高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案13：統(tǒng)計(jì)

高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題組法教學(xué)案編寫(xiě)體例第十三單元統(tǒng)計(jì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)收集數(shù)據(jù)（隨機(jī)抽樣）簡(jiǎn)收集數(shù)據(jù)（隨機(jī)抽樣）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整理、分析數(shù)據(jù)，估計(jì)推斷抽簽法隨機(jī)數(shù)法用樣本估計(jì)總體變量間的相互關(guān)系用樣本的頻率分布來(lái)估計(jì)總體的分布用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征線(xiàn)性回歸方程本章的重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1、能夠正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本方法——抽簽法、隨機(jī)數(shù)法，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題能夠準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒◤目傮w中抽取樣本。2、能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)并能作出合理的解釋。3、能夠通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)做出散點(diǎn)圖，并能夠利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。4、能夠根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程。難點(diǎn)：1、領(lǐng)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，回歸的思想。2、最小二乘法的應(yīng)用。3、對(duì)回歸直線(xiàn)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系的正確理解。本章學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)著重注意的問(wèn)題1、在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，注意理解抽樣問(wèn)題的必要性和重要性，加深對(duì)不同抽樣方法的理解。2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注意體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，領(lǐng)會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。3、注意最小二乘法的數(shù)學(xué)思想和回歸方程的建立，正確理解變量之間的相關(guān)關(guān)系，特別是線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。本章高考分析及預(yù)測(cè)本章是高考必考內(nèi)容，是考察考生數(shù)據(jù)處理能力的主要依據(jù)，高考中主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析、并解決給定的實(shí)際問(wèn)題；利用頻率分布直方圖考察學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)；對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系主要體現(xiàn)在散點(diǎn)圖、變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷以及線(xiàn)性回歸方程的思想方法上。命題形式一般為選擇題或填空題，在高考中也可出現(xiàn)結(jié)合概率、給定實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考察學(xué)生構(gòu)造抽樣模型、識(shí)別模型、收集數(shù)據(jù)等研究性學(xué)習(xí)的應(yīng)用題。在高考中，本章分值一般在10——15分。§隨機(jī)抽樣課標(biāo)要求⒈理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．⒉學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1.能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題．2.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.3.學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,了解分層和系統(tǒng)抽樣方法.4.對(duì)隨機(jī)性樣本的隨機(jī)性的正確理解.難點(diǎn)：1.對(duì)樣本隨機(jī)性的理解.2.三種抽樣方法的步驟.高考分析及預(yù)策本節(jié)是高考必考內(nèi)容,主要用于考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.考試大綱中在關(guān)于能力的要求中指出:數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題。高考中常結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題考查學(xué)生構(gòu)造抽樣模型、識(shí)別模型、收集數(shù)據(jù)等研究性學(xué)習(xí)的能力，命題形式大都為選擇題或填空題。題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組1.(2022全國(guó)卷Ⅱ)一個(gè)總體中含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率是_______。2.某車(chē)間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？3.某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,…,295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1:5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。4.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)該抽取_______輛，_______輛，_______輛。鞏固型題組5．一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員32人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，并寫(xiě)出過(guò)程。6.(2022年湖北)某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①③都可能為分層抽樣提高型題組7．