廣西玉林高中、南寧二中2022屆高三9月聯(lián)考

玉林高中、南寧二中2022年高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k其中R表示球的半徑次的概率一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知全集U=R，集合則 （） A．（1，2）∪（3，6） B． C．（2，3） D．（6，7）2．二次函數(shù)的圖象是拋物線，其焦點的坐標(biāo)是 （） A．（1，0） B． C．（0，1） D．3．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為 （） A． B． C． D．4．在的展開式中，含項的系數(shù)為 （） A．8 B．9 C7 D．15．已知地球半徑為R，在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩城市，甲在東經(jīng)70°的經(jīng)度圈恥，乙在東經(jīng)160°的經(jīng)度圈上。則甲、乙兩城市的球面距離為 （） A． B． C． D．6．每天上午有4節(jié)課，下節(jié)有2節(jié)課，安排5門不同的課程，其中安排一門課連在一起上，則一天不同課表的種數(shù)為 （） A．96 B．120 C．480 D．6007．若，則的大小關(guān)系是 （） A． B． C． D．8．已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則使得為正偶數(shù)時，的值是 （） A．1 B．5 C．2或10 D．3或119．已知偶函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是 （） A． B． C． D．10．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為 （） A． B． C． D．11．雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點和右焦點分別為，拋物線C2的準(zhǔn)線為，焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，線段PF2的中點為M，O是坐標(biāo)原點，則 （） A．-1 B．1 C． D．12．已知都是定義在R上的函數(shù)，，在有窮數(shù)列中，任意取前項相加，則前項和大于的概率是（） A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。13．在中，角A、B、C的對邊分別為，且，則角B的大小是。14．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則。15．過橢圓的左焦點F1作軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若，則橢圓的離心率為。16．關(guān)于函數(shù)的如下結(jié)論：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的值域為（-2，2）；③若，則一定有④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；其中正確結(jié)論的序號有。（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分） 已知的周長為（1）求邊AB的長；（2）若的面積為，求角C的度數(shù)。18．（本小題滿分12分） 為了控制甲型H1N1流感病毒傳播，我市衛(wèi)生部防疫部門提供了批號分別為1、2、3、4的4個批號疫苗，供全市所轄的三個區(qū)市民注射，為便于觀察，每個區(qū)只能從中任選一個批號的疫苗進(jìn)行接種。（1）求三個區(qū)中恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同的概率；（2）記三個區(qū)中選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望。19．（本小題滿分12分） 已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，是正三角形，平面平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點。（1）求證：平面PAD；（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大??；（3）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當(dāng)AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）我們稱使成立的為函數(shù)的零點，證明：當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。21．（本小題滿分12分） 設(shè)向量，過定點，以為方向向量的直線與經(jīng)過點B（0，2），以向量為方向向量的直線相交于點P，其中（1）求點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)過E（1，0）的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值范圍。22．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列滿足：（1）證明：對恒成立；（2）令，判斷與的大小，并說明理由。參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1—5BCABD6—10CADAC11—12CB二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．②③三、解答題：（本大題共6小題）17．（本小題滿分12分） 解：（1）由題意及正弦定得，得 ， 兩式相減，得AB=1（2）由的面積 得 由余弦定得，得 所以C=60°18．（本小題滿分12分） 解：（1）三個區(qū)選擇疫苗的批號的種數(shù)是…………2分 恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同種數(shù)是…………3分 三個區(qū)中恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同的概率是……6分（2）選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)可能的取值為0，2，3…………8分 …………10分（或者） 分布列是023P …………12分19．（本小題滿分12分） 方法1：（1）證明：平面平面ABCD，ABAD， 平面PAD，…………2分 E、F為PA、PB的中點 平面PAD；…………4分（2）解：過P作AD的垂線，垂足為O， 平面PAD平面ABCD，則PO平面ABCD， 連OG，以O(shè)G，OD，OP為軸建立空間坐標(biāo)系，…………6分 得A（0，-2，0），B（4，-2，0），C（4，2，0），D（0，2，0），P（0，0，） 故 設(shè)平面EFG的一個法向量為 則 取…………7分 平面ABCD的一個法向量為 平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值是： ，銳二面角的大小是60°…………8分（3）解：設(shè) 設(shè)MF與平面EFG所成角為 則 靠近A，…………10分 1當(dāng)AM=1時，MF與平面EFG所成角正弦值等于……12分 方法2：（1）證明：過P作于O， 平面PAD平面ABCD 則PO平面ABCD，選OG，以O(shè)G，OD，OP為軸建立空間坐標(biāo)系，……2分 得， 故 平面PAD…………4分（2）解：設(shè)平面EFG的一個法向量為則取…………7分平面ABCD的一個法向量為……[以下同方法1]方法3：（1）證明：平面PAD平面ABCD，ABAD平面PAD…………2分E、F為PA、PB的中點，平面PAD；…………4分（2）解：是所二面角的棱……6分 平面PAD， 是二面角的平面角，等于60°；…………8分（3）解：過M作MK平面EFG于K，連結(jié)KF， 則即為MF與平面EFG所成角…………10分 因為AB//EF，故AB/平面EFG，故AB/的點M到平面EFG的距離等于A到平面EFG的距離 平面PAD，平面EFGH平面PBD于EH， A到平面EFG的距離即三角形EHA的高，等于， 即MK= 在直角梯形EFMA中，AE=EF=2 ，靠近A， …………11分 當(dāng)AM=1時，MF與平面EFG所成角正弦值等于…………12分20．（本小題滿分12分） 解：（1）當(dāng)時，，其定義域為（0，+∞） ，令 解得 又時， 當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減， 當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即， 所以函數(shù)只有一個零點…………5分（2）因為，其定義域為（0，+∞） 所以（1）當(dāng)時， 所以在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不合題意…………7分（2）當(dāng)時， 即，此時，的單調(diào)減區(qū)間為，依題意 得…………9分（3）當(dāng)時， 即，此時的單調(diào)減區(qū)間為，依題意 得 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是……12分21．（本小題滿分12分） 解：（1）設(shè) ……2分 過定點A（0，-2），以方向向量的直線方程為： 過定點B（0，2），以方向向量的直線方程為： 聯(lián)立消去得：求點P的軌跡C的方程為……5分（2）當(dāng)過E（1，0）的直線與軸垂直時，與曲線C無交點，不合題意 設(shè)直線的方程為：與曲線C交于 由……7分 的取值范圍是…………12分22．（本小題滿分12分） 解：（1）證法一：當(dāng)時，，不等式成立， 假設(shè)時，成立…………2分 當(dāng)時，時成立 綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立…………6分 證法二：當(dāng)時，，結(jié)主化成立； 假設(shè)時結(jié)論成立，即（2分） 當(dāng)時， 由函數(shù)的單增性和歸納假設(shè)有 ……4分 因此只需證： 而這等