概率論與數(shù)理統(tǒng)計節(jié)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計節(jié)1第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗的拒絕域為0：U檢驗法2第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五0000

<

0

>

0U檢驗法

(2已知)原假設

H0備擇假設

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域U檢驗法3第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五0000

<

0

>

0T檢驗法

(2未知)原假設

H0備擇假設

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域T檢驗法4第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例1

某廠生產(chǎn)小型馬達,說明書上寫著:這種小型馬達在正常負載下平均消耗電流不會超過0.8安培.

現(xiàn)隨機抽取16臺馬達試驗,求得平均消耗電流為0.92安培,消耗電流的標準差為0.32安培.

假設馬達所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為

=0.05,問根據(jù)這個樣本,能否否定廠方的斷言?解

根據(jù)題意待檢假設可設為例15第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

H0:0.8；

H1:>0.8

未知,故選檢驗統(tǒng)計量:查表得

t0.05(15)=1.753,故拒絕域為現(xiàn)故接受原假設,即不能否定廠方斷言.6第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五解二

H0:

0.8；

H1:<0.8

選用統(tǒng)計量:查表得

t0.05(15)=1.753,故拒絕域現(xiàn)故接受原假設,即否定廠方斷言.7第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

由例1可見:對問題的提法不同(把哪個假設作為原假設),統(tǒng)計檢驗的結(jié)果也會不同.

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結(jié)論.第一種假設是不輕易否定廠方的結(jié)論；第二種假設是不輕易相信廠方的結(jié)論.8第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五由于假設檢驗是控制犯第一類錯誤的概率,使得拒絕原假設H0的決策變得比較慎重,也就是H0得到特別的保護.因而,通常把有把握的,經(jīng)驗的結(jié)論作為原假設,或者盡量使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.9第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五2022>022<022022=02202原假設

H0備擇假設

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域

檢驗法(

已知)（2）關(guān)于2的檢驗

X2檢驗法10第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五2022>022<022022=02202原假設

H0備擇假設

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域(

未知)11第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

例2

某汽車配件廠在新工藝下對加工好的25個活塞的直徑進行測量,得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040.問進一步改革的方向應如何？(P.244例6)

解一般進行工藝改革時,若指標的方差顯著增大,則改革需朝相反方向進行以減少方差；若方差變化不顯著,則需試行別的改革方案.例212第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五設測量值需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗假設可設為：

H0:2

0.00040;

H1:2

>0.00040.

此時可采用效果相同的單邊假設檢驗

H0:2

=0.00040；H1:2>0.00040.

13第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五取統(tǒng)計量拒絕域0：落在0內(nèi),故拒絕H0.即改革后的方差顯著大于改革前,因此下一步的改革應朝相反方向進行.14第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五設X~N(1

1

2),Y~

N(2

2

2)兩樣本X,Y相互獨立,樣本(X1,X2,…,Xn),(Y1,Y2,…,Ym)

樣本值(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,ym)顯著性水平兩個正態(tài)總體兩個總體15第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五1–2

=(12，22

已知)(1)關(guān)于均值差1–

2

的檢驗1–2

1–2

1–2

<

1–2>

1–2

原假設

H0備擇假設

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域1–2

檢16第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五1–2

=1–2

1–2

1–2

<

1–2>

1–2

其中12,

22未知12=

22原假設

H0備擇假設

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域17第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

12=

22

12

22

12

22

12>

22

12

22

12<

22(2)關(guān)于方差比

12

/

22的檢驗1,

2均未知原假設

H0備擇假設

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域

12

/

22檢18第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例3

杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個.其中9個來自一種鳥巢,15個來自另一種鳥巢,測得杜鵑蛋的長度(mm)如下:m=1519.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3n=921.221.621.922.022.022.222.822.923.2例319第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五試判別兩個樣本均值的差異是僅由隨機因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān)().解

H0:1=

2

；

H1:1

2

取統(tǒng)計量20第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五拒絕域0：統(tǒng)計量值.落在0內(nèi),拒絕H0即蛋的長度與不同鳥巢有關(guān).21第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例4假設機器A和B都生產(chǎn)鋼管,要檢驗A和B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度.設它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為X和Y,且都服從正態(tài)分布X~N(1,

12),Y~N(2,

22)例4現(xiàn)從機器A和B生產(chǎn)的鋼管中各抽出18根和13根,測得

s12=0.34,s22=0.29,22第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五設兩樣本相互獨立.問是否能認為兩臺機器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同?(取

=0.1)解設H0:

12=

22；H1:

12

22

查表得F0.05(17,12)=2.59,F0.95(17,12)=23第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五拒絕域為:或由給定值算得:落在拒絕域外,故接受原假設,即認為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.24第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五接受域置信區(qū)間假設檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量樞軸量對偶關(guān)系同一函數(shù)假設檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系25第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

假設檢驗與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布

00（2

已知)（2

已知)原假設

H0備擇假設

H1待估參數(shù)26第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設

H0備擇假設

H1待估參數(shù)

0

0（

2未知）（

2未知）27第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設

H0備擇假設

H1待估參數(shù)2022=022(未知)(未知)28第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例5

新設計的某種化學天平，其測量誤差服從正態(tài)分布,現(xiàn)要求99.7%的測量誤差不超過0.1mg,即要求30.1.現(xiàn)拿它與標準天平相比，得10個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2=0.0009.解一H0: