2022年江蘇省各地市中考數(shù)學(xué)試卷合輯8套（含解析）

2022

年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共

8

小題，每小題

2

分，共

16

分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2

分）2022

的相反數(shù)是（ ）A．2022 B．﹣2022 C．D．2．（2

分）若二次根式 有意義，則實(shí)數(shù)

x

的取值范圍是（A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞03．（2

分）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（ ））A．B．C． D．4．（2

分）如圖，在△ABC

中，D、E

分別是

AB、AC

的中點(diǎn)．若

DE＝2，則

BC的長(zhǎng)是（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．（2

分）某城市市區(qū)人口

x

萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積

50

萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地

y平方米，則

y與

x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝6．（2

分）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）垂線段最短兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7．（2

分）在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A1

關(guān)于

x

軸對(duì)稱，點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A2

關(guān)于

y

軸對(duì)稱．已知點(diǎn)

A1（1，2），則點(diǎn)

A2

的坐標(biāo)是（ ）A．（﹣2，1）

B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（2

分）某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的

0～100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知

0～100km/h

的加速時(shí)間的中位數(shù)是

ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是

nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（）A．區(qū)域①、②B．區(qū)域①、③C．區(qū)域①、④D．區(qū)域③、④二、填空題（本大題共

10

小題，每小題

2

分，共

20

分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2

分）化簡(jiǎn)： ＝

．10．（2

分）計(jì)算：m4÷m2＝

．11．（2

分）分解因式：x2y+xy2＝

．12．（2

分）2022

年

5

月

22

日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022

版，共收錄物種及種下單元約

138000

個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)

138000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

．13．（2

分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)

A、B

分別表示實(shí)數(shù)

a、b，則

（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．（2

分）如圖，在△ABC

中，E

是中線

AD

的中點(diǎn)．若△AEC

的面積是

1，則△ABD的面積是

．15．（2

分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為

20cm

的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形

ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到

36cm

時(shí)才會(huì)斷裂．

若∠

BAD

＝

60

°，

則橡皮筋

AC斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：

≈1.732）．16．（2

分）如圖，△ABC

是⊙O

的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝ ，則⊙O的半徑是

．17．（2

分）如圖，在四邊形

ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB

平分∠ADC．若

AD＝1，CD＝3，則

sin∠ABD＝

．18．（2

分）如圖，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在

Rt△DEF

中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接

CF，Rt△DEF

從起始位置（點(diǎn)

D

與點(diǎn)

B

重合）平移至終止位置（點(diǎn)

E

與點(diǎn)

A

重合），且斜邊

DE

始終在線段

AB上，則

Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是

．三、解答題（本大題共

10

小題，共

84

分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8

分）計(jì)算：（1）（ ）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．（6

分）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8

分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭

1

周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為

A（不使用）、B（1～3

個(gè)）、C（4～6

個(gè)）、D（7

個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．本次調(diào)查的樣本容量是

，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該小區(qū)有

1500

戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)

1

周內(nèi)使用

7

個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有

225

戶．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8

分）在

5

張相同的小紙條上，分別寫有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為

y＝x；②函數(shù)表達(dá)式為

y＝x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于

y

軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值

y

隨自變量

x

增大而增大．將這

5

張小紙條做成

5

支簽，①、②放在不透明的盒子

A

中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子

B

中攪勻．從盒子

A中任意抽出

1

支簽，抽到①的概率是

；先從盒子

A

中任意抽出

1

支簽，再?gòu)暮凶?/p>

B

中任意抽出

1支簽．求抽到的

2

張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．23．（8

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，一次函數(shù)

y＝2x+b

的圖像分別與

x

軸、y

軸交于點(diǎn)

A、B，與反比例函數(shù)

y＝

（x＞0）的圖像交于點(diǎn)

C，連接

OC．已知點(diǎn)

B（0，4），△BOC

的面積是2．求

b、k的值；求△AOC

的面積．24．（8

分）如圖，點(diǎn)

A

在射線

OX上，OA＝a．如果

OA繞點(diǎn)

O

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

n°（0＜n≤360）到

OA′，那么點(diǎn)

