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讓思維插上翅膀原始題目：華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)課本第96頁第19章復(fù)習(xí)題A組第5題。如圖，AC=BD,BC=AD,求證:△ABC≌△BADDCDCBA中招題目：河南省09年數(shù)學(xué)中考試卷第17題就是在該課本原題基礎(chǔ)上經(jīng)過加工創(chuàng)新過來的，請(qǐng)看題目?jī)?nèi)容。如圖所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，點(diǎn)O是AD,BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)。試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明。OEDCBAOEDCBA作為一線任課教師，我們要受此啟發(fā)，平時(shí)要多加研究，注重對(duì)某些原始題目進(jìn)行改造創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，啟迪學(xué)生思維，讓思維插上翅膀，培養(yǎng)學(xué)生能力方面很有幫助。下面是我對(duì)這道中考題的再延伸：若將∠BAC=∠ABD改為∠C=∠D,上述結(jié)論還成立嗎？在原題目條件不變的情況下，設(shè)P為OE上的點(diǎn)，連接PA,PB.試探求∠PAO與∠PBO的大小。EDEDCBAPOEDCBAPOMN3．在第2題的基礎(chǔ)上，設(shè)PA交BC于點(diǎn)M，PB交AD于點(diǎn)N,連接MN.試探求MN與AB的位置關(guān)系簡(jiǎn)解:上述結(jié)論仍成立。證明△AOC與△BOD全等可得到OA=OB.我們易證PA=PB,OA=OB,利用等角對(duì)等邊便可證出∠PAO=∠PBO。我們易證△ABM≌△BAN從而證出AM=AN進(jìn)而得到PM=PN于是∠PMN=∠PAB=EQ\f(180O-∠MPN,2),

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