初升高銜接教材

中學(xué)初高中數(shù)學(xué)銜接教材目錄引入乘法公式第一講因式分解1.1提取公因式1.2.公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）1.3分組分解法1.4十字相乘法（重、難點(diǎn)）1.5關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a*0）的因式分解.第二講函數(shù)與方程一元二次方程根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）2．2 二次函數(shù)2.2.1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用第三講三角形的“四心乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 （a+b）（a-b）=a2-b2；（2）完全平方公式 （a土b）2=a2土2ab+b2.我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：1） 立方和公式2） 立方差公式3） 三數(shù)和平方公式4） 兩數(shù)和立方公式5） 兩數(shù)差立方公式(a+b)(a2-ab+b1） 立方和公式2） 立方差公式3） 三數(shù)和平方公式4） 兩數(shù)和立方公式5） 兩數(shù)差立方公式(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+be+ac)；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明．例1計(jì)算：(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1).解法一:原式=(X2-1)(x2+1)2-x2=(X2一1)(X4+X2+1)=x6-1．解法二：原式=(X+1)(X2一X+1)(X一1)(X2+X+1)=(X3+1)(X3一1)=X6一1．例2已知a+b+c二4,ab+be+ac=4，求a2+b2+c2的值.解：a2+b2+c2=(a+b+c)2一2(ab+be+ac)=8.練習(xí)1．填空：TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1(1) a2一b2=(—b+—a)( )；9 4 2 3(2)(4m+ )2=16m2+4m+()；(3) (a+2b一c)2=a2+4b2+c2+().2．選擇題：1(1)右X2+2mx+k是一個(gè)兀全平方式，則k等于()111(A)m2 (B)—m24(C)一m23(D)16m2(2)不論a，b為何實(shí)數(shù)，a2+b2—2a一4b+8的值()(A)總是正數(shù) (B)總是負(fù)數(shù)(C)可以是零 (D)可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)第一講因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法.1．十字相乘法例1分解因式：(1)X2－3X＋2； (2)X2＋4X－12；(3)X2一(a+b)Xy+aby2； (4)Xy一1+x一y.解：(1)如圖1.1-1,將二次項(xiàng)X2分解成圖中的兩個(gè)X的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成一1與一2的乘積，而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為一3x,就是x2—3x+2中的一次項(xiàng)，所以，有x2—3x+2=(x—l)(x—2).－l－2圖l.l－l－ay－by圖l.l－4說(shuō)明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖1－l－2圖l.l－l－ay－by圖l.l－4說(shuō)明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖1.1-1中的兩個(gè)x用1來(lái)表示(如圖1.1-2所示).由圖1．1-3，得x2+4x-12=(x—2)(x+6).由圖1．1-4，得x2一(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by)(4)xy-1+x-y=xy+(x_y)—1=(x—1)(y+1)(如圖1.1—5所示).課堂練習(xí)、把下列各式分解因式：(1)x2+5x-6=。2)x2-5x+6=。3)x2+5x+6=。4)x2-5x-6= 。5)x2-(a+1)x+a=6)x2—11x+18=。7)6x2+7x+2=。8)4m2-12m+9=。9)5+7x-6x2=。、填空題：(10)12x2+xy一6y2二 2、x2一4x+ =(x+3)C+3、 若x2+ax+b=(x+2)C一4)貝^a=_、選擇題：(每小題四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的)1、在多項(xiàng)式(1)x2+7x+6(2)x2+4x+3(3)x2+6x+8(4)x2+7x+10(5)x2+15x+44中，有相同因式的是( )A、只有(1)(2) B、只有(3)(4)C、只有(3)(5) D、(1)和(2)；(3)和(4)；(3)和(5)2、分解因式鄉(xiāng)2+8fb-33b2得( )A、Ca+11)(a-3) B、Ca+11b)(a-3b)(a-11b)(a+3b)C、Ca-11b)Ca-3b)D、3、AC、4、Ca+b上+8。+b)-20分解因式得(a+b+10)(a+b-2) B、(a+b+2)(a+b-10) D、()(a+b+5)(a+b-4)(a+b+4)(a+b-5)若多項(xiàng)式x2-3x+a可分解為C一5)(x-b)，則a、b的值是(A、a二10,b二2 B、a二10,b=一2 c、A、a二10,b二2 B、a二10,b=一2 c、a=一10,b=一2 D、a=一10,b二25、若x2+mx一10=(x+a)(x+b)其中a、b為整數(shù),則m的值為()A、3或9 B、土3 c、土9 D、+3或土9三、把下列各式分解因式1、6(2p-q》-ll(q-2p)+32、a3-5a2b+6ab23、2y2一4y一64、b4一2b2一82．提取公因式法例2分解因式：(1)a2(-5)+a(5-b) (2)x3+9+3x2+3x解：(1).a2(-5)+a(5-b)=a(b-5)(a-1)(2)x3+9+3x2+3x=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．