廣東省廣州市南沙區(qū)博海學(xué)校2023屆七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市南沙區(qū)博海學(xué)校2023屆七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組A．x=6.3y=2.2 B．C．x=10.3y=2.2 D．2．比較實(shí)數(shù)0，,-2，的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（）A．0 B．, C．-2 D．3．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．44．如圖，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD5．如果(x＋a)(x＋b)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b之間的關(guān)系是()A．a(chǎn)b＝1 B．a(chǎn)＋b＝0C．a(chǎn)＝0且b＝0 D．a(chǎn)b＝06．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝36°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．36° C．30° D．24°8．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(x+y)(-x-y) B．(-x+y)(-x-y) C．(x-y)(-x+y) D．(x-y)29．某中學(xué)計(jì)劃租用若干輛汽車運(yùn)送七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設(shè)計(jì)劃租用x輛車，共有y名學(xué)生．則根據(jù)題意列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF=α，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE的度數(shù)是（

）A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，，則下列結(jié)論：①；②；③與互為補(bǔ)角；④的余角等于，其中正確的是___________（填序號(hào)）12．如圖，一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)稱圖形，這個(gè)事件的概率是______．13．已知與是對(duì)頂角，的余角是，則________度．14．寫出一個(gè)小于的整數(shù)_____．15．在△ABC中，∠B＝33°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1—∠2的度數(shù)是_______16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)E為BC邊上的任意一點(diǎn)，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC與DG平行嗎？請(qǐng)說明理由．18．（8分）如圖，已知AB∥ED，x=∠A+∠E，y=∠B+∠C+∠D，探求x與y的數(shù)量關(guān)系．19．（8分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長，（在彈性限度內(nèi)）已知一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量012345彈簧的長度1212.51313.51414.5（1）當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度是多少？（2）如果物體的質(zhì)量為，彈簧的長度為，根據(jù)上表寫出與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，求彈簧的長度．20．（8分）如圖,已知AB∥CD,∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度?為什么?解：過點(diǎn)E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(______)，因?yàn)锳B∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性質(zhì)).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因?yàn)椤螧ED=90°(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性質(zhì)).21．（8分）如圖，射線OC的端點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC的度數(shù)比∠BOC的3倍多20°，求∠BOC的度數(shù)是多少．22．（10分）王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位：m)．他打算將臥室鋪上木地板，其余部份鋪上地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米x元，木地板的價(jià)格為每平方米3x元，那么王老師需要花多少錢？23．（10分）如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；（2）若點(diǎn)P（a+3，4﹣b）與點(diǎn)Q（2a，2b﹣3）也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值．（3）求圖中△ABC的面積．24．（12分）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，其中需要長為0.8米的鋼管100根，還需要長為2.5米的鋼管32根，兩種長度的鋼管粗細(xì)必須相同；并要求這些用料不能是焊接而成的．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，鋼材市場(chǎng)中符合這種規(guī)格的鋼管每根長均為6米．（1）試問：把一根長為6米的鋼管進(jìn)行裁剪，有下面幾種方法，請(qǐng)完成填空(余料作廢)．方法①：只裁成為0.8米的用料時(shí)，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米長的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長的用料根；方法③：先裁下2根2.5米長的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長的用料1根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料；（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6米長的鋼管與（2）中根數(shù)相同．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

觀察兩個(gè)方程組，可將x+2、y-1分別看成a、b，可得到關(guān)于x、y的方程組，進(jìn)而可求解.【詳解】解：由題意得：x+2解得x=6.3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知二元一次方程組的解滿足的條件求參數(shù)，若直接解所給的方程組，計(jì)算量較大，也容易出錯(cuò)，如果能夠發(fā)現(xiàn)所求方程組和已知方程組的聯(lián)系，就能簡(jiǎn)化運(yùn)算．注意此題中的整體思想.2、C【解析】分析：根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可得出答案．詳解：∵0，，?2，中，?2<?0<.∴其中最小的實(shí)數(shù)為?2；故選C.點(diǎn)睛：實(shí)數(shù)比較大小.3、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．4、D【解析】

利用圖中角的和差關(guān)系計(jì)算．【詳解】解：結(jié)合圖形，顯然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，能夠根據(jù)圖形正確計(jì)算兩個(gè)角的和與差是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】解：原式=，∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴a+b=1．故選B．6、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝70°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角平分線的應(yīng)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．7、D【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．8、B【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、沒有相同項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；B、有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算；C、沒有相同項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；D、不能用平方差公式計(jì)算，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)題意，易得B.10、D【解析】

