2.3數(shù)據(jù)的無量綱化處理及示例

2.3數(shù)據(jù)的無量綱化處理及示例

數(shù)據(jù)的無量綱處理方法及示例在對實際問題建模過程中，特別是在建立指標評價體系時，常常會面臨不同類型的數(shù)據(jù)處理及融合。而各個指標之間由于計量單位和數(shù)量級的不盡相同，從而使得各指標間不具有可比性。在數(shù)據(jù)分析之前,通常需要先將數(shù)據(jù)標準化,利用標準化后的數(shù)據(jù)進行分析。數(shù)據(jù)標準化處理主要包括同趨化處理和無量綱化處理兩個方面。數(shù)據(jù)的同趨化處理主要解決不同性質的數(shù)據(jù)問題，對不同性質指標直接累加不能正確反應不同作用力的綜合結果，須先考慮改變逆指標數(shù)據(jù)性質，使所有指標對評價體系的作用力同趨化。數(shù)據(jù)無量綱化主要解決數(shù)據(jù)的不可比性，在此處主要介紹幾種數(shù)據(jù)的無量綱化的處理方式。（1）極值化方法可以選擇如下的三種方式：TOC\o"1-5"\h\z（A） X X-V1 J ?X i -LimaxminR(B)即每一個變量除以該變量取值的全距，標準化后的每個變量的取值范圍限于［-1,1］。(B)xminxminX i -i imaxminR即每一個變量與變量最小值之差除以該變量取值的全距，標準化后各變量的取值范圍限于[0,1]。（C）x,即每一個變量值除以該變量取X Limax值的最大值，標準化后使變量的最大取值為1。采用極值化方法對變量數(shù)據(jù)無量綱化是通過變量取值的最大值和最小值將原始數(shù)據(jù)轉換為界于某一特定范圍的數(shù)據(jù)，從而消除量綱和數(shù)量級的影響。由于極值化方法對變量無量綱化過程中僅僅對該變量的最大值和最小值這兩個極端值有關，而與其他取值無關，這使得該方法在改變各變量權重時過分依賴兩個極端取值。（2）標準化方法利用X,XX來計算，即每一個變量值與其平^xii均值之差除以該變量的標準差，無量綱化后各變量的平均值為了0，標準差為1,從而消除量綱和數(shù)量級的影響。雖然該方法在無量綱化過程中利用了所有的數(shù)據(jù)信息，但是該方法在無量綱化后不僅使得轉換后的各變量均值相同，且標準差也相同，即無量綱化的同時還消除了各變量在變異程度上的差異。（3）均值化方法

計算公式為：一該方法在消除量綱和數(shù)X'TiXi量級影響的同時，保留了各變量取值差異程度上的信息。 =（4）標準差化方法計算公式為：X,X。該方法是標準化方法的X ii基礎上的一種變形，兩者的差別僅在無量綱化后各變量的均值上，標準化方法處理后各變量的均值為0，而標準差化方法處理后各變量均值為原始變量均值與標準差的比值。綜上所述，針對不同類型的數(shù)據(jù)，可以選擇相應的無量綱化方法。如下的示例就是一個典型的評價體系中無量綱化的范例。示例：近年來我國淡水湖水質富營養(yǎng)化的污染日益嚴重，如何對湖泊水質的富營養(yǎng)化進行綜合評價與治理是擺在我們面前的任務，下面兩個表格分別為我國5個湖泊的實測數(shù)據(jù)和湖泊水質評價標準。表2-2全國五個主要湖泊評價參數(shù)的實測數(shù)據(jù)總磷耗氧量|透明度I總氨(總磷耗氧量|透明度I總氨(mg/L)(mg/L)(m)(mg/L)杭州西湖13010.300.352.76武漢東湖10510.700.402.0青海湖201.44.50.22巢湖306.260.25167滇池2010.130.500.23表2-3湖泊水質評價標準評價參數(shù)極貧營養(yǎng)貧營養(yǎng)中營養(yǎng)—/工，—富營養(yǎng)極富營養(yǎng)J總陰舉<1423110>660耗氧量<0.090.361.807.10>27.1透明度>37122.40.55<0.17總氨<0.020.060.311.20>4.6要求:（1）試用以上數(shù)據(jù)，分析總磷，耗氧量，