或x3+9+3x2+3x=(x3+3x2+3x+1)+8=(x+1)3+8=(x+1)3+23=[(x+1)+2][(x+1)2-(x+1)X2+22]=(x+3)(x2+3)課堂練習(xí)：一、填空題：1、2345、多項(xiàng)式6x2y-2xy2+4xyz中各項(xiàng)的公因式是m(x一y)+n(y—x)=6—y)? m(x一y》+n(y一x》=(x一y》? m(x-y-z)+n(y+z-x)=(x-y-z)? m(x-y-z)-x+y+z=(x-y-z)? 6、一13ab2x6一39a3b2x5分解因式得 ,7.計(jì)算992+99= 1、2、、判斷題：(正確的打上“V”錯(cuò)誤的打上“X”)2a2b-4ab2=2ab(a-b) am+bm+m=m(a+b)………………3、4、一3x3+6x2一15x二一:xn+xn-1=xn-16+1)))))3：公式法例3分解因式：(1)-a4+16 (2)Gx+2y》-(x一y》解:(1)-a4+16=42一(a2)2二(4+a2)(4一a2)二(4+a2)(2+a)(2一a)(2)(3x+2y)2-(x-y》=(3x+2y+x-y)(3x+2y-x+y)=(4x+y)(2x+3y)課堂練習(xí)一、a2-2ab+b2,a2-b2,a3-b3的公因式是.1、2、3、4、51、2、3、4、5、、判斷題：（正確的打上“V”錯(cuò)誤的打上“X”）4x2-0.01=9'IxJ-G.11=2x+o.1￥2x-of13八3丿9a2-8b2=(3a》-(4b》=(3a+4b)(3a-4b)25a2-16b=(5a+4b)(5a-4b) -x2-y2=-'x2-y2)=-(x+y)(x-y) a2-(b+c》=(a+b+c)(a-b+c) 五、把下列各式分解1、-9(m-n)2+(m+n1、3、43、4-(x2-4x+2)4、x4-2x2+14．分組分解法例4(1)x2-xy+3y-3x (2)2x2+xy-y2-4x+5y-6.(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6=2x2+(y-4)x-y2+5y-6=2x2+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x一y+2)(x+y一3)-或2x2+xy-y2-4x+5y-6=(2x2+xy-y2)-(4x-5y)-6=(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6=(2x-y+2)(x+y-3)-課堂練習(xí)：用分組分解法分解多項(xiàng)式(1)x2-y2+a2-b2+2ax+2by(2)a2一4ab+4b2一6a+12b+95■關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+^x+c(a^0)的因式分解.若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a豐0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x、x,則二次三項(xiàng)式12ax2+bx+c(a豐0)就可分解為a(x-x)(x-x)?12例5把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：x2+2x一1； (2)x2+4xy-4y2.解： (1)令x2+2x—1=0,貝V解得x=—1+訂2,x=—1—、：2,12?Ix2+2x—1=x—(—1+V2)x—(—1-V2)=(x+1—、：'2)(x+1+邁).令x2+4xy-4y2=0,貝V解得x=(—2+2./2)y,x=(—2—2j2)y,11??x2+4xy—4y2=[x+2(1—2)y][x+2(1+\：2)y].練習(xí)1.選擇題:多項(xiàng)式2x2-xy-15y2的一個(gè)因式為 （ ）(A)2x—5y (B)x—3y(C)x+3y (D)x—5y2.分解因式:(1)x2＋6x＋8；(2)8a3－b3；(3)x2－2x－1；(4)4(x—y+1)+y(y—2x).習(xí)題1．21.分解因式:(1)a AABC三邊a AABC三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，試判定AABC的形狀.(2)4x 分解因式:x2+x—(a2— 分解因式:x2+x—(a2—a).(3)b2+c2+2ab+2ac+2bc；(4)3x2+5xy—2y2+x+9y—42.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:(1)x2—5x+3；(2)x2—2\:2x—3；(3)3x2+4xy—y2；(4)(x2—2x)2—7(x2—2x)+12.第二講函數(shù)與方程2.1一元二次方程2.1.1根的判別式{情境設(shè)置：可先讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例探索二次方程的根的求法，如求方程的根(1)x2+2x-3=0 x2+2x+1=0⑶x2+2x+3=0}我們知道，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0),用配方法可以將其變形為b b2-4ac(x+ )2=2a 4a2因?yàn)閍主0,所以，4a2>0.于是

當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，方程①的右端是一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根-b土b2一4ac2a當(dāng)b2—4ac=0時(shí)，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)=x=x2=b2ab當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，方程①的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程①的左邊(x+-—)22a一定大于或等于零，因此，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的情況可以由b2—4ac來(lái)判定，我們把b2—4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式,通常用符號(hào)沁”來(lái)表示.