江蘇省南通市部分學(xué)校2022屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(模擬卷)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效..RA.3B.4C.5D.6A.0.2B.0.4C.0.6D.0.85.函數(shù)fxx1cosx在其定義域上的圖象大致是xAA.B.CC.D.甲、乙、丙、丁四名志愿者去國(guó)家高山滑雪館、國(guó)家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場(chǎng)館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場(chǎng)館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到2021n有A.202項(xiàng)B.203項(xiàng)C.204項(xiàng)D.205項(xiàng)8.已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，且f,(x)≤2f(x)，對(duì)于x=R恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是109.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足+=1，則下列不等式恒成立的是ab111a2b2251A.若AF=，則△AOF的面積為48BBB,垂直C的準(zhǔn)線于點(diǎn)B,，且BB,=2OF，則四邊形OFBB,的周長(zhǎng)為1(1)1(1)C.對(duì)任意aeR，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)極值點(diǎn)D.對(duì)任意aeR，過原點(diǎn)且與f(x)相切的直線恒有兩條111111111B.平面a截直四棱柱ABCD一ABCD所得截面的面積為7311112C.平面a將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積之比為47∶25D.點(diǎn)B到平面a的距離與點(diǎn)A到平面a的距離之比為1∶3114.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國(guó)人民的喜愛.某商店有4個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法種數(shù)為___________.(用數(shù)字作答)16.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生需測(cè)量某零件中圓弧的半徑.如圖，將三個(gè)半徑為20cm的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左右兩個(gè)小球與中間小球相切.利用“十”字尺測(cè)得小球的高度差h為8cm，則圓弧的n1n+1nan-1a-a=2n-1，③n+1=2+三個(gè)條件中任選一個(gè)填入上面的橫線中，并完成下列問題解答.n+1na2n-nn(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；nC5.(1)求cosA的值；(2)若△ABC的外心在其外部，a=7，求△ABC外接圓的面積.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:x=1，點(diǎn)F(4,0)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離是它到直線l(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)F且斜率大于3的直線交C于兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(-2,0)，連接QA、QB交直線l于M、N兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)F在以MN為直徑的圓上.20.(12分)黃石新華書店為了了解銷售單價(jià)(單位：元)在[8,20]內(nèi)的圖書銷售情況，從2020年已經(jīng)銷售(1)求出x與y；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表)；書價(jià)格至少有1本低于10元的概率. (2)當(dāng)PAAB2，二面角CAND的大小為時(shí)，求PN的長(zhǎng).3(2)當(dāng)ae時(shí)，若x,x0,xx，fxfx，且fx的極值在xx處取得，證明：1212120120.x120.2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(模擬卷)析1.B【分析】通過解不等式分別求出集合A與eB，進(jìn)而可得結(jié)果.RRR可解決.求解即可.1【詳解】由已知得AF=AD，BE=BC，AD=BC，所以32223【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積，考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.5.C【分析】利用函數(shù)的奇偶性，以及特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)即可由排除法選出正確圖象.所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、D，6.B【分析】根據(jù)給定條件利用分類加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列、組合知識(shí)計(jì)算作答.【詳解】因甲和乙都沒去首鋼滑雪大跳臺(tái)，計(jì)算安排種數(shù)有兩類辦法：若有兩個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái)，則肯定是丙、丁，即甲、乙分別去國(guó)家高山滑雪館與國(guó)家速滑館，有A2=22若有一個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái)，從丙、丁中選，有C1=2種，然后剩下的一個(gè)人和甲、乙被安排去國(guó)家高山232nnnnn8.A【分析】令g(x)=f(x)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定g(x)單調(diào)遞減，由此得到2xe0e2e2e4042【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)值大小關(guān)系的比較，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的不等式構(gòu)造出新函數(shù)g(x)=f(x)，通過g(x)單調(diào)性確定大小關(guān)系.2x9.ABD【分析】利用基本不等式逐個(gè)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.Aabab3確.確【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值的常用方法 (1)拼湊法，即將相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)等方法湊成和為定值或者積為定值的形式，然后利用基本不等式求解問題.該方法的實(shí)質(zhì)在于對(duì)代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵. (2)常數(shù)代換法，利用此方法求最值時(shí)要注意目標(biāo)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，看是否需要整體乘以“1”的替身.