2013屆全國中考數(shù)學(xué)3年2模擬之專題突破331二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)版

３．３ ３．３ 二次函數(shù)的圖象與性內(nèi)容單能力要二次函數(shù)的意義掌斷握二二次次函函數(shù)數(shù)的定義，能利定義判確定二次函數(shù)的表達式（通具體情境的分析）能二利次用函頂數(shù)點的式解、交點式、三析式確定二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)會能利說用明描其點性法質(zhì)畫二次函數(shù)圖象并確定二次函數(shù)圖象的頂點口方向和對稱軸與坐標(biāo)軸的交數(shù)解析式中、頂點坐標(biāo)、開點坐標(biāo)—、選擇題 Ａ．狔 （狓＋２）２＋２ Ｂ．狔 （狓＋２）２２１．（２０１２·四川德陽）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù) ２狓 Ｃ． Ｄ． ＋４狓＋１的圖象沿狓軸方向向右平移２個單位長度后再 狔軸向下平移１個單位長度，得到圖象的頂點坐標(biāo)是 ６．（２０１２·浙江杭州）已知拋物線狔犽（狓＋１）（ 犽）與狓軸Ａ．（１，１ Ｂ．（１，２Ｃ．（２，２ Ｄ．（１，１２．（２０１２·山東日照）二次函數(shù)狔犪狓２＋犫狓＋犮（犪≠０）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

于點犃、犅，與狔軸交于點犆，則能使△犃犅犆為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（ Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．７．（２０１２·浙江衢州）已知二次函數(shù) １狓 ７狓＋１５，若①犫２４犪犮＞０；②２犪＋犫＜０；③４犪２ ＋犮０；④犪∶犫∶ １∶２∶３ 變量狓分別取狓１，狓２，狓３，且０＜狓１＜狓２＜狓３，則對應(yīng)的函數(shù)其中正確的是 Ａ．① Ｂ．②Ｃ．③ Ｄ．①

（第題

狔１狔２狔３的大小關(guān)系正確的是 Ａ．狔１＞狔２＞狔 Ｂ．狔１＜狔２＜狔Ｃ．狔２＞狔３＞狔 Ｄ．狔２＜狔３＜狔３．（２０１２·山東煙臺）已知二次函數(shù)狔 ２（狓 ３）２＋１．下列說 ８．（２０１２·甘肅蘭州）拋物線狔 ２狓２＋１的對稱軸是（ 法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線狓 ３； 直線 直線 ③其圖象頂點坐標(biāo)為（３，１）；④當(dāng)狓＜３時狔隨

的增大

Ａ Ｂ 減?。渲姓f法正確的有 Ａ．１ Ｂ．２Ｃ．３ Ｄ．４

Ｃ．狔 Ｄ．直線 ．（２０１２·安徽）如圖，點犃在半徑為２的⊙犗上，過線段犗犃上的一點犘作直線犾，與⊙犗過點犃的切線交于點犅，且∠犃犘犅４．（２０１２·廣東廣州）將二次函數(shù)狔狓２的圖象向下平移１個 ６０°，設(shè)o犘狓，則△犘犃犅的面積狔關(guān)于狓的函數(shù)圖象大位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為 Ａ．狔狓２ Ｂ．狔狓２＋

Ｃ． Ｄ． （狓＋１（第９題是 （第９題．（２０１２·江蘇揚州）將拋物線狔狓２＋１先向左平移２個單位，再向下平移３個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 １０．（２０１２·臺灣）判斷下列哪一組的犪犫犮，可使二次函數(shù)

（第１３題 （第１４題１４．（２０１１·甘肅蘭州）如圖所示的二次函數(shù)狔 犪狓２＋犫狓＋犮的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（１犫２４犪犮＞０；（２犮＞１；（３）２犪犫＜０；（４）犪＋犫＋犮＜０．你認(rèn)為其中錯誤的有（ Ａ．２ Ｂ．３犪狓２＋犫狓＋ ５狓２３狓＋７在坐標(biāo)平面上的圖形有最低點 Ｃ．４ Ｄ．１１８．（２０１０１８．（２０１０·安徽蕪湖）二次函數(shù)犪狓２犮的圖象如圖所示，反比例函數(shù)犪狓與正比例函數(shù)犫犮）狓在同一坐標(biāo)中的大致圖象可能是（第１８題Ａ．犪０犫４犮８Ｂ．犪２犫４ Ｃ．犪４ ４ Ｄ．犪６ ４ １１．（２０１１·山東菏澤）如圖為拋物線 犪狓２＋犫狓＋犮的圖象犃、犅、犆為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且犗犃 犗犆 １，則下列關(guān)系中正確的是（ Ａ．犪＋ Ｂ．犪 Ｃ．犫＜２ Ｄ．犪犮＜ （第１１題 （第１２題．（·山東威海）二次函數(shù)狔狓２２狓３的圖象如圖所示．當(dāng)狔０時，自變量狓的取值范圍是（）．Ａ．１＜狓＜ Ｂ．狓 Ｃ．狓＞ Ｄ．狓 ３或狓＞１３．（２０１１·山東德州）已知函數(shù)狔 （狓犪）（狓犫）（其中犪＞犫）的圖象如圖所示，則函數(shù)狔 犪狓＋犫的圖象可能正確的是