綜上所述，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)，有當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2)x1，22)x1，2=-b土、〔b2-4ac2a當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=x2=b2a(3)當(dāng)A<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例1判定下列關(guān)于x的方程的根的情況(其中a為常數(shù))，如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根．1)1)x2—3x+3=0；2)x2—ax—1=0；(3)x2—ax+(a—1)=0； (4)x2—2x+a=0．解：(1)TA=32—4x1x3=—3<0,???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.該方程的根的判別式A=a2—4x1x(—1)=a2+4>0，所以方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 a+\a2+4 a-?a2+4x= ，x=12223)由于該方程的根的判別式為A=a2—4x1x(a—1)=a2—4a+4=(a—2)2，所以，當(dāng)a=2時(shí)，A=0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=x2==x2=1；②當(dāng)a主2時(shí)，A>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=1，x2=a—1．3)由于該方程的根的判別式為A=22—4x1xa=4—4a=4(1—a)，所以①當(dāng)A>0，即4(1—a)>0，即a<1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x=1+斗1—a，x=1—1—a；1 2

當(dāng)A=0,即a=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1；當(dāng)AVO,即a>l時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.說(shuō)明：在第3,4小題中，方程的根的判別式的符號(hào)隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過(guò)程中，需要對(duì)a的取值情況進(jìn)行討論，這一方法叫做分類討論．分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的方法，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來(lái)解決問(wèn)題．2.1.2根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)次方程ax2+bx+c=0(a#0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根-b-b+、；b2一4ac-b-￡b2-4ac2a2a2a則有xx所以，-b+<b2-4ac*-b--Jbxx所以，-b+<b2-4ac*-b--Jb2-4ac-2b2a2a2a-b+pb2-4ac-b-、：b2-4acb2-(b2-4ac)4ac2a2a4a24a2次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：b如果ox2+bx+c=0(a農(nóng))的兩根分別是x1,x2,那么X]+x2=-一，X].x2a=c?這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理.a特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2+px+q=0,若"，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知X]+兀2=—p,X]?兀2=q,即 p=—(兀]+兀2),q=x「兀2，所以，方程x2+px+q=0可化為X2—(X1+X2)x+X]?兀2=0,由于x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的兩根，所以，X],x2也是一元二次方程x2—(X]+x2)x+x「x2=0.因此有以兩個(gè)數(shù)X],x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是X2—(X1+X2)X+X]?X2=0?例2已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值.分析：由于已知了方程的一個(gè)根，可以直接將這一根代入，求出k的值，再由方程解出另一個(gè)根?但由于我們學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理,又可以利用韋達(dá)定理來(lái)解題,即由于已知了方程的一個(gè)根及方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，于是可以利用兩根之積求出方程的另一個(gè)根，再由兩根之和求出k的值.解法一：T2是方程的一個(gè)根，.*.5x22+kx2—6=0,?*.k=—7.3所以，方程就為5x2—7x—6=0,解得X[=2,X2=—-?1 2 53所以，方程的另一個(gè)根為一-，k的值為一7.5解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為X],貝V2x]=—5,.?.X]=—5.-k由 (一一)+2=——,得k=—7.5 5-所以，方程的另一個(gè)根為一5，k的值為一7.例3 已知關(guān)于x的方程x2+2(m—2)x+m2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21,求m的值.分析：本題可以利用韋達(dá)定理，由實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21得到關(guān)于m的方程，從而解得m的值.但在解題中需要特別注意的是，由于所給的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，其根的判別式應(yīng)大于零.解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，由韋達(dá)定理，得兀1+兀2=—2(m一2),XfX2=m2+4.*.*X12+x22—Xfx?=21,??(x1+x2)2—3X]?x2=21,即[—2(m—2)]2—-(m2+4)=21，化簡(jiǎn)，得m2—16m—17=0，解得m=—1，或m=17.

