自考02199復(fù)變函數(shù)與積分變換歷年（12-19）真題試卷

復(fù)變函數(shù)與積分變換試卷第1頁(yè)共3頁(yè)2012年10月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換試卷》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.設(shè)，則（B）。A.2B.11C.8D.-12.的主值是（A）。A.B.C.D.3.設(shè)在Z平面上解析，則（D）。A.-1B.1C.-3D.34.設(shè)C為正向圓周，則（C）。A.B.C.D.05.（B）。A.0B.C.D.6.設(shè)C為正向圓周，則（C）。A.B.C.D.-7.是函數(shù)的（B）。A.本性特點(diǎn)B.可去奇點(diǎn)C.一階極點(diǎn)D.二階極點(diǎn)8.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（C）。A.B.1C.D.09.若，則（C）。A.B.C.-1D.110.設(shè)，為大于1的整數(shù)，則函數(shù)在處的留數(shù)為（D）。A.B.C.D.二、填空題11.復(fù)數(shù)的幅角是（）。12.已知是解析函數(shù)，其中，則=（）。13.設(shè)C為從到的直線段，則（1）。14.設(shè)，則（）。15.，則（-1）。16.映射在處的旋轉(zhuǎn)角為（）。三、計(jì)算題一（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17.設(shè)復(fù)數(shù)，求的實(shí)部和虛部及的模。18.計(jì)算復(fù)數(shù)的值。19.將函數(shù)在處展開為泰勒級(jí)數(shù)。20.求在圓環(huán)域內(nèi)的羅朗級(jí)數(shù)展開式。四、計(jì)算題二（本大題共4小題，每小題7分，共28分）21.計(jì)算的值。22.設(shè)，在時(shí)解析，求。23.求積分的值，其中為正向。24.利用留數(shù)計(jì)算積分，其中C為正向圓周。五、綜合題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）25.設(shè)，利用留數(shù)計(jì)算積分。26.利用拉氏變換求解常微分方程初值問(wèn)題：

2013年10月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換試卷》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.設(shè)人輻角主值為（）。A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在是復(fù)平面上的解析函數(shù)，則（）。A.B.C.D.4.設(shè)C這正向，積分（）。A.B.C.D.5.C是直線OA，O為原點(diǎn)，A為2+i，則（）。A.0B.C.2+iD.以上都不對(duì)6.是的（）。A.一級(jí)極點(diǎn)B.二級(jí)極點(diǎn)C.本性奇點(diǎn)D.可去奇點(diǎn)7.設(shè)，則在點(diǎn)a處的留數(shù)是（）。A.mB.-2mC.-mD.以上都不對(duì)8.設(shè)C為正向圓周，求（）。A.0B.C.D.9.下列積分值不為零的是（）。A.，其中C為正向圓周B.，其中C為正向圓周C.，其中C為正向圓周D.，其中C為正向圓周10.方程所表示的平面曲線為（）。A.圓B.直線C.橢圓D.雙曲線二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）11.設(shè)，則（）。12.設(shè)，則（）。13.設(shè)C為從原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則=（）。14.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是（）。15.設(shè)，則（）。16.復(fù)數(shù)關(guān)于圓周的對(duì)稱點(diǎn)為（）。三、計(jì)算題（一）（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17.已知：，求。18.設(shè)復(fù)數(shù)，求。19.求在處的泰勒展開式。20.試將函數(shù)分別在圓環(huán)域和內(nèi)展開為洛朗級(jí)數(shù)。四、計(jì)算題（二）（本大題共4小題，每小題7分，共28分）21.解方程。22.證明為調(diào)和函數(shù)，求解析函數(shù)，且。23.設(shè)C為正向圓周，求。24.指出函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上的所有孤立奇點(diǎn)并求出孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)。五、綜合題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）25.利用留數(shù)計(jì)算積分。26.用拉氏變換的方法求方程滿足初始條件：的解。