１５．（２０１１·廣西桂林）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線狔 ２狓＋３繞著它與狔軸的交點旋轉(zhuǎn)１８０°，所得拋物線的解析是Ａ（狓＋是Ａ（狓＋１）２＋Ｂ１）２＋Ｃ１）２＋１６．（２０１１·安徽）如圖所示，犘是菱形犃犅犆犇的對角線犃犆上動點，過犘垂直于犃犆的直線交菱形犃犅犆犇的邊于犕、犖兩點，設(shè)犃犆２，犅犇１，犃犘狓，則△犃犕犖的面積為狔，則狔關(guān)于狓的函數(shù)圖象的大致形狀是（）．（第１６題１７．（２０１０·安徽）若二次函數(shù)狔狓２犫狓＋５配方后為狔（）犽，則犫犽的值分別為（Ａ．０，５Ｂ．０，１Ｃ．４，５Ｄ．４狓…２１０１２…狔…０４６６４…二、填空１９．（２０１２·上海）將拋物線狔 狓２＋狓向下平移２個單位，所得拋物線的表達式是 ２０．（２０１２·湖北孝感）二次函數(shù)犪狓２＋犫狓＋犮（犪≠０）圖的對稱軸是直線狓１，其圖象的一部分如圖所示．下列說法正確的是 （填正確結(jié)論的序號）·①犪犫犮＜０；②犪犫犮＜０；③３犮＜０；④當(dāng)１＜狓＜３時，>０ （第２０題２１．（２０１２·山東濱州）拋物線 ３狓２狓＋４與坐標(biāo)軸的交個數(shù) ２２．（２０１２·四川德陽）設(shè)二次函數(shù)狔 狓２＋犫狓＋犮，當(dāng)狓≤１時，總有狔≥０；當(dāng)１≤狓≤３時，總有狔≤０，那么犮的取值范圍是·２３．（２０１１·浙江嘉興）已知二次函數(shù)狔狓２＋犫狓＋犮的圖點（１，０），（１，２），當(dāng)狔隨狓的增大而增大時，狓的取值

從上表可知，下列說法中正確的 ．（填寫序號①拋物線與狓軸的一個交點為（３，０②函數(shù)狔犪狓犫狓犮的最大值為③拋物線的對稱軸是直線 １２④在對稱軸左側(cè)狔隨狓增大而增大三、解答２７．（２０１２·山東臨沂）如圖，點犃在狓軸上，犗犃 ４，將線段犗犃繞點犗順時針旋轉(zhuǎn)１２０°至犗犅的位置（１）求點犅的坐標(biāo)（）求經(jīng)過點犃、犗、犅的拋物線的解析式（３）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點犘，使得以點犘、犗、犅為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點犘的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（第２７題圍 ２８．（２０１２·安徽）如圖，排球運動員站在點犗處練習(xí)發(fā)球，將（從犗點正上方２ｍ的犃處發(fā)出，把球看成點，其運行的高（２４．（２０１１·河南）點犃（

）、犅（３，狔

）是二次函數(shù)

狓２２的圖象上兩點， 的大小關(guān)系 狔ｍ與運行的水平距離狓（ｍ）滿足關(guān)系式 ６）２＋ 狔 狔（填“＞”“＜”或“

狔１ 狔２ ，球場的邊界距點犗的水平距離為１８ｍ．２５．（２０１１·山東日照）如圖，是二次函數(shù)狔犪狓２犫狓犮（犪的圖象的一部分，給出下列命題①犪犫犮０；②犫＞２犪

（）當(dāng)犺．時，求狔與狓的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍犪狓２＋犫狓＋犮０的兩根分別為 ３和１；④犪２犫＋犮＞０中正確的命題 ．（只要求填寫正確命題的序號 （第２５題 （第２６題２６．（２０１１·山東棗莊）拋物線狔 犪狓２＋犫狓＋犮上部分點的橫坐標(biāo)狓與縱坐標(biāo)狔的對應(yīng)值如下表：

（２）當(dāng)犺．時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？由．（）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求犺的取值范圍（第２８題２９．（２０１１·浙江義烏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過犃（２，０）、犆（０，１２）兩點，且對稱軸為直線狓４．設(shè)頂點為點犘，與狓軸的另一交點為點犅．（）求二次函數(shù)的解析式及頂點犘的坐標(biāo)（２）如圖（１），在直線狔２狓上是否存在點犇，使四邊形o犘犅犇為等腰梯形？若存在，求出點犇的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（）如圖（２），點犕是線段犗犘上的一個動點（犗、犘兩點外），以每秒槡２個單位長度的速度由點犘向點犗運動點犕作直線犕犖狓軸，交犘犅于點犖．將△犘犕犖沿直線犕犖對折，得到△犘犕犖．在動點犕的運動過程中，

