探索勾股定理

一、知識要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。二、能力訓(xùn)練要求：1、觀察、實踐、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)勾股定理。2、通過探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和邏輯思維能力。

學(xué)習(xí)目標：第一頁，共23頁。受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？y=0問題解決4米3米ABC第二頁，共23頁。ⅠⅡⅢ動手動腦

探索定理第三頁，共23頁。（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1ⅠⅡⅢ1.圖1中，正方形Ⅰ的面積是—單位面積正方形Ⅱ的面積是—單位面積正方形Ⅲ的面積是—單位面積99182.你是如何計算Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積的？第四頁，共23頁。ⅠⅡⅢ（單位面積）把Ⅲ看成邊長為6的大正方形面積的一半圖1（圖中每個小方格代表一個單位面積）第五頁，共23頁。（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1ⅠⅡⅢ（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中中三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？SⅠ+SⅡ=SⅢ9+9=18即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積第六頁，共23頁。ⅠⅡⅢ圖2（圖中每個小方格代表一個單位面積）2.你是如何計算Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積的？1.圖2中，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面積各是多少？3.你能發(fā)現(xiàn)圖2中三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？SⅠ+SⅡ=SⅢ即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積第七頁，共23頁。（圖中每個小方格代表一個單位面積）ⅠⅡⅢ圖3ⅠⅡ面積16

9邊長

1.觀察圖3，并填寫下表2.能發(fā)現(xiàn)圖3中三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖3255Ⅲ16+9=25SⅠ+SⅡ=SⅢabc

43第八頁，共23頁。（圖中每個小方格代表一個單位面積）ⅠⅡⅢ圖3

把Ⅲ的面積看成是邊長是7的大正方形的面積與四個直角邊為整數(shù)的直角三角形的面積之差第九頁，共23頁。（圖中每個小方格代表一個單位面積）ⅠⅡⅢ分割成4個直角邊為整數(shù)的直角三角形和一個小正方形圖3第十頁，共23頁。

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理第十一頁，共23頁。

（理解）在直角三角形三邊長度之間存在：

問題解決

受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？abcACB4米3米ABC解：在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2,AC=4米，BC=3米∴42+32=AB2即25=AB2∴AB=5米∴AB+AC=5+4=9米答：這棵樹折斷前高9米。第十二頁，共23頁。小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度想一想所以售貨員沒搞錯又因為熒屏對角線大約為74厘米因為第十三頁，共23頁。第十四頁，共23頁。求出圖中直角三角形第三邊的長度。5第十五頁，共23頁。求下列圖形中未知邊的長度第十六頁，共23頁。求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A第十七頁，共23頁。22581B=144求下列圖中字母所表示的正方形的面積第十八頁，共23頁。課堂練習(xí)：一判斷題.1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.ABC的a=6,b=8,則c=10()3、△ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足c2=32+42,c2=25即：c=5

（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定滿足勾股定理，因為題目中并未交待c是斜邊綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。(×)第十九頁，共23頁。1、如圖，在高為２米，坡角為30°的樓梯表面鋪毯，地毯長度約為多米？30°２米試練平臺：第二十頁，共23頁。DABC想一想:螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFE提示構(gòu)造直角三角形探究第二十一頁，共23頁。小結(jié)：1、利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長的正方形面積的關(guān)系（即兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積）2、探索了直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方CcbaABA的面