初試電路分析基礎(chǔ)

、電容二三、電容電感的串聯(lián)與并動(dòng)態(tài)電路方程及其一、電路方二、微分方程的經(jīng)典電路的初始一、換路定二、初始值的求

一階電路的三要素一、三要素 一階電路的階躍響二、階躍響二階電路分正弦激勵(lì)下一階電路的響點(diǎn) ，進(jìn) 關(guān)章

第3-1 前一 下一 電能的元件,它是實(shí)際電容 f(u，q)=0則稱(chēng)該元件為電容元件，簡(jiǎn)稱(chēng)電容

uC-第3-2 電容也分：時(shí)變 的，線(xiàn)性的和非線(xiàn)性的線(xiàn)性時(shí)不變電容的外特性 特性)是q~u平面上 直線(xiàn)，(t) 其中C就是電容元件的值，單位為：[拉](F)。對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變電容，C為正實(shí)常數(shù)

C 當(dāng)電容兩端的電壓變化時(shí) 在電容上的電荷也相應(yīng)發(fā)生變化，這表連接電容的導(dǎo)線(xiàn)上就有電荷移動(dòng)，即有電流流過(guò)；若電容上電壓不變化電荷也不變化，即電流為零。這與電阻不同若電容上電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)，如 i=dq/dt，q=Cu(t)，有 dui(t)C

uC-

d 第3-3 tt

u(t)C

i()du(t)

t0i()d

ti()du(t0)

i()d ,ttt1 t1式 u

)

t0i()d

u與u(t)1Ctu(tu(t)1Ctu(t)01Ct,t0(initialstate)，它包含了在0以前電流的“全部歷史”信息 若電容電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)，如右圖 示。電容VAR表達(dá)式可改ii(t)Cdd第3-4 wCwC(t)1Cu2(t2當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電容吸收的瞬時(shí)功 p(t)u()i(t)Cu(t)du(t)在吸收能量，處于充電狀態(tài)p(t0時(shí)，說(shuō)明電容是在釋放能量，處于放電狀態(tài)。放的能量總也會(huì)超過(guò)吸收的能量。 u(t對(duì)上式從-∞到t進(jìn)行積分，即得t時(shí)刻電 u(twC(t)p()du()Cu()du( 1Cu2(t)1Cu2( 于是，電容在時(shí)刻t的儲(chǔ)能可簡(jiǎn)化為：關(guān)，且儲(chǔ)能≥0第3-5 4、舉

解：寫(xiě)出uS(t)的表達(dá) 0 t

1uS(t)

t 0t

(t2) 1t

0 t

0 t

2 2

du

2 0t

2i(t)

2 1t

p(t)uS(t)i(t)

0 t0 t 0t

1

t

t 0t

12(t2) 1t2swC(t) Cu2(t)

1t 0 t

t

2第3-6 ①若u()=0，求 電壓

4為 0 t

48 0t1 i(t)0

1t3 4 3t4 0 t根據(jù)電容VAR得

001t18d

,t,0t

u(t)u(0)1

ti()d

8d

210du(1)0

,1t w(2)1Cu2(2)2u(3)234d4w(2)1Cu2(2)2

,3t u(4)240du(4)

t第3-7 元件的伏安關(guān)系是代數(shù)關(guān)系，電阻是一個(gè)即時(shí)（瞬時(shí)）元件為直流電壓時(shí)，則電流i=0，此時(shí)電容相當(dāng)于開(kāi)路，故電容有隔直流具有“”電流的作用，故電容是一個(gè)元件，而電阻是無(wú)元第3-8 Ψ時(shí)，將產(chǎn)生磁通Φ(t)，其中有磁場(chǎng)能量。繞，且有N匝，則磁鏈Ψ(t)=NΦ(t)。

u(t)

Φ(t)Ψ(流i(t)之間的關(guān)系能用Ψ~i平面上的曲線(xiàn)表征，即具 f(Ψ，i)=0第3-9

線(xiàn)性時(shí)不變 特性)是Ψ~i平面上一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)且其斜率L不隨時(shí)間變化，如圖(a)所示。其表達(dá)式可寫(xiě)ΨΨ(t) (2、電感的VAR(或

L 拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電壓u(t)與磁鏈的變化率成正比，即

d u(t)Ldd

u(t) di(t) Ψ(t)u(t)(b)第3-10 tti(t)L

t0u()d

u()di(t0)

1u()d ,tt1

u與式i(

)

