資金的時(shí)間價(jià)值

1Z101000工程經(jīng)濟(jì)12101010資金的時(shí)間價(jià)值重點(diǎn)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1掌握資金時(shí)間價(jià)值的概念2掌握現(xiàn)金流量的概念與現(xiàn)金流量圖的繪制3重點(diǎn)掌握等值的計(jì)算4熟悉名義利率和有效利率的計(jì)算。1Z1010I1掌握利息的計(jì)算一、資金時(shí)間價(jià)值的概念資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。其實(shí)質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其資金流通過程中，資金隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生增值。影響資金時(shí)間價(jià)值的因素主要有：資金的使用時(shí)間。資金數(shù)量的大小資金投入和回收的特點(diǎn)資金周轉(zhuǎn)的速度二、利息與利率的概念利息就是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式通常用利息額的多少作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，用利率作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。（一）利息在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。從本質(zhì)上看利息是由貸款發(fā)生利潤(rùn)的一種再分配。在工程經(jīng)濟(jì)研究中，利息常常被看成是資金的一種機(jī)會(huì)成本。（二）利率利率就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期利率的高低由以下因素決定。首先取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率。在通常情況下，平均利潤(rùn)率是利率的最高界限。取決于借貸資本的供求情況。借出資本的風(fēng)險(xiǎn)。通貨膨脹。借出資本的期限長(zhǎng)短。（三）利息的計(jì)算單利所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅用最初本金來計(jì)算，而不計(jì)人先前計(jì)息周期中所累積增加的利息，即通常所說的"利不生利〃的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下：It=PXi單式中：It—代表第t計(jì)息周期的利息額”單P—代表本金i單一計(jì)息周期單利利率而n期末單利本利和F等于本金加上總利息，即：F=P+I「P（1+nXi單）式中In代表n個(gè)計(jì)息周期所付或所收的單利總利息:即：I=PXi單Xn在以單利計(jì)息的情況下，總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比的關(guān)系例：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。單利計(jì)算分析表單位：元使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還l10001000X8%=8010800210808011600311608012400412408013201320復(fù)利所謂復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其先前周期上所累積的利息要計(jì)算利息，即“利生利”、“利滾利”的計(jì)息方式。例：數(shù)據(jù)同上例，按復(fù)利計(jì)算，則各年利息和本利和如下表所示。復(fù)利計(jì)算分析表單位：元使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還110001000X8%=8010800210801080X8%=86.41166.4031166.41166.4X8%=93.3121259.712041259.7121259.712X8%=100.7771360.4891360.489從兩個(gè)例子可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額比用單利計(jì)算出的利息金額多。且本金越大、利率越高、計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利（即普通復(fù)利）按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。在實(shí)際使用中都采用間斷復(fù)利。（四）利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力利息促進(jìn)投資者加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金利息和利率是宏觀經(jīng)濟(jì)管理的重要杠桿利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件1Z1O1012掌握現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量的概念在考察對(duì)象整個(gè)期間各時(shí)點(diǎn)t上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量其中:流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出,用符號(hào)（CO）t表示流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入，用符號(hào)（CI）t表示現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量，用符號(hào)（CI-CO）t表示。二、現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量的三要素：①現(xiàn)金流量的大?。ìF(xiàn)金流量數(shù)額）方向（現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出）作用點(diǎn)（現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)）1Z101013掌握等值的計(jì)算不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。一、一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算一次支付又稱整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，論是流入或是流出，分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次，如圖所示。AF123nPn計(jì)息的期數(shù)P現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值F終值（即n期末的資金值或本利和），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值（-）終值計(jì)算（已知P求F）一次支付n年末終值（即本利和）F的計(jì)算公式為：F=P（1+i）n式中（1+i）n稱之為一次支付終值系數(shù)，用（F/P,i,n）表示，又可寫成：F=P（F/P,i,n）。例：某人借款10000元，年復(fù)利率i=10%,試問5年末連本帶利一次需償還若干？解：按上式計(jì)算得：F=P（1+i）n=10000x（1+10%）5=16105.1元(二)現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)P=F(1+i)-n式中(1+i)-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù),用符號(hào)(P/F,i,n)表示。式又可寫成：F=P(F/P,i,n)。也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。例某人希望5年末有10000元資金，年復(fù)利率i=10%,試問現(xiàn)在需一次存款多少？解：由上式得：P=F(1+i)-n=10000X(1+10%)-5=6209元從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)二、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算A年金,發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列的價(jià)值。終值計(jì)算(已知A,求F)等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為：+i)n-1[(1+i)n—1]/i年稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)(F/A,i,n)表示。公式又可寫成：F=A(F/A,i,n)。例：若10年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%，問10年末本利和為多少？解：由公式得：+i)n-1=1000X[(1+8%)10—1]/8%