2014年4月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，則（）A．B．C．D．2．下面方程中表示直線的是（）A．B．C．D．3．下列各式中正確的是（）A．B．C．D．4．若解析，則（）A．B．C.D．15．設(shè)是正向圓周。下列積分中，積分值為零的是（）A．B．C.D．6．（）A．B．C.D．7．以為本性奇點(diǎn)的函數(shù)是（）A．B．C．D．8．設(shè)是的孤立奇點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的羅朗級(jí)數(shù)的系數(shù)B．若，在解析，是正整數(shù)，則為的階級(jí)點(diǎn)C．若為的可去奇點(diǎn)，則存在D．在只有一個(gè)羅朗展開式9．設(shè)在復(fù)平面解析，為正整數(shù)，則（）A．B．C.D．10．若，分別以為階與階極點(diǎn)，且，則點(diǎn)是的（）A．階零點(diǎn)B．階零點(diǎn)C.階極點(diǎn)D．階極點(diǎn)二、填空題11．設(shè)，則。12．。13．設(shè)為從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則。14．設(shè)為右半圓周，，起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則。15．羅朗級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?6．設(shè)，則。三、計(jì)算題17．設(shè)，將化為關(guān)于的方程，并說(shuō)明它是何種曲線。18．求在處的泰勒展開式。19．求在圓環(huán)域內(nèi)的羅朗展開式。20．設(shè)為正向圓周，計(jì)算。21．設(shè)為正向圓周，計(jì)算，求。22．求的值。23．設(shè)解析，其中。，求。24．設(shè)為正向圓周，計(jì)算。四、綜合題25．（1）求在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)，并指出其類型；（2）求在以上奇點(diǎn)處的留數(shù)；（3）利用以上結(jié)果計(jì)算。26．設(shè)區(qū)域由平面上相交于點(diǎn)和的圓弧和實(shí)軸圍成，在處圓弧和實(shí)軸的夾角為（如圖）。（1）將映射成平面上的區(qū)域，問(wèn)是什么區(qū)域？（2）將映射成平面上的什么區(qū)域？（3）將映射成平面上的什么區(qū)域？27．求函數(shù)的拉氏逆變換。

2014年10月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，則（B）A.-14B．-7C.7D．142．方程（為非零實(shí)數(shù)）表示的曲線是（D）A．直線B．圓C.橢圓D．雙曲線3．的主值是（C）A．B．C．D．4．設(shè)，若解析函數(shù)的實(shí)部為，則的虛部可?。–）A．B．C．D．5.設(shè)是從原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則（C）A．B．C．D．6．積分（B）A．B．C．D．7．設(shè)是正向圓周,則（D）A．B．C．D．8．級(jí)數(shù)的收斂半徑（A）A．B．C．2D．59．函數(shù)在點(diǎn)的泰勒展開式的收斂圓域是（A）A．B．C．D．10．設(shè)，則（D）A．B．C．2D．二、填空題11．由表示的曲線的直角坐標(biāo)方程是。12．，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心的下半單位圓的內(nèi)部。13．設(shè)，則。14．設(shè)是正向圓周,，則。15．函數(shù)的可去奇點(diǎn)是。16．設(shè)是正向圓周,則。三、計(jì)算題17．設(shè)，求及。18．設(shè)是正向圓周,求。19．求在處的泰勒展開式。20．求函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)的羅朗展開式。21．解方程。22.設(shè)解析，其中，求。23．設(shè)是正向圓周,求。24．設(shè)是正向圓周,利用留數(shù)計(jì)算。四、綜合題25．（1）求在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)；（2）求在以上孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)；（3）利用以上結(jié)果計(jì)算實(shí)積分。26.設(shè)是平面內(nèi)的帶形區(qū)域：，求下列保角映射：（1）將映射為平面的上半平面；（2）將映射為平面上的單位圓盤，且；（3）將映射為。27.求函數(shù)的拉氏變換。