A′的位置可以用（a，n°）表示．按上述表示方法，若

a＝3，n＝37，則點(diǎn)

A′的位置可以表示為

；在（1）的條件下，已知點(diǎn)

B

的位置用（3，74°）表示，連接

A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．25．（8

分）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)

3745．八進(jìn)制是以

8

作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有

0～7

共

8

個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)

3745

換算成十進(jìn)制數(shù)是

3

×83+7

×82+4

×81+5

×80

＝2021，表示

ICME﹣14

的舉辦年份．八進(jìn)制數(shù)

3746

換算成十進(jìn)制數(shù)是

；小華設(shè)計(jì)了一個(gè)

n

進(jìn)制數(shù)

143，換算成十進(jìn)制數(shù)是

120，求

n的值．26．（10

分）在四邊形

ABCD

中，O

是邊

BC

上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)

O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．正方形

“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；如圖，在四邊形

ABCD

中，邊

BC

上的點(diǎn)

O

是四邊形

ABCD的“等形點(diǎn)”．已知

CD＝4

，OA＝5，BC＝12，連接

AC，求

AC的長(zhǎng)；在四邊形

EFGH

中，EH∥FG．若邊

FG

上的點(diǎn)

O

是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求 的值．27．（10

分）已知二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3

的自變量

x

的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值

y

如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…求二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3的表達(dá)式；將二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3

的圖像向右平移

k（k＞0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)

y＝mx2+nx+q

的圖像，使得當(dāng)﹣1＜x＜3

時(shí)，y

隨

x增大而增大；當(dāng)

4＜x＜5

時(shí)，y

隨

x

增大而減?。?qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)

y＝mx2+nx+q

的表達(dá)式

y＝

，實(shí)數(shù)

k

的取值范圍是

；A、B、C

是二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3

的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)

A、B

的橫坐標(biāo)分別是

m、m+1，點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求∠ACB

的度數(shù)．28．（10

分）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)

O

是圓心，直徑

AB的長(zhǎng)是

12cm，C

是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A、B

不重合），連接

AC、BC．沿

AC、BC

剪下△ABC，則△ABC

是

三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；分別取半圓弧上的點(diǎn)

E、F

和直徑

AB

上的點(diǎn)

G、H．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為

6cm

的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；經(jīng)過(guò)數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)

C，一定存在線段

AC

上的點(diǎn)

M、線段

BC

上的點(diǎn)

N

和直徑

AB

上的點(diǎn)

P、Q，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為

4cm

的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．2022

年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

8

小題，每小題

2

分，共

16

分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2

分）2022

的相反數(shù)是（ ）A．2022 B．﹣2022 C．D．【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：2022

的相反數(shù)是﹣2022，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2

分）若二次根式 有意義，則實(shí)數(shù)

x

的取值范圍是（A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x﹣1≥0，據(jù)此求出實(shí)數(shù)

x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式有意義，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．（2

分）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）A．B．C． D．【分析】從圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，可以得到圓柱的側(cè)面展開圖的是長(zhǎng)方形．【解答】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個(gè)平面上，得到其側(cè)面展開圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是長(zhǎng)方形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖．解題的關(guān)鍵是明確圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．4．（2

分）如圖，在△ABC

中，D、E

分別是

AB、AC

的中點(diǎn)．若

DE＝2，則

BC的長(zhǎng)是（ ）A．3 B．4 C．5【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．D．6【解答】解：∵D、E

分別是

AB、AC

的中點(diǎn)，∴DE

是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝2，∴BC＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．（2

分）某城市市區(qū)人口

x

萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積

50

萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地

y平方米，則

y與

x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可得出答案．【解答】解：由城市市區(qū)人口

x

萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積

50

萬(wàn)平方米，則平均每人擁有綠地

y＝ ．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6．（2

分）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）垂線段最短兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合數(shù)學(xué)原理解答即可．【解答】解：小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)學(xué)和生活密不可分的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7．（2

分）在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A1

關(guān)于

x

軸對(duì)稱，點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A2

關(guān)于

y

軸對(duì)稱．已知點(diǎn)

