初中數(shù)學(xué) 習(xí)題：二次函數(shù)的應(yīng)用 市賽一等獎(jiǎng)

二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）1.如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DE∥AC,交AB于E,設(shè)BD=x,△ADE的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)x為何值時(shí),△ADE的面積最大?最大面積是多少?3.如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始,沿著BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng).如果P,Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?4.如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16m,寬是6m.拋物線可以用y=-x2+8表示.(1)現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車,裝載某大型設(shè)備后,其寬為4m,車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過(guò)這個(gè)隧道?說(shuō)明理由.(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛運(yùn)貨汽車能否安全通過(guò)?(3)為安全起見,你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜?為什么?5.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別到達(dá)B,C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng).(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.(2)t為何值時(shí),S最小?最小值是多少?6.△ABC是銳角三角形,BC=6,面積為12,點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在AC上,如圖所示,正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長(zhǎng)為x,正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y.(1)當(dāng)RS落在BC上時(shí),求x;