由題意知∠BFE＝∠DEF＝α，在圖②中，∠BFC＝180°－2α，在圖③中，∠CFE＝180°－3α，由此即可得答案.【詳解】∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠EFC＝180°－α，∴在圖②中，∠BFC＝180°－2α，∴在圖③中，∠CFE＝180°－3α，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②③【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)對(duì)頂角關(guān)系可判斷②，根據(jù)互補(bǔ)的定義可判斷③，根據(jù)余角的定義可判斷④．【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°∵OF平分∠AOE，∴∠2=∠EOF=45°，①正確；∵∠1與∠3互為對(duì)頂角，∴∠1=∠3，②正確；∵∠AOD+∠1=180°，∴與互為補(bǔ)角，③正確；∵，∴∠1的補(bǔ)角為，④錯(cuò)誤故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查垂直、角平分線、補(bǔ)角、對(duì)頂角的基本定義和性質(zhì)，注意緊緊把握定義來判斷．12、【解析】

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而結(jié)合概率公式得出答案．【詳解】解：如圖所示：如圖所示：在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)稱圖形，符合題意的有：1，2，3，4，5共5個(gè)，故這個(gè)事件的概率是：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、34.69【解析】

根據(jù)余角與對(duì)頂角求出，化單位后得到答案．【詳解】解：的余角是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是余角與對(duì)頂角的性質(zhì)，以及角度的換算，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、2（答案不唯一）【解析】

先利用夾逼法判斷出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，再得出答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，則小于的整數(shù)可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的大小比較方法．15、66°【解析】

由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠B，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B＝33°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+66°，∴∠1﹣∠2＝66°．故答案為：66°．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16、(-3,-2)【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得.【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），故答案為：（-3，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、BC∥DG，理由見解析．【解析】

要說明BC∥DG，需先確定與兩直線都相交的第三線．圖中有三條AB、AC、CD，很顯然利用DC更為方便，在“三線八角”中，與已知∠1、∠2都相關(guān)的角為∠DCB．至此，證題途徑已經(jīng)明朗．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

∴∠1=∠BCD（兩直線平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠BCD；

∴BC∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的關(guān)系．18、見解析【解析】

連接BD，根據(jù)AB∥ED可知∠A+∠E=180°，∠EDB+∠ABD=180°，再由三角形內(nèi)角和定理可知∠CDB+∠CBD+∠C=180°，由此可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，∵AB∥ED，∴∠A+∠E=180°，∠EDB+∠ABD=180°，∴x=180°，∵∠CDB、∠CBD與∠C是△BCD的內(nèi)角，∴∠CDB+∠CBD+∠C=180°，∴∠EDB+∠ABD+∠CDB+∠CBD+∠C=360°，即y=360°，∴x=y．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由表可知，當(dāng)物體的重量為3kg時(shí)，彈簧的長度是13.5cm；（2）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（3）令x=8，代入函數(shù)解析式，求出y的值即可；【詳解】解：（1）由表格可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度是；（2）設(shè)與x的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即與x的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度是．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).20、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】

過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行公理的推論和平行線性質(zhì)進(jìn)行分析說明.【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)_)，因?yàn)锳B∥CD(_已知__)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).得_∠D+∠DEF=180°_(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°(等式性質(zhì)).即∠B+∠BED+∠D=360°.因?yàn)椤螧ED=90°(已知)，所以∠B+∠D=270°(等式性質(zhì)).故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).作好輔助線，熟悉平行線的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.21、40°【解析】

設(shè)∠BOC的度數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程解之即可．【詳解】解：設(shè)∠BOC的度數(shù)是x度，∴．22、（1）木地板需要4abm2，地磚需要11abm2；（2）王老師需要花23abx元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)長方形面積公式計(jì)算出臥室面積即為木地板的面積，客廳的面積+衛(wèi)生間的面積+廚房的面積就是需要鋪的地磚面積；（2）利用總面積×單價(jià)=總錢數(shù)求解即可．試題解析：（1）臥室的面積是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地磚需要11ab平方米；（2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老師需要花23abx元．23、見解析【解析】

(1)利用坐標(biāo)格可讀出各點(diǎn)坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)數(shù)