聯(lián)t0u()d聯(lián)ii(t)1Ltu()di(t)1tL)i(t)01Lt,t0稱(chēng)為電感電流在t時(shí)刻的初始值 u或0以前電壓的“全部歷史”信息。一般取0=0u若電感電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)，如右圖 uu(t)Ldd第3-11 (t)1Li2(tL2當(dāng)電感電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電感吸收的瞬時(shí)功為 p(t)u(t)i(t)Ldi(t)i(收能量，處于充磁狀態(tài)p(t0時(shí)，說(shuō)明電感是在釋放能量，處 i(t對(duì)上式從-∞到t進(jìn)行積分，即得t時(shí)刻電 i(twL(t)p()di()Li()di( 1Li2(t)1Li2( 感在時(shí)刻t的儲(chǔ)能可簡(jiǎn)化為：關(guān)，且儲(chǔ)能≥0第3-12 i(0)=0；試求電感上電流i(t)及在t=1s時(shí)的儲(chǔ)能wL(1)。解：寫(xiě)出u(t)

u(t)

(0t 3 (tt0t0

i(t)L

u()dL

u()dL

tu()d0

i(0)2t3d0tttt

3i(t)L

u()dL

0.5u()d

u()d

i(0.5)

0d

ww(1) (1)0.50.5912L2第3-13 （1）電感元件是動(dòng)態(tài)元件壓與該時(shí)刻電流的變化率成正比。當(dāng)電感電壓u為有限值壓u=0，即電感對(duì)直流相當(dāng)于短路。 也是一 元件 第3-14

uk

1k1

i()d

u=u1+u2 tttttt

i()d

i()dL

i()d

(1

L

) i()d

t t

u1

uCu

11 1 L 1 1 u 212 12CC12第3-15 d d

u

i ik d

i=i1+i2

dud

duLCn dd dd LC)d

k dk∴∴Ceq=C1+C2

Ck

d Ceqd第3-16 d d

u

ukLkd u=u1+

nnd di

diL L1d 2d nd

LLn)d ddd∴Leq=L∴Leq=L1+L2

kuk

uLeqd第3-17 據(jù)電容VAR積分形 k u()k ttt i=i1+i2ttt

i

u()d

u()dL

u()d

(1

L

1) u()d

ik

i1

u()d1111L 1Li 212 L12 L12第3-18 第3-19 1應(yīng)的電路稱(chēng)為tercircuit)程 一階電路舉論t>0時(shí)的電容電壓uC(t)t>0時(shí)，根據(jù)KVL方程列出回路電壓方程

C CRC串聯(lián)電uR+uC–uS= du d根據(jù)元件的VAR， i d

uRRiRC dduC

代入上式，整理

d

ddd1C1uS令τ=RC，其單位是秒。因?yàn)閇RC]=[V/A][C/V]=[C/A]=故τ稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)常數(shù)第3-20 動(dòng)態(tài)電路的方例2：圖RL電路 開(kāi)關(guān)S閉合 論t>0時(shí)的電感電流iL(t)t>0時(shí)，根據(jù)KCLiR+iL–iS=根 VAR，

Ld d

iR

LLdiL

RL代入上式，整理

d R Rdd1dd1LRLSy’(t)ay(t)bf y’(t)ay(t)bf 第3-21 3、二階電路

以電 壓

uR+uL+uC–uS=根據(jù)元件的VAR，d

d d2 d u

Rid

u

d

dt 上式 理

d2uCRduC dt

d

LCuyy”(t)+a1y’(t)+a0y(t)=b0f第3-22 4、建立動(dòng)態(tài)方程的一般步 第3-23 1、微分方程的經(jīng)典解一階和二y(t

程一般形=bf( ”(t)+ay’() )=bf對(duì) 上 的系數(shù)都是常數(shù)高等數(shù)學(xué)學(xué)過(guò)，線(xiàn)性常系數(shù)微分方程的解 p 即： 解= 通解 特齊次解yh(t：式取決于微 特征方程為s+a=yh(t)=Kest=Ke-at式中K為待定常數(shù)

特征根對(duì)于二階微分方程，其特征方程為s2a1sa00，特征根為s1和當(dāng)s1≠s2時(shí) yh(t)=K1es1t+K2當(dāng)s1s2syh(t)K1K2式中待定常數(shù)K1、K2將在完全解中由初始條件確定第3-24 特解yh(t)：特解具有與激勵(lì)f(t)相同的函數(shù)形式。列表如下：(P99表3-激勵(lì)f(t函數(shù)形特解直常數(shù) Am-1tm- 當(dāng)α不是特征根 當(dāng)α是特征單根(A2t+A1 當(dāng)α是二階特征根(二階 路A A 當(dāng)特解yp(t)的函數(shù)形式確定后，將其代入原微分方程中，來(lái)求待定常數(shù)第3-25 2、舉例如圖RC電 始電壓uC(0)=U0，求t≥0時(shí)的uC(t)。解 路 面已d 1 1

d

求齊次解uCh(t)。特征方 s+1/(RC)=其特征 s=-/RC)，

ChKestK

1t

串電求特解uCpt)?！呒?lì)Us為常數(shù)，∴特解也是 令uCp(t)=A A 故得特 uCp(t)=A=

1 uC(t)=uCh(t)+uCp(t)

