2022年河南省中考數(shù)學試卷解析版

2022年河南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．2．（3分）2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人3．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．44° D．54°4．（3分）下列運算正確的是（）A．2﹣＝2 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．2a2?a＝2a35．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．24 D．486．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根7．（3分）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%8．（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億．則1兆等于（）A．108 B．1012 C．1016 D．10249．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）10．（3分）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當K＝0時，R1的阻值為100 C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當R1＝20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達式：．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．14．（3分）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：﹣（）0+2﹣1；（2）化簡：÷（1﹣）．17．（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)7912166b．成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為．（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．（3）請對該校學生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價．18．（9分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，4）和點B，點B在點A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點C．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點D，連接CD．求證：CD∥AB．19．（9分）開封清明上河圖是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進15m到達B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測角儀的高度為1.5m，測量點A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．20．（9分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒樱瑢，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．21．（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．22．（10分）為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得cos∠BAD＝．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．23．（10分）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．①如圖2，當點M在EF上時，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當FQ＝1cm時，直接寫出AP的長．

2022年河南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出即可．【解答】解：的相反數(shù)是：．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，一線隔一個，即可解答．【解答】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是人，故選：D．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的問題，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．44° D．54°【分析】首先利用垂直的定義得到∠COE＝90°，然后利用平角的定義即可求解．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°．故選：B．【點評】本題主要考查了垂直的定義和平角的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．4．（3分）下列運算正確的是（）A．2﹣＝2 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．2a2?a＝2a3【分析】利用二次根式的減法的法則，完全平方公式，冪的乘方的法則，單項式乘單項式的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、，故A不符合題意；B、（a+1）2＝a2+2a+1，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、2a2?a＝2a3，故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查二次根式的化簡，完全平方公式，冪的乘方，單項式乘單項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△COD為直角三角形．∵OE＝3，點E為線段CD的中點，∴CD＝2OE＝6．∴C菱形ABCD＝4CD＝4×6＝24．故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CD＝6．6．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【分析】根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【解答】解：在一元二次方程x2+x﹣1＝0中，a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是明確當Δ＜0時，原方程沒有實數(shù)根；當Δ＝0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＞0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．7．（3分）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖知，得4分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%，人數(shù)最多，所以所打分數(shù)的眾數(shù)為4分，故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．8．（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億．則1兆等于（）A．108 B．1012 C．1016 D．1024【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法先求出1億，再求1兆即可．【解答】解：1億＝104×104＝108，1兆＝104×104×108＝104+4+8＝1016，故選：C．【點評】本題考查了科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握am?an＝am+n是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）【分析】由正六邊形的性質(zhì)可得A（1，），再根據(jù)由360°÷90°＝4可知，每4次為一個循環(huán)，由2022÷4＝505……2，可知點A2022與點A2重合，求出點A2的坐標可得答案．【解答】解：∵邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°，∵AB∥x軸，∴∠APO＝90°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝1，OP＝，∴A（1，），∵將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，可知點A2與D重合，由360°÷90°＝4可知，每4次為一個循環(huán)，∴2022÷4＝505……2，∴點A2022與點A2重合，∵點A2與點A關(guān)于原點O對稱，∴A2（﹣1，﹣），∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（﹣1，﹣），故選：B．【點評】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定每4次為一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當K＝0時，R1的阻值為100 C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當R1＝20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)【分析】觀察圖2可直接判斷A、B，由K＝10可算出M的值，從而判斷C，觀察圖2可得R1＝20時K的值，從而算出M的值，即可判斷D．【解答】解：由圖2可知，呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，故A正確，不符合題意；由圖2知，K＝0時，R1的阻值為100，故B正確，不符合題意；由圖3知，當K＝10時，M＝2200×10×10﹣3＝22（mg/100mL），∴當K＝10時，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故C不正確，符合題意；由圖2知，當R1＝20時，K＝40，∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），∴該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故D正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達式：答案不唯一，如y＝x．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項系數(shù)大于0即可．【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一．【點評】此題比較簡單，考查的是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?2．（3分）不等式組的解集為2＜x≤3．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞2，∴該不等式組的解集是2＜x≤3，故答案為：2＜x≤3．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．13．（3分）為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和丙的概率為＝，故答案為：．【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為+．【分析】如圖，設(shè)O′A′交于點T，連接OT．首先證明∠OTO′＝30°，根據(jù)S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)O′A′交于點T，連接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B′，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案為：+．【點評】本題考查扇形的面積，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會割補法求陰影部分的面積．