當(dāng)m——1時(shí)，方程為x2+6x+5=0,A>0,滿足題意；當(dāng)m—17時(shí)，方程為x2+30x+293—0,A—302—4x1x293V0,不合題意,舍去．綜上，m—17．說(shuō)明：（1）在本題的解題過(guò)程中，也可以先研究滿足方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所對(duì)應(yīng)的m的范圍，然后再由“兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21”求出m的值，取滿足條件的m的值即可.（1）在今后的解題過(guò)程中，如果僅僅由韋達(dá)定理解題時(shí)，還要考慮到根的判別式A是否大于或大于零．因?yàn)?，韋達(dá)定理成立的前提是一元二次方程有實(shí)數(shù)根．例4已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為—12，求這兩個(gè)數(shù)．分析：我們可以設(shè)出這兩個(gè)數(shù)分別為x,y,利用二元方程求解出這兩個(gè)數(shù).也可以利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化出一元二次方程來(lái)求解．解法一：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x，y則x+y—4， ①xy——12． ②由①，得y—4—x,代入②，得x（4—x）——12，即 x2—4x—12—0??X]——2,兀2—6.x=—2, [x=6,1 或<2y=6, [y=-2.12因此，這兩個(gè)數(shù)是—2和6．解法二：由韋達(dá)定理可知，這兩個(gè)數(shù)是方程x2—4x—12—0的兩個(gè)根．解這個(gè)方程，得x1——2，x2—6．所以，這兩個(gè)數(shù)是—2和6．說(shuō)明：從上面的兩種解法我們不難發(fā)現(xiàn)，解法二（直接利用韋達(dá)定理來(lái)解題）要比解法一簡(jiǎn)捷．例5若x］和x2分別是一元二次方程2x2+5x—3—0的兩根.（1） 求IX］—X21的值；11（2） 求丄+丄的值；x2x212（3）x13+x23．解：TX］和x2分別是一元二次方程2x2+5x—3—0的兩根，53??X+X=一―,XX=-.1221221）?I1）?IX[—XqI2—X[2+X?2—2兀1兀2—（X[+X?）2—4兀1兀2—2-44（一2）—蘭+6—494 4???丨x1-x2l=1222)1 1X2+2)1 1X2+x2 + = 2X2X2X2-X21212(X+X)2一2XX

(XX)2125)2一2X(-32237(3)(一2)2(3)X13+x23=(X1+x2)(X12-X1X2+x22)=(X1+x2)[(X]+x2)2—3X]X2]TOC\o"1-5"\h\z5 5 3 215=(—)x[(— )2—3x(—)]=— ?2 2 2 8說(shuō)明：一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問(wèn)題，為了解題簡(jiǎn)便，我們可以探討出其一般規(guī)律：設(shè)X設(shè)X1和X2分別是次方程aX2+bX+c=0(a主0),則-b+\b2-b+\b2一4ac(A)有一個(gè)實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(D)沒(méi)有實(shí)數(shù)根2a22a-b+Jb2-4ac-b-Jb2一4ac2Jb2-4ac12a2a2a-b一、b2一4acv'b2一4ac <'AIX]—x2I=|a|||a|于是有下面的結(jié)論：若x、和x2分別是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0),則兀廠x2l= (其|a|中A=b2—4ac).今后，在求一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值時(shí)，可以直接利用上面的結(jié)論例6若關(guān)于X的一元二次方程X2—X+a—4=0的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．TOC\o"1-5"\h\z解：設(shè)X],X2是方程的兩根，則X]X2=a—4V0, ①且A=(—1)2—4(a—4)>0. ②由①得 aV4,17由②得 aV^.?a的取值范圍是aV4.練習(xí)選擇題： 一(1)方程x2-2j3kX+3k2二0的根的情況是 ()若關(guān)于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1(A)mV—41(C)1(C)mV4，且m^O1(D)m>—4且m^O1111貝y—+—=xx若方程X2—3x—l=0的兩根分別是X］和x2,12方程mx2+x—2m=0(m^O)的根的情況是以一3和1為根的一元二次方程 3.已知W2+8a+16+Ib—11=0，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？4.已知方程x2—3x—1=0的兩根為X］和x2，求(X］—3)(工2—3)的值.習(xí)題2.1A組1.選擇題:已知關(guān)于X的方程x2+kx—2=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是()(A)—3 (B)3 (C)—2 (D)2(2)下列四個(gè)說(shuō)法：方程X2＋2X—7=0的兩根之和為—2，兩根之積為—7；方程x2—2x+7=0的兩根之和為一2,兩根之積為7；7方程3X2—7=0的兩根之和為0,兩根之積為-3;方程3x2+2x=0的兩根之和為一2,兩根之積為0.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2—5x+a2+a=0的一個(gè)根是0,則a的值是()(A)0 (B)1 (C)—1 (D)0，或—12.填空:TOC\o"1-5"\h\z方程k%2+4x—1=0的兩根之和為一2,則k= .方程2x2—x—4=0的兩根為a,卩，則a2+?2= .已知關(guān)于x的方程X2—ax—3a=0的一個(gè)根是一2,則它的另一個(gè)根是(4)方程2x2+2x—1=0的兩根為x1和x2，貝川x1—x2I= .試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2—(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)數(shù)根？求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2—7x—1=0各根的相反數(shù).B組1．選擇題:若關(guān)于x的方程x2＋(k2—1)x＋k＋1=0的兩根互為相反數(shù),則k的值為()(A)1,或—1 (B)1 (C)—1 (D)02．填空:(1)若m,n是方程x2＋2005x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2n＋mn2—mn的值等于 .如果a,b是方程x2+x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3+a2b+ab2+b3的值是 .已知關(guān)于x的方程x2—kx—2=0.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1+x2)>x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根為x1和x2.求：x+x(1)IX]—x2l和=—壬；122(2)x13＋x23.關(guān)于x的方程x2+4x+m=0的兩根為X],x2滿足Ix]—x2I=2，求實(shí)數(shù)m的值.C組1.