貴州省六盤(pán)水市第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

貴州省六盤(pán)水市第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：中，愛(ài)，我，數(shù)，學(xué)，五，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)學(xué) B．愛(ài)五中 C．我愛(ài)五中 D．五中數(shù)學(xué)2．某種簽字筆的單價(jià)為2元，購(gòu)買這種簽字筆x支的總價(jià)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x3．如圖，是的一條中線，為邊上一點(diǎn)且相交于四邊形的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．4．若，，則等于（）A． B．6 C．21 D．205．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．6．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞7 B．m≥7 C．m≤7 D．m＜77．下列計(jì)算正確的是（）A．（a3）4=a7 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．（-a2b3）2=a4b6 D．a(chǎn)3÷a3=a8．的個(gè)位數(shù)字是（）A． B． C． D．9．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買排球和實(shí)心球，若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．10．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)可能是（）A． B．2 C． D．12．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；B．已知線段，軸，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，6）；C．若與互為相反數(shù)，則；D．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍為．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=_______°．14．已知(m-2)x|m-1|+y=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=______．15．關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則的值為_(kāi)_____16．每到四月楊絮如雪花般漫天飛舞，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，其中0.0000105用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.17．如圖a，ABCD是長(zhǎng)方形紙帶（AD∥BC），∠DEF=19°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是_____________；如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是_____________．圖圖a圖b圖cABCDEFGAAEEDFBBGCDCF三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）因式分解:（1）4x3-8x2+4x（2）19．（5分）如圖，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，點(diǎn)E、D、C在同一條直線上，判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。20．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，連接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．（1）如圖1，求證：∠BAF=∠BFA；（2）如圖2，在過(guò)點(diǎn)C且與AE平行的射線上取一點(diǎn)D，連接DE，若∠AED=∠B，求證：BE=CD；21．（10分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①②③…根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）完成第5個(gè)等式：；（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并驗(yàn)證其正確性．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1x1y-4xy1）-（-3xy1+x1y），其中x=-1，y=1．23．（12分）如圖，，，請(qǐng)證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

先運(yùn)用提公因式法,再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】∵3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）=3（x2﹣1）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛(ài)五中．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵．2、D【解析】依題意有：y=2x，故選D．3、B【解析】

連結(jié)BF，設(shè)S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進(jìn)而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進(jìn)而得解．【詳解】解：如圖，連接BF，設(shè)S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，∵CD是中線，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論記以及方程思想是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化式子，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.不是二元一次方程；B.不是二元一次方程；C.不是二元一次方程；D.,可化為2x+2y+3=0是二元一次方程；故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．6、D【解析】

解出不等式組的解集，與不等式組有解相比較，得到m的取值范圍．【詳解】解：由（1）得x＜7，

由（2）得x＞m，

∵不等式組有解∴m＜x＜7；

∴m＜7，

故選D．【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（-a2b3）2=a4b6，故本選項(xiàng)正確；D．a(chǎn)3÷a3=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)，掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先把原式變形成，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式．∵，，，，個(gè)位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，而128=32×4，故原式的個(gè)位數(shù)字為6－1＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，冪的個(gè)位數(shù)的求法，重復(fù)使用平方差公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，列方程組.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、∵a＜b，∴a-1＜b-1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵a＜b，∴3a＜3b，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11、C【解析】分析：首先根據(jù)題意知AC的長(zhǎng)，AP的長(zhǎng)介于AC和AB的長(zhǎng)度之間；詳解：已知，在中，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3，同時(shí)不大于5，即符合題意，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了垂線段的知識(shí)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵；12、B【解析】

分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)，立方根的性質(zhì)及代數(shù)式的求值，一元一次不等式的解集可判斷．【詳解】解：A、點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，它是一個(gè)數(shù)量，而不是一個(gè)圖形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)檩S，所以上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又因?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，6）；故B正確；C、若與互為相反數(shù)，則與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，故C錯(cuò)誤；D、∵關(guān)于的不等式的解集是，則，故，故D錯(cuò)誤；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)，立方根的性質(zhì)及代數(shù)式的求值，一元一次不等式的解集等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，掌握知識(shí)點(diǎn)的基本概念及方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

解：過(guò)P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，可以得到x的次數(shù)等于1，且系數(shù)不等于1，由此可以得到m的值．【詳解】根據(jù)二元一次方程的定義，得|m-1|=1且m-2≠1，解得m=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；(3)方程是整式方程．15、2【解析】

根據(jù)方程組的解滿足方程組內(nèi)的方程，可得關(guān)于a，b的方程組，根據(jù)解方程組，然后代入即可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，==2故填：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，利用方程組的解滿足方程組內(nèi)的方程得出關(guān)于a，b的方程組是解題關(guān)鍵．16、1.05×10-5【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000105=1.05×10-5.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.17、123°；9【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EFB=∠DEF=19°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖c中∠EFB處重疊了3層，然后根據(jù)根據(jù)∠CFE=110°-3∠EFB，所以在圖c中∠CFE=110°-3×19°=123°；根據(jù)上面結(jié)論，可知繼續(xù)翻折，則是110°-（n+1）×19°=0，解得n==≈1．47，因此共能翻折9次．考點(diǎn)：折疊性質(zhì)。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）原式=4x（x-1）2；（2）原式==(x2+y2)(x-y)(x+y).【解析】分析：(1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式;（2）利用平方差公式分解因式即可.詳解：（1）原式=4x（x2-2x+1）=4x（x-1）2（2）原式=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x-y)(x+y).點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.19、AB∥CD，見(jiàn)解析.【解析】

先根據(jù)AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出結(jié)論；【詳解】AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C．∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD；【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出AD∥BC是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）設(shè)，則，可得，，易證；（2）根據(jù)，，則有，，，利用AAS可證，則有．【詳解】解：（1）設(shè)，則，∴，，∴；（2），∴，，又∵，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角，平行線的性質(zhì)和三角形全等的證明，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3，第二個(gè)數(shù)字都是9，第三個(gè)數(shù)字依次是…，等號(hào)右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，可以寫(xiě)出第五個(gè)等式；（2）同理根據(jù)題目中的例子，發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3，第二個(gè)數(shù)字都是9，第三個(gè)數(shù)字依次是…，等號(hào)右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)等式，進(jìn)而加以證明．【詳解】解：（1）由①②③總結(jié)規(guī)律可得：故答案為：，（2）猜想：驗(yàn)證：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，寫(xiě)出相應(yīng)的等式，并加以證明．22、6【解析】

原式去括號(hào)合并得