《數(shù)列的極限》教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE4《高等數(shù)學(xué)》——數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計章節(jié)、內(nèi)容§1.2極限（數(shù)列極限）授課時間及班級2017年6月2日1、2節(jié)電子技師3班授課周次第14周授課時間1課時45分鐘教具三角板、圓規(guī)教材分析教材地位眾所周知，數(shù)列極限這個概念的理解是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)所必備的知識，另外，極限也是從初等數(shù)學(xué)的思維方式到高等數(shù)學(xué)的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列極限的概念。教學(xué)難點(diǎn)如何從變化趨勢的角度，來正確理解數(shù)列極限的概念。教學(xué)關(guān)鍵教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)（即定義）。教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo)從數(shù)列的變化趨勢來理解極限的概念；能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；體會極限思想。能力目標(biāo)通過設(shè)置問題情境、數(shù)列變化趨勢的分析，使學(xué)生理解數(shù)列極限的定義，學(xué)會數(shù)學(xué)語言的表述，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。通過分層練習(xí)，使學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到進(jìn)一步的鞏固，進(jìn)而學(xué)會數(shù)列極限的分析方法，體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點(diǎn)，感受“從具體到抽象，從特殊到一般再到特殊”的認(rèn)識過程。情感目標(biāo)1、通過介紹我國古代思想家莊周和數(shù)學(xué)家劉徽，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感。2、通過介紹生活中的極限運(yùn)動和極限精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。教學(xué)方法分析學(xué)生知識現(xiàn)狀分析授課對象為二年級學(xué)生，有部分高中畢業(yè)生、大多數(shù)是初中畢業(yè)生、學(xué)生基礎(chǔ)層次差距較大；多數(shù)學(xué)生欠缺學(xué)習(xí)方法，不善于自己分析探究，習(xí)慣于教師的講授；另外數(shù)學(xué)語言表達(dá)存在一定問題。但已具備一定的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。教法分析根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，整節(jié)課以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、啟發(fā)思維為主線；并采用班內(nèi)“隱性”分層教學(xué)，接合講授法、演示法、討論法、探究法等方法。學(xué)法分析1、自主學(xué)習(xí)：學(xué)生自己通過預(yù)習(xí)，了解所學(xué)知識2、探究合作學(xué)習(xí)：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生合作探究，互相交流，解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題。3、練習(xí)鞏固法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，通過應(yīng)用來檢驗自己對知識的掌握情況教學(xué)過程設(shè)計接表后教學(xué)過程設(shè)計A、【課前準(zhǔn)備】1、安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。2、分組：4～6人為一個學(xué)習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。B、【組織教學(xué)】檢查學(xué)生出勤情況，填寫教學(xué)日志，教材、用具準(zhǔn)備等（2分鐘）C、【復(fù)習(xí)回顧】數(shù)列的定義（2分鐘）D、【教學(xué)內(nèi)容、方法和過程】接下表教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

(一)結(jié)合實際，情景導(dǎo)入(時間4分鐘）導(dǎo)入1、戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去

導(dǎo)入2、三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長.

教師引入：不論是莊周還是劉徽，在他們的思想中都體現(xiàn)了一種數(shù)列極限思想，今天我們來學(xué)習(xí)數(shù)列極限。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】：有的學(xué)生可能沒體會到情景導(dǎo)入的目的，教師最后要總結(jié)導(dǎo)入中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。(二)歸納總結(jié),形成概念:(時間9分鐘）1．提出問題：分析當(dāng)無限增大時，下列數(shù)列的項的變化趨勢及共同特征.（1）１，，，……遞減（2）遞增（3）擺動

2、在探索開放性練習(xí)上①首先選一從遞增數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報；②對于從遞減數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報；③問其它小組有沒不同的看法，上臺補(bǔ)充（是否注意到擺動數(shù)列）3、學(xué)生很難想到從數(shù)列分類的角度去思考。

(四)分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新:(時間14分鐘）1課本20頁1,(1)，(2)，(3)，(4)，(5)

