北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要領(lǐng)

第第頁(yè)北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要領(lǐng)六班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)要領(lǐng)

1.在熟識(shí)的生活情境中初步熟悉負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2.初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系。

3.能借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

4.像-16、-500、-3/8、-0.4…這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

-3/8讀作負(fù)八分之三。

16，200，3/8，6.3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以加“+”號(hào)，也可以省去“+”號(hào)。

+6.3讀作正六點(diǎn)三。

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

5.16℃讀作十六攝氏度，表示零上16℃;-16℃讀作負(fù)十六攝氏度，表示零下16℃

6.假如20xx表示存入20xx元，那么-500表示支出了500元。向東走3m記作+3，向西4m記作-4。

7.在數(shù)軸上，從左到右的挨次就是數(shù)從小到大的挨次。

0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，全部的負(fù)數(shù)都在0的左邊，也就是負(fù)數(shù)都比0小，而正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。

負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)就越小。如：-8-6。

數(shù)的運(yùn)算挨次

1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算挨次和整數(shù)四則運(yùn)算挨次相同。

2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算挨次和整數(shù)四則運(yùn)算挨次相同。

3、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

4、有括號(hào)的混合運(yùn)算:

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最終算括號(hào)外面的。

5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

6、其次級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做其次級(jí)運(yùn)算。

數(shù)學(xué)正方形的性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、邊：兩組對(duì)邊分別平行;四條邊都相等;鄰邊相互垂直。

2、內(nèi)角：四個(gè)角都是90°，內(nèi)角和為360°。

3、對(duì)角線：對(duì)角線相互垂直;對(duì)角線相等且相互平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

4、對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸)。

5、特別性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。

學(xué)校孩子數(shù)學(xué)不好怎么輔導(dǎo)

1重視基礎(chǔ)

首先要特別重視課本學(xué)問(wèn)，由于全部的學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)都來(lái)源于課本，考試的內(nèi)容有些高于課本，但是基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)點(diǎn)還是不會(huì)改變的，考試的試題就是課本學(xué)問(wèn)的衍生物，要一點(diǎn)一點(diǎn)去挖掘試題背后的東西，找到其中要考試的重點(diǎn)是哪部分。

2培育愛好

俗話說(shuō)“愛好是最好的老師”，要想提高孩子的數(shù)學(xué)成果首要做的就是培育孩子對(duì)數(shù)學(xué)的愛好，可以利用嬉戲活動(dòng)等方式吸引孩子的留意力，培育愛好。

3理解公式

對(duì)常常使用的學(xué)校數(shù)學(xué)公式要理解來(lái)龍去脈，要進(jìn)一步了解其推理過(guò)程，并對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中產(chǎn)生的一些可能改變自行探究。對(duì)今后連續(xù)學(xué)習(xí)所必需的學(xué)問(wèn)和技能，對(duì)生活實(shí)際常常用到的常識(shí)，也要進(jìn)行必要的訓(xùn)練。

六班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

學(xué)校六班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1.依據(jù)方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。

2.在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：

先用量角器確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)用直尺確定圖上距離，最終找出物體的詳細(xì)位置，并標(biāo)上名稱。

3.描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)參照點(diǎn)，然后以每一個(gè)參照點(diǎn)建立方向標(biāo)，描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和路程，即每一步都要說(shuō)清是從哪兒走，向什么方向走了多遠(yuǎn)到哪兒。

4.繪制路線圖的方法：

(1)確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度。

(2)確定起點(diǎn)的位置。

(3)依據(jù)描述，從起點(diǎn)動(dòng)身，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段(以起點(diǎn)為參照點(diǎn))外，其余每一段都要以前一段的終點(diǎn)為參照點(diǎn)。

(4)以誰(shuí)為參照點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫出“十”字方向標(biāo)，然后推斷下一地點(diǎn)的方向和距離

人教版學(xué)校六班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：比例

1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找誕生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。

3.熟悉正比例關(guān)系的圖像，能依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)依據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估量出另一個(gè)量的值。

4.了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及依據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5.熟悉放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按肯定的比例將簡(jiǎn)潔圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相像。

6.滲透函數(shù)思想，使同學(xué)受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

7.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

8.組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

9.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

10.解比例：依據(jù)比例的基本性質(zhì)，假如已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。

求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x=3×8，解得x=6。

人教版六班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)：圓柱和圓錐

1.熟悉圓柱和圓錐，把握它們的基本特征。熟悉圓柱的底面、側(cè)面和高。熟悉圓錐的底面和高。

2.探究并把握?qǐng)A柱的側(cè)面積、外表積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題。

3.通過(guò)觀看、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。

4.圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，四周的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面。

5.圓柱的側(cè)面沿高綻開后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面沿高綻開后是一個(gè)正方形。