選擇題：已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2x2—8x+7=0的兩根，則這個(gè)直TOC\o"1-5"\h\z角三角形的斜邊長(zhǎng)等于 ( )(A)J3 (B)3 (C)6 (D)9xx若x.,x2是方程2x2—4x+1=0的兩個(gè)根，則f+2的值為 ( )1 2 xx213(A)6 (B)4 (C)3 (D)-2如果關(guān)于x的方程x2—2(1—m)x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根a,卩，則a+卩的取值范圍為()11(A)a+p>- (B)a+p<- (C)a+p>1 (D)a+p<1c已知a，b，c是AABC的三邊長(zhǎng)，那么方程cx2+(a+b)x+4=。的根的情況是()(A)沒(méi)有實(shí)數(shù)根 (B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (D)有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根填空：若方程x2—8x+m=0的兩根為x1，x2，且3x1+2x2=18，則m= .已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2—4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.3是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1—x2)(x1—2x2)=—2成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；xx求使—+2—2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；xx21x若k=—2，九二—，試求九的值.x2m24.已知關(guān)于x的方程x2—(m-2)x- =0.4求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足Ix2I=Ix1I+2，求m的值及相應(yīng)的x1，x2.若關(guān)于x的方程x2+x+a=0的一個(gè)大于1、零一根小于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2．2 二次函數(shù)2.2.1二次函數(shù)y^ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)｛情境設(shè)置：可先讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例探索二次函數(shù)的圖象，如作圖(1)y二x2⑵y二-x2⑶y二x2+2x-3教師可采用計(jì)算機(jī)繪圖軟件輔助教學(xué)｝問(wèn)題1函數(shù)y=ax2與y=x2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？為了研究這一問(wèn)題，我們可以先畫出y=2x2,y=-x2,y=—2x2的圖象，通2過(guò)這些函數(shù)圖象與函數(shù)y=x2的圖象之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)y=ax2與y=x2的圖象之間所存在的關(guān)系．

先畫出函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象.先列表：x???—3—2—10123???x2???9410149???2x2???188202818從表中不難看出，要得到2x2的值，只要把相應(yīng)的x2的值擴(kuò)大兩倍就可以了．再描點(diǎn)、連線，就分別得到了函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象(如圖2－1所示)，從圖2－1我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系：函數(shù)y=2x2的圖象可以由函數(shù)y=x2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍得到．同學(xué)們也可以用類似于上面的方法畫出函數(shù)y=1x2,y=—2x2的圖象，并研究這兩個(gè)函數(shù)圖象2與函數(shù)y=x2的圖象之間的關(guān)系.通過(guò)上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)『=心2(好0)的圖象可以由y=x2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到?在二次函數(shù)y=ox2(o^0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的開口的大小.問(wèn)題2函數(shù)y=a(x+h)2+k與y=ax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？同樣地，我們可以利用幾個(gè)特殊的函數(shù)圖象之間的關(guān)系來(lái)研究它們之間的關(guān)系?同學(xué)們可以作出函數(shù)y=2(x+1)2+1與y=2x2的圖象(如—圖2—2所示)，從函數(shù)的同學(xué)我們不難發(fā)現(xiàn)，圖2.2-2只要把函數(shù)y=2x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，就可以得到函數(shù)y=2(x圖2.2-2+1)2+1的圖象．這兩個(gè)函數(shù)圖象之間具有“形狀相同，位置不同”的特點(diǎn)．類似地，還可以通過(guò)畫函數(shù)y=—3x2，y=—3(x—1)2+1的圖象，研究它們圖象之間的相互關(guān)系．通過(guò)上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a#0)中,a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向;h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”.由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的方法：由于y=ax2+bx+c=a(x2+2x)+c=a(x2+?x+ )+c—TOC\o"1-5"\h\za a 4a2b24a/b、 b2b24a=a(x+ )2+\o"CurrentDocument"2a 4a所以，y=ax2+bx+c(a#0)的圖象可以看作是將函數(shù)y=ax2的圖象作左右平