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為或．【分析】分兩種情況：當點Q在CD上，當點Q在DC的延長線上，利用勾股定理分別進行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∵點D為AB的中點，∴CD＝AD＝AB＝2，∠ADC＝90°，∵∠ADQ＝90°，∴點C、D、Q在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)得：CQ＝CP＝CQ′＝1，分兩種情況：當點Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，∴AQ＝＝＝，當點Q在DC的延長線上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ′＝3，∴AQ′＝＝＝，綜上所述：當∠ADQ＝90°時，AQ的長為或，故答案為：或．【點評】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，分兩種情況進行討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：﹣（）0+2﹣1；（2）化簡：÷（1﹣）．【分析】（1）先算立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減；（2）先通分，把除化為乘，再分解因式約分．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝；（2）原式＝÷＝?＝x+1．【點評】本題考查實數(shù)運算和分式化簡，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)運算、分式運算的相關(guān)法則．17．（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)7912166b．成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為44%．（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．（3）請對該校學生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，用不低于80分的人數(shù)除以被測試人數(shù)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）這次測試成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為＝78.5（分），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為×100%＝44%，故答案為：78.5，44%；（2）不正確，因為甲的成績77分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績不可能高于一半學生的成績；（3）測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%，說明該校學生對“航空航天知識”的掌握情況較好（答案不唯一，合理均可）．【點評】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識，掌握中位數(shù)的定義及其意義是解決問題的關(guān)鍵．18．（9分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，4）和點B，點B在點A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點C．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點D，連接CD．求證：CD∥AB．【分析】（1）直接把點A的坐標代入求出k即可；（2）利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線m即可；（3）證明∠DCA＝∠BAC，可得結(jié)論．【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解：如圖，直線m即為所求．（3）證明：∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC，∵直線m垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠OAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠BAC，∴CD∥AB．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，反比例函數(shù)的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19．（9分）開封清明上河圖是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進15m到達B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測角儀的高度為1.5m，測量點A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．【分析】延長EF交DC于點H，根據(jù)題意可得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，設(shè)FH＝x米，在Rt△DFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，然后在Rt△DHE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答．【解答】解：延長EF交DC于點H，由題意得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，設(shè)FH＝x米，∴EH＝EF+FH＝（15+x）米，在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH?tan45°＝x（米），在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴tan34°＝＝≈0.67，∴x≈30.1，經(jīng)檢驗：x≈30.1是原方程的根，∴DC＝DH+CH＝30.1+1.5≈32（米），∴拂云閣DC的高度約為32米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．（9分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．【分析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，根據(jù)用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元；（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，得m≤50，設(shè)本次購買花費w元，有w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購買最少花費2250元．【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，根據(jù)題意得：＝+3，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元；（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆，∵A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，∴m≤100﹣m，解得m≤50，設(shè)本次購買花費w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵﹣9＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝50時，w取最小值，最小值為﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次購買最少花費2250元．【點評】本題考查分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．21．（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．【分析】（1）由拋物線頂點（5，3.2），設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣5）2+3.2，用待定系數(shù)法可得拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+；（2）當y＝1.6時，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝1或x＝9，即得她與爸爸的水平距離為2m或6m．【解答】解：（1）由題意知，拋物線頂點為（5，3.2），設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣5）2+3.2，將（0，0.7）代入得：0.7＝25a+3.2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣5）2+3.2＝﹣x2+x+，答：拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+；（2）當y＝1.6時，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她與爸爸的水平距離為3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），答：當她的頭頂恰好接觸到水柱時，與爸爸的水平距離是2m或6m．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．22．（10分）為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得cos∠BAD＝．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．【分析】（1）本小題難度不大，方法頗多，方法1：如圖1，過點B作EF∥CD，分別交AD于點E，交OC于點F．首先證明∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°；再根據(jù)B是切點得出∠OBA＝90°．后面就很簡單的證明出結(jié)論；方法2：如圖2，延長OB交CD于點M．因為AB為⊙O的切線，所以根據(jù)切線性質(zhì)得到，∠OBA＝90°，∠ABM＝90°．再根據(jù)四邊形、三角形的內(nèi)角和即可證明；方法3：如圖3，過點B作BN∥AD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和切線性質(zhì)，可以很簡單的證明問題；（2）利用（1）中圖1的輔助線即可解答．首先根據(jù)條件AB＝75，cos∠BAD＝，得到AE＝45．再利用（1）證明出的，∠OBF＝∠BAD，能得到四邊形CDEF為矩形，所以DE＝CF＝5，從而得到AD＝AE+ED＝50cm．【解答】（1）證明：方法1：如圖1，過點B作EF∥CD，分別交AD于點E，交OC于點F．∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法2：如圖2，延長OB交CD于點M．∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCM＝90°，∴∠BOC+∠BMC＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠ABM＝90°．∴在四邊形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．∵∠BMC+∠BMD＝180°，∴∠BMC＝∠BAD．∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法3：如圖3，過點B作BN∥AD，∴∠NBA＝∠BAD．∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠NBO＝∠BOC．∵AB為OO的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO+∠NBA＝90°，∴∠BOC+∠BAD＝90°．（2）解：如圖1，在Rt△ABE中，∵AB＝75，cos∠BAD＝，∴AE＝45．由（1）知，∠OBF＝∠BAD，∴cos∠OBF＝，在Rt△OBF中，∵OB＝25，∴BF＝15，∴OF＝20．∵OC＝25，∴CF＝5．∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四邊形CDEF為矩形，∴DE＝CF