6.圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π。

7.圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高即S側(cè)=Ch或2πr×。

8.圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×。

進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保存數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

9.圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

10.從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離)

11.把圓錐的側(cè)面綻開得到一個(gè)扇形。

12.圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷。

13.常見的圓柱圓錐解決問(wèn)題：

①壓路機(jī)壓過(guò)路面面積(求側(cè)面積);

②壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度(求底面周長(zhǎng));

③水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);

④廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。

六班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2

第一單元：負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：

為了表示相反意義的兩個(gè)量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學(xué)過(guò)的013.42/5……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以消失了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù);以收入為正、支出為負(fù)

2、負(fù)數(shù)：

小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

若一個(gè)數(shù)小于0，則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。

負(fù)數(shù)有很多個(gè)，其中有(負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù))

負(fù)數(shù)的寫法：

數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-”號(hào)，不行以省略

例如：-2，-5.33，-45，-2/5

正數(shù)：

大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

若一個(gè)數(shù)大于0，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有很多個(gè)，其中有(正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù))

正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫。

例如：+2，5.33，+45，2/5

4、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限

負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

5、數(shù)軸：略

6、比較兩數(shù)的大?。?/p>

①利用數(shù)軸：

負(fù)數(shù)0正數(shù)或左邊右邊

②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。

負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

1/31/6-1/3-1/6

六班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)3

典型應(yīng)用題：具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

(1)平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的進(jìn)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=數(shù)應(yīng)給數(shù)數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為1÷100，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是1÷60，汽車共行的時(shí)間為1÷100+1÷60,汽車的平均速度為2÷(1÷100+1÷60)=75(千米)

(2)歸一問(wèn)題：已知互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量轉(zhuǎn)變，另一種量也隨之而轉(zhuǎn)變，其改變的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

依據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。

依據(jù)球癡單一量之后，解題采納乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。

一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量(正歸一)

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天?

分析：必需先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)

(3)歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù))，通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量改變，另一種量也跟著改變，不過(guò)改變的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

例修一條水渠，原打算每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米?

分析：由于要求出每天修的長(zhǎng)度，就必需先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200(米)

(4)和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和)，然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：(和+差)÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有改變，如今把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94-12，由此得到如今的乙班是(94-12)÷2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)當(dāng)為41+46=87(人)，甲班為94-87=7(人)

(5)和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。依據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛?

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5+1)倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)(115-7)輛。

列式為(115-7)÷(5+1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)

(6)差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)-1)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米?各減去多少米?

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙繩剩下的長(zhǎng)度，17×3=51(米)…甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12(米)…剪去的長(zhǎng)度。

(7)行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清晰速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再依據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追準(zhǔn)時(shí)間=路程速度差。

同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×?xí)r間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙?

分析：甲每小時(shí)比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(gè)(16-9)千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷(16-9)=4(小時(shí))

(8)流水問(wèn)題：一般是討論船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特別的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流淌的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取Ｄ嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣取?/p>

順?biāo)?船速+水速;逆速=船速-水速

解題關(guān)鍵：由于順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=(順?biāo)俣?逆流速度)÷2;流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間;路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時(shí))28×5=140(千米)。

(9)還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)肯定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步改變與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最終結(jié)果動(dòng)身，采納與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

依據(jù)原題的運(yùn)算挨次列出數(shù)量關(guān)系，然后采納逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問(wèn)題時(shí)留意觀看運(yùn)算的挨次。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別遺忘寫括號(hào)。

例某學(xué)校三班級(jí)四個(gè)班共有同學(xué)168人，假如四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有同學(xué)多少人?

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43(人)

一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45(人)。

(10)植樹問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是討論總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問(wèn)題首先要推斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹：

_棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1;_株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)

沿周長(zhǎng)植樹：

棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹

例沿大路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來(lái)全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)

(11)盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上進(jìn)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把肯定數(shù)量的物品，平均安排給肯定數(shù)量的人，在兩次安排中，一次有余，一次缺乏(或兩次都有余，或兩次都缺乏)，已知所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參與安排人數(shù)的問(wèn)題，叫盈虧問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次安排中安排者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次安排中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到安排者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種狀況：

第一次多余，其次次缺乏，總差額=多余+缺乏

第一次正好，其次次多余或缺乏，總差額=多余或缺乏

第一次多余，其次次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次缺乏，其次次也缺乏，總差額=大缺乏-小缺乏

例參與美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，假如小組10人，則多25支，假如小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?

分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。

(12)年齡問(wèn)題：將差為肯定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。

解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的改變，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)轉(zhuǎn)變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要擅長(zhǎng)利用差不變的特點(diǎn)。

例父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍?

分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21-(48-21)÷(4-1)=12(年)

(13)雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采納假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”，然后依據(jù)消失的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

假如假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只?