A1（1，2），則點(diǎn)

A2

的坐標(biāo)是（ ）A．（﹣2，1）

B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】關(guān)于

x

軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于

y

軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：∵點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A1關(guān)于

x

軸對(duì)稱，已知點(diǎn)

A1（1，2），∴點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∵點(diǎn)

A與點(diǎn)

A2關(guān)于

y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)

A2

的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于

x

軸、y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．8．（2

分）某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的

0～100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知

0～100km/h

的加速時(shí)間的中位數(shù)是

ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是

nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（ ）A．區(qū)域①、②B．區(qū)域①、③C．區(qū)域①、④D．區(qū)域③、④【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，逐項(xiàng)判斷．【解答】解：最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①、②，則

0～100km/h

的加速時(shí)間的中位數(shù)將變小，故

A不符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①、③，則兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能均保持不變，故

B符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①，④，則滿電續(xù)航里程的中位數(shù)將變小，故

C

不符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域③，④，則

0～100km/h

的加速時(shí)間的中位數(shù)將變大，故

D

不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中，正中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這種數(shù)據(jù)的中位數(shù)..二、填空題（本大題共

10

小題，每小題

2

分，共

20

分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2

分）化簡(jiǎn)： ＝

2 ．【分析】直接利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵23＝8∴ ＝2．故填

2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根的概念，如果一個(gè)數(shù)

x

的立方等于

a，那么

x是

a

的立方根．m210．（2

分）計(jì)算：m4÷m2＝ ．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案為：m2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．11．（2

分）分解因式：x2y+xy2＝

xy（x+y） ．【分析】直接提取公因式

xy，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案為：xy（x+y）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．（2

分）2022

年

5

月

22

日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022

版，共收錄物種及種下單元約

138000

個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)

138000

用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.38×105 ．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為

a×10n，其中1≤|a|＜10，n

為整數(shù)，且

n

比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少

1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：138000＝1.38×105．故答案為：1.38×105．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中

1≤|a|＜10，確定

a

與

n

的值是解題的關(guān)鍵．13．（2

分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)

A、B

分別表示實(shí)數(shù)

a、b，則

＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】比較兩個(gè)正有理數(shù)，數(shù)大的倒數(shù)反而?。部梢岳锰厥庵荡敕ㄇ蠼猓窘獯稹拷猓毫?/p>

a＝

，b＝

．則：＝，＝

；∵＞

；∴＞

．故答案是：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)有理數(shù)的大小，特殊值代入法是解填空題不錯(cuò)的選擇．14．（2

分）如圖，在△ABC

中，E

是中線

AD

的中點(diǎn)．若△AEC

的面積是

1，則△ABD的面積是 2 ．【分析】由題意可得

CE

是△ACD

的中線，則有

S△ACD＝2S△AEC＝2，再由

AD是△ABC

的中線，則有

S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E

是

AD的中點(diǎn)，∴CE

是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC

的面積是

1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD

是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分．15．（2

分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為

20cm

的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形

ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到

36cm

時(shí)才會(huì)斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋

AC

不會(huì) 斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）．【分析】設(shè)

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝

BD，AD＝AB＝20cm，從而可得△ABD

是等邊三角形，進(jìn)而可得

BD＝20cm，然后再在

Rt△ADO中，利用勾股定理求出

AO，從而求出

AC的長(zhǎng)，即可解答．【解答】解：設(shè)

AC與

BD相交于點(diǎn)

O，∵四邊形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝

BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD

是等邊三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝

BD＝10（cm），＝10 （cm），在

Rt△ADO中，AO＝ ＝∴AC＝2AO＝20 ≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋

AC

不會(huì)斷裂，故答案為：不會(huì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2

分）如圖，△ABC

是⊙O

的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝ ，則⊙O的半徑是 1 ．【分析】連接

AO

并延長(zhǎng)交⊙O

于點(diǎn)

D，連接

CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACD＝90°，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ADC＝45°，然后在

Rt△ACD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

AD

的長(zhǎng)，從而求出⊙O

的半徑，即可解答．【解答】解：連接

AO

并延長(zhǎng)交⊙O

于點(diǎn)