Ke

US(t中常數(shù)K由初試條件uC(0)=U0確定。將該條件代入上uC(0)=K+Us=

,KU0UsuC(t)(U0US)

1t

U ,t第3-26 3、結(jié)果分析：固有響應(yīng)和強(qiáng)迫響1

暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響uC(t)(U0US)

U

,t固有響固有響式中第二項(xiàng)（即特解）與激勵(lì)具有相同的函數(shù)形式，稱(chēng)為強(qiáng)迫響應(yīng)第3-27 前面可以看到，求解微分方程時(shí)，需要根據(jù)給的初其中電容電壓uC和電感電流iL的初始值uC(t0)、iL(t0)由電路的初始儲(chǔ)能一、換路1、換路

換路后瞬間為：t0

我們解微分方程所需要的初始值實(shí)際上是指在我們解微分方程所需要的初始值實(shí)際上是指在0第3-28 3、說(shuō)（） LLCLC換路定律可以從能量的角度來(lái)理LLCLC

各處電壓電流C由于wC(t)C

(t)、

(t)=

(t)，如果

若電容電流 電感電壓若電容電流 電感電壓uL在t=為電C電感電流iL是連續(xù)的（不發(fā)生躍變C(t0+)=i(t0+)=iL(t0-有∞，這在實(shí)際電路中是不可能的。但在某些理想情況下，有可能通常t0=0。此時(shí)uC(0+)=uC(0- iL(0+)=iL(0-第3-29 基本思路先求出獨(dú)立初始值，然后再由獨(dú)立初始值求出非獨(dú)立初始首先根據(jù)換路前電路的具體狀況，求出u( -)和iL(0-)。然后 i(-)例電路如圖所示，已知t<0 開(kāi)關(guān)S是閉合的，電路已處于穩(wěn)定。在

解：t 在直流電源作 穩(wěn)態(tài)，此時(shí) 、電流 為直 電容可視為 短路。得 -時(shí)的等效 ()由圖(b)電路容易求得

iL(0-)=8/(2+6)=1uC(0-)=6iL(0-)=6由換路定律得uC(0uC(0-6iL(0+)=iL(0-)=1

S

iL(0-

第3-30 2、非獨(dú)立初始值的求 態(tài)求出后，根據(jù)置換定理，在t=0+時(shí)刻，將電容用電壓等C0+)的電壓源替代[若uC(0+)=0時(shí)用短路替代 感用電流等iL0)的電流源替代[若iL(0+)=0時(shí)用開(kāi)路替代]，獨(dú)立源均取t=0+時(shí)刻 路,如圖(b)。由該電路求得各電流、電壓

L

t>0時(shí)的原電

第3-31 3、初始值計(jì)算舉 ()所示， 知<0時(shí)，開(kāi)關(guān) 在t=0iR(+)iC(0和uL解(1)計(jì)算uC(0-)和iL(0-)。由 t<0時(shí) t= 如圖b)。可

2×10/(2+3)=

C(0-)=3iL(0-)=12根據(jù)換路定律

uC0)

uC(0 uC(-=2V，i(0+=iL(0-)=計(jì)算非 值 關(guān)切

2，畫(huà)出0+等效電路，如圖(c)iR(0+)=12/4=iC(0+)=-iR(0+)–4=-uL(0+)=12-3×4=

第3-32 4、初始值計(jì)算步驟總結(jié) 由=0-時(shí)的等 uC0-)和iL(0-)（特別注意：直流穩(wěn) 當(dāng)開(kāi)路）。 根據(jù)換 律 始狀態(tài)u(0)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)畫(huà)出0+等效電路，利用電阻電路分析方法，求出各非獨(dú)立初5值。容電壓、電感電流發(fā)生強(qiáng)迫躍變的情況（了解況下，電容電流和電感電壓可以為∞，uC和iL可能強(qiáng)迫躍變。可能情況①換路后，電路中存在有全部由電容組成的回路或由電容和理 電源組成的回，那么，電容壓能發(fā)生躍變關(guān)初始值。q(0+)=q(0-),Ψ(0+)=Ψ(0-)第3-33 一、零輸入響

例電圖(a所，已t0時(shí)開(kāi)關(guān)S是處至位置2，求t≥0時(shí)，電容電壓uC(t)(零輸入

i uC(0

)

(0)

R1R2

SS–uR+uC=0，其中uR=Ri,i=-CduC/dt，故

dd

uC

d

1

式中，τ=RC為時(shí)常定外加激勵(lì)均為定外加激勵(lì)均為零時(shí)，僅由初始狀所引起的響應(yīng)，稱(chēng)為零輸響應(yīng)yx)