３０．（２０１０·安徽蕪湖）用長度為２０ｍ的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為２狓ｍ．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．（第３０題設(shè)△犘犕犖與梯形犗犕犖犅的重疊部分的面積為犛，運動時間為狋秒．求犛關(guān)于狋的函數(shù)關(guān)系式． （第２９題通過實踐與探索，讓學(xué)生參與知識發(fā)現(xiàn)和形成的過程，進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“問題情境建立模型解釋應(yīng)用回顧展”的過程．進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透、學(xué)習(xí)，能借助函數(shù)的有關(guān)知識，進行一系列以函數(shù)及其圖象為主的研究性學(xué)習(xí)活動，是新課標(biāo)的基本要求．中考將以下幾點進行考查：．能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究二次函數(shù)的最值問題，能從多度思考解決一類以二次函數(shù)為基礎(chǔ)的綜合型考題２．經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決簡單的實際問題．．結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，了解二次函數(shù)的

關(guān)概念２．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解，會在同一直角坐標(biāo)系下，正確研究兩種函數(shù)圖象的分布情況．．會求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程及其與狓的交點坐標(biāo)；會借助平移理論知識來研究二次函數(shù)圖象及其解析式的變化規(guī)律，并會根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的最值問題．．二次函數(shù)的解析式的確定及相關(guān)性質(zhì)．（１）求三點標(biāo)．利用三點坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式，一般是用待定系數(shù)法列方程組來解決．（２）二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和對稱軸方程的求法．可用公式法也可用配方法．（３）一般是結(jié)合圖形列出方程或方程組來解決． —、二次函數(shù)的概．二次函數(shù)的定義

．方程與函數(shù)有著不可分割的聯(lián)系，若函數(shù)值狔，函數(shù)即轉(zhuǎn)化為一元二次方程犪狓犫狓犮，方程是否有解即為拋物線與形如 （犪犫犮是常數(shù)，犪≠０）的函數(shù)叫做關(guān)于 軸是否有交點，方程的解即為拋物線與狓軸交點的橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，如狔３狓２狓１等．二次函數(shù)的一般形式任何二次函數(shù)的解析式都可以化成狔 常數(shù)犪≠０）的形式，因此把狔 犪犫犮是常數(shù)犪≠０）叫做二次函數(shù)的一般形式．二、二次函數(shù)的圖象與性．圖象的形狀二次函數(shù)的圖象是一條 ，拋物線與 的交點是拋物線的頂點．．圖象的變化規(guī)律 點沿狓軸翻 點

．函數(shù)和不等式的聯(lián)系：若狔＞０（狔＜０），即得到一元二次不等式犪狓２犫狓犮＞０（犪狓２＋犫狓犮＜０）．此時確定不等式的集就轉(zhuǎn)化為拋物線相應(yīng)點橫坐標(biāo)的取值集合【例】（·江蘇連云港）如圖，拋物線狔狓２犫狓與狓軸交于犃、犅兩點，與狔軸交于點犆，點犗為坐標(biāo)原點，點犇為拋物線的頂點，點犈在拋物線上，點犉在狓軸上，四邊形犗犆犈犉為矩形，且犗犉，犈犉３．（）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式（２）求△犃犅犇的面積當(dāng)犺＜０時，當(dāng)犺＞０時，向右平移｜犺｜向左平移犺個單位長度↓個單位長

（３）將△犃犗犆繞點犆逆時針旋轉(zhuǎn)，點犃對應(yīng)點為點犌，問是否在該拋物線上？請說明理由．當(dāng)犽＜０時，當(dāng)犽＞０時，向下平移｜犽｜向上平移犽個單位長度↓個單位長

寫成般形→

【解析】這道函數(shù)題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)、面積的求法等知識狔犪狓２犫狓＋的圖（）在矩形犗犆犈犉中，已知犗犉、犈犉的長，先表示出犆、犈的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該狔犪狓２犫狓＋的圖．二次函數(shù)狔犪狓犫狓犮）的圖象與性質(zhì)

（２）根據(jù)（１）的函數(shù)解析式求出犃、犅、犇三點的坐標(biāo)，以犃犅狔犪狓２犫狓犪＞犪＜圖開口方向向頂點坐狔犪狓２犫狓犪＞犪＜圖開口方向向頂點坐 ２，４犪犮４（犫 ２對稱直線 直線 狔犪狓２犫狓犪＞犪＜增減當(dāng)狓 犫時，２狓的增大而；當(dāng)狓 ２，狔隨狓的增大增大．當(dāng)狓 犫時，２隨狓的增大 ；當(dāng)狓犫時，狔隨狓２增大而 最當(dāng) 犫時２４犪犮犫４當(dāng)狓犫時２４犪犮犫４（）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出點犌的坐標(biāo)，然后將點犌的坐代入拋物線的解析式中直接進行判定即可【答案】（１ 四邊形犗犆犈犉為矩形，犗 ２，犈 ３ 點犆的坐標(biāo)為（０，），點犈的坐標(biāo)為（２，把兩犮敗俱，傷點坐標(biāo)分別代入狔２