經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出了5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多_____人。8.(2022年高考湖北卷)某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中，青年人占%，中年人占%，老年人占10%。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。(1)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。反饋型題組9.(2022浙江)某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)_________。10.要從已經(jīng)編號(hào)(1～60)的60枚最新研制的某種導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）,10,15,20,25,30,13,23,33,43,53,2,3,4,5,6,4,8,16,32,4811.從2022名學(xué)生中選取50人參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2022人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且為D.都相等，且為12．(2022天津文)一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工_______人。13.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽以容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～60編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是_______。作者：郭亮§總體估計(jì)新課標(biāo)要求1、通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖；2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征；3、在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦本節(jié)的重點(diǎn)是頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，用樣本估計(jì)總體的思想方法；難點(diǎn)是頻率分布表、頻率分布直方圖的畫(huà)法、基本數(shù)字特征的求法。高考分析及預(yù)測(cè)本節(jié)內(nèi)容是收集、整理、分析數(shù)據(jù)等研究性學(xué)習(xí)的理論依據(jù)，是高考的必考內(nèi)容，并且是考查考生數(shù)據(jù)處理能力的主要依據(jù)。在高考中常結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題考查頻率分布情況，利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征評(píng)價(jià)樣本，估計(jì)總體等問(wèn)題。命題形式一般為選擇題或填空題，將來(lái)有可能結(jié)合研究性學(xué)習(xí)考察學(xué)生的實(shí)踐能力。題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組⒈一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（5，10]:5個(gè)，（10，15]：12個(gè)，（15，20]：7個(gè)，（20，25]：5個(gè)，（25，30]：4個(gè)，（30，35]：2個(gè)，則樣本在區(qū)間（20，+∞）上的頻率約為（）A、20%B、69%C、31%D、27%2、在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A、總體容量越大，估計(jì)越精確B、總體容量越小，估計(jì)越精確C、樣本容量越大，估計(jì)越精確D、樣本容量越小，估計(jì)越精確3、某工廠有10名工人，他們某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a4、在統(tǒng)計(jì)中，樣本數(shù)據(jù)的方差可以近似的反應(yīng)數(shù)據(jù)總體的（）A、平均狀態(tài)B、分布規(guī)律C、最大值和最小值D、波動(dòng)大小5、作頻率分布直方圖：用橫軸表示，用縱軸表示，在橫軸上以為底，以為高作矩形。6、某人射擊10次，得環(huán)數(shù)如下：18，20，19，22，20，21，19，19，20，21，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是。鞏固型題組7、在一小時(shí)內(nèi)統(tǒng)計(jì)一傳呼臺(tái)接收到用戶(hù)的呼喚次數(shù)，按每分鐘統(tǒng)計(jì)如下：012122341125312224431132346202313141202342502103213120列出一分鐘內(nèi)傳呼臺(tái)接收呼喚次數(shù)的頻率分布表。8、要從甲、乙兩名工人中選出一名參加機(jī)床技術(shù)表演，先對(duì)甲、乙兩人進(jìn)行測(cè)試，使用同一臺(tái)機(jī)床，甲、乙兩人在10天內(nèi)每天出的次品數(shù)分別是：甲：2，1，0，2，3，1，0，4，2，0；乙：1，2，0，3，1，1，2，1，0，1。分別計(jì)算這兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差，從計(jì)算結(jié)果看，應(yīng)選哪一名工人參加技術(shù)表演？提高型題組9、（2022年廣東文，11）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量。產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為的頻率為（+）×10=+=,因此人數(shù)為×20=13.【點(diǎn)評(píng)】頻率分布直方圖中矩形以組距作底，頻率/組距作高，要仔細(xì)觀察所給直方圖找出所求區(qū)間上的頻率/組距和區(qū)間長(zhǎng)度。10、【解法】B.這100人成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，因此標(biāo)準(zhǔn)差為?！军c(diǎn)評(píng)】方差：，標(biāo)準(zhǔn)差：s.11、【解法】B。由莖葉圖可知1997年人口數(shù)為291，1998年291，1999年295，2000年298，2022年302，2022年306，2022年310，2022年312，2022年314，2022年317，故平均數(shù)為（291+291+295+298+302+306+310+312+314+317）/10=。課堂小結(jié)知識(shí)小結(jié)：1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布：頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖；2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。思想方法小結(jié)：1、用樣本估計(jì)總體的思想；2、會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。反饋型題組12、答案：D。13、答案：A。14、答案：A。15、答案：1。