2013年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：選修部分

2013年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：選修部分一、選擇題1.（年高考大綱卷（文））不等式X2-2<2的解集是 （ ）A.（-1,1） B.（-2,2） C.（-1,0）u（0,1）D.（-2,0）u（0,2）【答案】二、填空題.(年高考陜西卷（文.(年高考陜西卷（文））幾何證明選做題如圖與相交于點(diǎn) 過作的平行線與 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) 已知Z的平行線與 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) 已知ZA=ZC圖中 兩點(diǎn)交換則2【答案】【答案】.（年高考廣東卷（文））坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2cos0以極點(diǎn)為原點(diǎn)極軸為X軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系則曲線C的參數(shù)方程為fx=1+cos0八【答案】1 0為參數(shù)Iy=sin0.（ 年高考陜西卷（文）） 不等式選做題設(shè)￡ 則關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式IX-a1+IX-bI〉2的解集是【答案】.（ 年高考天津卷（文））如圖在圓內(nèi)接梯形中 過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) 若 則弦的長(zhǎng)為

15【答案】—［x=2s+1,年高考湖南（文））在平面直角坐標(biāo)系 中若直線l：\ 為參數(shù)和Iy=sIx=at,直線l：\ 1為參數(shù)平行則常數(shù)的值為21y=21-1【答案】4（年高考陜西卷（文））坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題圓錐曲線［x=t2 為參數(shù)U=2t的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .【答案】（1,0）年3高考廣東卷（文））（幾何證明選講選做題如圖在矩形ABCD中AB=J3,BC=3BE1AC垂足為E則ED=【答案】<21【答案】<21x年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））若］【答案】、解答題0．（年3高考遼寧卷（文））選修4-幾1何:證明選講如圖AB為口。直徑，直線CD與口。相切于垂直于CD于D,BC垂直于CD于C，EF垂直于F連接AE,BE證明()ZFEB=/CEB; EFQ=【答案】【答案】，「隹支”6叮問口扣劃.史”W國產(chǎn)區(qū)山明為0門的小優(yōu)（jAELEH，山Ik卜EHME6F二》Xef工&li<z,/'AJy+zjjyr=y,從間feh=cau故乙FF+=LCHB, ……』力I[|EhUCJCE.EFIM-FEU—EEH,口E?公乩山.號(hào)R1乙PCFRIA/JJE.所l7HZ?-忖I-.先出再子?.出A”E-K1A?1F￡.r；A打匚/IF,Z6RiAAEH1]r,EF1AH.ATEF上二AF，HF,K1!U而二孫M. ……1H分1 年高考課標(biāo)II卷（文））選修一幾何證明選講如圖CD為^ABC外接圓的切線AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)DE,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)且BC-AE=DC-AFB,E,F,C四點(diǎn)共圓（I）證明CA是^ABC外接圓的直徑（II）若DB=BE=EA求過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比【答案】(I)因?yàn)镃O為外接回的切愛,所以皿由題設(shè)知些工匹f. FAEA'故dCDRsAaef,所以ZDBCnZ￡E4.因?yàn)橛肊t居C四點(diǎn)共圓，粉以ZCFE=QBC、故上EE<=/CFE=90.所以二c助二我r,因此點(diǎn)是△die外接圓的K校.TOC\o"1-5"\h\z(II)連結(jié)CEt因?yàn)榻鹦拇?弛*所以過 / 、E.E,尸C四點(diǎn)的圓的直徑為,由D8=BE.有 、\CE=DC，叉BCrBRBan口呼.所以 A \°、4"、酬;6□以 /\ \ I而DC'DSQ7口爐.故過百周兄C四點(diǎn)的口一E圓的面積與AW外接度面枳的比值為L(zhǎng).2.( 年高考課標(biāo)I卷(文))選修一坐標(biāo)系與參數(shù)方程{x—4+5cos/■一.'4為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)X軸的正半y=5+5smt軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線。的極坐標(biāo)方程為P=2sin02(I)把。的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程1(H)求。與。交點(diǎn)的極坐標(biāo)(pN0,0?e<27i)1 2x=4+5cost【答案】解(將I__,消去參數(shù)化學(xué)普通方程(X-4)2+(y-5)2=25[y=5+5sm^即C：工2+)2—8x—10y+16=0i[x=PCOS0,八、、 ，,口將1 代入12+>2-8x-10y+16=0得[y=psinS ' "p2-8pcos0-lOpsin0+16=0所以。極坐標(biāo)方程為ip2-8pcos0-lOpsin0+16=0(號(hào)的普通方程為X2+W—2y=。2