狓犫狓犮中得｛解得｛３４＋２犫犮

犮３ 拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為 狓２＋２狓＋３ 狓２＋２狓＋ 拋物線的頂點坐標(biāo)為犇（１，４ △犃犅犇中邊犃犅的高為４．令狔０，得 狓２＋２狓＋３０．解得狓 １，狓２３ 犃犅 （１）４２ △犃犅犇的面積１×４×４８２（３）△犃犗犆繞點犆逆時針旋轉(zhuǎn)９０°，犆犗落在犆犈所在的直線上，由（２），可知犗犃 １， 點犃對應(yīng)點犌的坐標(biāo)為（３，２當(dāng)狓３時 ３２＋２×３＋３０≠２∴點∴點犌不在該拋物線上—、選擇 Ｃ．犫２４犪犮＞１．（２０１２·浙江金華一模）拋物線 狓２先向右平移１個單位 Ｄ．犪＋犫＋犮＞再向上平移３個單位，得到新的拋物線解析式是（）． ７．（２０１２·廣西貴港模擬）對于每個非零自然數(shù)狀，拋物線狔狓２Ａ．狔（狓１）２＋３Ｂ．狔（狓＋１）２３ ２狀＋１狓＋１與狓軸交于犃、犅兩點，以犃狀犅狀表Ｃ．狔（狓１）２３Ｄ．狔（狓＋１）２＋３ 狀狀＋１）狀狀＋１） 狀狀２．（２０１２·江蘇海安縣質(zhì)量與反饋）將狔 ２狓２的函數(shù)圖象向左平移２個單位長度后，得到的函數(shù)解析式是（

示這兩點間的距離，則犃犅１＋犃犅２＋…＋犃犅２０１１的值 Ａ．狔２狓２＋ Ｂ．狔２狓２Ｃ． Ｄ．狔２（狓＋２

Ａ．２２

Ｂ．２２０１２２３．（２０１２·江蘇沭陽銀河學(xué)校質(zhì)檢題）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

Ｃ．２ Ｄ．２８．（２０１１·浙江金華市模擬）將拋物線 ２狓２向下平移２個 Ｂ ２狓

位，得到拋物線解析式是 Ａ．狔

＋３

Ａ．狔２狓 ２Ｃ． 狓２＋狔 Ｄ．狔狓＋ Ｃ．狔２狓２＋ Ｄ．狔２狓２．（·安徽馬鞍山六中中考一模）二次函數(shù)狔犪狓２犫狓犮的圖象如圖狓示，反比例函數(shù) 犪與正比例函數(shù)狓

９．（２０１１·黑龍江哈爾濱模擬）若二次函數(shù)狔 狓２＋犺狓＋５配方后為狔 （狓４）２＋犽，則犺犽的值分別為（ Ａ．０ Ｂ．０犫＋犮）狓在同一坐標(biāo)系中的大致 Ｃ．８ Ｄ．８，１０．（２０１１·江蘇靖江外國語學(xué)校）已知二次函數(shù) 犪狓２＋犫狓象可能是（）． （第４題） 犮的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①犪＋犫＋犮＜０；②犪犫＋犮＞１；③犪犫犮＞０；④４犪２犫＋犮＜０；⑤犮犪＞１，其中所有正確結(jié)論的序號是（）．（第１０題Ａ．① Ｂ．①③Ｃ．①②③ Ｄ．①②③④１１．（２０１１·河南安陽模擬）若犫＜０，則一次函數(shù)狔犪狓犫與５．（２０１２·黑龍江哈爾濱南崗區(qū)升學(xué)調(diào)研）拋物線 狓２ 次函數(shù) 犪狓２＋犫狓＋犮在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能與與狔軸的交點坐標(biāo)是Ａ．（２，０Ｃ．（０，１Ｂ．（０，２Ｄ．（１，０（．（·安徽淮南市第四次質(zhì)量檢測）次函數(shù)犪狓２＋＋犮的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是 （第題Ａ．犪＜０Ｂ．犮＞１２．（２０１１·浙江泰順七中模擬）將二次函數(shù) 狓２的圖象向 ２２．（２０１２·廣東模擬）已知關(guān)于狓的二次函數(shù) 狓２犿狓平移１個單位，再向上平移２個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（

與狔狓２犿

，這兩個二次函數(shù)圖象中只Ａ． Ｂ． （狓＋１）２＋Ｃ． （狓１）２ Ｄ． （狓＋１）２二、填空

—個圖象與狓軸交于犃、犅兩個不同的點（）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過犃、犅兩點（）若點犃坐標(biāo)為（１，０），試求該二次函數(shù)的對稱軸１３．（２０１２·上海金山區(qū)中考模擬）二次函數(shù) （狓１）２＋圖象的頂點坐標(biāo) １４．（２０１２·河南省信陽市二中模擬）拋物線狔２狓２＋８狓＋犿狓軸只有一個公共點，則犿值 １５．（２０１２·北京市延慶縣一診考試）用配方法把 狓２＋２狓＋化為狔犪（狓＋犺）２＋犽的形式 ．（２０１２·江蘇宿遷模擬）拋物線狔２狓２犫狓＋３的對稱軸直線狓１，則犫的值 ２３．（２０１１·陜西省模擬）如圖，已知拋物線 狓２＋６狓＋５交１７．（２０１１·江蘇南京市綜合體一模）已知二次函數(shù)狔犪狓２＋犫 軸于犃、犅兩點，交狔軸于點犆，拋物線的對稱軸交狓軸于狓…４３２１０…狔…３２５６５…犮中，函數(shù)狔與自變量狓的部狓…４３２１０…狔…３２５６５…則狓 ２時狔的取值范圍