移、上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a老）具有下列性質(zhì)：,zb4ac—b2xTOC\o"1-5"\h\z（1）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一， ）,\o"CurrentDocument"2a 4ab b b對(duì)稱軸為直線x=—??；當(dāng)xV-亍時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x>-亍時(shí)，y隨著2a 2a 2ab 4ac—b2x的增大而增大；當(dāng)x=-亍時(shí)，函數(shù)取最小值y=2a 4ab4ac—b2（2）當(dāng)aV0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向下;頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-， ）,\o"CurrentDocument"2a 4ab b b對(duì)稱軸為直線x=—??；當(dāng)xV-亍時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>-亍時(shí)，y隨著2a 2a 2ab 4ac—b2x的增大而減小；當(dāng)x=—時(shí)，函數(shù)取最大值y=2a 4a上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過(guò)圖2．2—3和圖2．2—4直觀地表示出來(lái)．因此，在今后解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決問(wèn)題．例1求二次函數(shù)y=—3x2—6x+1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大（或減小）？并畫出該函數(shù)的圖象．解：Ty=—3x2—6x+l=—3（x+1）2+4，???函數(shù)圖象的開口向下；對(duì)稱軸是直線x=—1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，4）；當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)y取最大值y=4；當(dāng)xV—1時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>-1時(shí)，y隨著x的增大而減?。徊捎妹椟c(diǎn)法畫圖，選頂點(diǎn)A（-1，4）），與x軸交于點(diǎn)B（2{-3,0）和C（—2{+3,0），與y軸的交點(diǎn)為D(0,1),過(guò)這五點(diǎn)畫出圖象(如圖2—5所示).說(shuō)明：從這個(gè)例題可以看出，根據(jù)配方后得到的性質(zhì)畫函數(shù)的圖象，可以直接選出關(guān)鍵點(diǎn),減少了選點(diǎn)的盲目性,使畫圖更簡(jiǎn)便、圖象更精確．函數(shù)y=ax2+bx+c圖象作圖要領(lǐng)：確定開口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)a決定b確定對(duì)稱軸：對(duì)稱軸方程為x=-—2a確定圖象與x軸的交點(diǎn)情況，①若厶〉。則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可由方程X2+bx+c=0求出②①若4=0則與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，可由方程X2+bx+c=0求出③①若AvO則與x軸有無(wú)交點(diǎn)。確定圖象與y軸的交點(diǎn)情況，令x=0得出y=c,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)由以上各要素出草圖。練習(xí)：作出以下二次函數(shù)的草圖(1)y=x2一x一6 (2)y=x2+2x+1 (3)y二一x2+1例2某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間關(guān)系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤(rùn),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每天的銷售利潤(rùn)是多少？分析：由于每天的利潤(rùn)=日銷售量yx(銷售價(jià)x—120),日銷售量y又是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，所以，欲求每天所獲得的利潤(rùn)最大值，首先需要求出每天的利潤(rùn)與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，然后，再由它們之間的函數(shù)關(guān)系求出每天利潤(rùn)的最大值．解：由于y是x的一次函數(shù)，于是，設(shè)y=kx+(B)將x=130,y=70；x=150,y=50代入方程，有J70二130k+b,[50二150k+b,解得k=—1，b=200．?°?y=—x+200.設(shè)每天的利潤(rùn)為z(元)則z=(—x+200)(x—120)=—x2+320x—24000=—(x—160)2+1600，?當(dāng)x=160時(shí)，z取最大值1600.答：當(dāng)售價(jià)為160元/件時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為1600元.例3把二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2的圖像，求b,c的值.b b2解法一：y=x2+bx+c=(x+2)2+c-—,把它的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4b b2個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x+-+4)2+c +2的圖像，也就是函數(shù)y=x2的圖像，所以，24

---4=0,2< 解得-=—8,c=14.b2c-—+2=0,I4解法二：把二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2的圖像，等價(jià)于把二次函數(shù)y=x2的圖像向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2+bx+c的圖像.由于把二次函數(shù)y=x2的圖像向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到函數(shù)y=(x—4)2+2的圖像，即為y=x2—8x+14的圖像，.：函數(shù)y=x2—8x+14與函數(shù)y=x2+bx+c表示同一個(gè)函數(shù)，?°?b=—8,c=14.說(shuō)明：本例的兩種解法都是利用二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，所以，同學(xué)們要牢固掌握二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律.這兩種解法反映了兩種不同的思維方法：解法一，是直接利用條件進(jìn)行正向的思維來(lái)解決的，其運(yùn)算量相對(duì)較大；而解法二，則是利用逆向思維，將原來(lái)的問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的問(wèn)題來(lái)解，具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn).今后，我們?cè)诮忸}時(shí)，可以根據(jù)題目的具體情況，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題.例4已知函數(shù)y=x2，—2<x<a，其中a>—2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值.分析：本例中函數(shù)自變量的范圍是一個(gè)變化的范圍，需要對(duì)a的取值進(jìn)行討論.