2．探索開放性練習(xí)：試說出滿足的幾個數(shù)列?答：

……（答案不唯一）

(五)：歸納小結(jié)(時間2分鐘）1：數(shù)列極限的定義，記法，讀法2：數(shù)列的三種趨向方式3：常用數(shù)列的極限(六)：作業(yè)布置，升華所學(xué)(時間4分鐘）1、課后作業(yè)：課后練習(xí)題1,2,3和課外閱讀三國時的劉徽提出割圓術(shù)的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長.2、升華所學(xué)：出示圖片1（“蹦極”），2（“攀巖”），3(“登山”)近年來，世界上興起了許多運(yùn)動：如“蹦極”“攀巖”

“登山”等。之所以受到歡迎，就是由于蘊(yùn)含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時，挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來的刺激和快樂。

（七）、板書設(shè)計：

數(shù)列極限1、數(shù)列極限的定義一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)（即無限地接近0），那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限.記作：讀作：“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于a.”注意：（1）是無窮數(shù)列.（2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的2、常見數(shù)列的極限

學(xué)生參與，思考，感受

學(xué)生參與，思考問題，在老師的引導(dǎo)下對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。

通過討論，學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點(diǎn)研究無窮數(shù)列，從而體會發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程

這一階段的教學(xué)中，采取“啟發(fā)式談話法”與“啟發(fā)式講解法”，注意不“一次到位”

通過討論，在教師的引導(dǎo)下，使學(xué)生得到結(jié)論

師生共同解決例（1），第（2）（3）學(xué)生分析完成.

學(xué)生合作討論，發(fā)揮教師的引導(dǎo)，學(xué)生的主體作用，完成預(yù)想的教學(xué)目標(biāo)！

學(xué)生到黑板上填空

學(xué)生按照教師給出的閱讀提示閱讀，小組討論后給回答問題

自己分析，小組交流后回答

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)1小組合作學(xué)習(xí)，完成探索開放性練習(xí)

小結(jié)由學(xué)生和老師共同完成，養(yǎng)成學(xué)生及時總結(jié)的習(xí)慣。

通過介紹我國古代哲學(xué)家莊周和劉徽，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感，并使他們對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。同時為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備，使學(xué)生更好的承上啟下。

（一）概念探索階段”在這一階段的教學(xué)中，由于注意到學(xué)生在開始接觸數(shù)列極限這個概念時，總是以靜止的觀點(diǎn)來理解這個描述變化過程的動態(tài)概念，總覺得與以前知識相比，接受起來有困難，似乎這個概念是突然產(chǎn)生的，甚至于不明概念所云，故我在這一階段計劃主要解決這樣幾個問題：

①使學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點(diǎn)研究無窮數(shù)列，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程；

②使學(xué)生形成對數(shù)列極限的初步認(rèn)識；（二）概念建立階段歸納共同點(diǎn)，是鍛煉學(xué)生分析和總結(jié)的思維能力。同時培養(yǎng)學(xué)生動手能力，提高教學(xué)效果，進(jìn)一步理解數(shù)列極限的定義

進(jìn)一步理解定義

學(xué)生通過教師引導(dǎo)和練習(xí)，去體會數(shù)列極限蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，深化對定義的認(rèn)識。

極限的記法第一次出現(xiàn)，學(xué)生容易出錯，該練習(xí)的目的是為了熟悉極限的表示

教師給出閱讀提示，然后學(xué)生閱讀例2,例3，是為了提高課堂有效性，節(jié)省時間。

探究2是讓學(xué)生明白極限存在的前提，注意字母的范圍，同時加深對極限的認(rèn)識。

課后練習(xí)1是檢驗本節(jié)課所學(xué)，完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)。在探索開放性練習(xí)中，通過小組討論，合作探究過程中，讓學(xué)生感受合作與交流的樂趣。同時挖掘?qū)W生潛在的探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力。

最后通過小結(jié)，使知識系統(tǒng)化，條理化。

通過第1個作業(yè)，鞏固所學(xué)！通過課外閱讀介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感，完成本節(jié)課情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)。課后記

本教學(xué)設(shè)計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)列極限的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動，加深學(xué)生對極限及其蘊(yùn)含思想的認(rèn)識；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對極限的掌握。

在課堂教學(xué)中，要合理的使用現(xiàn)代技術(shù)，如在擺動數(shù)列的極限的研究中，要充分發(fā)揮多媒體的動畫效果，在例3的講解上，不需要計算器等設(shè)備，只需明白數(shù)列趨近的方向即可。

教學(xué)評價及設(shè)計理念1、學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高在教學(xué)過程中始終圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評價，師