犈，點犅的坐標(biāo)為（１，０（）求拋物線的對稱軸及點犃的坐標(biāo)（２）在平面直角坐標(biāo)系狓犗狔中是否存在點犘，與犃、犅、犆三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請直接寫出點犘的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．１８．（２０１１·江蘇常州模擬）若把函數(shù)狔狓２２ ３化為 （３）連結(jié)犆犃與拋物線的對稱軸交于點犇，在拋物線上是犿）２＋犽的形式，則犿＋ 存在點犕，使得直線犈犕把四邊形犇犈犗犆分成面積相．（２０１１·北京西城區(qū)模擬）對于每個正整數(shù)狀，拋物線狔狓２的兩部分？若存在，請求出直線犈犕的解析式；若不２狀＋ 在，請說明理由狀狀＋１）狓＋狀（狀＋１）與狓軸交于犃狀、犅狀兩點，若犃狀犅狀表示這兩點間的距離，則犃狀犅狀 （用含狀的代數(shù)式表示）；犃１犅１＋犃２犅２＋…＋犃２０１１犅２０１１的值為．２０．（２０１１·北京海淀區(qū)）將拋物線狔狓２向左平移３個單位，再向下平移２個單位后，所得拋物線的解析式為 三、解答２１．（２０１２·廣東二模）如圖，已知二次函數(shù)狔狓２＋犫狓＋犮的圖象經(jīng)過犃（，）、犅（，）兩點．（）求該拋物線的解析式及對稱軸（２）當(dāng)狓為何值時，狔＞０（）在狓軸上方作平行于狓軸的直線犾，與拋物線交于犆、兩點（點犆在對稱軸的左側(cè)），過點犆、犇作狓軸的垂線，垂足分別為犉、犈．當(dāng)矩形犆犇犈犉為正方形時，求點犆點的坐標(biāo)

（第２３題２４．（２０１１·河南安陽模擬）如圖，已知拋物線 狓２＋犫狓＋經(jīng)過點犃（１，０）和犆（０，４（第２１題（）求這條拋物線的解析式（）直線狔狓＋１與拋物線相交于犃、犇兩點，點犘是拋物線上一個動點犘的橫坐標(biāo)是犿１＜犿＜３，△犃犇犘的面積為犛，求犛的最大值及對應(yīng)的犿值（）點犕是直線犃犇上一動點，直接寫出使△犃犆犕為等腰三角形的點犕的坐標(biāo)．

（第２４題 １．將二次函數(shù)狔狓２的圖象向右平移１個單位，再向上平移個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 Ａ． Ｂ． （狓＋１）２＋Ｃ． Ｄ． （狓＋１）２２．若二次函數(shù) （犿＋１）狓２＋犿２２ ３的圖象經(jīng)過原點，犿的值必為 Ａ．１或 Ｂ．Ｃ Ｄ．３或３．如圖，直線犾過犃（４，０）、犅（０，４）兩點，它與二次函數(shù) 犪狓的圖象在第一象限內(nèi)相交于點犘，且△犃犗犘的面積為９２該二次函數(shù)的關(guān)系式（第題

５．如圖，在一張長１０ｃｍ、寬８ｃｍ的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子．（紙板的厚度忽略不計）（第５題（１）如果要使長方體盒子的底面積為４８ｃｍ２，那么剪去的正方形的邊長為多少？（２）你感覺折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有最大的情況？如果有，請你求出最大的值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．．某果園有１００棵梨樹，每一棵樹平均結(jié)６００個梨，現(xiàn)準(zhǔn)備多—些梨樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離每棵樹所接受的陽光就會減少據(jù)經(jīng)驗估計多種一樹，平均每棵樹就會少結(jié)５個梨（１）多種多少棵梨樹，可以使該果園梨的總產(chǎn)量最多（）多種多少棵梨樹，可以使該果園梨的總產(chǎn)量在６０４００個以上？—２６． ［解析］根據(jù)拋物線的解析式可得犆（０，３），再表示出物線與狓軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)犃犅犆是等腰三角形分三種情況討論，求得犽的值，即可求出答案．７． ［解析 二次函數(shù) －１狓－７狓＋１５ 此函數(shù)的對稱軸為 － － －７ ２×－１３．３二次函３．３ 二次函數(shù)的圖象與性