該方法的關(guān)鍵是找到常數(shù)，從而找到結(jié)果為“1”的式子.(3)消元法，即先根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式，再進(jìn)行最值的求解.利用此方法時(shí)要注意新變量取值范圍的確定.ACD【分析】利用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，可判定A，C正確；利用拋物線的定義，數(shù)形結(jié)合求解四邊形系，求得t的值，可判定D正確.AAxyxx1，所以y=士1，1114411△AOF24811對(duì)于選項(xiàng)B中，由題意知OF=，根據(jù)拋物線的定義可知BF=BB,=，424224412121241212442【點(diǎn)睛】對(duì)于拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)的結(jié)論拓展：12sin2aABxxp12sin2a通徑是過焦點(diǎn)的最短的弦.11.AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值，從而判斷選項(xiàng)A，B，C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，分析切線的斜率，從而判斷選項(xiàng)D.(–2,2)上單調(diào)遞減，在(2,+的)上單調(diào)遞增，當(dāng)x)+的時(shí)，f(x))+的，故f(x)無(wú)最大值，又當(dāng)0000000000000000有唯一解，即x=0，所以當(dāng)a=–1時(shí)，過原點(diǎn)且與f(x)相切的直線只有一條，故D錯(cuò)誤.0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、最值，判斷極值，求切線方程，解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，清楚導(dǎo)數(shù)的幾何意義.12.BC【分析】作出截面可判斷A選項(xiàng)；將五邊形分割為正三角與等腰梯形求出面積判斷B，平面a將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積分別為V，V，利用V=V-V-V計(jì)算22三棱錐D1-DPQ三棱錐M-PAE三棱錐N-CFQ求解即可判斷C，根據(jù)直線上點(diǎn)的比例關(guān)系可得點(diǎn)到平面的距離間的關(guān)系即可判斷D.【詳解】EFDADC線交于點(diǎn)P，Q，連接DP，交AA于點(diǎn)M，連接DQ，交CC于點(diǎn)1111NMENFa截直四棱柱ABCD-ABCD所得截面為五邊形DMEFN，故A錯(cuò)誤；1111111因此五邊形DMEFN可以分成等邊三角形DMN和等腰梯形MEFN，等腰梯形MEFN的高1222△D1MN2122記平面a將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積分別為V，V，12111111252三棱錐D1-DPQ三棱錐M-PAE三棱錐N-CFQ323232647所以V=V-V=12-=，1四棱柱ABCD-A1B1C1D11662BEAaBa由平面a過AA的三等分點(diǎn)M可知，點(diǎn)A到平面a的距離是點(diǎn)A到平面a的距離的2倍，11【詳解】先排“冰墩墩”中間有三個(gè)空，再排“雪容融”，則A故答案為：144.14【分析】根據(jù)題設(shè)條件畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求實(shí)數(shù)b的最大值.故f(x)的圖象如圖所示：如圖所示，設(shè)圓弧圓心為O，半徑為R，三個(gè)小球的球心自左至右分別為O，O，O，123Q13OOR-20121221【分析】(1)選①：根據(jù)題意得到==2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得n選②：根據(jù)題意，得到a-a=a-a+a-a++a-a，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求n1nn-1n-1n-221(2)由(1)化簡(jiǎn)的得到bn=(2)由(1)化簡(jiǎn)的得到bn=2|(n-n+2)|，結(jié)合裂項(xiàng)法求和，即可求解.【詳解】(1)若選①：因?yàn)閿?shù)列{a}滿足a=1，a-2a=n-1(n=N*)，n1n+1nnannannnnnnn1n+1n3nn1nn-1n-1n-221n1nnn1a2n-n2n-nnaaan62518.(1)0或；(2)幾.254【分析】(1)利用余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得a，c的關(guān)系式，由此求得cosA.(2)利用正弦定理求得△ABC外接圓的半徑，進(jìn)而求得△ABC外接圓的面積.【詳解】(1)依題意b=4c，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，393557所以a=c或a=c.315bc4bc43A27=2572724x2y219.(1)一=1412(2)證明見解析C412x2y2所以曲線C的方程為一=1.412nxx+2x+2因?yàn)辄c(diǎn)M在直線QA上，則k=kQMQAmy3y3k(x一4)11222故點(diǎn)F在以MN為直徑的圓上.420.(1)x=0.15，y=0.075；(2)平均數(shù)為14.9(元)，中位數(shù)為15；(3).7【解析】(1)根據(jù)已知條件可得出關(guān)于x、y的方程組，可解出這兩個(gè)未知數(shù)的值； (2)在頻率分布直方圖中，將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果全加可得出樣本的平均數(shù)，利用中位數(shù)左邊矩形的面積和為0.5可求得樣本的中位數(shù)；(3)利用組合數(shù)公式以及對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)為C24因此，所求事件的概率為P=1一10=C27.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求古典概型概率的方法的如下：(1)列舉法；(2)數(shù)狀圖法；(3)列表法；(4)排列組合數(shù)的應(yīng)用.21.(1)詳見解析；(2)3.AABADAPxyz間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面AND的一個(gè)法向根據(jù)二面角C-AN-D的大小為，由cosm,n==求解.m.n2A3所以cosm,n===，解得入=，N(2)證明見解析.【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)f,(x)，設(shè)g(x)=f,(x)，再求導(dǎo)g,(x)，由g,(x)>0恒成立得f,(x)單調(diào)遞fx)>f,(0)=0，從而得f(x)的單調(diào)性；(2)利用導(dǎo)數(shù)得出f(x)的極小值點(diǎn)x，注意f,(x)=0，題設(shè)中f(x)=f(x)，滿足01210201000數(shù)確定h(x)是單調(diào)增函數(shù)，得h(x)<h(x)=0，即得f(x)<f(2x-x)，再利用x，x的關(guān)系，及函010112數(shù)f(x)的單調(diào)性可證得結(jié)論成立.x0000x是函數(shù)f(x)的唯一極小值點(diǎn).01212121020000000000000000