灰色理論和安全系統(tǒng)

灰色理論和安全系統(tǒng)第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日一、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與應(yīng)用

1982年我國學者鄧聚龍先生創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，目前許多國家及國際組織的知名學者從事灰色系統(tǒng)的理論和應(yīng)用研究工作?；疑到y(tǒng)理論應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟、能源、交通、地質(zhì)、石油、氣象、水利等眾多領(lǐng)域，成功地解決了大量的實際問題。2第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日二、灰色系統(tǒng)與幾種不確定問題方法的比較。模糊數(shù)學著重研究“認知不確定”問題，其研究對象具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點。主要憑借經(jīng)驗，借助于隸屬函數(shù)進行處理。概率統(tǒng)計研究的是“隨機不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性的大小，其出發(fā)點是，大樣本，且對象服從某種典型分布。灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對已知“部分”信息的生成去開發(fā)了解、認識現(xiàn)實世界。著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。3第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日項目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計模糊數(shù)學研究對象貧信息不確定隨機不確定認知不確定基礎(chǔ)集合灰色朦朧集康托集模糊集方法依據(jù)信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列生成頻率分布截集數(shù)據(jù)要求任意分布典型分布隸屬度可知側(cè)重內(nèi)涵內(nèi)涵外延目標現(xiàn)實規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律認知表達特色小樣本大樣本憑借經(jīng)驗4第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日三、灰色系統(tǒng)的基本原理

公理1、差異信息原理。差異即信息，凡信息必有差異。

公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實際問題所遵循的基本法則。

公理3、最少信息原理灰色系統(tǒng)理論的特點是充分利用已占有的“最少信息”。5第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日公理4、認知根據(jù)原理。信息是認知的根據(jù)。公理5、新信息優(yōu)先原理。新信息對認知的作用大于老信息。

公理6、灰性不滅原理“信息不完全”是絕對的。四、灰數(shù)及其運算

1、灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，通常記為：“”。例如：

a.頭發(fā)的多少才算是禿子。應(yīng)該是個區(qū)間范圍。模糊。

b.多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。

c.多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果。6第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日灰數(shù)的種類：

a、僅有下界的灰數(shù)。有下界無上界的灰數(shù)記為：∈[a,∞]b、僅有上界的灰數(shù)。有上界無下界的灰數(shù)記為：∈[-∞,a]c、區(qū)間灰數(shù)既有上界又有下界的灰數(shù)：∈[a,a]d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取有限個值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個區(qū)間地灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。7第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日e、黑數(shù)與白數(shù)當∈（-∞，∞），即當?shù)纳辖纭⑾陆缃詾闊o窮或上、下界都是灰數(shù)時，稱為黑數(shù)，當∈[a,a]且a=a,時，稱為白數(shù)。f、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)本征灰數(shù)是指不能或暫時還不能找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。8第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日2、區(qū)間灰數(shù)的運算。設(shè)灰數(shù)1

∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)①1

+2∈[a+c,b+d]②-1

∈

[-a,-b]③1

-2=1+(-2)∈[a-d,b-c]④若ab>0,則

1-1

∈[]

⑤1

·2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}]9第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日⑥若cd>0,則1/

2=

1·2-1∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑦若k為正實數(shù)則：k1∈[ka,kb]定義：形如的白化稱為等權(quán)白化。定義：在等權(quán)白化中而得到的白化值稱為等權(quán)均值白化。定義：設(shè)區(qū)間灰數(shù)1

∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)10第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日當時稱1與2取數(shù)一致；當時，稱為取數(shù)不一致。定理1：區(qū)間灰數(shù)不能相消、相約。即：灰數(shù)自差一般不能等于0，僅當減數(shù)與被減數(shù)的取數(shù)一致時，灰數(shù)的自差才等于0。如：∈[2，5]，-=0取數(shù)一致

∈[-3，3]

取數(shù)不一致11第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日定義：起點，終點確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱為典型的白化權(quán)函數(shù)。=1取數(shù)一致∈[2/5，5/2]

取數(shù)不一致再如：/f(x)10x1x2x3x4L(x)R(x)x12第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日四安全系統(tǒng)的灰色特征