2015年4月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．使得成立的復(fù)數(shù)是（D）A．不存在的B．惟一的C．純虛數(shù)D．實(shí)數(shù)2．函數(shù)在點(diǎn)處是（B）A．解析的B.可導(dǎo)的C．不可導(dǎo)的D．既不解析也不可導(dǎo)3．下列復(fù)數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是（C）A．B．C．D．4．設(shè)為從原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則（B）A．0B．1C．D．5．設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)的正向簡(jiǎn)單閉曲線，如果在上的值恒為2，那么對(duì)內(nèi)任一點(diǎn)，（C）A．等于0B．等于1C．等于2D．不能確定6．設(shè)為區(qū)域內(nèi)任一調(diào)和函數(shù)，為的共軛調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)必為內(nèi)解析函數(shù)的是（A）A．B．C．D．7．級(jí)數(shù)的和為（D）。A．0B．C．D．不存在8．級(jí)數(shù)的收斂域是（A）。A．B．C．D．9．是函數(shù)的（A）A．本性奇點(diǎn)B．可去奇點(diǎn)C．一階零點(diǎn)D．一階極點(diǎn)10．下列函數(shù)中，的是（D）。A．B．C．D．二、填空題11．方程的復(fù)數(shù)形式為，或。12．的可導(dǎo)點(diǎn)為。13．設(shè)為正向圓周，則。14．設(shè)為正向圓周，，其中，則。15．設(shè)為正向圓周，則。16．若冪級(jí)數(shù)在收斂，在發(fā)散，則該冪級(jí)數(shù)的收斂半徑2。三、計(jì)算題17．求。18．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，求。19．將展為的冪級(jí)數(shù)。20.求在內(nèi)的羅朗展開式，并計(jì)算的值，其中為正向圓周。21．求的所有值，并指出其主值。22．已知，求解析函數(shù)。23．設(shè)在內(nèi)解析，，，為正向圓周，求。24.求在各孤立奇點(diǎn)的留數(shù)，設(shè)為正向圓周，并計(jì)算。四、綜合題25.（1）指出在上半平面內(nèi)的奇點(diǎn)及其類型；（2）求在上述奇點(diǎn)的留數(shù)；（3）利用上述結(jié)果計(jì)算實(shí)積分。26.設(shè)為左半平面，試求下列保角映射：（1）把映射為上半平面；（2）將映射為平面上的單位圓盤，且滿足；（3）把平面上的映射為平面上的單位圓盤。27.利用拉普拉斯變換解常微分方程初值問(wèn)題，，

2015年4月全國(guó)高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1．下列區(qū)域中，包含的是A.B.C.D.2.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.無(wú)窮多個(gè)3.設(shè)，則A.B.C.D.4.設(shè)C是正向圓周，則A.B.C.D.5.設(shè)C是正向圓周，則A.0B.C.D.6.已知，則正向圓周C為A.B.C.D.7.羅朗級(jí)數(shù)的收斂圓環(huán)域?yàn)锳.B.C.D.8.是函數(shù)的A．本性奇點(diǎn)B．可去奇點(diǎn)C.一階極點(diǎn)D．二階極點(diǎn)9．函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為A.0B.C.D.110.設(shè)C是正向圓周，A.0B.1C.2D.3二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則Z=12.13.設(shè)，則14.設(shè)C是正向圓周，則15.設(shè)C是正向圓周，則16.函數(shù)在點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)的收斂半徑為三、計(jì)算題（本大題共8小題，共52分）17.設(shè)，求模及輻角主值18.設(shè)區(qū)域D中的復(fù)數(shù)z滿足，求D的邊界的直角坐標(biāo)方程，并畫出區(qū)域D。19.設(shè)，已知是解析函數(shù)，且，求。20.求方程的全部解。21.設(shè)C是正向圓周，求22.求在處的泰勒級(jí)數(shù)展開式。23.求在上的羅朗級(jí)數(shù)展開式。24．利用留數(shù)定理計(jì)算，其中C為正向圓周。四、綜合題(下列3個(gè)小題中，第25題必做，第26，27題中只選做一題。每小題8分，共16分)25.利用留數(shù)計(jì)算。26．設(shè)D為Z平面的右半平面，求下列保角映射．(1)將D映射成平面的上半平面；(2)將映射成W平面上的單位圓：；(3)將D映射成W平面上的單位圓：。27.已知的傅氏變換為。求下列傅氏變換：（1）（2）

2016年4月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，則A．，B．，C．，D．，2．下列等式中成立的是A．B.C．D．3．函數(shù)在復(fù)平面上A．處處不連續(xù)B．處處連續(xù)，在點(diǎn)解析C．處處連續(xù)，處處不可導(dǎo)D．處處連續(xù)，僅在點(diǎn)可導(dǎo)4．下列函數(shù)中為解析函數(shù)的是A．B．C．D．5．下列復(fù)數(shù)中為實(shí)數(shù)的是A．B．C．D．6．設(shè)是從到的直線段，則積分A．-1B．0C．1D．7．設(shè)為正向圓周，則積分A．1B．C．0D．8．設(shè)是繞點(diǎn)的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則積分A．0B．C．D．9．函數(shù)在點(diǎn)的泰勒展開式為A．B．C．D．10．洛朗級(jí)數(shù)的收斂圓環(huán)域?yàn)锳．B．C．D．11．點(diǎn)是函數(shù)的A．本性奇點(diǎn)B．可去奇點(diǎn)C．5階極點(diǎn)D．10階極點(diǎn)12．設(shè)，則A．B．C．D．二、填空題13．。14．的虛部是。15．。16．設(shè)是一個(gè)解析函數(shù)。若，則。17．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是。三、計(jì)算題18．求的解析區(qū)域，其中。19．設(shè)為正向圓周，為整數(shù)，求積分。20.將函數(shù)在點(diǎn)處展開成泰勒級(jí)數(shù)，并求其收斂區(qū)域。21．求函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)各奇點(diǎn)處的留數(shù)。22．設(shè)為正向圓周，求積分。23．將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)。四、綜合題24.（1）分式線映射將上半圓域，映射為平面的區(qū)域，問(wèn)是什么樣的區(qū)域？（2）求平面上區(qū)域到平面的第一象限的形映射；（3）求平面上區(qū)域到平面的上半平面的保形映射；（4）寫出上半圓域，到平面的上半平面的保形映射。25.設(shè)，求函數(shù)的拉氏變換（其中是單位階躍函數(shù)）。26.設(shè)為正向圓周，求積分。