D，連接

CD，∵AD

是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴AD＝＝ ＝2，∴⊙O

的半徑是

1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．（2

分）如圖，在四邊形

ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB

平分∠ADC．若

AD＝1，CD＝3，則

sin∠ABD＝

．【分析】過(guò)點(diǎn)

D

作

DE⊥BC，垂足為

E，如圖，由已知∠A＝∠ABC＝90°，可得

AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線的定義可得∠ADB＝∠CDB，則可得

CD＝CB＝3，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

AD＝BE，即可得

CE＝BC﹣BE，在

Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理

DE＝

，在

Rt△ADB

中，根據(jù)勾股定理可得 ，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)

D

作

DE⊥BC，垂足為

E，如圖，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DB

平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴CD＝CB＝3，∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，＝ ，在

Rt△CDE

中，DE＝ ＝∵DE＝AB，在

Rt△ADB

中，＝＝ ，∴sin∠ABD＝＝ ．故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用解直角三角形的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．18．（2

分）如圖，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在

Rt△DEF

中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接

CF，Rt△DEF

從起始位置（點(diǎn)

D

與點(diǎn)

B

重合）平移至終止位置（點(diǎn)

E

與點(diǎn)

A

重合），且斜邊

DE

始終在線段

AB上，則

Rt△ABC

的外部被染色的區(qū)域面積是

21

．【分析】如圖，連接

CF

交

AB

于點(diǎn)

M，連接

CF′交

AB

于點(diǎn)

N，過(guò)點(diǎn)

F

作

FG⊥AB

于點(diǎn)

H，過(guò)點(diǎn)

F′作

F′H⊥AB

于點(diǎn)

H，連接

FF′，則四邊形

FGHF′是矩形，Rt△ABC

的外部被染色的區(qū)域是梯形

MFF′N．求出梯形的上下底以及高，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接

CF

交

AB

于點(diǎn)

M，連接

CF′交

AB

于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)

F

作

FG⊥AB

于點(diǎn)

H，過(guò)點(diǎn)

F′作

F′H⊥AB

于點(diǎn)

H，連接

FF′，則四邊形

FGHF′是矩形，Rt△ABC

的外部被染色的區(qū)域是梯形

MFF′N．在

Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝ ＝ ＝5，在

Rt△ABC

中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝ ＝ ＝15，∵?DF?EF＝

?EF?GF，∴FG＝ ，∴BG＝ ＝ ＝

，∴GE＝BE﹣BG＝ ，AH＝GE＝ ，∴F′H＝FG＝ ，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴ ＝ ＝

，∴BM＝

AB＝ ，同法可證

AN＝

AB＝ ，∴MN＝15﹣ ﹣ ＝ ，∴Rt△ABC

的外部被染色的區(qū)域的面積＝

×（10+）× ＝21，故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，梯形的面積，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題在的壓軸題．三、解答題（本大題共

10

小題，共

84

分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8

分）計(jì)算：（1）（ ）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝

；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（6

分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由

5x﹣10≤0，得：x≤2，由

x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（8

分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭

1

周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為

A（不使用）、B（1～3

個(gè)）、C（4～6

個(gè)）、D（7

個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．本次調(diào)查的樣本容量是

100

，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該小區(qū)有

1500

戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)

1

周內(nèi)使用

7

個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有

225

戶．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）用

A

類戶數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算出

C

類和

B

類戶數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用樣本估計(jì)作圖，由于

1500× ＝225（戶），則可估計(jì)該小區(qū)

1

周內(nèi)使用

7

個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有

225

戶，從而可判斷調(diào)查小組的估計(jì)合理．【解答】解：（1）20÷20%＝100，所以本次調(diào)查的樣本容量為

100；C

類戶數(shù)為

100×25%＝25（戶），B

類戶數(shù)為

100﹣20﹣25﹣15＝40（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：100；（2）調(diào)查小組的估計(jì)合理．理由如下：因?yàn)?/p>

1500× ＝225（戶），所以根據(jù)該小區(qū)