∵０＜狓１＜狓２＜狓３，三點都在對稱軸右側(cè)，犪＜０ 對稱軸右側(cè)狔隨狓的增大而減小∴狔１狔２狔３８． ［解析 拋物線 －２狓２＋１的頂點坐標(biāo)為（０，１ 對稱軸是直線狓（狔軸９． ［解析 犃犅與⊙犗相切 ∠犅犃犘９０°犗犘狓，犃犘狓 ∠犅犘犃６０° 犃犅槡３（狓 △犃犘犅的面積 槡３（２－狓）２（０≤狓≤２）．故選Ｄ２１０． ［解析］狔犪狓＋犫狓＋犮－５狓－３狓＋ （犪－５）狓若此二次函數(shù)圖形有最低點犽，則圖形的開口向上．故狓項系數(shù)為正數(shù)．所以犪－５＞０，犪＞５．故選Ｄ．１１． ［解析］犗 １知點犃坐標(biāo)為（－１，０），把 －１狔０代入二次函數(shù)關(guān)系式得犪－犫＋犮０，又犗犆 犮１，∴犪－ －１１２．Ａ ［解析］由圖知當(dāng)－１＜狓＜３時，圖象在狓軸下方，此時狔＜０．１３． ［解析］由二次函數(shù)圖象知一根為１，另一根小于－１１．Ｂ ［解析］∵狔２狓＋４狓＋１２（狓＋２狓）＋１２［（狓＋）］（狓）－， 原拋物線的頂點坐標(biāo)為（－１，－１

則犪犫＜０，犪犫＜０，又因為犪犫．所以犪為正，犫為負(fù)，且｜犫｜＞｜犪｜．所以只有Ｄ符合要求１４． ［解析］拋物線與狔軸交點在（０，１）下，所以犮＜１ 將二次函數(shù)狔２（狓＋１）－１的圖象沿狓軸方向向右平移２個單位長度后再沿狔軸向下平移１個單位長度，∴狔２（狓＋２）２－１－１（狓－）２－．故得到圖象的頂點坐標(biāo)是（１，－２）．２． ［解析］函數(shù)與狓軸由兩個交點，所以犫２－４犪犮＞０

余則均正確１５．Ｂ［解析］拋物線狔狓２＋２狓＋３，頂點坐標(biāo)為（－１，２），與狔軸交點為（０，３），則頂點繞（０，３）旋轉(zhuǎn)１８０°后的另一頂點為（１，４），方向相反，所以待求拋物線為狔－（狓－１）２＋４． １６． ［解析］當(dāng)點犘沒有過犃犆中點時， １狓２—２犪１，犪－犫＋犮０，解得 －２犪， －３犪，所以犪∶ 當(dāng)點犘過了犃犆中點時， －１狓＋狓∶犮－１∶２∶３３． ［解析］① ２＞０ 圖象的開口向上，故本小題錯誤②圖象的對稱軸為直線狓，故本小題錯誤③其圖象頂點坐標(biāo)為（３，１），故本小題錯誤④當(dāng)狓＜３時，狔隨狓的增大而減小，正確．綜上所述，說法正確的只有④１個．

２顯然只有圖象Ｃ符合要求１７． ［解析］先將 （狓－２）２＋犽轉(zhuǎn)化成一般形式，再狔狓犫狓＋５的系數(shù)進行比較即可得出犫，犽的值１８． ［解析］由二次函數(shù)的圖象可以得到：犪＞０，犫＜０，犮．所以犫犮＜０，則反比例函數(shù)在第一、三象限，正比例函數(shù)在第二、四象限．４． ［解析］二次函數(shù)狔狓２的圖象向下平移１個單位 １９．狔狓２＋狓－ ［解析］由拋物線狔狓２＋狓向下平移２狔狓－１ 單位，得拋物線的解析式為狔狓２＋狓－２５．Ｂ ［解析］將拋物線狔狓２＋１先向左平移２個單位所得 ２０．①②③ ［解析］由圖象知犪＜０，犮＞０，拋物線的函數(shù)關(guān)系式是狔 （狓＋２）２＋１； 犫再將拋物線狔 （狓＋２）２＋１向下平移３個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：狔 （狓＋２）２＋１－３，即狔 （狓＋２）２

又因為－２犪∴犫－２犪＞０∴犪犫犮＜０當(dāng) －１時狔＜０

為犇，設(shè)點犘的坐標(biāo)為（２，狔①若犗犅犗犘，則＋｜狔｜４２∴犪－犫＋犮＜０，再把 －２犪代入得３犪＋犮＜０２１．３個 ［解析］拋物線解析式為狔 －３狓２－狓＋４，令狓０，解得狔４． 拋物線與狔軸的交點為（０，４

解得狔當(dāng)狔犘o

±２槡３２槡３時，在Ｒｔ，，

犘犗犇中

犘犇犗，ｓｉｎ

犘犗令狔０，得到－３狓－狓＋４０，即３狓＋狓－４０．分解因式得（３狓＋４）（狓－１）０．

∠犘犗犇 ∠犘犗犅∠犘犗犇＋∠犃犗犅６０°＋１２０°解得狓

—４，狓２１３

即犘、犗、犅三點在同一直線上 ∴狔２槡３不符合題意，舍去 拋物線與狓軸的交點分別為（－３，０），（１，０ 點犘的坐標(biāo)為（２，－２槡３綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為３個 ②若犗犅犘犅，則４２＋｜狔＋２槡３｜４２２２．犮≥ ［解析 當(dāng)狓≤１時，總有狔≥０；當(dāng)１≤狓≤３時 解得 －２槡３總有狔≤０ 函數(shù)圖象過（１，０）點，即１＋犫＋犮０ 故點犘的坐標(biāo)為（２，－２槡３ 當(dāng)１≤狓≤３時，總有狔≤０ ③若犗 犅犘，則２２＋｜狔｜４２＋｜狔＋２槡３｜ 當(dāng)狓３時，狔９＋３犫＋犮≤０ 解得 －２槡３①②聯(lián)立解得犮≥３ 故點犘的坐標(biāo)為（２，－２槡３２３．狓＞２犫－１犮－２

