三角形中位線定理鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.某花木場有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H測量得對角線AC＝10米，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆總長度是（）A.40米B.30米C.20米D.10米2.如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5B．10C．20D．403.（2016?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A．7 B．9 C．10 D．115.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM，若AB＝5，BC＝8，DE＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．1B．1.5C．2D．36.如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點(diǎn)P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤二.填空題7.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是_________________.8.如圖,E、F分別是ABCD的兩邊AB、CD的中點(diǎn),AF交DE于P,BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān)系是.9.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對角線AC、BD的長分別為7和9，則四邊形EFGH的周長是______.10.如圖，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則△BDE的周長是________.11.如圖，∠ACB=9O°，D為AB中點(diǎn)，連接DC并延長到點(diǎn)E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE交AE的延長線于點(diǎn)F．若BF=10，則AB的長為．12.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列三個結(jié)論：①∠BOC＝90°＋∠A；②設(shè)OD＝，AE＋AF＝，則；③EF不能成為△ABC的中位線．其中正確的結(jié)論是_______.三.解答題13.（2016?淄博）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）．14.已知：在△ABC中，BC＞AC，動點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，且AD＝BC，連接DC．過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF＝∠BNE（不需證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，∠AMF與∠BNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．15.在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】四邊形EFGH是邊長為5米的菱形.2.【答案】C；【解析】根據(jù)中位線定理可得BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，繼而結(jié)合△DEF的周長為10，可得出△ABC的周長．3.【答案】D．【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=BC=3．故選：D．4.【答案】D；【解析】EF＝HG＝BC，EH＝FG＝AD，所以四邊形EFGH是平行四邊形，由勾股定理BC＝5，所以周長等于3＋3＋5＝11.5.【答案】B；【解析】連接MN，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，∴BF＝CF＝BC＝×8＝4，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3，∵M(jìn)、N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴MN是中位線，即平分三角形的高且MN＝8÷2＝4，∴NM＝BC＝DE，∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中點(diǎn)，∴陰影三角形的高是AF÷2＝1.5÷2＝0.75，∴＝4×0.75÷2＝1.5．6.【答案】B；【解析】解：∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，∴MN是△PAB的中位線，∴MN=AB，即線段MN的長度不變，故①錯誤；PA、PB的長度隨點(diǎn)P的移動而變化，所以，△PAB的周長會隨點(diǎn)P的移動而變化，故②正確；∵M(jìn)N的長度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，∴△PMN的面積不變，故③錯誤；直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動而變化，故④錯誤；∠APB的大小點(diǎn)P的移動而變化，故⑤正確．綜上所述，會隨點(diǎn)P的移動而變化的是②⑤．故選：B．二.填空題7.【答案】菱形；8.【答案】PQ∥AB，PQ＝AB；【解析】P，Q分別是AF，BF的中點(diǎn).9.【答案】16；【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出HGAC，EFAC，HEDB，GFBD，進(jìn)而得出HE＝GF＝BD，HG＝FE＝AC，即可得出答案．10.【答案】10；【解析】∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE平分∠BAC，∴BE＝CE＝BC＝4，又∵D是AB中點(diǎn)，∴BD＝AB＝3，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝3，∴△BDE的周長為BD＋DE＋BE＝3＋3＋4＝10．11.【答案】8；【解析】∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位線．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．12.【答案】①，③；【解析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；②根據(jù)△AEF的面積＝△AOE的面積＋△AOF的面積求解；③若此三角形為等邊三角形，則EF即為中位線．三.解答題13.【解析】證明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．14.【解析】解：圖1：∠AMF＝∠ENB；圖2：∠AMF＝∠ENB；圖3：∠AMF＋∠ENB＝180°．證明：如圖2，取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF．∵F是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，∴HF∥AD，HF＝AD，∴∠AMF＝∠HFE，同理，HE∥CB，HE＝CB，∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠ENB＝∠AMF．如圖3：取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF．∵F是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，∴HF∥AD，HF＝AD，∴∠AMF＋∠HFE＝180°，同理，HE∥CB，HE＝CB，∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠AMF＋∠ENB＝180°．15.【解析】解：（1）FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：FH＝FC．證明如下：延長DF交AB于點(diǎn)G，由題意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF，∴DG∥CB，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，且DC＝AC，∴DG