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文檔簡介

福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學2023屆數(shù)學七下期中統(tǒng)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.如圖,在△ABC中,BC邊不動,點A豎直向上運動,∠A越來越小,∠B,∠C越來越大.若∠A減小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,則x,y,z之間的關系是()A.x=y(tǒng)+z B.x=y(tǒng)-zC.x=z-y D.x+y+z=1802.如圖1,將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起;如圖2,固定三角板ABC,將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉,記旋轉角∠CAE=α(0°<α<180°).當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時,則旋轉角α的所有可能的度數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.下列式子正確的是()A.(﹣x﹣y)(x+y)=x2﹣y2B.(a+b)2=(a﹣b)2+4abC.(﹣4m2)3=﹣4m6D.4.整式x2+kx+16為某完全平方式展開后的結果,則k的值為()A.4 B.﹣4 C.±4 D.±85.下列命題:①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行;②在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;③圖形平移的方向一定是水平的;④內(nèi)錯角相等.其中真命題為()A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④6.若點A(2,﹣2),B(﹣1,﹣2),則直線AB與x軸和y軸的位置關系分別是(

)A.相交,相交

B.平行,平行

C.平行,垂直相交

D.垂直相交,平行7.如圖所示,OC,OD分別是∠AOB,∠BOC的平分線,且∠COD=26°,則∠AOB的度數(shù)為()A.96° B.104° C.112° D.114°8.如圖所示,下列推理不正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.下列說法正確的是()A.5是25的平方根 B.25的平方根是5C.是的算術平方根 D.是125的立方根10.利用等式的性質(zhì)判定下列變形正確的是()A.由得 B.由,得C.由,得 D.由,得11.如圖,已知直線EF⊥MN垂足為F,且∠1=140°,則當∠2等于()時,AB∥CD.A.50° B.40° C.30° D.60°12.已知點M(a,b)在第三象限,則點N(﹣b,a)在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,點F在BC的延長線上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=53°,則∠2的度數(shù)為_____.14.已知xa=3,xb=5,則x3a-2b=______________.15.若是一個完全平方式,則__________.16.如圖,點E在AC的延長線上,給出四個條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4:③∠A=∠DCE;④∠D+∠ABD=180°.其中能判斷AB∥CD的有_____.(填寫所有滿足條件的序號)17.如圖,一張寬度相等的紙條,折疊后,若∠ABC=120°,則∠1的度數(shù)為____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖,已知∠EFD=∠BCA,BC=EF,AF=DC。線段AB和線段DE平行嗎?請說明理由。19.(5分)從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).(1)圖1中陰影部分面積為______,圖2中陰影部分面積為_____,對照兩個圖形的面積可以驗證________公式(填公式名稱)請寫出這個乘法公式________.(2)應用(1)中的公式,完成下列各題:①已知x2﹣4y2=15,x+2y=3,求x﹣2y的值;②計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.20.(8分)(1)如圖,①若∠1=∠2,可以判斷那兩條直線平行?根據(jù)是什么?②若∠2=∠M,可以判斷那兩條直線平行?根據(jù)是什么?③若∠2+∠3=,可以判斷那兩條直線平行?根據(jù)是什么?(2)如圖,計算陰影部分的面積.21.(10分)計算(1)(2x+y﹣2)(2x+y+2)(2)(x+5)2﹣(x﹣2)(x﹣3)22.(10分)如圖,直線、相交于點,平分,=90°,∠1=40°.求∠2和∠3的度數(shù).23.(12分)完成下面的證明:如圖,F(xiàn)G//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).解:∵FG//CD(已知)∴∠2=_________()又∵∠1=∠3∴∠3=∠_________()∴BC//__________()∴∠B+________=180°()又∵∠B=50°∴∠BDE=130°.

