中心極限定理演示文稿

中心極限定理演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一（優(yōu)選）中心極限定理.現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一實(shí)例:考察射擊命中點(diǎn)與靶心距離的偏差.這種偏差X是大量微小的偶然因素Xi造成的微小誤差的總和:這些因素包括:瞄準(zhǔn)誤差、測(cè)量誤差、子彈制造過(guò)程方面(如外形、重量等)的誤差以及射擊時(shí)武器的振動(dòng)、氣象因素(如風(fēng)速、風(fēng)向、能見(jiàn)度、溫度等)的作用,所有這些不同因素所引起的微小誤差相互獨(dú)立.問(wèn)題:在什么條件下，以正態(tài)分布為其極限分布？現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一二、基本定理定理4.6（林德貝格-列維中心極限定理）現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一定理4.6表明:現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一注現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一3o中心極限定理的意義無(wú)論Xi(i=1,2,···)具有怎樣的分布，只要滿足定理4.6的條件，則當(dāng)n充分大時(shí)，其和近似地服從正態(tài)分布.現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一證根據(jù)第三章第二節(jié)例題可知德莫佛拉普拉斯定理4.7(德莫佛－拉普拉斯定理)現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一根據(jù)定理4.6得現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一注1o定理4.7表明:正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布,當(dāng)n充分大時(shí),可以利用該定理來(lái)計(jì)算二項(xiàng)分布的概率.現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一2o由泊松定理也知問(wèn)題：泊松分布和正態(tài)分布都可作為二項(xiàng)分布的近似分布，那么哪一種近似更好呢？①當(dāng)n很大，p很小，=np不大時(shí)，可用泊松分布；②當(dāng)n很大時(shí)，可用正態(tài)分布.(p可較大)現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一下面的圖形表明:正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的逼近.現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一李雅普諾夫定理Thm4.8(如實(shí)例中射擊偏差服從正態(tài)分布)李雅普諾夫定理是獨(dú)立但不同分布情形下的中心極限定理，該定理表明：若所討論的隨機(jī)變量由大量獨(dú)立的，且“均勻”的小的隨機(jī)變量相加而成，則當(dāng)n很大時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量的分布近似地服從正態(tài)分布.現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一中心極限定理的意義在后面的課程中，我們還將經(jīng)常用到中心極限定理.

中心極限定理是概率論中最著名的結(jié)果之一，它不僅提供了計(jì)算獨(dú)立隨機(jī)變量之和的近似概率的簡(jiǎn)單方法，而且有助于解釋為什么很多自然群體的經(jīng)驗(yàn)頻率呈現(xiàn)出鐘形曲線這一值得注意的事實(shí).現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一三、典型例題解例1現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一由定理4.6,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1),現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加,每人每年交200元.若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬(wàn)元.設(shè)老年人死亡率為0.017,試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)的這項(xiàng)保險(xiǎn)中虧本的概率.解設(shè)X為一年中投保老人的死亡數(shù),由德莫佛－拉普拉斯定理知,例2現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一保險(xiǎn)公司虧本的概率現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一四、內(nèi)容小結(jié)兩個(gè)中心極限定理林德貝格-列維中心極限定理德莫佛－拉普拉斯定理中心極限定理表明,在相當(dāng)一般的條件下,當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)增加時(shí),其和的分布趨于正態(tài)分布.

現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一李雅普諾夫資料AleksandrMikhailovichLyapunovBorn:6June1857inYaroslavl,Russia

Died:3Nov1918inOdessa,Russia現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一德莫佛資料AbrahamdeMoivreBorn:26May1667inVitry(nearParis),France

Died:27Nov1754inLondon,England現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

Died:5March1827inParis,France現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一例3試分別用切比謝夫不等式和中心極限定理確定當(dāng)擲一枚均勻硬幣時(shí)，需投多少次，才能保證使正面出現(xiàn)的頻率在0.4與0.6之間的概率不少于90%.解法1(切比謝夫不等式)設(shè)需投擲n次，現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一由切比謝夫不等式，得解得現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一解法2(德莫佛－拉普拉斯定理)注兩種結(jié)果相比較，按切比謝夫不等式估計(jì)要多做182次試驗(yàn)！現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言,來(lái)參加家長(zhǎng)會(huì)的家長(zhǎng)人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量.設(shè)一個(gè)學(xué)生無(wú)家長(zhǎng)、1名家長(zhǎng)、2名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的概率分別為0.05、0.8、0.15.若學(xué)校共有400名學(xué)生,設(shè)各學(xué)生參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)相互獨(dú)立,且服從同一分布.(1)求參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)X超過(guò)450的概率;(2)求有1名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率.解例4現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一根據(jù)定理4.6現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一由德莫佛－拉普拉斯定理知,現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有34頁(yè)\編輯于星期一一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問(wèn)其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗(yàn),并假設(shè)各次試驗(yàn)是獨(dú)立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為