河北省唐山市玉田縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河北省唐山市玉田縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．同一平面內(nèi)的三條直線滿足a⊥b，b⊥c，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)∥b C．b∥c D．a(chǎn)⊥c2．如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為（）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）3．如圖，將長(zhǎng)方形紙條沿疊后，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列方程變形中，正確的是()A．由x-22-B．由2x-1-3x=5C．由1+x=4，移項(xiàng)得D．由2x=-3，系數(shù)化為1得5．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖1．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，類似地，圖1所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是()A．5是25的平方根 B．25的平方根是5C．是的算術(shù)平方根 D．是125的立方根7．將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個(gè)單位 B．橫向向左平移3個(gè)單位C．縱向向上平移3個(gè)單位 D．縱向向下平移3個(gè)單位8．小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把正確結(jié)果的最后一項(xiàng)染黑了，正確的結(jié)果為，則被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是（）A． B． C． D．9．2－1的值等于（）A． B． C．－2 D．－210．點(diǎn)P位于x軸下方，距離x軸5個(gè)單位，位于y軸右方，距離y軸3個(gè)單位，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組，的解集是，則的值為_______．12．垂直于y軸的直線上有A和B兩點(diǎn)，若A（2，22），AB的長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．13．已知實(shí)數(shù)a，b滿足方程組，則a2﹣b2的值是____．14．“的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是_______________15．如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為________．16．如圖，將周長(zhǎng)為的沿射線方向平移后得到，則四邊形的周長(zhǎng)為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說明理由）18．（8分）如圖，∠B=∠C，AB∥EF，求證：∠BGF=∠C．19．（8分）如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A．（1）寫出∠B的內(nèi)錯(cuò)角是，同旁內(nèi)角是．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝48°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）6ab.21．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度數(shù)．22．（10分）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,3),B(0,?1)，C(2,1).若將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′.

(1)寫出三角形A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出三角形ABC和三角形A′B′C′；

(3)求出三角形A′B′C′的面積.23．（10分）某公司有A、B兩種型號(hào)的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：A型號(hào)客車B型號(hào)客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450已知某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共10輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600元．(1)求最多能租用多少輛A型號(hào)客車？(2)若七年級(jí)的師生共有380人，請(qǐng)寫出所有可能的租車方案．24．（12分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度數(shù)；②求∠DAE的度數(shù)；(2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)垂直的定義求出∠1=∠2=90°，根據(jù)平行線的判定求出即可．【詳解】解：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行公理及推論，平行線的判定，垂線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推論是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

觀察圖形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4個(gè)為一組，由于2019÷4＝504…3，A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答．【詳解】解：觀察圖形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4個(gè)為一組，∵2019÷4＝504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，﹣2，﹣4，∴A2019的橫坐標(biāo)為﹣（2019﹣3）×＝﹣1．∴A2019的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到坐標(biāo)的變化規(guī)律.3、D【解析】

如圖，做好折疊前的標(biāo)記，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠MEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠MEG的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】把翻折前D點(diǎn)位置標(biāo)記為M，翻折前C點(diǎn)位置標(biāo)記為N，如圖根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF=100°∴∠AED=180°-∠MEG=80°故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.4、C【解析】

根據(jù)解一元一次方程的一般步驟判斷即可．【詳解】解：A、等號(hào)右邊漏乘分母的最小公倍數(shù)6，故錯(cuò)誤；B、去括號(hào)得2x?1＋3x＝5，故錯(cuò)誤；C、正確；D、系數(shù)化為1得x=-故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．5、A【解析】

由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1，一個(gè)橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖1的表達(dá)式．【詳解】解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為1，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為17，所以可列方程為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列二元一次方程組，讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義及立方根的定義判斷即可．詳解：選項(xiàng)A，5是25的一個(gè)平方根，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，25的平方根是±5，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，5是（-5）2的算術(shù)平方根，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，5是125的立方根，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平方根與立方根的計(jì)算，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè).7、B【解析】

