一元一次不等式

第十二講一元一次不等式(組)學習規(guī)劃與名師伴學◆【課前熱身】1.不等式組的解集是（）A.B.C.D．無解2.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4.關(guān)于x的方程的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是.5.不等式組的解集是.【參考答案】4.k>25.◆【考點聚焦】1.理解不等式，不等式的解等概念，會在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì)，會應用不等式的基本性質(zhì)進行簡單的不等式變形，會解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組；4.能應用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學問題和實際問題.◆【備考兵法】一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，要改變不等號的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集．由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”； 的解集是，即“大小小大中間找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.易錯知識辨析（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同含義.（2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況. 如不等式（或）（）的形式的解集： 當時，（或） 當時，（或） 當時，（或）◆【典例精析】例1解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時不要漏乘沒有分母的項，再作其他變形．【答案】解：解不等式（1）得,解不等式（2）得.-2-201x所以不等式組的解集為【點評】①分數(shù)線兼有括號的作用，分母去掉后應將分子添上括號．同時，用分母去乘不等式各項時，不要漏乘不含分母的項；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當解集是x<a或x>時，不包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是x≤a或x≥a時，包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用黑圓點表示；④解不等式（組）是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握．例2若實數(shù)a>1，則實數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系為（）A．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N【分析】本題主要考查代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項是確定的，我們可以用特值法，取a>1內(nèi)的任意值即可；其二，用作差法和不等式的傳遞性可得M，N，P的關(guān)系．【解答】方法一：取a=2，則M=2，N=，P=，由此知M>P>N，應選D．方法二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-=>0，∴M>P；P-N=-=>0，∴P>N．∴M>P>N，應選D．【點評】應用特值法來解題的條件是答案必須確定．如，當a>1時，a與2a-2的大小關(guān)系不確定，當1<a<2時，當a>2a-2；當a=2時，a=2a-2；當a>2時，a<2a-2，因此，此時a與2a-2的大小關(guān)系不能用特值法．例3如果不等式組的解集是，那么的值為．【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出a、b的值，進而得到另一不等式的解集．【答案】解：由得；由得故，而故4－2a=0，=1故a=2,b=﹣1故a+b=1◆【迎考精練】1.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm2.在數(shù)軸上，點所表示的實數(shù)為3，點所表示的實數(shù)為，⊙A的半徑為2.下列說法中不正確的是（）A．當時，點在⊙A內(nèi)B．當時，點在⊙A內(nèi)C．當時，點在⊙A外D．當時，點在⊙A外3.如圖，直線經(jīng)過，兩點，則不等式的解集為．yyxOAB4.已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是