［解析］依據(jù)題意，

０１犫犮—２１犫犮

解 綜上所述，符合條件的點犘只有一個，其坐標(biāo)為（２，－２槡３所以狔狓－狓－２其對稱軸為直線 － １２ 所以當(dāng)狓＞２

時，狔隨狓的增大而增大２４．狔１＜狔 ［解析］可以把狓２，狓３分別代入比較狔１ （第２７題狔２的大小２５．① ［解析］當(dāng)狓１時，函數(shù)值為∴犪犫犮

２８．（１）把狓０，狔２，及犺２．６代入到狔犪（狓－６）２＋犺，即２犪（）．．１二次函數(shù)與狓軸一個交點（１，０），對稱軸為直線 －１ ∴ －６０所以二次函數(shù)與狓軸另一個交點為（－，０

１ 犪狓＋犫狓＋犮０的兩根分別為－３和１ ∴ －

狓

＋２．６２６．①③ ［解析］可以根據(jù)（狓，狔）點確定該二次函數(shù)的 （２）狓９時， －

析式為 －狓２＋狓＋６，其最大值為２５４２７．（１）如圖，過點犅作犅犆⊥狓軸，垂足為犆，則∠犅犆犗９０° ∠犃犗犅

球能越過網(wǎng)１狓１８時， －６０（１８－６）２＋２．６０．２＞０ 球會出界 ∠犅犗犆６０° ４又

（３）狓０狔２，代入到狔犪（

２－犺—６）２＋犺，得 ∴犗犆１犗犅１×４２ 時 ２－ ２ 狓 ３６９－６＋ ４＞２ 犅犆犗犅·ｓｉｎ６０°槡２

２槡３ 狓１８時，狔２－犺（１８－６）２＋犺８－３犺≤０ 點犅的坐標(biāo)為（－２，－２槡３ 拋物線過原點犗和點犃、犅

由

得犺≥８②３② 可設(shè)拋物線解析式為狔犪狓犫狓．將犃（４，０）、犅（－２，－２槡３）代入，得

．（１）設(shè)二次函數(shù)的解析式為狔犪狓犫狓犮犮１２ 烄－ ４犮１２｛１６犪＋４犫０

解得

犪－６

由題意，得烅２ －２槡３

犫２槡３烆３烆

烆４犪＋２犫犮０烄犪１ 此拋物線的解析式為 －槡３狓２＋２槡３狓 解得烅 －８ 烆犮１２ （第２９題（１（３）存在 二次函數(shù)的解析式為狔狓－８狓＋１２如圖，拋物線的對稱軸是狓２，直線狓２與狓軸的交點犘的坐標(biāo)為（４，－４ 時矩形的一邊長２狓６０－４０槡２（ｍ），相鄰邊長為１０－（２）存在點犇，使四邊形犗犘犅犇為等腰梯形．理由如下：當(dāng)狔０時，狓狓＋１２．∴狓１，狓２

＋槡２·１０（３－２槡２）（１０槡２－１０）（ｍ犛最大１００（３－２槡２）（３００－２００槡２）（ｍ 點犅的坐標(biāo)為（６，０設(shè)直線犅犘的解析式為狔犽狓＋犿 １． ［解析］平移后函數(shù)頂點坐標(biāo)為（１，３ ｛６犽＋犿０，解得｛犽２ ２． ［解析］函數(shù)圖象向左平移２個單位長度后頂點坐標(biāo)４犽＋ －４ 犿１２ 為（－２，０ 直線犅犘的解析式為 ２—１２ 直線犗犇∥犅犘 頂點坐標(biāo)犘（４，－４

３． ［解析］根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷４． ［解析］由二次函數(shù)圖象知犪＞０，犫＜０，犮＜０５． ［解析］令狓０，得 －２６． ［解析］觀察圖象知當(dāng)狓１時，函數(shù)值小于零狓∴犗犘４槡２ （第２９題（２ ７． ［解析］令狔０，得狓 １狓

１，所以犃犅１設(shè)犇（狓，２狓），則犅犇

狀＋當(dāng)犅犇犗犘

時，（２

）２

（６－狓

３２

犃犅

＋…＋

２

２

１－１

１－（ （

）＋…（）解得狓１ ２，狓２２． ２０１１ （２０１１－２０１２）１－２０１２ ２０１２．（）當(dāng)狓２２時，犗犇 形，舍去．

２槡５，四邊形犗犘犅犇為平行四 ８． ［解析］平移后頂點由（０，０）變?yōu)椋ǎ?，－２９?［解析］狔狓犺狓＋５與狔狓－８狓＋１６＋犽相對應(yīng) 當(dāng) ２時四邊形犗犘犅犇為等腰梯形 知 －８， －１１ １０． ［解析］當(dāng)狓１時，函數(shù)值小于０，即犪犫犮＜０（ 當(dāng)犇 ２，４５（