1

周內(nèi)使用

7

個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225

戶．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了樣本估計(jì)總體．22．（8

分）在

5

張相同的小紙條上，分別寫有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為

y＝x；②函數(shù)表達(dá)式為

y＝x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于

y

軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值

y

隨自變量

x

增大而增大．將這

5

張小紙條做成

5

支簽，①、②放在不透明的盒子

A

中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子

B

中攪勻．從盒子

A中任意抽出

1

支簽，抽到①的概率是

；先從盒子

A

中任意抽出

1

支簽，再?gòu)暮凶?/p>

B

中任意抽出

1支簽．求抽到的

2

張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）從盒子

A

中任意抽出

1

支簽，抽到①的概率是，故答案為：

；（2）列表如下：①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有

6

種等可能結(jié)果，其中抽到的

2

張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的①③、①⑤、②④這

3

個(gè)，所以

2

張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率為

＝

．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，一次函數(shù)

y＝2x+b

的圖像分別與

x

軸、y

軸交于點(diǎn)

A、B，與反比例函數(shù)

y＝

（x＞0）的圖像交于點(diǎn)

C，連接

OC．已知點(diǎn)

B（0，4），△BOC

的面積是2．求

b、k的值；求△AOC

的面積．【分析】（1）由點(diǎn)

B（0，4）在一次函數(shù)

y＝2x+b

的圖象上，代入求得

b＝4，由△BOC的面積是

2得出

C的橫坐標(biāo)為

1，代入直線關(guān)系式即可求出

C

的坐標(biāo)，從而求出

k

的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得

A

的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)

y＝2x+b

的圖象過(guò)點(diǎn)

B（0，4），∴b＝4，∴一次函數(shù)為

y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC

的面積是

2．∴

OB?xC＝2，即 ＝2，∴xC＝1，把

x＝1

代入

y＝2x+4

得，y＝6，∴C（1，6），∵點(diǎn)

C

在反比例函數(shù)

y＝

（x＞0）的圖象上，∴k＝1×6＝6；（2）把

y＝0

代入

y＝2x+4

得，2x+4＝0，解得

x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出

C

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（8

分）如圖，點(diǎn)

A

在射線

OX上，OA＝a．如果

OA繞點(diǎn)

O

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

n°（0＜n≤360）到

OA′，那么點(diǎn)

A′的位置可以用（a，n°）表示．按上述表示方法，若

a＝3，n＝37，則點(diǎn)

A′的位置可以表示為

（3，37°） ；在（1）的條件下，已知點(diǎn)

B

的位置用（3，74°）表示，連接

A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】（1）解：由題意，得

A′（a，n°），∵a＝3，n＝37，∴A′（3，37°），故答案為：（3，37°）；（2）證明：如圖：∵A′（3，74°），B（3，74°），∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A＝A′B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義題目，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（8

分）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)

3745．八進(jìn)制是以

8

作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有

0～7

共

8

個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)

3745

換算成十進(jìn)制數(shù)是

3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示

ICME﹣14

的舉辦年份．八進(jìn)制數(shù)

3746

換算成十進(jìn)制數(shù)是 2022 ；小華設(shè)計(jì)了一個(gè)

n

進(jìn)制數(shù)

143，換算成十進(jìn)制數(shù)是

120，求

n的值．【分析】（1）根據(jù)已知，從個(gè)位數(shù)字起，將二進(jìn)制的每一位數(shù)分別乘以

80，81，82，83，再把所得結(jié)果相加即可得解；（2）根據(jù)

n

進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法得到關(guān)于

n

的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八進(jìn)制數(shù)字

3746

換算成十進(jìn)制是

2022．故答案為：2022；（2）依題意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得

n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故

n

的值是

9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清各個(gè)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法．26．（10

分）在四邊形

ABCD

中，O

是邊

BC

上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)

O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．正方形

不存在 “等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；如圖，在四邊形

ABCD

中，邊

BC

上的點(diǎn)

O

是四邊形

ABCD的“等形點(diǎn)”．已知

CD＝4

，OA＝5，BC＝12，連接

AC，求

AC的長(zhǎng)；在四邊形

EFGH

中，EH∥FG．若邊

FG

上的點(diǎn)