利用平移的規(guī)律進(jìn)行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個(gè)單位．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．8、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得出缺失平方項(xiàng)．【詳解】根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項(xiàng)為4b2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減及完全平方式的知識(shí)，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：2－1=故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；10、B【解析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)P位于x軸的下方則點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，同時(shí)距x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度即是說明縱坐標(biāo)是-5；位于y軸右方即橫坐標(biāo)大于0，同時(shí)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則橫坐標(biāo)是3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出．解：根據(jù)題意畫出草圖，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-5）．故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

解不等式組中兩個(gè)不等式后根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】由不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式組的解集是，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12、(2-2,22【解析】

分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況討論求解.【詳解】①點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，∵A2,2，AB的長(zhǎng)為2∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2-2點(diǎn)B的坐標(biāo)為2-2②點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，∵A2,2，AB的長(zhǎng)為2∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2+2點(diǎn)B的坐標(biāo)為2+2綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)是2-2,22故答案為：2-2,22【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.13、-1【解析】

對(duì)原方程進(jìn)行整理變形得a+b和a-b的值，即可求得a2﹣b2的值．【詳解】解：由①+②得：5（a+b）=15，∴a+b=1，由①-②得：a-b=-1，∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解法以及利用平方差公式進(jìn)行因式分解．14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，直接可得關(guān)系式為：2x-3≤8，注意不大于的意思為≤.故答案為2x-3≤815、【解析】

根據(jù)圖示可得：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以表示為x+2y，長(zhǎng)又是75厘米，故x+2y=75，長(zhǎng)方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以表示為x+2y，長(zhǎng)又是75厘米，故x+2y=75，長(zhǎng)方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個(gè)方程得到：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．16、1【解析】分析：根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．詳解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=15cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1cm．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18、見解析【解析】證明：∵∠B=∠C∴AB∥CD∵AB∥EF∴CD∥EF∴∠BGF=∠C19、（1）∠DAB，∠C或∠BAC；（2）66°【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．

（2）首先證明∠C=∠BAC，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）∠B的內(nèi)錯(cuò)角是∠DAB，同旁內(nèi)角是∠C或∠BAC．故答案為∠DAB，∠C或∠BAC．（2）∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠CAB，∵∠EAC＝∠C，∴∠C＝∠BAC，∵∠B＝48°，∴∠C＝（180°﹣∠B）＝66°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用完全平方公式將原式展開，進(jìn)而求出a2+b2的值；（2）直接利用（1）中所求，進(jìn)而得出ab的值，求出答案即可．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，所以，所以；?）因?yàn)椋?，所以，所?【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．21、76°．【解析】

直接利用角平分線的定義得出∠BOC=2∠BOE=166°，進(jìn)而得出∠AOC=14°，再根據(jù)已知得出∠COF=90°，利用∠AOF=∠COF－∠AOC即可得出答案．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=83°，（已知）∴∠BOC=2∠BOE=2×83°=166°，（角平分線的定義）.∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠AOC=180°－∠BOC=180°－166°=14°，（鄰補(bǔ)角的定義）∵OF⊥CD，（已知）∴∠COF=90°．（垂直的定義）∴∠AOF=∠COF－∠AOC=90°﹣14°=76°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確熟練的把握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵．22、(1)A′(?3,2),B′(?3,?2),C′(?1,0)；

(2)見解析；(3)S△A′B′C′=4.【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出三角形ABC和三角形A′B′C′；

（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】(1)∵A(0,3),B(0,?1).C(2,1)，

將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，

∴A′(?3,2),B′(?3,?2),C′(?1,0)；

(2)因?yàn)槿切蜛BC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,3),B(0,?1).C(2,1)，三角形A′B′C′的三點(diǎn)坐標(biāo)為A′(?3,2),B′(?3,?2),C′(?1,0)；則如圖所示：

(3)S△A′B′C′=12×4×2=4.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作圖-平移變換和平移的性質(zhì).23、(1)最多能租用1輛A型號(hào)客車；(2)有兩種租車方案，方案一：組A型號(hào)客車6輛