安徽省銅陵義安區(qū)六校聯(lián)考2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省銅陵義安區(qū)六校聯(lián)考2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，一輛汽車，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛的方向與原來保持平行，如果第一次轉(zhuǎn)過的角度為α，第二次轉(zhuǎn)過的角度為β，則β等于（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α2．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．3．下列哪個(gè)圖形是由下圖平移得到的()A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．﹣1的平方根是﹣1B．4的平方根是2C．如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)D．任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的立方根都是非負(fù)數(shù)5．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°6．下列屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．7．已知x＜y，下列不等式不成立的是（）A．x－3＜y－3 B．5x＜5y C． D．－x＜－y8．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）9．我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x，y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)P位于第二象限，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)11．下列說法中：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行；⑥連結(jié)、兩點(diǎn)的線段就是、兩點(diǎn)之間的距離，其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．若－72a2b3與101ax+1bx+y是同類項(xiàng)，則x.y的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-2)，線段MN=4，MN∥x軸，點(diǎn)N在第三象限，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為______．14．已知.①若，則的取值范圍是___________________；②若，且，則的取值范圍是____________________.15．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，那么a+b=____16．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設(shè)∠1、∠2的度數(shù)分別為x、y，則可列方程組為_____．17．如圖，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)E，三角形ABE的面積等于2，三角形CBE的面積等于3，那么三角形DBC的面積等于________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)2+(a﹣b)(a+b)﹣2ab其中．19．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，-3）、B（5，-2）、C（2，4）、D（-2，2），求這個(gè)四邊形的面積。20．（8分）已知：如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,E為BC上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥AC,垂足為F,過點(diǎn)D作DH∥BC交AB于點(diǎn)H.(1)請(qǐng)你補(bǔ)全圖形。(2)求證：∠BDH=∠CEF.21．（10分）直線為直線AB、CD之間的一點(diǎn)．如圖1，若，則______；如圖2，若，則______；如圖3，若，則、與之間有什么等量關(guān)系？請(qǐng)猜想證明．22．（10分）利用乘法公式計(jì)算：；

；；

23．（12分）如圖，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3，則點(diǎn)A到直線BC的距離為，點(diǎn)B到直線AC的距離為，A、B間的距離為，AC+BC＞AB，其依據(jù)是，AB＞AC，其依據(jù)是．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

由條件可知∠BAC=180°?α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°?α，故選C.2、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡(jiǎn)得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡(jiǎn)得3x+y=30.列方程組為故選D.3、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A.圖形屬于旋轉(zhuǎn)得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.圖形屬于旋轉(zhuǎn)得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.圖形屬于旋轉(zhuǎn)得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.圖形的形狀和大小沒的變化，符合平移性質(zhì)，故選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】考查平移的性質(zhì)，平移前后，圖形的大小和形狀沒有變化.4、D【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根即可判定A；根據(jù)平方根的定義即可判定B；根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，1的平方根是1即可判定C；根據(jù)立方根的定義即可判定D．【詳解】解：A、﹣1沒有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4的平方根是±2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?的平方根是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)平方根和立方根的掌握情況．任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，1的平方根是1．5、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理.6、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】A、是分式方程組，故A不符合題意；B、是三元一次方程組，故B不符合題意；C、是二元一次方程組，故C符合題意；D、是二元二次方程組，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，利用二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．詳解：∵x＜y，∴x-3<y-3，故A成立；∴5x<5y，故B成立；∴，故C成立；∴-x>-y，故D不成立.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì)，．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．9、D【解析】

根據(jù)題意“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，若果七個(gè)四文錢”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.【詳解】由題意設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，可得和，則有，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.10、A【解析】

點(diǎn)P在第二象限，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度寫出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二象限，∵距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?3，縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P(?3,4).故選：A.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和定義，垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】①應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題錯(cuò)誤；③應(yīng)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；故本小題錯(cuò)誤；

④平行于同一直線的兩條直線平行，是平行公理，故本小題正確．⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相平行；故本小題錯(cuò)誤；⑥連結(jié)、兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是、兩點(diǎn)之間的距離，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，正確的說法是④共1個(gè)．

故選A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平行線和垂線的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(-3，-2)【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊與左邊兩種情況求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)N在第三象限解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-2)，MN∥x軸，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2，∵M(jìn)N=4，∴點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+4=5，此時(shí)，點(diǎn)N(5，-2)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1-4=-3，此時(shí)，點(diǎn)N(-3，-2)，∵點(diǎn)N在第三象限，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-3，-2)．故答案為：(-3，-2)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)．14、【解析】①由得，②若和得解得：15、1【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，再利用加減法可求得答案．【詳解】∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴，①+②可得：1a+1b=9，∴a+b=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．17、1【解析】

由于AD∥BC，則點(diǎn)B、點(diǎn)C到直線AD的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ABD=S△ACD，兩三角形的面積都減去三角形AED的面積，則S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行線之間的距離：兩平行線之間的距離等于一條直線上任意一點(diǎn)到另?xiàng)l直線的距離．也考查了三角形的面積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【解析】

利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再代入求解即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解此題的關(guān)鍵是利利用完全平方公式以及平方差公式將原式化簡(jiǎn)．19、32.1【解析】

采用“割補(bǔ)法”將圖象補(bǔ)為直角梯形，用直角梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可．【詳解】過C點(diǎn)作x軸的平行線，與AD的延長(zhǎng)線交于F，作BE⊥CF，交FC的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四邊形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF=12（6+7）×7-12×3×6-=32.1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系，求不規(guī)則圖象面積的一般方法．20、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，完成幾何圖形；（2）根據(jù)垂直的定義和平行四邊形的判定得到BD∥EF，則∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.(1)如圖,(2)證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠CFE=∠CDB=90o∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行線關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，也考查了垂線.21、；【解析】

（1）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算；（3）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B=15°，∴∠BEF=15°，又∵∠BED=90°，∴∠DEF=75°，∵EF∥CD，∴∠D=75°，故答案為：75°；（2）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，又∵∠B=α，∠D=β，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，（3）猜想：∠BED=180°-α+β．證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B