=14487償債基金計(jì)算(已知F,求A)償債基金計(jì)算式為：i/[(1+i)n—1]稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)(A/F,i,n)表示。則公式又可寫成：A=F(A/F,i,n)例：欲在5年終了時(shí)獲得10000元，若每年存款金額相等，年利率為10%,則每年末需存款多少？解:由公式(1Z101013-16)得：=10000X10%/[(1+10%)5—1]=1638元現(xiàn)值計(jì)算(已知A,求P)i)n-1+i)〃[(1+i)n—1]/i(1+i)n稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/A,i,n)表示。問在利率為10%時(shí)，開始需次投資多少？公式又可寫成：P=A(P/A,i,n)例：如期望5問在利率為10%時(shí)，開始需次投資多少？解:由公式得：DJ+i)?-1P=Ai(1+i)n=1000X[(1+10%)5—1]/10%(1+10%)5=3790.8元資金回收計(jì)算(已知P,求A)資金回收計(jì)算式為：G+i)〃+I)n-1i(1+i)n/[(1+i)n-1]稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)(A/P,i,n)表示。則公式又可寫成：A=P(A/P,i,n)例：若投資10000元，每年收回率為8%,在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少？解：由公式得：(1+i)n-1=10000X8%X(1+8%)10/[(1+8%)10-1]=1490.3元三、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算每年的還款額At按下式計(jì)算：At=P[/n+P[XiX[1-(t-1)/n]式中：At第t年的還本付息額；Pj一還款起始年年初的借款金額例：某借款人向銀行借款500000元借款，期限10年，年利率為6%.采用等額還本利息照付方式，問第5年應(yīng)還本付息金額是多少？解：由公式得：At=P/n+PIXiX[1—(t-1)/n]=500000/10+500000X6%X[1-(5-1)/10]=68000元總結(jié):計(jì)算公式名稱已知項(xiàng)欲求項(xiàng)系數(shù)符號(hào)公式一次支付終值PF(F/P，i，n)F=P(1+i)1一次支付現(xiàn)值FP(P/F，i，n)P=F(1+i)-n等額支付終值A(chǔ)F(F/A，i，n)F=A業(yè)i-1償債基金FA(A/F，i，n)A-F昂Z-1公式年金現(xiàn)值PA(P/A，i，n)D4(i+D—iP=Ai(1+i)〃資金回收AP(A/P，i，n)ADi(1+i)nA=P(1+i)n-1影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)短、利率(或折現(xiàn)率)的大小。1Z101014熟悉名義利率和有效利率的計(jì)算在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率。一、名義利率的計(jì)算名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率。即:r=iXm若計(jì)息周期月利率為1%，則年名義利率為12%。很顯然，計(jì)算名義利率與單利的計(jì)算相同。二、有效利率的計(jì)算有效利率是措資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率包括：①計(jì)息周期有效利率②年有效利率1.計(jì)息周期有效利率，即計(jì)息周期利率i：i=r/m2.年有效利率,即年實(shí)際利率。有效利率i年為:e-_1_i——折P丁(r、m1+--1<m)有效利率是按照復(fù)利原理計(jì)算的理率由此可見，有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。例：現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。名義利率與有效利率比較表年名義利率(r)計(jì)息、期年計(jì)息、次數(shù)(m)計(jì)息期利率(i=r/m)年有效利率—Iff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%可以看出，每年計(jì)息周期m越多，ief與r相差越大；另一方面，名義利率為10%,按季度計(jì)息時(shí)，按季度利率2.5%計(jì)息與按年利率10.38%計(jì)息，二者是等價(jià)的。但應(yīng)注意，對(duì)等額系列流量，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算。否則，能用收付周期實(shí)際利率來計(jì)算。例題見教材17頁(yè)的[1Z101014-4]習(xí)題1.某債券面值為100元，期限為3年，年利率為10%，按單利計(jì)算，則到期后的本息和為（）。A.133元B.130元C.330元D.121元標(biāo)準(zhǔn)答案：B2.在利率、現(xiàn)值相同的情況下，若計(jì)息期數(shù)n-l，則復(fù)利終值和單利終值的數(shù)量關(guān)系是（）。A.前者大于后者B.前者等于后者C.前者小于后者D.無法判斷標(biāo)準(zhǔn)答案：B假如以復(fù)利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，則第二年年末利息之和為（）元。A.80B.1080C.166.4D.1166.4標(biāo)準(zhǔn)答案：C在利率為5%，復(fù)利計(jì)算情況下，欲在第四年末得到00萬元錢，現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入（）萬元A.82.27B.83.33C.86.38D.92.24標(biāo)準(zhǔn)答案：A某企業(yè)貸款50000元，利率為9%，期限5年，每年末應(yīng)等額償還（）元A.12000B.13535C.14500D.12854標(biāo)準(zhǔn)答案：D下列是回收系數(shù)表示符號(hào)的是（）。A.（A/F，i，n）B.（A/P，i，n）C.（F/A，i，n）D.（P/A，i，n）標(biāo)準(zhǔn)答案：B在下列公式中，()是計(jì)算年金終值系數(shù)的正確公式。f(1+ff-1(1+T+l(1+M)fB.，C.■+')*D.j標(biāo)準(zhǔn)答案：B某企業(yè)現(xiàn)在對(duì)外投資1000萬元，投資期5年，5年內(nèi)每年年末等額收回本金和利息280萬元，已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,10%,5)=3.8562,(P/A,12%,5)=3.6084,(P/A,14%,5)=3.4331，則年基準(zhǔn)收益率為()。8.21%B.11.24%C.12.39%D.14.17%答案：C下列等式成立的有(D)TOC\o"1-5"\h\z(F/A,i,n)=(P/F,i,n)x(A/p,i,n)(F/P,i,n)=(A/F,i,n)x(P/A,i,n)(P/F,i,n)=(P/F,i,n1)x(A/F,i,n2),n1+n2=n(A/P,i,n)=(F/P,i,n)x(A/F,i,n)下列表述中，正確的有(ACD)。復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)年金終值系數(shù)和年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)年金終值系數(shù)和償債基金互為倒數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)和資本回收系數(shù)互為倒數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)和償債基金系數(shù)互為倒數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：ACD某企業(yè)現(xiàn)在借款1000萬元，期限5年，年利率10%，采取等額還