透明度，總氨這4個指標對湖泊水質評價富營養(yǎng)化的作用。（2）對這5個湖泊的水質綜合評價，確定水質等級。在進行綜合評價之前，首先要對評價的指標進行分析。通常評價指標分成效益型，成本型和固定型指標。效益型指標是指那些數(shù)值越大影響力越大的統(tǒng)計指標（也稱正向型指標）；成本型指標是指數(shù)值越小越好的指標（也稱逆向型指標）；而固定型指標是指數(shù)值越接近于某個常數(shù)越好的指標（也稱適度型指標）。如果每個評價指標的屬性不一樣，則在綜合評價時就容易發(fā)生偏差，必須先對各評價指標統(tǒng)一屬性。建模步驟（i）建立無量綱化實測數(shù)據(jù)矩陣和評價標準矩陣，下，矩陣，下，其中實測數(shù)據(jù)矩陣和等級標準矩陣如13010.30.352.7613010.30.352.7640510.70.42.0]201.44.50.22,306.260.251.672010.130.50.23X1 4 23 110660r0.09 0.36 1.8 7.10 27」Y37 12 2.4 0.55 0.170.02 0.06 0.31 1.2 4.6然后建立無量綱化實測數(shù)據(jù)矩陣A和無量綱化A等級標準矩陣5,其中

1.00000.96260.71431.00000.80771.00000.62500.7246]A0.15380.13080.05560.0797,0.23080.58501.00000.60510.15380.94670.50000.08330.0(150.00610.03480.16671.00000.00330.01330.06640.26201.0000.0.00460.01420.07080.30911.00000.00430.01300.06740.26091.0000B得到x/maxxj3ij ij得到x/maxxj3ij ija<jij minxXxj3ij\J Nbkty/maxy

kt ktkmminy/yJ ktktkTOC\o"1-5"\h\z(ii)計算各評價指標的權重 I5 ,(b )5 ,(b )2iji4 ,i1,2,3,44￡M1 5入—b ,s5.iji然后計算變異系數(shù)m=互ws/，最后對變異系數(shù)歸一化得到各指標的權重為=M

w0.27670.24440.23470.2442(iii)建立各湖泊水質的綜合評價模型通?？梢岳孟蛄恐g的距離來衡量兩個向量之間的接近程度，在Matlab中，有以下的函數(shù)命令來計算向量之間的距離；dist(?)：計算w中的每個行向量和p中每個

列向量之間的歐式距離；mandist():絕對值距離。w,p計算a中各行向量到5中各列向量之間的歐氏距離，dij4( )dijab7若一dik若一dikminokcok2k，則第，個湖泊屬于第趣。ij1j5J1.84721.83121.737不1.84721.83121.737不1.37690.28811.59591.57981.48591.12710.5034d0.21850.20450.13670.33831.79171.32011.30381.20820.83920.9591=1.07931.06500.9867|0.7328|1.3450這說明杭州西湖，武漢東湖都屬于極富營養(yǎng)水質，青海湖屬于中營養(yǎng)水質，而巢湖和滇池屬于富營養(yǎng)水質。同時也可以計算a中各行向量到5中各列向量之間的絕對值距離4DIabI，ij ikik若Dikmin{若Dikmin{D}，則第，個湖泊屬于第讖。ij1j5J<<3.66313.63033.43742.67830.32313.14363.11082.91782.15870.84271-0.40620.37340.21100.57873.58002.40712.37432.18141.42231.57911.67011.63741.4444P66Q2.3161D其評價結果與利用歐氏距離得到的評價結果完全一樣。所以，從上面的計算可以看出，盡管歐氏距離和絕對值距離的意義完全不一樣，但對湖泊水質的評價等級是一樣的，這表明了方法的穩(wěn)定性。程序：X=[13010.30.352.76;10510.70.42;201.44.50.22306.260.251.67;2010.130.50.23];Y=[1423100660;0.090.361.87.127.1;37122.40.550.17;0.020.060.311.24.6];B1=Y(1,:)./660;B2=Y(2,:)./27.1;B3=0.17