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第第#頁(yè)(共22頁(yè))30．(5分)同學(xué)們，你們是否注意到：在雨后的清晨，沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷上空，橫跨深澗的觀光索道的電纜．這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài)．事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線．懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用．下面我們來(lái)研究一類(lèi)與懸鏈線有關(guān)的函數(shù)，這類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=aexbe-x(其中a,b是非零常數(shù)，無(wú)理數(shù)e=2 12.(1)當(dāng)a=1,f(x)為偶函數(shù)時(shí)，b=1；(2)如果f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合條件的a,b值；(3)如果f(x)的最小值為2,求ab的最小值.【解答】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=exbe-x,???f(x)是偶函數(shù)，???f(-x)=f(x),即e-xbex=exbe-x,則b=1.(2)當(dāng)a=1時(shí)，b=-1時(shí)，f(x)=ex-e-x，為增函數(shù).(3)當(dāng)abW0時(shí)，f(x)為單調(diào)函數(shù)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值，若f(x)有最小值為2,則必有a>0,b>0,止匕時(shí)f(x)=aexbe-xN2ja巳工.匕巳f(wàn)=2VS=2,即1a=1,即ab=1,則

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