提示：M=（）/40,N=（+M）/41=[+（）/40]/41=/41=（）/40=M，因此M=N.16、答案：C。提示：身高在160180cm之間的人數(shù)應(yīng)為，因此當(dāng)算法流程中的判斷框內(nèi)填i<8時(shí)，S=?！熳兞康南嚓P(guān)性（解答部分）再現(xiàn)型題組⒈【提示或答案】D【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系是分別是故選D⒉【提示或答案】C【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】本題要注意區(qū)分函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系則是一種不確定的關(guān)系，題中A、B為函數(shù)關(guān)系，C為相關(guān)關(guān)系，D無(wú)相關(guān)關(guān)系3.【提示或答案】A【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)共線(xiàn)，都在直線(xiàn)上故選A4.【提示或答案】【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】回歸直線(xiàn)是數(shù)據(jù)點(diǎn)最貼近的直線(xiàn)，反映最貼近程度的數(shù)據(jù)是偏差的平方和，即這種使“偏差平方和最小”的方法叫最小二乘法5.【提示或答案】解：以年齡為x軸，y軸表示脂肪含量，可得相應(yīng)散點(diǎn)圖1020102030405060X年齡y1020300........由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系。鞏固型題組6.解：（1）作出的散點(diǎn)圖如下圖所示0101234x(萬(wàn)元）Y(萬(wàn)元）102030405060....（2）觀測(cè)散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近，列出下表：序號(hào)xyX2xy11121122228456334291264456162241013830418易得所以故y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程為當(dāng)x=9時(shí),故當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售收入約為萬(wàn)元.點(diǎn)評(píng)：（1）只有散點(diǎn)圖大致表現(xiàn)為線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，求回歸直線(xiàn)方程才有意義；（2）求回歸直線(xiàn)應(yīng)給出線(xiàn)性回歸系數(shù)公式，在求解時(shí)為了計(jì)算更方便準(zhǔn)確不妨列出上表；(3)回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)7.思路分析：如果散點(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近，那么說(shuō)明兩變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。解：（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖（圖略），由圖可知y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系（2）列表，計(jì)算：i1234567891010203040506070809010062687581899510210811512262013602250324044505700714086401035012200①設(shè)所求回歸直線(xiàn)方程為即所求回歸直線(xiàn)方程為②設(shè)所求回歸直線(xiàn)方程為 則即所求回歸直線(xiàn)方程為提高型題組8解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示x房屋面積（x房屋面積（m2）70901101301501015202530.....Y銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）(2)設(shè)所求回歸直線(xiàn)方程為則所求回歸直線(xiàn)方程為(3)據(jù)（2）知，當(dāng)x=150m(萬(wàn)元)9.解：（1）以x軸表示溫度，以y軸表示熱飲杯數(shù)，可作散點(diǎn)圖：-50-5051015202530354020406080100120140160..........xy（2）從圖中可以看出，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間是負(fù)相關(guān)關(guān)系，即氣溫越高，賣(mài)出的熱飲杯數(shù)越少。（3）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的附近，因此，可用公式求出回歸方程的系數(shù)，利用計(jì)算器求得回歸方程為（4）當(dāng)x=2時(shí)因此，某天的氣溫為20C點(diǎn)評(píng)：計(jì)算出錯(cuò)或公式出錯(cuò)，求錯(cuò)回歸直線(xiàn)方程。課堂小結(jié)對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn):相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系，因此，不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，然后利用最小二乘法求出回歸直線(xiàn)方程。反饋型題組10、答案C思路解析：根據(jù)在回歸分析中因變量在自變量中的定義知，自變量是確定性的變量，因變量是隨機(jī)變量。故選C11、答案D思路分析：回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故選D12、答案?jìng)€(gè)單位思路分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義即可得出答案。13、解：以X軸為年平均氣溫，軸為年降水量，可得相應(yīng)散點(diǎn)圖：X年平均氣溫X年平均氣溫012134005006007008000Y年降水量mm........因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線(xiàn)的附近，所以?xún)烧卟痪哂邢嚓P(guān)關(guān)系，沒(méi)有必要用回歸直線(xiàn)進(jìn)行擬合，如果用公式求得回歸直線(xiàn)方程也是沒(méi)有意義的。14解：因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)之間具有相關(guān)關(guān)系，可以列出下表，進(jìn)行計(jì)算可得：i12345678910241523191611201617139279978964478368715922081185223116911024517166010881207767于是可得：因此可求得回歸直線(xiàn)方程為當(dāng)x=18時(shí)，故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得77分左右?！旖y(tǒng)計(jì)案例（解答部分）【再現(xiàn)性題組】【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】回歸方程模型及相關(guān)檢驗(yàn)回歸方程中其中稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心.r具有如下性質(zhì)：,并且越接近1，線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近0，線(xiàn)性相關(guān)程度越弱.