解：(1)當(dāng)a=—2時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象僅僅對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)(一2,4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是4,此時(shí)x=—2；當(dāng)一2VaV0時(shí)，由圖2.2—6①可知，當(dāng)x=—2時(shí)，函數(shù)取最大值y=4；當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)取最小值y=a2；當(dāng)0<aV2時(shí)，由圖2.2—6②可知，當(dāng)x=—2時(shí)，函數(shù)取最大值y=4；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值y=0；函數(shù)取最大值y=a2；當(dāng)x=0時(shí),當(dāng)a>2時(shí)，由圖函數(shù)取最大值y=a2；當(dāng)x=0時(shí),圖2.2—6函數(shù)取最小值y=0.圖2.2—6說(shuō)明：在本例中，利用了分類討論的方法，對(duì)a的所有可能情形進(jìn)行討論.此外，本例中所研究的二次函數(shù)的自變量的取值不是取任意的實(shí)數(shù)，而是取部分實(shí)數(shù)來(lái)研究，在解決這一類問(wèn)題時(shí)，通常需要借助于函數(shù)圖象來(lái)直觀地解決問(wèn)題.練習(xí)1.選擇題：下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是 ( )(A)y=2x2 (B)y=2x2—4x+2(C)y=2x2—1 (D)y=2x2—4x函數(shù)y=2(x—1)2+2是將函數(shù)y=2x2 ()A)向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的2．填空題二次函數(shù)y=2x2—mx+n圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一2),則m= ,n= .已知二次函數(shù)y=x2+(m—2)x—2m，當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).函數(shù)y=—3(x+2)2+5的圖象的開口向 ，對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取最 值y= ；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而減小.求下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大(小)值及y隨x的變化情況,并畫出其圖象.(1)y=x2—2x—3； (2)y=1+6x—x2.已知函數(shù)y=—x2—2x+3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大(小)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：(1)x<—2；(2)x<2；(3)—2<x<1；(4)0<x<3.2.2.2二次函數(shù)的三種表示方式通過(guò)上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式：1?一般式：y=ax2+bx+c(a^0)；2.頂點(diǎn)式:y=a(x+h)2+k(a#0),其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一hk).除了上述兩種表示方法外，它還可以用另一種形式來(lái)表示.為了研究另一種表示方式，我們先來(lái)研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a定0)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c(a主0)與x軸相交時(shí)，其函數(shù)值為零，于是有ax2+bx+c=0. ①并且方程①的解就是拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)為零)，于是，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程①的解的個(gè)數(shù)有關(guān)，而方程①的解的個(gè)數(shù)又與方程①的根的判別式A=b2-4ac有關(guān)，由此可知，拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式A=b2-4ac存在下列關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a^0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，若拋物線y=ox2+bx+c(o^0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則A>0也成立.當(dāng)A=0時(shí)，拋物線y=ox2+bx+c(a^0)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(拋物線的頂點(diǎn))；反過(guò)來(lái)，若拋物線y=ox2+bx+c(a#0)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則A=0也成立.(3)當(dāng)AV0時(shí)，拋物線y=ox2+bx+c(o^0)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，若拋物線y=ox2+bx+c(o^0)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則AV0也成立.于是，若拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0),則x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，所以bcx〔+x2=——，x〔x2=a—比+勺),12a12acaa—比+勺),以，y以，y=ax2+bx+c=a(x2+x+ )aa=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2).由上面的推導(dǎo)過(guò)程可以得到下面結(jié)論：若拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式可以表示為y=a(x—xj(x—x2)(殍0)?這樣，也就得到了表示二次函數(shù)的第三種方法：3?交點(diǎn)式:y=a(x—x1)(x—x2)(殍0)，其中xr，x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).今后，在求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，我們可以根據(jù)題目所提供的條件，選用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式這三種表達(dá)形式中的某一形式來(lái)解題.例1已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖像的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，—1)，求二次函數(shù)的解析式.分析：在解本例時(shí)，要充分利用題目中所給出的條件——最大值、頂點(diǎn)位置，從而可以將二次函數(shù)設(shè)成頂點(diǎn)式，再由函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)來(lái)求解出系數(shù)a.