）時，四邊形犗犘犅犇為等腰梯形 當(dāng) －１時，函數(shù)值大于１，即犪－犫＋犮＞１（３）①當(dāng)０狋≤２時運動速度為每 個單位

犪＜０犮＞０，－２

＜０，得犪犫犮＞０∵度，運動時間為狋秒， 犕犘 槡２狋．

當(dāng)狓 －２時，函數(shù)值大于０，即４犪－２犫＋犮＞０．犮１，犪＜０，∴犮－犪＞１．綜上所述有①②③⑤正確 犘犎狋，犕犎狋，犎 １狋 １１． ［解析］一次函數(shù)根據(jù)截距小于０判斷，二次函數(shù)根 開口方向及對稱軸在軸左邊（或右邊）判斷 犕

狋 １２． ［解析］平移圖象即平移函數(shù)的頂點坐標(biāo)，狔狓２頂２··∴犛狋

３狋

（０，０）經(jīng)過平移后頂點變?yōu)椋ǎ?，２），所以表達式變?yōu)椋保玻? （，）［解析］由頂點坐標(biāo)公式直接得②當(dāng)２＜狋＜４時，犘１犌 犘１犎狋． 犕犖∥犗犅

（第２９題（３

１３．１ １４． ［解析］由Δ０可求出犿８１５． （狓＋１）２＋ ［解析］狔狓＋２狓＋４狓＋２狓＋１＋ △

犈犉∽△

１犕犖

（狓＋１）２＋３ 犛△犘１犛△犘犕１

犘１ 犘１犘１

１６． ［解析］由 － ２

，得犫犛△犘犈 ２狋－４１７．狔＞－ ［解析］先根據(jù)點的坐標(biāo)求出二次函數(shù)解析式３ １ （ ）

１８．－ 狔狓－２狓－３狓－２狓＋１－ 狓－∴犛△犘１犈犉３狋－１２狋＋１２ －４，知犿１， －４∴犛 ３狋－（狋－１２狋＋１２）－９?fàn)簦保矤簦保玻?１９． １ ２１１４ 當(dāng)０狋

２時， ３狋

狀（狀＋１）２［解析 ２狀＋ 犃狀犅９

槡［狀（狀＋１）］－４×狀（狀＋１當(dāng)２＜狋＜４時， －狋＋１２狋－１２ ３０．根據(jù)題意，可得等腰直角三角形的直角邊長為槡２狓ｍ，矩 求犃犅＋犃犅＋…＋犃 ，只要把１，２，３，…，２形的一邊長為２狓ｍ． １１ ２２ ２０１１２０１１０１１代入犃狀犅狀中即可求出其相鄰邊長為２０－（４＋２槡２）２所以該金屬框圍成的面

－２＋２狓

２０．狔 狓＋２－２ ［解析］平移頂點坐標(biāo)即可．３２１．（１）把犃（－２，－１）、犅（０，７）兩點的坐標(biāo)代３

—狓犛２狓·［１０－（２＋２）狓］１×２狓 犫狓＋犮， ＋２ －４－２犫＋犮 －１， 解 —（３＋２槡２）狓＋２０狓（０＜狓＜１０－５槡２ 犮７ 犮７當(dāng)狓 ３０－２０槡２３２槡２

時，金屬框圍成的面積最大， 所以該拋物線的解析式為 －狓２＋２狓＋７又 －狓＋２狓＋ －（狓－１）２＋８，所以對稱軸為直狓（２）當(dāng)函數(shù)值狔０時，－狓 １±２槡２

解得犽７·結(jié)合圖象，容易知道１－２槡２＜狓＜１＋２槡２時，狔＞０ 直線犈犕的解析式為 ７狓＋７ （）當(dāng)矩 為正方形時，設(shè) 的坐標(biāo)為（， 犆犇犈 犿 ２４．（１）犃（－１，０）和犆（０，４）代入 －狓＋犫狓＋犮，則 －犿＋２犿＋７，即犆 －犿＋２犿＋７

—１犫＋犮０

解犫３解因為犆、犇兩點的縱坐標(biāo)相等所以犆、犇兩點關(guān)于對稱軸狓１對稱．設(shè)點犇的橫坐標(biāo)為狆，則１－犿狆－所以狆２－犿，所以犆 （２－犿）－犿２－２犿

此拋物線解析式為 －狓＋３狓＋４（）由題意，得狔狓＋１ －狓＋３狓＋４因為犆犇犆犉，所以２－２犿 整理，得犿－４犿－５０，解得犿－１或犿

解得

１－，狓２狓｛狔０狓｛狔１．因為點犆在對稱軸的左側(cè)，所以犿只能?。保保?dāng) －１時 －犿＋２犿＋７ －（－１）２＋２×（－１）＋７