兔子只數(shù)(170-2×50)÷2=35(只)雞的只數(shù)50-35=15(只)

三班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、整十整百數(shù)乘一位數(shù)

口算整十整百數(shù)乘一位數(shù)，可以先用整十整百數(shù)“0”前面的數(shù)乘一位數(shù)，再在積的末尾添上攔住的“0”。

2、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算方法

把兩位數(shù)或三位數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)進(jìn)行估算。

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)，得數(shù)后面不用加單位名稱。

4、分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)整體平均分成若干份，表示1份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

表示：把一個(gè)整體平均分成5份，取其中的兩份

表示：把一個(gè)整體平均分成4份，取其中的一份

5、比較大小的方法：

(1)分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)就大。

(2)分母相同：分子大的分?jǐn)?shù)就大。

數(shù)學(xué)大數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1.10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。

相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

特殊留意：計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)分。

計(jì)數(shù)單位

數(shù)字表示

2、多位數(shù)的讀法：

①、從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。

②、萬(wàn)級(jí)的數(shù)要根據(jù)個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)萬(wàn)字。

③、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)“零”或連續(xù)幾個(gè)“零”，都只讀一個(gè)“零”。

3、多位數(shù)的寫法

小結(jié)：①、從高級(jí)寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫。

②、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。

特殊留意：多位數(shù)的讀寫都先劃上分級(jí)線。

4、多位數(shù)的大小比較：

小結(jié)：①、位數(shù)多的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就比較大。

②、當(dāng)這兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同的時(shí)候，就從最高位開頭比，哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。

5、“萬(wàn)”“億”作單位的'數(shù)：

有時(shí)候，為了讀寫便利，我們把整萬(wàn)(億)的數(shù)改寫成有“萬(wàn)”(億)做單位的數(shù)。

方法概括：分級(jí)、去0，寫萬(wàn)(寫億)

6、求近似數(shù)：

這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5還是等于或大于5。

方法概括：分級(jí)、去尾、四舍五入約

近似數(shù)的取值范圍：近似數(shù)+4999(最大)

近似數(shù)—5000(最小)

7、表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)：0、1、2、3、4、5、6…….叫自然數(shù)一個(gè)物體也沒有：用0來(lái)表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

8、計(jì)算工具的熟悉：算盤，計(jì)算器

9、測(cè)量得到的數(shù)都是近似數(shù)，數(shù)出來(lái)的數(shù)都是精確數(shù)

六班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)4

1.負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指小于0的實(shí)數(shù)，如3。

任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，全部的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“-”標(biāo)記，如2，5.33，45，0.6等。

2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)

若一個(gè)數(shù)大于零(0)，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”來(lái)表示。正數(shù)有很多個(gè)，其中分正整數(shù),正分?jǐn)?shù)和正無(wú)理數(shù)。

3.正數(shù)的幾何意義:數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

4.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

全部的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。

5.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。

6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體

即AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱。

其中AG叫做圓柱的軸，AG的長(zhǎng)度叫做圓柱的高，全部平行于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和DG旋轉(zhuǎn)形成的兩個(gè)圓叫做圓柱的底面，DD旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。

7.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V=πr2h;如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh

8.圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)_高，S側(cè)=Ch(注：c為πd)

圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面(又分上底和下底);圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面;兩個(gè)底面之間的距離叫做高(高有很多條)。

特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。

9.圓錐解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面(滿意交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。

10.圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

11.圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

依據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=rrπh)，得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

12.圓錐體綻開圖的繪制：圓錐體綻開圖由一個(gè)扇形(圓錐的側(cè)面)和一個(gè)圓(圓錐的底面)組成。(如右圖)在繪制指定圓錐的綻開圖時(shí)，一般知道a(母線長(zhǎng))和d(底面直徑)

13.圓錐的外表積：一個(gè)圓錐外表的面積叫做這個(gè)圓錐的外表積。

圓錐的外表積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。

S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)

14.圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

體積和高相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

體積和底面積相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。

15.生活中的圓錐：生活中常常消失的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不行或缺的。

數(shù)學(xué)速算方法與技巧

進(jìn)位加法的簡(jiǎn)潔計(jì)算方法

不管多大的數(shù)相加其最基本的原則都是20以內(nèi)的加法原則，20以內(nèi)進(jìn)位加法的速算口訣為：幾加九進(jìn)十減一、幾加八進(jìn)十減二、幾加七進(jìn)十減三、幾加六進(jìn)十減四。由于加法具有交換律，所以我們只需要記住這幾句就可以了，在100以內(nèi)的加法中，先觀看兩個(gè)各位數(shù)字，找出他們中間較大的數(shù)，按口訣進(jìn)行計(jì)算可以很快的算出答案。