O

是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求 的值．【分析】（1）根據(jù)“等形點(diǎn)”的定義可知△OAB≌△OCD，則∠OAB＝∠C＝90°，而

O

是邊

BC

上的一點(diǎn)．從而得出正方形不存在“等形點(diǎn)”；作

AH⊥BO

于

H，由△OAB≌△OCD，得

AB＝CD＝4 ，OA＝OC＝5，設(shè)

OH＝x，則

BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4 ）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，求出

x

的值，再利用勾股定理求出

AC

的長(zhǎng)即可；根據(jù)“等形點(diǎn)”的定義可得△OEF≌△OGH，則∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，再由平行線性質(zhì)得

OE＝OH，從而推出

OE＝OH＝OG，從而解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵四邊形

ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠OAB＝∠C＝90°，∵O

是邊

BC

上的一點(diǎn)．∴正方形不存在“等形點(diǎn)”，故答案為：不存在；（2）作

AH⊥BO于

H，∵邊

BC

上的點(diǎn)

O

是四邊形

ABCD

的“等形點(diǎn)”，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD＝4 ，OA＝OC＝5，∵BC＝12，∴BO＝7，設(shè)

OH＝x，則

BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4 ）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，解得，x＝3，∴OH＝3，∴AH＝4，∴CO＝8，在

Rt△CHA中，AC＝ ＝ ＝4 ；（3）如圖，∵邊

FG

上的點(diǎn)

O

是四邊形

EFGH

的“等形點(diǎn)”，∴△OEF≌△OGH，∴∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，∵EH∥FG，∴∠HEO＝∠EOF，∠EHO＝∠HOG，∴∠HEO＝∠EHO，∴OE＝OH，∴OH＝OG，∴OE＝OF，∴

＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，理解新定義，并能熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（10

分）已知二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3

的自變量

x

的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值

y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…求二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3的表達(dá)式；將二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3

的圖像向右平移

k（k＞0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)

y＝mx2+nx+q

的圖像，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨

x增大而增大；當(dāng)

4＜x＜5

時(shí)，y

隨

x

增大而減?。?qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)

y＝mx2+nx+q

的表達(dá)式

y＝ y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一） ，實(shí)數(shù)

k的取值范圍是 4≤k≤5 ；A、B、C

是二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3

的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)

A、B

的橫坐標(biāo)分別是

m、m+1，點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求∠ACB

的度數(shù)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝﹣x2﹣2x+3；（2）將二次函數(shù)

y＝﹣x2﹣2x+3

的圖像向右平移

k（k＞0）個(gè)單位得

y＝﹣（x﹣k+1）2+4

的圖象，新圖象的對(duì)稱軸為直線

x＝k﹣1，根據(jù)當(dāng)﹣1＜x＜3

時(shí)，y

隨

x

增大而增大；當(dāng)

4＜x＜5

時(shí)，y

隨

x

增大而減小，且拋物線開口向下，知

3≤k﹣1≤4，得

4≤k≤5，即可得到答案；（3）求出

A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），過(guò)

B作

BH⊥AC于

H，可得

BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，故△BHC

是等腰直角三角形，∠ACB＝45°．【解答】解：（1）將（﹣1，4），（1，0）代入

y＝ax2+bx+3

得：，解得 ，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如圖：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴將二次函數(shù)

y＝﹣x2﹣2x+3

的圖像向右平移

k（k＞0）個(gè)單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4

的圖象，∴新圖象的對(duì)稱軸為直線

x＝k﹣1，∵當(dāng)﹣1＜x＜3

時(shí)，y

隨

x

增大而增大；當(dāng)

4＜x＜5

時(shí)，y

隨

x

增大而減小，且拋物線開口向下，∴3≤k﹣1≤4，解得

4≤k≤5，∴符合條件的二次函數(shù)

y＝mx2+nx+q

的表達(dá)式可以是

y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，故答案為：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；（3）如圖：∵點(diǎn)

