中考的數(shù)學(xué)幾何最值專題

幾何中的最值問題幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.一般處理方法：線段最大（?。┲稻€段差最大線段和(周長)最小線段最大（小）值線段差最大線段和(周長)最小平移對稱旋轉(zhuǎn)平移對稱平移對稱旋轉(zhuǎn)平移對稱旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化構(gòu)造三角形使目標(biāo)線段與定長線段構(gòu)成三角形使點(diǎn)在線同側(cè)（如下圖）使目標(biāo)線段與定長線段構(gòu)成三角形使點(diǎn)在線同側(cè)（如下圖）使點(diǎn)在線異側(cè)（如下圖）三角形三邊關(guān)系定理三點(diǎn)共線時(shí)取得最值三角形三邊關(guān)系定理三點(diǎn)共線時(shí)取得最值兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短常用定理：1、兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個(gè)定點(diǎn)時(shí)）2、垂線段最短（已知一個(gè)定點(diǎn)、一條定直線時(shí)）3、三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時(shí)）|PA-PB|最大，|PA-PB|最大，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線異側(cè)圓外一點(diǎn)P與圓心的連線所成的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，離P最近的點(diǎn)即為P到圓的最近距離，離P最遠(yuǎn)的點(diǎn)即為P到圓的最遠(yuǎn)距離類型一線段和最小值如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為______cm．第1題圖第2題圖如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)動，若∠AOB=45°，OP=3，則△PMN周長的最小值為.如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為.第3題圖第4題圖如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為.如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時(shí)，a=．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).若E、F為邊OA上的兩個(gè)動點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.第5題圖第6題圖變式加深：1、如圖,正方形ABCD邊長為2,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為()A.B.C.D.2、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為3、如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG與點(diǎn)H。若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是4、如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動，運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是________.若將△ABP中邊PA的長度改為，另兩邊長度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)開________．類型二線段差最大值1、如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動，則的最大值等于．2、點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則＝．3、如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),動點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.B.(1,0)C.D.4、一次函數(shù)y1=kx-2與反比例函數(shù)y2=QUOTE（m<0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，2）（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)|PA-PB|的值最大？并求出最大值.核心：畫曲為直1、已知如圖，圓錐的底面圓的半徑為1，母線長OA為2，C為母線OB的中點(diǎn)．在圓錐的側(cè)面上，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短線路長為．2、如圖，圓柱底面半徑為，高為，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為。3、在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是OCOCBA類型三線段最值1、已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為________2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13,0），直線y=kx-3k+4與圓O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為______________.3、如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_________．4、如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為．5、如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N兩點(diǎn)分別是邊AB、AC上的動點(diǎn)，將△AMN沿MN翻折，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A′，連接BA′，則BA′的最小值是_________．6、如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB=a．將△ABO沿BO對折于△A′BO，點(diǎn)M為BC上一動點(diǎn)，則A′M的最小值為7、在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AC、BC上的動點(diǎn)，將△PCQ沿PQ翻折，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接A，則A的最小值是_________8、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是.9、如圖,△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,AC=4,BC=3,P為邊AB上一動點(diǎn),且PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F,則線段EF長度的最小值是_____10、如圖,正方形ABCD邊長為2,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為_______11、如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．（1）當(dāng)P落在線段CD上時(shí)，PD的取值范圍為；

（2）當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于.類型四圓外點(diǎn)和圓的最值圓O所在平面上的一點(diǎn)P到圓O上的點(diǎn)的最大距離是10，最小距離是2，求此圓的半徑是多少？綜合提升1、動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動的最大距離為．2、如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是．3、在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為；若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為．例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn)）．1）已知點(diǎn)，為軸上的一個(gè)動點(diǎn)，①若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值；（2）已知是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，①如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，等腰直角三角形的定點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)在第四象限