“湊整”先算法

例題1.24+44+56

=24+(44+56)

=24+100=124

解題思路:由于44+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和計(jì)算出來(lái)，這樣再加別的數(shù)會(huì)比較簡(jiǎn)潔。

例題2.53+36+47

=(53+47)+36

=100+36=136

解題思路:由于53+47=100是個(gè)整百數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)搬家，搬到+36前面，然后再把53+47的和算出來(lái)。

養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣

養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，是提高孩子計(jì)算力量切實(shí)有效的方法。關(guān)心孩子養(yǎng)成以下良好計(jì)算習(xí)，應(yīng)當(dāng)做到“一看、二想、三計(jì)算”的仔細(xì)計(jì)算習(xí)慣。

計(jì)算是一件特別嚴(yán)厲?仔細(xì)的事情，來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，但恰恰有孩子沒有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，拿到計(jì)算題后，沒有看清數(shù)字，沒有弄清運(yùn)算挨次，就盲目的算起來(lái)。

數(shù)學(xué)整數(shù)乘法學(xué)問(wèn)點(diǎn)

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積;一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

六班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)5

(一)、折扣和成數(shù)

1、折扣：

用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是非常之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

商品如今打八折：如今的售價(jià)是原價(jià)的80﹪

商品如今打六折五：如今的售價(jià)是原價(jià)的65﹪

2、成數(shù)：

幾成就是非常之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10﹪

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是依據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，根據(jù)肯定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

(2)納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款進(jìn)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防平安等事業(yè)。

(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：

應(yīng)納稅額=總收入×稅率

收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲(chǔ)蓄的意義：人們經(jīng)常把臨時(shí)不用的錢存入銀行或信譽(yù)社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加平安和有打算，還可以增加一些收入。

(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

(4)利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

(6)利息的計(jì)算公式：

利息=本金×利率×?xí)r間

利率=利息÷時(shí)間÷本金×100%

(7)留意：如要上利息稅(國(guó)債和教育貯存的利息不納稅)，則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)

購(gòu)物策略：

估量費(fèi)用：依據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。

購(gòu)物策略：依據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見的幾種優(yōu)待策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)待的方案

學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處

第三單元：圓柱和圓錐

一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。

圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。

兩種方式：

1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;

2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。

其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有很多條高，他們的數(shù)值是相等的

3、圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。

(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)高的特征：圓柱有很多條高

4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，外表積增加2倍底面積，即S增=2πr?

②豎切(過(guò)直徑)：切面是長(zhǎng)方形(假如h=2R，切面為正方形)，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，外表積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側(cè)面綻開圖：

①沿著高綻開，綻開圖形是長(zhǎng)方形，假如h=2πr，則綻開圖形為正方形

②不沿著高綻開，綻開圖形是平行四邊形或不規(guī)章圖形

③無(wú)論怎么綻開都得不到梯形

6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：

底面積：S底=πr?

底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr

側(cè)面積：S側(cè)=2πrh

外表積：S表=2S底+S側(cè)=2πr?+2πrh

體積：V柱=πr?h

考試常見題型：

①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面周長(zhǎng)

②已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面積

③已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，外表積，高，底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積

⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，外表積，體積，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再依據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

無(wú)蓋水桶的外表積=側(cè)面積+一個(gè)底面積油桶的外表積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積

煙囪通風(fēng)管的外表積=側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的始終角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。

3、圓錐的特征：

(1)底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。

(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)高的特征：圓錐有一條高。

4、圓錐的切割：

①橫切：切面是圓

②豎切(過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：

底面積：S底=πr?

底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr

體積：V錐=1/3πr?h

考試常見題型：

①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)

②已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再依據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

三、圓柱和圓錐的關(guān)系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(留意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh

題型總結(jié)

①直接利用公式：分析清晰求的的是外表積，側(cè)面積、底面積、體積

分析清晰半徑改變導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的改變

分析清晰兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、外表積、體積之比

②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問(wèn)題

④浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體

⑤等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱溶化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問(wèn)題，留意不要乘以1/3

第四單元：比例

1、比的意義(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比

(2)“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

(5)比的后項(xiàng)不能是零。

(6)依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡(jiǎn)比：

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

依據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。它的結(jié)果必需是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

4、按比例安排：

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，經(jīng)常需要把一個(gè)數(shù)量根據(jù)肯定的比來(lái)進(jìn)行安排。這種安排的方法通常叫做按比例安排。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)分

(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)(即前、后項(xiàng));比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。

(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的根據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的根據(jù)。

8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示x/y=k(肯定)

9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(肯定)

10、推斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商肯定還是積肯定，假如商肯定，就成正比例;假如積肯定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離：

圖上距離/實(shí)際距離=比例尺