專題培優(yōu)-兩組平行與拐點

相交與平行終極挑戰(zhàn)類型一：兩組平行線問題例題1：如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠F＝∠M例題2：如圖是一個漢字“互”字，其中，GH||EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN。求證：（1）∠MGH=∠GHN（2）AB||CD.例題3：如圖，已知∠1、∠2互為補角，且∠AFE＝∠ACB(1)求證：∠EFD＝∠B(2)若CE平分∠ACB，且∠1＝75°，∠EFD＝40°，求∠AFE的度數練習1：如圖，已知∠1、∠2互為補角，且∠3＝∠B，求證：∠AFE＝∠ACB練習2：(1)如圖1，已知：∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B求證：AB∥EF；②判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明練習3：如圖，E在AC上，AB∥ED，∠D＝∠A(1)求證：AC∥BD(2)若∠D與∠C互余，求證：BC⊥AB類型二、代數法來研究角之間的數量關系例題：已知如圖，在四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，延長ＢＣ至點Ｅ，連接ＡＥ交ＣＤ于點Ｆ使∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，∠AＣＢ＝∠ＣＦＥ（1）求證∠ＢＡＦ＝∠ＣＡＤ（2）求證ＡＤ∥ＢＥ（3）若ＢＦ平分∠ＡＢＣ，請寫出∠ＡＦＢ與∠ＣＡＦ的數量關系并加以證明類型三：拐點問題例題1：已知AB∥EF如圖:1，∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_________，并證明你的結論2、如圖2，AG平分∠BAC，EG平分∠CEF，試猜想∠AGE與∠AOE的數量關系，并證明你的結論例題2：已知直線AB∥CD，E為直線AB、CD外的一點，連接AE、EC(1)E在直線AB的上方（如圖1），求證：∠AEC＋∠EAB＝∠ECD(2)∠BAF＝2∠EAF，∠DCF＝2∠ECF（如圖2），求證：∠AEC＝∠AFC(3)若E在直線AB、CD之間，在(2)條件下（如圖3），且∠AFC比∠AEC的倍少40°，則∠AEC的度數為_________（不用寫出解答過程）練習：1、(1)如圖,AC平分∠DAB,∠1=∠2,試說明AB與CD的位置關系,并予以證明；圖1(2)如圖,在(1)的條件下,AB的下方兩點E,F滿足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,若∠DFB=20°,∠CDE=70o,求∠ABE的度數；(3)在前面的條件下,若P是BE上一點；G是CD上任一點,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列結論：①∠DGP－∠MGN的值不變；②∠MGN的度數不變.可以證明,只有一個是正確的,請你作出正確的選擇并求值.QQBB已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點E、F．

（1）如圖①，當∠A=20°，∠APC=70°時，求∠C的度數；

（2）如圖②，當點P在線段EF上運動時（不包括E、F兩點），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數量關系試證明你的結論；

（3）如圖③，當點P在線段EF的延長線上運動時，（2）中的結論還成立嗎試探究并直接寫出它們之間新的數量關系（不需要證明）．ACDBACDBEF③PACDBEF①PACDBEF①P3、兩條直線AB∥CD，在兩直線外取一動點P.當P點運動到圖1，圖2時，直接寫出∠BAP,∠PCD,∠APC的關系當P點運動到如圖3,圖4時,寫出∠BAP,∠PCD,∠APC的關系,并選擇一個證明；終極挑戰(zhàn)：已知，點E、F分別在直線AB、CD上，點P在AB、CD之間，連結EP、FP．如圖1，過FP上的點G作GH∥EP，交CD于點H，且∠1＝∠2(1)求證：AB∥CD(2)如圖2，將射線FC沿FP折疊，交PE于點J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，則∠