高數(shù)二期復(fù)習(xí)C解

PAGE2／NUMPAGES5二期復(fù)習(xí)C解06-0706-07二期復(fù)習(xí)C解PAGE3／NUMPAGES5二期復(fù)習(xí)C解一、填空（每空2分，共20分）1．函數(shù)zarcsinln的定義域是4x2y29．2．若點(diǎn)(,1)是函數(shù)zy2lnxa(xy)b(x－y)的一個(gè)極值點(diǎn)，則a2(ln2－1)，b－2(ln21)．3．函數(shù)zln(x2y3)在點(diǎn)(1,1)處的全微分dz．4．設(shè)f(x,y)，則fx'(0,0)1，fy'(0,0)0．5．若非零向量、、滿足··，則必有（×）及．（√）（徐230題）由得，，即、向量在向量上的投影相同：，從而可知只是滿足等式的充分條件，并非必要條件．即滿足的所有、向量，必使成立．故必有×．由得，，即，從而√．6．已知收斂，則1．（√）7．已知π，其中D：x2y2a2，則a．（√）二、計(jì)算及證明（共80分）1．（7'）判斷級(jí)數(shù)的斂散性．解顯然級(jí)數(shù)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)．∵，且因1，故級(jí)數(shù)收斂，∴收斂．2．（7'）求冪級(jí)數(shù)x2n的和函數(shù)，并求的和．解∵|||x2|0，∴R∵s(x)x2n(x2n+1)'[x(x2)n]'(x)'(2x21)，|x|∴s()2．3．（7'）將f(x)ln(x2－4x3)展成x的冪級(jí)數(shù)．解f(x)ln(x2－4x3)ln[(1－x)(3－x)]ln(1－x)ln(3－x)ln(1－x)ln3ln(1－)∵ln(1－x)－，(－1x1)，ln(1－)－，(－3x3)∴f(x)ln(x2－4x3)ln3－)，(－1x1)4．（7'）已知wf(x2y,)，f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求：，．解2xyf1'－?f'22yf1'4x2y2f11"－?f12"?f'2－?f21"?f22"2yf1'4x2y2f11"－?f12"?f'2?f22"5．（8'）計(jì)算I．解積分區(qū)域如圖，交換積分次序得I－－－－[(ysin)－－[－1(cos)](π2)f(x)ex求：f(x)．解對(duì)所給方程變形得f(x)ex－x兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得f'(x)exxf(x)－－xf(x)ex－再求導(dǎo)得f"(x)ex－f(x)即f"(x)f(x)ex這是二階常系數(shù)線性微分方程，設(shè)yf(x)，其對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程及特征根為r210，r±i齊次的通解為YC1cosxC2sinx因其自由項(xiàng)為ex，m0，α1，且α1不是特征單根，故設(shè)其特解為y*Aex代入方程得AA1即A于是其特解為y*ex故yYy*C1cosxC2sinxex注意到f(0)1，f'(0)1，得C1C2從而所求函數(shù)為f(x)(cosxsinxex)．10．（7'）求曲線在點(diǎn)P(1,1,1)處的