福建省南平三中學2023年數學七下期中聯考模擬試題含解析

福建省南平三中學2023年數學七下期中聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數是()．A．35° B．45° C．55° D．125°2．課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)3．若方程組中x與y的值相等，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±54．生物學家發(fā)現了一種病毒，其長度約為，將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A． B． C． D．5．如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°6．若M=,N=,則M、N的大小關系是（）A．M>N B．M<NC．MN D．MN7．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數為（）A．10° B．20° C．25° D．30°8．（）A．5B．－1C．－5D．19．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－310．通過估算，估計的值應在（）A．之間 B．之間 C．之間 D．之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程，用含的代數式表示，則=____．12．若已知公式．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，則k的取值為______．13．如圖，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中點，將△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，則點A平移的距離AA′＝_____cm．14．已知：在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，點P(0，m)為y軸上一動點．若△ABC的面積大于△ABP的面積，則m的取值范圍為__________15．一個數的立方根是4，這個數的平方根是_____．16．2019新型冠狀病毒是目前已知的第7種可以感染人的冠狀病毒。根據科普中國記載，冠狀病毒最先是1937年從雞身上分離出來，呈球形或橢圓形，冠狀病毒顆粒的直徑約為80~120納米（1納米米）。將120納米用科學計數法表示為________米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：（2）求值：18．（8分）如圖，直線相交于點平分，若．（1）求的度數；（2）求的度數．19．（8分）解方程（組）：（1）＝1（2）20．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，DF∥AC，∠C與∠D相等嗎？為什么？21．（8分）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為.試計算的值．22．（10分）如圖，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F.(1)請簡述圖①變換為圖②的過程；(2)若AD=3，DB=4，則△ADE與△BDF的面積之和為________.23．（10分）請認真閱讀下列材料，再解決后面的問題．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．比如：若x2＝a（a≥0），則x叫a的二次方根；若x3＝a，則x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），則x叫a的四次方根；（1）依照上面的材料，請你給出五次方根的定義，并求出﹣32的五次方根；（2）解方程：（2x﹣4）4﹣8＝024．（12分）已知與互為相反數．（1）求2a－3b的平方根；（2）解關于x的方程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．2、D【解析】

根據已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標即可解答．【詳解】如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選D．【點睛】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，關鍵是由已知條件正確確定坐標軸的位置．3、A【解析】

由x與y相等，將x＝y代入方程組即可求出m的值.【詳解】把x＝y代入方程組得：，解得：y＝1，m＝1，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．4、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、B【解析】

證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質求出∠4即可解決問題．【詳解】如圖，反向延長射線a交c于點M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，垂線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識6、C【解析】

要比較M，N的大小，可作M與N的差．若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．【詳解】M-N=a2-a-（a-1）=a2-a-a+1=a2-2a+1=（a-1）20，∴MN．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式法分解因式，關鍵是作差后整理成完全平方公式的形式，然后利用因式分解，進行代數式的比較．7、C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．8、B【解析】∵x=-3<1,∴y=x+2=-3+2=-1,故選B9、A【解析】試題解析：9的平方根是：±=±1．故選A．考點：平方根．10、C【解析】試題解析：∵∴故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

要用含x的代數式表示y，就要把方程中含有x的項和常數項移到等式的右邊，再把y的系數化為1即可．【詳解】解：移項，得，系數化為1，得，故答案為：．【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，解題關鍵是把方程中含有x的項和常數項移到等式的右邊，再把y的系數化為1．12、1【解析】

聯立3x﹣y=7，2x+3y=1，求出x，y的值，再代入y=kx﹣9求出k的值即可．【詳解】聯立方程得解得將代入中解得故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的交點問題，掌握解二元一次方程的方法是解題的關鍵．13、1．【解析】

利用平移變換的性質解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知平移的距離＝AA′＝BD＝BC＝1（cm），故答案為1．【點睛】本題考查平移變換，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

畫出圖形，根據三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：如圖：因為的面積，的面積若的面積大于的面積，可得：，所以的取值范圍為：；故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，關鍵是根據坐標與圖形的性質畫出圖形解答．15、±8【解析】∵一個數的立方根是4，∴這個數是43=64，∵64的平方根是±8，∴這個數的平方根是±8，故答案為±8.16、1.2×10-1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】120納米=0.00000012米=1.2×10-1米，故答案為：1.2×10-1．【點睛】本題考查了科學記數法，用科學記數法表示絕對值小于1的數，要注意a的形式，以及指數n的確定方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2），【解析】

（1）先化簡算術平方根和立方根，然后進行有理數的混合運算；（2）根據平方根的性質求解即可．【詳解】解：（1）===1；（2）或∴，．【點睛】本題考查平方根、算術平方根和立方根的性質，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據題意直接利用角平分線的定義，并結合對頂角的定義分析得出答案；（2）由題意利用鄰補角的定義，結合的度數進而得出答案．【詳解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°.（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-35°=145°．【點睛】本題主要考查角的計算，熟練掌握角平分線的定義和對頂角的定義以及鄰補角的定義是解題的關鍵．19、（1）x＝﹣；（2）.【解析】

（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）＝1去分母得：4x+2﹣10x﹣1＝4，移項、合并得：﹣6x＝3，解得：x＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，∴方程組的解為．【點睛】本題考查解一元一次方程及二元一次方程組，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并、系數化為1；解二元一次方程組的方法有：加減消元法、代入消元法等，熟練掌握解一元一次方程的步驟并靈活運用解二元一次方程組的方法是解題關鍵.20、∠C=∠D，理由詳見解析【解析】

根據∠1＝∠2，∠1＝∠3，可以得到DB∥EC，從而可以得到∠C和∠DBA的關系，然后根據DF∥AC，可以得到∠D和∠DBA的關系，從而可以證明結論成立．【詳解】解：∠C＝∠D，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠DBA，∵DF∥AC，∴∠D＝∠DBA，∴∠C＝∠D．【點睛】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21、-2【解析】

將代入方程組的第二個方程，代入方程組的第一個方程，聯立求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：把代入②，得－12＋b＝－2，所以把代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．22、（1）圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△DA′F；（2）6.【解析】

(1)由題意可知∠EDF=90°，則圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，則有∠A′DB=90°，繼而根據三角形面積公式進行計算即可.【詳解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四邊形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，觀察圖形的變換可知DE=DF，∴圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△DA′F；(2)∵圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE與△BDF的面積之和S=S△A′DB=12×3×4=6故答案為：6.【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形的面積等，熟練掌握旋轉的性質“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角”是解題的關鍵.23、（1）如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根；-2；（2）x＝3或x＝1．【解析】

（1）利用題中的閱讀下列材料得出五次方根的定義，并根據五次方根的意義求解；（2）利用四次方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）如果x5=a，那么x叫做a的五次方根，﹣32的五次方根為﹣2；（2）（2x﹣4）4﹣8=0，（2x﹣4）4﹣16=0，（2x﹣4）4=16，2x﹣4=±，2x﹣4=±2，x=3或x=1．【點睛】此題考查的是高次