A、B的橫坐標(biāo)分別是

m、m+1，∴yA＝﹣m2﹣2m+3，yB＝﹣（m+1）2﹣2（m+1）+3＝﹣m2﹣4m，∴A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），∵點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，而拋物線對(duì)稱軸為直線

x＝﹣1，∴ ＝﹣1，AC∥x

軸，∴xC＝﹣2﹣m，∴C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），過(guò)

B

作

BH⊥AC

于

H，∴BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，∴BH＝CH，∴△BHC

是等腰直角三角形，∴∠HCB＝45°，即∠ACB＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，拋物線的平移變換，等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．28．（10

分）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)

O

是圓心，直徑

AB的長(zhǎng)是

12cm，C

是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A、B

不重合），連接

AC、BC．沿

AC、BC剪下△ABC，則△ABC是

直角 三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；分別取半圓弧上的點(diǎn)

E、F

和直徑

AB

上的點(diǎn)

G、H．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為

6cm

的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；經(jīng)過(guò)數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)

C，一定存在線段

AC

上的點(diǎn)

M、線段

BC

上的點(diǎn)

N

和直徑

AB

上的點(diǎn)

P、Q，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為

4cm

的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，判斷即可；分別以

A，B

為圓心，6cm

長(zhǎng)為半徑作弧交半圓于點(diǎn)

E，F(xiàn)，連接

EF，AE，OF，OE，F(xiàn)B，四邊形

EFHG或四邊形

EFG′H即為所求．小明的猜想正確．如圖

2

中，當(dāng)點(diǎn)

C

靠近點(diǎn)

A

時(shí)，設(shè)

CM＝CA，AN＝

CB，作出邊長(zhǎng)為

4cm

的菱形，可得結(jié)論．如圖

3

中，當(dāng)點(diǎn)

C

靠近點(diǎn)

B

時(shí)，同法可得四邊形

MNQP

是菱形．延長(zhǎng)可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB

是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，∴△ABC

是直角三角形，故答案為：直角；（2）如圖，四邊形

EFHG

或四邊形

EFG′H

即為所求．（3）小明的猜想正確．理由：如圖

2

中，當(dāng)點(diǎn)

C

靠近點(diǎn)

A

時(shí)，設(shè)

CM＝

CA，AN＝

CB，∴ ＝ ，∴MN∥AB，∴ ＝ ＝

，∵AB＝12cm，∴MN＝4cm，分別以

M，N

為圓心，MN

為半徑作弧交

AB

于點(diǎn)

P，Q，則四邊形MNQP

是邊長(zhǎng)為

4cm的菱形．如圖

3

中，當(dāng)點(diǎn)

C

靠近點(diǎn)

B

時(shí)，同法可得四邊形

MNQP

是菱形．綜上所述，小明的猜想正確．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2022

年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有

8

小題，每小題

3

分，共

24

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3

分）﹣3

的倒數(shù)是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3

分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A．B．C． D．3．（3

分）2021

年

12

月

9

日，“天宮課堂”正式開課，我國(guó)航天員在中國(guó)空間站首次進(jìn)行太空授課，本次授課結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過(guò)

14600000

人次．把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×1054．（3

分）在體育測(cè)試中，7

名女生仰臥起坐的成績(jī)?nèi)缦拢ù?分鐘）：38，42，42，45，43，45，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A．38 B．42 C．43 D．455．（3

分）函數(shù)

y＝ 中自變量

x的取值范圍是（ ）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤16．（3

分）△ABC

的三邊長(zhǎng)分別為

2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形

DEF，其最長(zhǎng)邊為12，則△DEF的周長(zhǎng)是（ ）A．54 B．36 C．27 D．217．（3

分）如圖，有一個(gè)半徑為

2

的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)

9

點(diǎn)和

11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（ ）A．

π﹣ B．

π﹣ C．

π﹣2 D．

π﹣8．（3

分）如圖，將矩形

ABCD沿著

GE、EC、GF

翻折，使得點(diǎn)

A、B、D

恰好都落在點(diǎn)

O處，且點(diǎn)

G、O、C

在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)

E、O、F

在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB＝ AD；③GE＝ DF；④OC＝2 OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空題（本大題共