2016年10月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．下列命題中正確的是（A）A．B．僅有一個(gè)數(shù)，使得C．D．復(fù)數(shù)0的輻角為02．復(fù)數(shù)的輻角主值為（A）A．B.C．D．3．函數(shù)在復(fù)平面上（C）A．處處不連續(xù)B．處處連續(xù)，處處不可導(dǎo)C．處處連續(xù)，僅在點(diǎn)可導(dǎo)D．處處可導(dǎo)4．下列命題中正確的是（D）A．Ln(-2)無(wú)定義B．Ln(-2)=ln(-2)C．Ln(-2)=ln2D．Ln(-2)=ln2+(2+1)，為整數(shù)5．下列命題中不正確的是（B）A．B．為有界函數(shù)C．為周期函數(shù)D．為多值函數(shù)6．設(shè)為正向圓周，且，則整數(shù)（D）A．-1B．0C．1D．27．設(shè)為正向圓周，下列積分中不為零的是（A）A．B．C．D．8．設(shè)為正向圓周，則（C）A．0B．C．D．9．函數(shù)在點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)展開式的收斂區(qū)域?yàn)椋˙）A．B．C．D．10．洛朗級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域?yàn)椋–）A．B．C．D．11．函數(shù)不能展開為洛朗級(jí)數(shù)的區(qū)域是（D）A．B．C．D．12．設(shè)，其傅氏變換記為，則（B）A．B．C．D．二、填空題13．復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為。14．設(shè)為解析函數(shù)，若，則。15．若函數(shù)為解析函數(shù)，則1。16．設(shè)，其中為正向圓周，則。17．洛朗級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域?yàn)?。三、?jì)算題18．設(shè)為平面上的直線，求在映射下的曲線方程。19．設(shè)為不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的簡(jiǎn)單正向閉曲線，求。20.設(shè)是正向圓周，求積分。21．求在點(diǎn)的泰勒展開式。22．在區(qū)域內(nèi)，將函數(shù)展為洛朗級(jí)數(shù)。23．設(shè)為函數(shù)的階零點(diǎn)。求證是函數(shù)的極點(diǎn)，并求其階數(shù)。四、綜合題24.（1）求平面的角形區(qū)域到平面的上半平面的保形映射；（2）求平面上區(qū)域到平面上的單位圓內(nèi)部的保形映射；（3）寫出平面的角形區(qū)域到平面上的單面圓內(nèi)部的一個(gè)保形映射。（1）（2）（3）25.已知。按照以下步驟求初值問(wèn)題：，的解；（1）求方程滿足初值條件的拉氏變換；（2）由（1）解出未知函數(shù)的象函數(shù)，并將化為部分分式；（3）由（2）求該初值問(wèn)題的解。解：（1）（2）（3）26.（1）求在上半復(fù)平面上孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)；（2）利用上面的結(jié)果求實(shí)積分。