x2+y2x2+y2-8x-10y+16=0,x2+y2-2y=0解得x=1，或y=2，x=0，y=2.所以q與J交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（遼"21）.（年高考課標(biāo)n卷（文））選修一坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C：x=2cosP

y=2sinP（P為參數(shù)）上對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為P=a與P=2a（0<a<2兀）M為PQ的中點(diǎn)（I）求M的軌跡的參數(shù)方程（II）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)【答案】（】）依題意有P（2ccsff,25maX。（28工加.2的加）.因此A/（c0$a+ +sin2a）kM的軌跡的參數(shù)方程為卜=8"+的出（疝為參癡Q<a<2n）

y=sina+sm2a.（口）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=《F+y:=Vl+icosa<0<a< .當(dāng)。二汽射，dwO,故M的軌跡過坐標(biāo)朦點(diǎn)..（年高考課標(biāo)I卷（文））選修一幾何證明選講如圖直線AB為圓的切線切點(diǎn)為B點(diǎn)C在圓上ZABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)EDB垂直BE交圓于點(diǎn)D（I）證明DB=DC（n）設(shè)圓的半徑為1BC=<3延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F求ABCF外接圓的半徑【答案】解（連接交為由弦切角定理得/ABE=/BCE而/ABE=ZCBE,故/CBE=ZBCE,BE=CE.又因?yàn)镈B1BE,所以DE為直徑，/徑，/DCE=90°,由勾股定理可得D=DC.由(1),/CDE=/BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂線，所以BG=(，圓心為連接 則/BOG=600,/ABE=/BCE=/CBE=300，所以CF1BF,故外接圓半徑為—T-15(年高考課標(biāo)I卷(文))選修一不等式選講已知函數(shù)f(X)=12x—11+12X+aI,g(x)=x+3.(I)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集“ 一a1一(II)設(shè)a>-1，且當(dāng)xg[-2，,)時(shí)，f(x)<g(x)，求a的取值范圍【答案】解(當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-30.其圖像如圖所示設(shè)函數(shù)=2x-1|+12x—2|-x—3，則其圖像如圖所示1 1-5x,x<—2—x—2,—<x<1,23x-6,x>1.從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)xG(0,2)時(shí)， 所以原不等式的解集是410<x<2}(當(dāng)xg-a,：),f(x)=1+a.不等式f(x)Wg(x)化為1+aWx+3.一一..ra1) a、 -一，4所以xNa對(duì)xeI--,—都成立故一力之a(chǎn)-2即a<—L22J 2 3（44]從而a的取值范圍是-1,不I3.年高考課標(biāo)n卷（文））選修一不等式選講設(shè)a,b,c均為正數(shù)且a+b+c=1證明,、，， ，1 ,、a2b2c2一ab+bc+ca<—； (n)—+一+一>13 bca【答案】年高考遼寧卷（文））選修 不等式選講已知函數(shù)fG）=|x-a|其中a>1（當(dāng)a=2時(shí)求不等式f（x）24=|x-4|的解集；（已知關(guān)于%的不等式｛f（2x+a）-2f（x）｝<2的解集為｛x11<x<2）求a的2JJffiq： t-2x+6.x^2.I!）lLU=2J5-Lfg+].r-4|Sj2.7<r<4,,[『？：「〃U-4.r^ZN-j.ill/（i）S=4-|x- -2x+6^4f解HxWl;l\2<x<^HI./（x）?4-|.v-4J丸駢：當(dāng)工二"時(shí).小『（又）04一|上』4|得2,一6三4.耐科工?5:所以才甫T4-|t-4|的儂兒為他陶」域工WS}.「心，匕￡0.HJidh（a）=f（紈+a）-2/（工），則，式工）-4.r-2（;.0<j<?2a.x^a.由燃燈毛圖解用一9，「,，知耳人）僮1的解V力行|】：：.十即，201年3高考遼寧卷（文））選修4-坐4標(biāo):系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系％。y中以O(shè)為極點(diǎn)X軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓。直線C的極坐12..八 乙兀、_H標(biāo)方程分別為P=4sin仇P=cosQ--=25I4J求。與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)設(shè)）為C1的圓心Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線做的參數(shù)方程為x=13+ab （teR為參數(shù)）y=13+12【答案】VTTWCt的江角坐標(biāo)/程內(nèi)港+(v-2)2=+,在線C2的江郎坐標(biāo)方程為，十r—4=0解［小十⑶一2-=4.司U+y-4-0［典=4+於二2訐以J與皤支點(diǎn)的取坐標(biāo)為5.￡，，才門.：)-注：極坐樂系下點(diǎn)的上小小哨一.(n)tnit