檢驗(yàn)步驟：①作統(tǒng)計(jì)假設(shè).②根據(jù)小概率與n-2在附表中找出r的一個(gè)臨界值.③根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出r的值.④作出統(tǒng)計(jì)判斷.為了衡量預(yù)報(bào)的精確度,我們要進(jìn)行殘差分析,通常越小,預(yù)報(bào)精度越高.×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類(lèi)變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別,這類(lèi)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量.(2)列聯(lián)表:有兩個(gè)或兩個(gè)以上的分類(lèi)變量的頻數(shù)表稱(chēng)為列聯(lián)表.有兩個(gè)分類(lèi)變量的樣本頻數(shù)列聯(lián)表稱(chēng)為2×2列聯(lián)表.(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)①獨(dú)立性檢驗(yàn)一般采用列聯(lián)表的形式,每個(gè)因素可以分為兩個(gè)或兩個(gè)以上的類(lèi)別.當(dāng)列聯(lián)表是2×2列聯(lián)表的形式時(shí),獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式如下:這里的字母如下表總計(jì)aba+bcdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d②用K2的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0,若K2值較大,就拒絕H0,即拒絕事件A與B無(wú)關(guān).③當(dāng)K2>時(shí),則有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān);當(dāng)K2≥時(shí),則有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān);當(dāng)K2≤時(shí),則認(rèn)為事件A與B無(wú)關(guān).【鞏固型題組】6.解（1）列出下表1234567891010203040506070809010062687581899510210811512262013602250324044505700714086401035012200,因此由于=＞，因此之間有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，因而可求回歸直線(xiàn)方程。設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程為則有（3）這個(gè)回歸直線(xiàn)方程的意義是當(dāng)x每增大1時(shí)，y的值約增加，而是y不隨x增加而變化的部分，因此，當(dāng)x=200時(shí)，y的估計(jì)值為因此，加工200個(gè)零件所用的工時(shí)約為189分?！军c(diǎn)評(píng)】有時(shí)為了方便常制表對(duì)應(yīng)求出獲得線(xiàn)性回歸方程后，取x=10，即得所求。本題應(yīng)借用計(jì)算器計(jì)算，并列出表格，再按解題步驟進(jìn)行?！咀兪脚c拓展】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y若有資料知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）回歸直線(xiàn)方程（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？解（1）制表如下：12345合計(jì)2345620254916253690（2）回歸直線(xiàn)方程是：），即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是萬(wàn)元。7.解假設(shè)做過(guò)心臟搭橋手術(shù)與又發(fā)作心臟病沒(méi)有關(guān)系。所以我們沒(méi)有理由說(shuō)心臟搭橋手術(shù)與又發(fā)作心臟病有關(guān)系?！军c(diǎn)評(píng)】在判斷兩個(gè)非類(lèi)變量關(guān)系的可靠性時(shí)一般利用隨機(jī)變量來(lái)確定；把計(jì)算出的的值與有關(guān)的臨界值作比較，確定出“X與Y有關(guān)系的把握。【變式與拓展】為考察性別與是否喜歡飲酒之間的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人，得到如下列聯(lián)表：喜歡飲酒不喜歡飲酒總計(jì)女10145146男12420144總計(jì)22565290利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷性別與喜歡飲酒是否有關(guān)系？解由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得：所以我們有%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡飲酒有關(guān)”?！咎岣咝皖}組】8.解（1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：x與y不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。（2）有顯著性水平=8在附表中查的?；貧w系數(shù)所以對(duì)的回歸直線(xiàn)方程是回歸系數(shù)反映出當(dāng)母親身高每增加1cm時(shí)女兒身高平均增加0.78cm，a=可以解釋為女兒身高不受母親身高變化影響的部分。當(dāng)x=161時(shí)，這就是說(shuō)當(dāng)母親身高為161cm時(shí)女兒的身高大致也接近161cm。【點(diǎn)評(píng)】先對(duì)作相關(guān)性檢驗(yàn)，確定模型，當(dāng)有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，求線(xiàn)性回歸方程，再預(yù)測(cè)。【變式與拓展】在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷(xiāo)售額之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：第幾年12345678910城市居民年收入x（億元）某商品銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)畫(huà)出散點(diǎn)圖；如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的附近，求與之間的回歸直線(xiàn)方程。解（1）散點(diǎn)圖如圖所示。（2）123456789108059331558163818922346查得因，說(shuō)明該城市居民的年收入與該商品的銷(xiāo)售額之間存在著顯著的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。9.解由已知數(shù)據(jù)制成下表。暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男性243155女性82634合計(jì)325789由公