2017年4月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.（B）A．B．C．D．2.設(shè)，下面等式中錯(cuò)誤的是（C）A．B．C．D．3.設(shè)，則在點(diǎn)處（B）A．不連續(xù)B．可導(dǎo)C．不可導(dǎo)D．解析4.的主值為（D）A．0B．1C．D．5.設(shè)C為從原點(diǎn)沿曲線至點(diǎn)的弧段，則（D）A．B．C．D．6.設(shè)C為正向單位圓周，下列積分為的是（C）A．B．C．D．7.設(shè)在區(qū)域D內(nèi)解析，C為完全含于D內(nèi)的一條簡(jiǎn)單光滑閉曲線，若在C上的值恒為5，為C內(nèi)任一點(diǎn)，則（A）A．5B．C．D．不能確定8．設(shè)復(fù)數(shù)項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為R，則該冪級(jí)數(shù)（A）A．在圓盤內(nèi)一定收斂B．在環(huán)域內(nèi)可能收斂C．在圓周上處處收斂D．在圓周上處處發(fā)散9.設(shè)，則在圓環(huán)哉內(nèi)的洛朗展開式是（B）A．B．C．D．10.若在為正整數(shù)，則（C）A．B．C．D．（A）A．B．C．D．（D）A．B．C．D．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13.已知14.15.已知16.設(shè)C是正向圓周17.設(shè)-20三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)18.設(shè)為解析函數(shù)，滿足，求，（可忽略一個(gè)常數(shù)）19.設(shè)C是正向圓周。20.設(shè)為解析函數(shù)，且，求積分。21.求的麥克勞林展開式（需注明收斂圓哉）。22.求在圓環(huán)域內(nèi)的洛朗展開式。23.設(shè)C是正向圓周。四、綜合題(本大題共3小題，第24小題7分，第25、26小題6分，共19分)24.（1）指出在上半平面內(nèi)的奇點(diǎn)；（2）求在上述奇點(diǎn)處的留數(shù)；（3）利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分25.（1）如圖，圓周與直線相交于兩點(diǎn)。求出。（2）已知上述圓周與直線在的交角為，且將圖中平面上陰影部分所示區(qū)域映射為平面的區(qū)域D。求D。26.（1）記函數(shù)的拉氏變換為（2）利用拉氏變換求解初值問(wèn)題

2017年10月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，則表示的曲線為（D）A．B．C．D．2．下列命題中正確的是（D）A．i<2iB．零的幅角為零C．僅存在一個(gè)數(shù)使D．3．設(shè)為的奇點(diǎn)，則在處（B）A．一定不可導(dǎo)B．一定不解析C．一定沒(méi)定義D．一定不連續(xù)4．下列結(jié)論正確的是（C）A．B．C．D．5．設(shè)C為正向圓周，則下列積分中不為零的是（C）A．B．C．D．6．設(shè)C為正向圓周，則積分（A）A．B．0C．D．7．設(shè)C為正向圓周，則積分（A）A．B．C．D．8．冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是（B）A．B．C．D．9．的可去奇點(diǎn)為（A）A．B．C．D．10．在以i為中心的圓環(huán)域內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（B）A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)11．將且保形映射為（D）A．B．C．D．12．下列傅氏變換中不正確的是（C）三、填空題13．已知，則。14．。15．設(shè)，則函數(shù)可導(dǎo)的點(diǎn)集為。16．設(shè)為右半圓周：，，起點(diǎn)為-3i，終點(diǎn)為3i，則。17．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為。三、計(jì)算題18．設(shè)，求常數(shù)a、b、c使解析，并寫出表達(dá)式。19．設(shè)為正向圓周，求積分。20．設(shè)為正向圓周，求積分。21．將函數(shù)在點(diǎn)處展開為泰勒級(jí)數(shù)。22．將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開為洛朗級(jí)數(shù)。23．設(shè)，求。四、綜合題24．（1）求在上半平面的奇點(diǎn)；（2）求在上述各奇點(diǎn)處的留數(shù)；（3）利用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分。25．（1）寫出函數(shù)和在拉氏變換下的卷積定義；（2）利用拉氏變換求解積分方程。26．設(shè)為扇形區(qū)域：，。（1）將保形映射為平面上的，問(wèn)是什么樣的區(qū)域？（2）將保形映射為平面上的，問(wèn)是什么樣的區(qū)域？2018年4月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i，則（A）A．B．C．D．2．設(shè)z為非零復(fù)數(shù)，a,b為實(shí)數(shù)且，則（B）A．等于0B．等于1C．小于1D．大于13．函數(shù)在z=0處（D）A．解析B．可導(dǎo)C．不連續(xù)D．連續(xù)4．設(shè)，則下列函數(shù)為解析的是（A）A．B．C．D．5．設(shè)C為正向圓周，則（C）A．B．C．D．06．設(shè)C為正向圓周，則（A）A．B．0C．D．7．設(shè)分別是正向圓周與，則（B）A．B．C．0D．8．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（C）A．0B．C．D．29．點(diǎn)z=0是函數(shù)的（D）A．本性奇點(diǎn)B．一階極點(diǎn)C．二階極點(diǎn)D．可去奇點(diǎn)10．已知，，則（C）A．1B．C．D．-111．函數(shù)將上半平面映射成（D）A．B．C．D．12．下列傅氏變換和逆變換中正確的是（B）A．B．C．D．二、填空題13．復(fù)數(shù)-1+i的指數(shù)形式為。14．若在區(qū)域內(nèi)為解析函數(shù)，則。15．函數(shù)的基本周期為。16．積分。17．設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為4，則的收斂半徑為2。三、計(jì)算題18．設(shè)為解析函數(shù)，求。19．設(shè)C為正向圓周，求。20．設(shè)C為正向圓周，求。21．將在圓環(huán)域內(nèi)展開為洛朗級(jí)數(shù)。22．函數(shù)在以z=1為中心的哪幾個(gè)圓環(huán)域內(nèi)可展開為洛朗級(jí)數(shù)？（不要求寫出展開式）。23．設(shè)為正向圓周，求。四、綜合題24．設(shè)。（1）求在上半平面的奇點(diǎn)；（2）求在這些奇點(diǎn)處的留數(shù)；（3）設(shè)，計(jì)算。25．設(shè)D為z平面上的區(qū)域，試求下列保形映射：（1）把D映射成平面上的上半平面；（2）把映射成平面上的單位圓盤；（3）把平面上的區(qū)域D映射成平面上的單位圓盤。26．利用拉氏變換解滿足初始條件的微分方程。