參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先表示出變化后的三角形的三個角的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得到x,y,z的關系.【詳解】根據(jù)題意,∠A+∠B+∠C=180°①,變化后的三角形的三個角度數(shù)分別是:∠A-x°,∠B+y°,∠C+z°,∴∠A-x°+∠B+y°+∠C+z°=180°②,①②聯(lián)立整理可得x°=y°+z°.故選A.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,表示出變化后的角的度數(shù)是解題的關鍵.2、D【解析】

分五種情況進行討論:,分別畫出圖形,再分別計算出度數(shù)即可.【詳解】當時,如圖1:∠,;當時,如圖2,;當時,如圖3,,則,,;當時,如圖4,;當時,如圖5,,則;共有五個,故選:D.【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì).旋轉變化前后,對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等.要注意旋轉的三要素:①定點-旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度.3、B【解析】

根據(jù)整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則分別進行計算即可得到答案.【詳解】A.

(?x?y)(x+y)=?(x+y)2=?x2?2xy?y2,所以A選項錯誤;B.

(a?b)2+4ab=a2?2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2,所以B選項正確;C.

(?4m2)3=?64m6,所以C選項錯誤;D.

9x3y2÷(?x3y)=?27y,所以D選項錯誤.故答案選:B.【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算,解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算.4、D【解析】

利用完全平方公式得到x2+kx+16=(x+4)2或x2+kx+16=(x﹣4)2,從而得到滿足條件的k的值.【詳解】解:∵x2+kx+16是一個完全平方式,∴x2+kx+16=(x+4)2或x2+kx+16=(x﹣4)2,∴k=﹣1或k=1.故選:D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式.5、A【解析】

根據(jù)兩直線的位置關系即可判斷.【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,正確;②在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,正確;③圖形平移的方向不一定是水平的,故錯誤;④兩直線平行,內(nèi)錯角才相等,故錯誤.故①②正確,故選A.【點睛】此題主要考查兩直線的位置關系,解題的關鍵是熟知兩直線的位置關系.6、C【解析】試題分析:根據(jù)縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答.解:∵點A(2,﹣2),B(﹣1,﹣2),∴點A、B的縱坐標相同,∴直線AB與x軸平行,與y軸的垂直.故選C.7、B【解析】

根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠COD,∠AOB=2∠BOC,代入求出即可.【詳解】∵OC,OD分別是∠AOB、∠BOC的平分線,且∠COD=26°,∴∠BOC=2∠COD=52°,∴∠AOB=2∠BOC=104°,故選B.【點睛】本題考查了角平分線定義的應用,能根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠COD和∠AOB=2∠BOC是解此題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可判斷.【詳解】A、若∠1=∠B,則BC∥DE,不符合題意;

B、若∠2=∠ADE,則AD∥CE,不符合題意;

C、若∠A+∠ADC=180°,則AB∥CD,不符合題意;

D、若∠B+∠BCD=180°,則AB∥CD,符合題意.

故選:D.【點睛】此題考查平行線的判定,解題關鍵在于掌握平行線的判定定理.9、A【解析】分析:根據(jù)平方根、算術平方根的定義及立方根的定義判斷即可.詳解:選項A,5是25的一個平方根,選項A正確;選項B,25的平方根是±5,選項B錯誤;選項C,5是(-5)2的算術平方根,選項C錯誤;選項D,5是125的立方根,選項D錯誤.故選A.點睛:本題考查了平方根與立方根的計算,注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);算術平方根都是非負數(shù);在實數(shù)范圍內(nèi),任何實數(shù)的立方根只有一個.10、C【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)的對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A選項:由得,故是錯誤的;B選項:由,得x=0,故是錯誤的;C選項:由,得,故正確;D選項:由,得x=-2,故是錯誤的;故選:C.【點睛】考查了等式的性質(zhì),性質(zhì)1:等式兩邊同加上或減去同一個數(shù)或式子,仍是等式;性質(zhì)2:等式兩邊同乘以或除以同一個不為零的數(shù)或式子,仍是等式.11、A【解析】

利用兩直線AB∥CD,推知同位角∠3=∠4;然后根據(jù)平角的定義、垂直的性質(zhì)以及等量代換求得∠2=50°,據(jù)此作出正確的選擇.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠3=∠4(兩直線平行,同位角相等);又∵∠1+∠3=180°(平角的定義),∠1=140°(已知),∴∠3=∠4=40°;∵EF⊥MN,∴∠2+∠4=90°,∴∠2=50°;故選A.【點睛】本題考查了平行線的判定.解答此類要判定兩直線平行的題,可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性條件開放性題目,能有效地培養(yǎng)學生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力.12、D【解析】

