初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)：二次函數(shù) 全省一等獎(jiǎng)

二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.3、會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式．教學(xué)難點(diǎn)利用條件構(gòu)造二次函數(shù)．教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.1．如圖，用規(guī)格相同的正方形瓷磚鋪成矩形地面，其中，橫向瓷磚比縱向瓷磚每排多5塊，矩形地面最外面一圈為灰色瓷磚，其余部分全為白色瓷磚。設(shè)縱向每排有n塊瓷磚設(shè)灰色瓷磚的總數(shù)為y塊①用含n的代數(shù)式表示y,則y___________.②y與n具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）設(shè)白色瓷磚的總數(shù)為z塊.①用含n的代數(shù)式表示z,則z___________.②z是n的函數(shù)嗎？說說理由。2.某企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值為80萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值的季平均增長(zhǎng)率為x.（1）設(shè)第二季度的產(chǎn)值為y萬元，則y=______________.設(shè)第二季度的產(chǎn)值為z萬元，則z=______________.(2)y,z都是x的函數(shù)嗎？它們的表達(dá)式有什么不同？從上面三個(gè)問題中，我們得到了函數(shù)表達(dá)式：觀察上述函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)談?wù)劯魇降挠疫吺欠穸际莤的二次式？二、合作學(xué)習(xí)，探索新知.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)面積y(cm2)與圓的半徑x(cm).(2)王先生存人銀行2萬元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x兩年后王先生共得本息y元；(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12cm，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(cm)種植面積為y(cm2).111113x教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式.上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討.(1)y=πx2(2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法.教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．做一做1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)(2)(3)(4)(5)2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)(2)(3)3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為______________.三、例題示范，了解規(guī)律.例、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法.練習(xí)：已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是2.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.例、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分).設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)x分別為，，，時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.ABABEFCGDH方法：(1)學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥.(2)對(duì)于第一個(gè)問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍.直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問題中自變量的實(shí)際意義來確定.(4)對(duì)于第(2)小題，在求解并列表