解：???二次函數(shù)的最大值為2,而最大值一定是其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),???頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.又頂點(diǎn)在直線y=x+l上，所以，2=x+1,?x=1.?頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+1(a<0),?二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－1)，—1=a(3—2)2+1，解得a=—2.?二次函數(shù)的解析式為y=—2(x-2)2+1，即y=—2x2+8x—7.說(shuō)明：在解題時(shí),由最大值確定出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),再利用頂點(diǎn)的位置求出頂點(diǎn)坐標(biāo),然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，最終解決了問(wèn)題.因此，在解題時(shí)，要充分挖掘題目所給的條件，并巧妙地利用條件簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題.例2已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(一3,0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2,求此二次函數(shù)的表達(dá)式.分析一：由于題目所給的條件中，二次函數(shù)的圖象所過(guò)的兩點(diǎn)實(shí)際上就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)成交點(diǎn)式.解法一：?二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(—3，0)，(1，0)，???可設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+3)(x—1)(a^O),展開，得y=ax2＋2ax—3a，—12a2—4a2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 =-4a,4a由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離2,113或y=—2x2—x+2-?.|—413或y=—2x2—x+2-所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+x—2,分析二：由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(一3,0),(1,0),所以，對(duì)稱軸為直線x=—1,又由頂點(diǎn)到x軸的距離為2,可知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,或一2,于是，又可以將二次函數(shù)的表達(dá)式設(shè)成頂點(diǎn)式來(lái)解,然后再利用圖象過(guò)點(diǎn)(—3,0),或(1,0),就可以求得函數(shù)的表達(dá)式．解法二：?二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(—3,0),(1,0),?對(duì)稱軸為直線x=—1．又頂點(diǎn)到x軸的距離為2,?頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,或—2．于是可設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+1)2+2，或y=a(x+1)2—2,由于函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),?0=a(1+1)2+2,或0=a(1+1)2—2．11?a=—-2，或a=2-11所以，所求的二次函數(shù)為y=—2(x+1)2+2,或y=2(x+1)2—2.說(shuō)明：上述兩種解法分別從與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)這兩個(gè)不同角度,利用交點(diǎn)式和頂點(diǎn)式來(lái)解題,在今后的解題過(guò)程中,要善于利用條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題．例3已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(—1,—22),(0,—8),(2,8),求此二次函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)該二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a^0).由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(—1,—22),(0,—8),(2,8),可得—22=a—b+c,<—8=c,8=4a+2b+c,解得a=—2,b=12,c=~8.所以，所求的二次函數(shù)為y=—2x2+12x—8.通過(guò)上面的幾道例題，同學(xué)們能否歸納出：在什么情況下，分別利用函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式來(lái)求二次函數(shù)的表達(dá)式？練習(xí)1.選擇題:函數(shù)y=—x2+x—1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)無(wú)法確定函數(shù)y=—1(x+1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )(A)(1，2) (B)(1，—2) (C)(—1，2) (D)(—1，—2)2.填空：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)與x軸交于點(diǎn)(一1,0)和(2,0),則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=a (a^0).二次函數(shù)y=—x2+2￡x+1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 .3?根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式.1)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,—2),(0,—3),(—1,—6)；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值5,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,11)；函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(1—V2,0)和(1+<2,0),并與y軸交于(0,—2).2.2.3二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、函數(shù)圖象的平移變換與對(duì)稱變換1．平移變換問(wèn)題1在把二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí),有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn),可以怎樣來(lái)研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在對(duì)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí),具有這樣的特點(diǎn)——只改變函數(shù)圖象的位置、不改變其形狀,因此,在研究二次函數(shù)的圖象平移問(wèn)題時(shí),只需利用二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式研究其頂點(diǎn)的位置即可．

例1求把二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象經(jīng)過(guò)下列平移變換后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位．分析：由于平移變換只改變函數(shù)圖象的位置而不改變其形狀(即不改變二次項(xiàng)系數(shù))，所以只改變二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位置(即只改變一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng))，所以，首先將二次函數(shù)的解析式變形為頂點(diǎn)式，然后，再依據(jù)平移變換后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位置求出平移后函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式．解：二次函數(shù)y=2x2—4x—3的解析式可變?yōu)閥=2(x—1)2—1,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，—1)．把函數(shù)y=2(x—1)2—1的圖象向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位后,其函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,—2),所以,平移后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式就為y=2(x—3)2—2.把函數(shù)y=2(x—1)2—1的圖象向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后，其函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(—1， 2)，所以，平移后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式就為y=2(x+1)2+2.2．對(duì)稱變換問(wèn)題2在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來(lái)研究二次函數(shù)的圖象平移？象的對(duì)稱變換問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要抓住二次函數(shù)的頂點(diǎn)位置和開口方向來(lái)解決問(wèn)題.求把二次函數(shù)y=象的對(duì)稱變換問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要抓住二次函數(shù)的頂點(diǎn)位置和開口方向來(lái)解決問(wèn)題.求把二次函數(shù)y=2x2—4x+1的圖象關(guān)于下列直線對(duì)稱后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)例2直線x直線x=—1；直線y=