根據(jù)題意可得:a<0,b<0,則-b>0,則點(-b,a)在第四象限故選D.考點:象限中點的特征二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、97°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠B的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì),即可求解.【詳解】∵∠1=53°,DE∥BC,∴∠B=∠1=53°,∵∠A=44°,∴∠2=∠B+∠A=53°+44°=97°.故答案是:97°.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和,是解題的關鍵.14、27【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法,即可解答.詳解:x3a﹣2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=33÷52=27÷25=2725故答案為2725點睛:本題考查了同底數(shù)冪的除法,解決本題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則.15、【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.【詳解】解:∵4a2+ka+9=(2a)2+ka+32,

∴ka=±2×2a×3,

解得k=±1.

故答案為:±1.【點睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵,也是難點,熟記完全平方公式對解題非常重要.16、①③④【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷.【詳解】解:①∵∠1=∠2,∴AB∥BC,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行即可證得AB∥BC;②∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行即可證得BD∥AC,不能證AB∥CD;③∠A=∠DCE,根據(jù)同位角相等,兩直線平行即可證得AB∥CD;④∠D+∠ABD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,即可證得AB∥CD.故答案為①③④.【點睛】考查了平行線的判定定理,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵,不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補,才能推出兩被截直線平行.17、60°.【解析】試題分析:利用平行線的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得.解:∵∠ABC=120°,紙條的上下對邊是平行的,∴∠BCD=∠ABC=120°;∵是折疊得到的∠1,∴∠1=0.5×120°=60°.故答案為60°.考點:平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、,理由見解析.【解析】分析:由AF=DC可得AC=DF,結合∠EFD=∠BCA,BC=EF可證得△ABC∽△DEF,從而可得∠BAC=∠EDF,由此即可證得AB∥DE.詳解:AB∥DE,理由如下:∵AF=DC,∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF,∵在△ABC和△DEF中:,∴△ABC≌△DEF,∴∠BAC=∠EDF,∴AB∥DE.點睛:通過證AC=DF從而結合已知條件證得△ABC≌△DEF,并由此得到∠BAC=∠EDF是解答本題的關鍵.19、(1)a2﹣b2,(a+b)(a﹣b),平方差,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(2)①5;②2.【解析】

(1)根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等,即可列出等式;(2)①把x2﹣4y2利用(1)的結論寫成兩個式子相乘的形式,然后把x+2y=4代入即可求解;②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解.【詳解】解:(1)圖1中陰影部分面積為a2﹣b2,圖2中陰影部分面積為(a+b)(a﹣b),對照兩個圖形的面積可以驗證平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故答案為:a2﹣b2,(a+b)(a﹣b),平方差,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),∴15=3(x﹣2y),∴x﹣2y=5;②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1=(264﹣1)(264+1)+1=2﹣1+1=2.【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示,運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程,通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對平方差公式做出幾何解釋.表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵.20、(1)①BF∥CE,內(nèi)錯角相等,兩直線平行;②AM∥BF,同位角相等,兩直線平行;③AC∥MD,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;(2)【解析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理即可依次判斷;(2)根據(jù)割補法即可求解.【詳解】(1)若①∠1=∠2,可以判斷直線BF∥CE平行,根據(jù)是:內(nèi)錯角相等,兩直線平行②若∠2=∠M,可以判斷直線AM∥BF平行,根據(jù)是:同位角相等,兩直線平行③若∠2+∠3=,可以判斷直線AC∥MD平行,根據(jù)是:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行(2)陰影部分的面積為.【點睛】此題主要考查平行線的判定及整式乘法的應用,解題的關鍵是熟知平行線的判定定理及整式乘法運算法則.21、(1)4x2+4xy+y2﹣4;(2)15x+1.【解析】

(1)原式利用平方差公式,完全平方公式化簡即可得到結果;(2)原式利用完全平方公式,多項式乘以多項

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