8

小題，每小題

3

分，共

24

分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3

分）計(jì)算：2a+3a＝

．10．（3

分）已知∠A的補(bǔ)角為

60°，則∠A＝

°．11．（3

分）寫出一個(gè)在

1

到

3

之間的無(wú)理數(shù)：

．12．（3

分）若關(guān)于

x的一元二次方程

mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個(gè)解是

x＝1，則

m+n

的值是

．13．（3

分）如圖，AB是⊙O

的直徑，AC

是⊙O的切線，A

為切點(diǎn)，連接

BC，與⊙O交于點(diǎn)

D，連接

OD．若∠AOD＝82°，則∠C＝

°．14．（3

分）如圖，在

6×6

正方形網(wǎng)格中，△ABC

的頂點(diǎn)

A、B、C

都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則

sinA＝

．15．（3

分）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線

y＝﹣0.2x2+x+2.25

運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為

3.05m，則他距籃筐中心的水平距離

OH

是m．16．（3

分）如圖，在?ABCD

中，∠ABC＝150°．利用尺規(guī)在

BC、BA

上分別截取

BE、BF，使

BE＝BF；分別以

E、F

為圓心，大于

EF

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA

內(nèi)交于點(diǎn)

G；作射線

BG

交

DC

于點(diǎn)

H．若

AD＝ +1，則

BH的長(zhǎng)為

．三、解答題（本大題共

11

小題，共

102

分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6

分）計(jì)算（﹣10）×（﹣

）﹣ +20220．18．（6

分）解不等式

2x﹣1＞ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（6

分）化簡(jiǎn)+．20．（8

分）為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某校為學(xué)生開展了課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A

乒乓球，B

排球，C

籃球，D

跳繩．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．問(wèn)卷情況統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)A

乒乓球mB

排球10C

籃球80D

跳繩70本次調(diào)查的樣本容量是

，統(tǒng)計(jì)表中

m＝

；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

°；若該校共有

2000

名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“A

乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．21．（10

分）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3

種手勢(shì)中的

1

種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出

3

種手勢(shì)中的1

種．甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為

；用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?2．（10

分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品．每人出

8

錢，剩余

3

錢；每人出

7

錢，還缺

4

錢．問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格．23．（10

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，一次函數(shù)

y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)

y＝

（k≠0）的圖象交于

P、Q

兩點(diǎn)．點(diǎn)

P（﹣4，3），點(diǎn)

Q

的縱坐標(biāo)為﹣2．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；求△POQ

的面積．24．（10

分）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)

A

處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)

C

的仰角∠CAE＝45°，再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至

B

處測(cè)得最高點(diǎn)

C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在點(diǎn)

G

處豎立標(biāo)桿

FG，小亮的所在位置點(diǎn)

D、標(biāo)桿頂

F、最高點(diǎn)

C

在一條直線上，F(xiàn)G＝1.5m，GD＝2m．求阿育王塔的高度

CE；求小亮與阿育王塔之間的距離

ED．（注：結(jié)果精確到

0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）25．（10

分）如圖，四邊形

ABCD

為平行四邊形，延長(zhǎng)

AD

到點(diǎn)

E，使

DE＝AD，且

BE⊥DC．求證：四邊形

DBCE為菱形；若△DBC

是邊長(zhǎng)為

2

的等邊三角形，點(diǎn)

P、M、N

分別在線段

BE、BC、CE

上運(yùn)動(dòng)，求

PM+PN的最小值．26．（12

分）已知二次函數(shù)

y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中

m＞2．當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

O（0，0），求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)

A

的坐標(biāo)；求證：二次函數(shù)

y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的頂點(diǎn)在第三象限；如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線

y＝﹣x﹣2上運(yùn)動(dòng)，平移后所得函數(shù)的圖象與

y

軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為

B，求△AOB

面積的最大值．27．（14

分）【問(wèn)題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖

1

所示的方式擺放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【問(wèn)題探究】小昕同學(xué)將三角板

DEB繞點(diǎn)

B

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．如圖

2，當(dāng)點(diǎn)

E落在邊

AB上時(shí)，延長(zhǎng)

D