安全系統(tǒng)具有典型的灰色特征。從安全的角度來考察這個系統(tǒng)，則可以發(fā)現(xiàn)—1.表征系統(tǒng)安全的參數(shù)是灰數(shù)。這不僅意味著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的灰性，也意味著監(jiān)測數(shù)據(jù)的灰性。事故傷亡率、職業(yè)病人數(shù)、事故與職業(yè)病所造成的經(jīng)濟損失等數(shù)據(jù)，由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)不完善，加上漏報、瞞報等人為干擾以及其它各種原因，而成為有一定誤差的灰數(shù)，嚴重時甚至會失真。此外，由于外界的干擾、儀器的誤差等原因，使塵、毒濃度，噪聲與振動強度等實測數(shù)據(jù)在形式上是白數(shù)，實質(zhì)上也是灰數(shù)。諸如此類的數(shù)據(jù)，均可看作是在真實值的某個鄰域內(nèi)變化的灰數(shù)。13第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

2.影響系統(tǒng)安全的因素是灰元?；蛘哒f，在各種影響因素中，有許多不完全明確，已經(jīng)明確的卻難以量化，已經(jīng)量化的又隨機變化。比如對某個企業(yè)來說，有許多因素影響著企業(yè)的安全生產(chǎn)，其中包括工人的生理和心理特征、機器的可靠性和人機適應(yīng)性、環(huán)境中的噪聲與振動等等，但要確定全部因素是十分困難的。同時，已知的許多影響因素難以量化，如企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)對安全的重視程度、工人的安全意識、安全機構(gòu)的業(yè)務(wù)能力等。此外，即使已經(jīng)量化的許多因素也是灰色的，如機器的可靠性值、環(huán)境參數(shù)等均在變化，并且在很多情況下這種變化是隨機的。14第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

3.構(gòu)成系統(tǒng)安全的各種關(guān)系是灰關(guān)系。首先，各種因素和系統(tǒng)安全主行為的關(guān)系是灰的。其次，因素與因素之間的關(guān)系同樣是灰的。第三，人-機-環(huán)境系統(tǒng)中三個子系統(tǒng)之間的關(guān)系也是灰關(guān)系。第四，系統(tǒng)和系統(tǒng)所處環(huán)境之間的關(guān)系無疑還是灰的。因此，安全系統(tǒng)是信息部分已知、部分未知的不具有物理原型的本征性灰色系統(tǒng)。15第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)灰色理論和安全系統(tǒng)灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有：因素相互影響分析的關(guān)聯(lián)度分析法，基于白化權(quán)函數(shù)的灰色統(tǒng)計與灰色聚類法，做數(shù)據(jù)處理的累加生成與累減生成法，建立微分方程模型的灰色建模法，包括數(shù)列預(yù)測、災(zāi)變預(yù)測、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測、拓撲預(yù)測、系統(tǒng)預(yù)測的灰色預(yù)測法，從對付某個事件的各對策中挑選一個效果最好的對策所用的灰色決策法及以系統(tǒng)行為預(yù)測為基礎(chǔ)的灰色提前控制法等。將灰色理論應(yīng)用于安全系統(tǒng)是一件有意義而又艱難的工作。這一方面要有較深的專業(yè)造詣，另一方面又要深入掌握灰色系統(tǒng)理論的觀點和方法。我們可在多方面尋求灰色理論和安全系統(tǒng)的結(jié)合點。16第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日一、灰色關(guān)聯(lián)分析與安全系統(tǒng)

灰色關(guān)聯(lián)分析包括系統(tǒng)因素分析和系統(tǒng)行為分析。對影響系統(tǒng)主行為的作用因素進行分析稱為系統(tǒng)因素分析，對不同系統(tǒng)的行為進行量化對比，則稱為系統(tǒng)行為分析。比如對人-機-環(huán)境系統(tǒng)來說，影響其安全性的因素包括人的生理與心理特征、操作技能、健康狀況等，也包括機器的可靠性、維修保養(yǎng)情況、新舊程度等，還包括溫度與濕度、噪聲與振動等環(huán)境因素，那么，要分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，這就是系統(tǒng)安全的因素分析。17第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法是根據(jù)系統(tǒng)各因素間或各系統(tǒng)行為間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度，來衡量關(guān)聯(lián)程度的方法。令x0(k)和xi(k)分別為基本數(shù)列和第i個比較因素在k時刻的值，則k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)度

