果關于x的不等式和的解集相同,則a的值為________．3、若,用"＜"或"＞"號填空：2a______,_____．4、點A〔－5,、B〔－2,都在直線上,則與的關系是。5、若不等式組的解集為,那么的值等于_______．6、不等式的解集是,則a的取值范圍是。三、解不等式<組>〔每題5分〔1.〔2.〔3.〔4四、解答題〔1不等式組的解集是3＜x＜a+2,則a的取值范圍若關于x的不等式組的解集為x<2,求k的取值范圍〔3若不等式組無解,求m的取值范圍〔4已知關于x,y的方程組的解為非負數(shù),求整數(shù)m的值〔5畫出函數(shù)y=3x+12的圖象,并回答下列問題：〔6分<1>當x為什么值時,y＞0？<2>如果這個函數(shù)y的值滿足－6≤y≤6,求相應的x的取值范圍.〔6已知方程組的解x、y滿足x+y＞0,求m的取值范圍.〔6分四.應用題某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛．其中轎車至少要購買3輛,轎車每輛7萬元,面包車每輛4萬元,公司可投入的購車款不超過55萬元．〔10分〔1符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由．〔2如果每輛轎車的日租金為200元,每輛面包車的日租金為110元．假設新購買的這10輛車每日都可租出,要使這10輛車的日租金收入不低于1500元,那么應選擇以上哪種購買方案？考點1不等式〔1不等式的概念：用不等號表示不等關系的式子叫做不等式?！?不等式的解、解集能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個不等式的解集。不等式的解集包括不等式的每一個解。〔3解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式。與解方程一樣,解不等式的過程,就是要將不等式變形為ax>0或ax<0的形式?！?不等式的"解"和"解集"的區(qū)別與聯(lián)系①不等式的解是指在某一范圍內的數(shù),用它代替不等式中的未知數(shù),不等式成立；②不等式的解集是一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成的集合；不等式的解集是一個范圍,在這個范圍內的每一個值都是不等式的一個解；③不等式的解和不等式的解集是兩個不同的概念：不等式的解是滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值,而不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值,解集中包含了每一個解?！?不等式解集的表示方法①用不等式表示不等式的解集,常見的形式有以下四種：②用數(shù)軸表示不等式的解集,主要注意"兩定",即：一定"邊界點"；二定"方向"。若含邊界點,解集為實心點；若不含邊界點,解集為空心圓圈。對于方向,相對于邊界點而言,大于向右,小于向左。用數(shù)軸表示不等式的解集,通常分三個步驟進行：ⅰ畫數(shù)軸；ⅱ定邊界點；ⅲ定方向?！?不等式的性質不等式的性質1不等號的兩邊都加上〔或減去同一個數(shù)或同一個整式,不等號不等式的性質2：不等式的兩邊同時乘以〔或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變。不等式的性質3不等式的兩邊同時乘以〔或除以同一個負數(shù),不等號的方向改變。即：〔7不等式的對稱性和傳遞性對稱性：傳遞性：考點2一元一次不等式〔1一元一次不等式：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0,這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式與一元一次方程在定義上類似。不同的是,前者是用">"或"<"連接兩個整式,后者是用"＝"連接兩個整式?！?解一元一次不等式的一般步驟①去分母〔根據(jù)不等式的性質2②去括號〔根據(jù)整式的運算法則③移項〔根據(jù)不等式的性質1④合并同類項〔根據(jù)整式的運算法則⑤將系數(shù)化為1〔根據(jù)不等式的性質2〔3列一元一次不等式解應用題的步驟①審題：理解問題中的數(shù)量關系及對解答的要求；②設未知數(shù)：根據(jù)所求問題設出合適的未知數(shù)；③列不等式：根據(jù)題意中的數(shù)量之間的不等關系,列出正確的不等式；④解不等式：求出不等式的解集；⑤作答：對不等式的解集進行分析討論,根據(jù)題意要求,作出答語。考點3一元一次不等式組〔1一元一次不等式組的概念①一元一次不等式組：由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。②不等式組的解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分,叫做這個不等式組的解集。③解不等式組：求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組?！?解一元一次不等式組的步驟①分別求出不