2018年10月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，則A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為A．B．C．D．3．設(shè)，則A．僅在直線上連續(xù)B．在直線上解析C．在直線上可導(dǎo)D．處處不可導(dǎo)4．下列說(shuō)法不正確的是A．以為周期B．C．D．5．設(shè)C為由原點(diǎn)O(0,0)到點(diǎn)A(0,1)的直線段，則A．0B．C．1D．6．設(shè)C為正向圓周，則下列積分不為零的是A．B．C．D．7．設(shè)C為正向圓周，，則A．B．C．D．8．函數(shù)在的泰勒級(jí)數(shù)的收斂半徑為A．B．1C．D．29．函數(shù)在以下哪個(gè)圓環(huán)域內(nèi)不能展為洛朗級(jí)數(shù)A．B．C．D．10．下列函數(shù)中，以為本性奇點(diǎn)的是A．B．C．D．11．下列傅氏變換和逆變換正確的是A．B．-1C．D．-112．已知函數(shù)，則拉氏變換存在的區(qū)域?yàn)锳．B．C．D．二、填空題13．復(fù)數(shù)的三角形式為。14．。15．函數(shù)可導(dǎo)的點(diǎn)為。16．設(shè)C為正向圓周，則。17．函數(shù)在圓環(huán)域的洛朗展開式為。三、計(jì)算題18．求z平面上的直線在映射下的曲線方程。19．驗(yàn)證為調(diào)和函數(shù)，并求滿足的解析函數(shù)。20．設(shè)C為正向圓周，，，求。21．求在處的泰勒展開式，并寫出它的收斂區(qū)域。22．求在圓環(huán)域內(nèi)的洛朗展開式。23．確定的所有奇點(diǎn)的類型，并求出在這些奇點(diǎn)的留數(shù)。四、綜合題24．設(shè)區(qū)域D為z平面的上半身圓盤，。（1）寫出D在映射下的象D1；（2）寫出D1在映射下的象D2；（3）綜合以上兩步，寫出將z平面上區(qū)域D映射為平面上區(qū)域D2的保形映射。25．利用拉氏變換求微分方程滿足初始條件，的特解。26．設(shè)。（1）求在上半平面的奇點(diǎn)，并說(shuō)明奇點(diǎn)的類型；（2）求在上述奇點(diǎn)的留數(shù)；（3）利用以上結(jié)果計(jì)算實(shí)積分。

2019年4月高等教育自學(xué)考試《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題1．A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，僅在可導(dǎo)的為A．B．C．D．4．設(shè)是解析函數(shù)。若，則A．0B．1C．-iD．i5．設(shè)C為正向圓周。下列積分不為零的是A．B．C．D．6．設(shè)C為正向圓周，是解析函數(shù)，則A．B．C．D．7．C為正向圓周，是解析函數(shù)，則A．B．C．D．8．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為A．B．C．D．9．在下列環(huán)域中，不能展開為洛朗級(jí)數(shù)的是A．B．C．D．10．是的