【歷史故事】數(shù)學(xué)家的故事

【歷史故事】數(shù)學(xué)家的故事祖沖之祖沖之（公元429-500年）是我國(guó)南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算。秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"。后來(lái)發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是"圓徑一而周三有余"，不過(guò)究竟余多少，意見(jiàn)不一。直到三國(guó)時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法--"割圓術(shù)"，用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)逼近圓周長(zhǎng)。劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以?xún)?nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)。祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無(wú)從考查。若設(shè)想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)??！由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計(jì)算得出的密率，外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做"祖率"。祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測(cè)量計(jì)算的大量資料中對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)過(guò)去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了《大明歷》，開(kāi)辟了歷法史的新紀(jì)元。祖沖之還與他的兒子祖?（也是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是："冪勢(shì)既同，則積不容異。"意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等。這一原理，在西文被稱(chēng)為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱(chēng)這原理為"祖?原理"。失明的數(shù)學(xué)家歐拉歐拉的驚人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的環(huán)境中工作，經(jīng)常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧較大的孩子在旁邊喧嘩。歐拉在28歲時(shí)，不幸一支眼睛失明，過(guò)了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他雙目失明以后，也沒(méi)有停止過(guò)數(shù)學(xué)研究。他以驚人的毅力和堅(jiān)韌不拔的精神繼續(xù)工作著，在他雙目失明至逝世的十七年間，還口述著作了幾本書(shū)和400篇左右的論文。由于歐拉的著作甚多，出版歐拉全集是十分困難的事情，1909年瑞士自然科學(xué)會(huì)就開(kāi)始整理出版，直到現(xiàn)在還沒(méi)有出完，計(jì)劃是72卷。歐拉在他的886種著作中，屬于他生前發(fā)表的有530本書(shū)和論文，其中不少是教科書(shū)。他的著作文筆流暢、淺顯、通俗易懂，讀后引人入勝十分令讀者敬佩。尤其值得一提的是他編寫(xiě)的平面三角課本，采用的記號(hào)如sinx，cosｘ，……等等直到現(xiàn)今還在用。歐拉1720年秋天入巴塞爾大學(xué)，由于異常勤奮和聰慧，受到約翰·伯努利的嘗識(shí)，給以特別的指導(dǎo)。歐拉同約翰的兩個(gè)兒子尼古拉·伯努力和丹尼爾·伯努利也結(jié)成了親密的朋友。歐拉19歲寫(xiě)了一篇關(guān)于船桅的論文，獲得巴黎科學(xué)院的獎(jiǎng)金，從此開(kāi)始了創(chuàng)作生涯。以后陸續(xù)得獎(jiǎng)多次。1725年丹尼爾兄弟赴俄國(guó)，向沙皇喀德林一世推薦歐拉，于是歐拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼爾回巴塞爾，歐拉接替他任彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授，時(shí)年僅26歲。1735年，歐拉解決一個(gè)天文學(xué)的難題（計(jì)算慧星軌道）。這個(gè)問(wèn)題幾個(gè)著名數(shù)學(xué)家，幾個(gè)月的努力才得以解決，歐拉卻以自已發(fā)明的方法，三日而成。但過(guò)度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，這時(shí)才28歲。1741-1766年，歐拉應(yīng)普魯士腓特烈大帝的邀請(qǐng)，在柏林擔(dān)任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)，1766年，在俄國(guó)沙皇喀德林二世的誠(chéng)懇敦聘了重回彼得堡。不料沒(méi)有多久，他左眼視力衰退，只能依稀看到前方物體，最后完全失明。這時(shí)歐拉已年近花甲。不幸的事情接踵而來(lái)。1771年彼得堡失火，殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火之中。緊急關(guān)頭，為他做家務(wù)的一個(gè)工人冒著生命危險(xiǎn)，沖進(jìn)火中把歐拉搶救出來(lái)，歐拉的書(shū)庫(kù)及大量研究成果全部化為灰燼。沉重的打擊，仍然沒(méi)有使歐拉倒下。他發(fā)誓要把損失奪回來(lái)。歐拉在完全失明之前，左眼還能朦朧地看見(jiàn)東西，他抓緊這最后的時(shí)刻，在一塊大黑板上疾書(shū)他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述其內(nèi)容，由他的學(xué)生和大兒子A·歐拉（1734-1800年，也是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家）筆錄。歐拉完全失明之后，仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進(jìn)行研究，直到逝世。歐拉的記憶和心算能力是罕見(jiàn)的，他能夠復(fù)述青年時(shí)代筆記的內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)一樣可以用心算去完成。有一次，歐拉的兩個(gè)學(xué)生，分別把一個(gè)很復(fù)雜的收斂級(jí)數(shù)的17項(xiàng)加起來(lái)，算到第50位數(shù)字時(shí)，結(jié)果相差一個(gè)單位。歐拉為了確定究竟誰(shuí)計(jì)算得對(duì)，用心算進(jìn)行了全部運(yùn)算，最后把錯(cuò)誤找了出來(lái)。歐拉在失明的十七年中，還解決了使牛頓頭痛的月離（月球運(yùn)行）問(wèn)題和很多復(fù)雜的分析問(wèn)題。歐拉的風(fēng)格是很高的，拉格朗日是稍后于歐拉的大數(shù)學(xué)家。從19歲起和歐拉通信、討論等周問(wèn)題的一般解法，從而引起了變分法的誕生。等周問(wèn)題是歐拉多年來(lái)苦心考慮的問(wèn)題，拉格朗日的解法，博得了歐拉的熱烈贊揚(yáng)，1759年10月2日歐拉在回信中盛贊拉格朗日的成就，并謙恭地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發(fā)表，使年輕的拉格朗日的著作得以發(fā)表和流傳，贏得巨大聲譽(yù)。變分法一詞，1766年為歐拉所創(chuàng)，他對(duì)變分法推進(jìn)的偉大功勞，也是不可埋沒(méi)的。1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計(jì)算氣球上升定律的成功，請(qǐng)朋友們吃飯。那時(shí)天王星剛發(fā)現(xiàn)不久，歐拉寫(xiě)出計(jì)算天王星軌道的要領(lǐng)，還和他的孫子逗笑，喝茶后，突然疾病發(fā)作，煙斗從手中落下……歐拉就這樣“停止了生命和計(jì)算”。歷史學(xué)家把歐拉和阿基米德、牛頓、高斯并列為有史以來(lái)貢獻(xiàn)最大的四位數(shù)學(xué)家．他們有一個(gè)值得注意的共同點(diǎn)，就是在創(chuàng)建純粹理論的同時(shí)，還應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具去解決大量天文、物理、力學(xué)等方面的實(shí)際問(wèn)題。他們的工作常常是跨學(xué)科的，他們不斷地從實(shí)踐中吸取豐富的營(yíng)養(yǎng)，但又不滿足于具體問(wèn)題的解決，而力圖探究宇宙的奧秘，揭示其內(nèi)在的規(guī)律。歐拉留給后人豐富的科學(xué)遺產(chǎn)