18第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日19第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日則稱滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理，其中為分辨系數(shù)?；疑P(guān)聯(lián)度的計算步驟：1、求各序列的初值像（或均值像），令2、求差序列，記3、求兩極最大差與最小差，記20第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日4、求關(guān)聯(lián)系數(shù)5、計算關(guān)聯(lián)度21第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)某一老師給學生成績的數(shù)據(jù)資料，依灰色關(guān)聯(lián)度分析法，計算出考試成績及出席率與學生成績的關(guān)聯(lián)度。6095100總成績80%90%100%出席率508090考試成績蕭阿薔劉阿華周世傑姓名評分項示例表一某一老師成績表單位：分/%第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日一、初值項

姓名評分項目周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績（X0）10.950.60考試成績（X1）10.890.50出席率（X2）10.900.80二、對應(yīng)差數(shù)列表

差值姓名差式周阿舍劉阿華蕭阿薔00.060.100.100.050.200.2第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日三、關(guān)聯(lián)係數(shù)計算：Δi（k）

最大差0.20、最小差0，設(shè)分辨?zhèn)S數(shù)：ζ=0.5(一)、求比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)係數(shù)Δ1（k）1、2、3、

第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日(二)、求比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)係數(shù)Δ2（k）

1、

2、3、

第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日四、求關(guān)聯(lián)度：

(一)、比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度(二)、比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度即求比較數(shù)列所有數(shù)關(guān)聯(lián)度的平均值第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日五、結(jié)果由上列運算得知：比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度＞故該教授給的總成績主要與考試成績關(guān)聯(lián)度較高。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

關(guān)聯(lián)度計算公式是按關(guān)聯(lián)度的"規(guī)范性"、"偶對對稱性"、"整體性"、"接近性"等四種屬性得到的。由于灰關(guān)聯(lián)分析是按發(fā)展趨勢做分析，因此對樣本量的多少沒有過分要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計算量小，哪怕有十個以上的變量也可用手算，且不致出現(xiàn)灰關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。

28第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

灰色關(guān)聯(lián)分析在安全系統(tǒng)中的應(yīng)用包括因素分析和行為分析兩類模型。大氣能見度和大氣污染關(guān)系的分析、煤礦百萬噸死亡率的影響因素分析、月均千人負傷率的影響因素分析、影響環(huán)境噪聲變化的優(yōu)勢因素分析等均屬于灰色系統(tǒng)因素分析模型。安全綜合評價、水質(zhì)評價、大氣環(huán)境質(zhì)量評價、礦井通風系統(tǒng)方案優(yōu)選、系統(tǒng)危險分級等則可建立灰色系統(tǒng)行為分析模型。

29第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

作為灰色關(guān)聯(lián)分析在安全系統(tǒng)中的典型應(yīng)用實例，下面分析月均千人負傷率的影響因素。就此類問題來說，重要的前提是通過定性分析找出主要的影響因素，然后進行定量分析。否則，關(guān)聯(lián)度的定量分析就會變得毫無意義。

30第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

對于一個企業(yè)來說，事故傷亡率是安全系統(tǒng)的主行為。定性分析表明：影響事故傷亡率的因素主要有全員培訓率、崗位變化率、安全管理機構(gòu)的業(yè)務(wù)能力、安全投資等。全員培訓率指某年接受崗位培訓的人數(shù)與同一年在冊職工總數(shù)之比。崗位變化率用類似的方法計算。31第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日安全管理機構(gòu)的業(yè)務(wù)能力包括安全機構(gòu)是否健全、安全規(guī)章制度是否完善等，取某年的數(shù)據(jù)為1，其他年份與這一年比較確定。這項工作采用專家評分法完成。安全投資指安全整改、人員培訓等費用。定性分析后，即可進行定量計算。32第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

表1是某機修廠部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)，據(jù)關(guān)聯(lián)度計算公式，可得關(guān)聯(lián)序

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