3-34

為1uC(t)Ke將初始值uC0)代入，可得 K=uC(0+)，最后

uC(t)uC(0)d

1

R U R1R

1

ii(t)C C e

d

C波形如圖(c)、 可見(jiàn) 這一變化過(guò) 態(tài)過(guò)程或過(guò)渡過(guò)程 (

續(xù)的；而電流i(0-)=0，i(0+)=

也滿(mǎn)足可加性。這種性質(zhì)稱(chēng)為零輸入性5

暫態(tài)過(guò)程與時(shí)常數(shù)τ之間的不同t值對(duì)應(yīng)的

y(t)e τ1>τ2>τt0τt0τ45…∞e01e-1e-2e-3e-4-5…03τ￣5τ的時(shí)間后，暫態(tài)

10.3680

y(t)eτ

3τ 3-36

知R=4Ω L= .H，US=24 t=0打開(kāi)，求t≥時(shí)的電流iL 其中電壓表的內(nèi)阻RV=10kΩ，量程為100V，問(wèn)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，電壓表有 解因t0-時(shí)，電感相當(dāng)與短路，故u(0

iL( =iL(0-=Us/R=24/4=6換路后，等效電路如圖(b)。由KVL方程uL–u=將uL=LdiL/dt和u=-RVi

Ld

L

dL V

令τ=L/R=10-5s，方程變?yōu)閐iL1 d

iL(t)iL(0)e 6eu(t)=-RViL(t)=-10×103×6t=-60e

3-37

前一

返二、零狀態(tài)響零時(shí)，僅 為零態(tài)應(yīng)，記為yf() 例：電路 ()所示，已知t<0時(shí) 關(guān)S 已達(dá)穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S開(kāi)，求t≥0時(shí)，電容電壓uC(t)

uC 解：t<0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，uC( =uC(0)=0，故 為零狀態(tài)響t≥0時(shí)，根據(jù)KCL iC+iR由于i=Cdu/dt， =u/R，代入上式

CduC1

d 或?qū)?/p>

d

1

1

式中τ=RC，初始值u(0d uC(t)=uCh(t)+

對(duì)應(yīng)的齊次解為uCh(t)K 3-38

前一

返其特解為常 令Cp(t) ，將其代入 方程 1

1IC故得特 uCp(t)=t 解為uC() 態(tài)C(0+)=0代入確定K，于是得電路的零狀態(tài)響

uC(0KRIS，解得K=C ( ) t

物理電容電

d

程：充iCC CISed規(guī)律衰減，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，iC(∞)=0。

3-39

前一

返輸入響應(yīng)分量；而外加激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)[即令uC(00]時(shí)定義加態(tài)定義加態(tài)生響應(yīng)，稱(chēng) 響應(yīng)始態(tài)（初始儲(chǔ)能）全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，即y(t)yx(t)

前一

返、三要素的推出由于一階電路只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，因此，路后，可利 將任何一階電路簡(jiǎn)化為如圖(a)(b兩種形式之根據(jù)基氏定律和元件VAR很容易別列出以電容電壓uC(t)和電感電 iL(t)為響應(yīng)的方程，整理后 duC

CSd CSdiLR 1d 若用y(t)表示響應(yīng)uC或iL，用f(t)表示外加激勵(lì)uS，則可將上述方程統(tǒng)一表示dy(t)1y(t)bf(t)dt

τ=RC；對(duì)RL電路，τ=L/R。 3-41

前一

返y(t)=yh(t)+ Ke-因 y(t)=Ke-t/τ+y( 應(yīng)y(t) 為 它代入上式y(tǒng)(0+)=K+yp0+)，K=y y(t)=y(t)=[y(0+)-yp(0+)]e-t/τ+yp

dy(t)1y(t)bfd ， 就可直接寫(xiě)出電路的響應(yīng)y()。當(dāng)激勵(lì)f(t)為直流時(shí)yp(t)A代入上式，有y(t)y(0A]et/τy[yy[y(0+)(∞)]e-t/τ+=y(0+)tτ+)(1-e-tτ)，t

前一

返二、三要 說(shuō) （ 要素：y(0)表示該響應(yīng)（電壓或電流）的 值 表示響應(yīng)的穩(wěn)定值，ττ<0時(shí)，電路不穩(wěn)定。但 （5）若初始時(shí)刻為t=t0，則三要 y(t)=[y(t0+)-y(∞)]e-(t-t0)/τ+y(∞)，t≥3-43

前一

返三、三要素的計(jì)算（歸納步驟（1）先計(jì)算uC(0-)和iL(0 然后由換路定律uC(0)=uC(0-)，iL(0+)=（2）畫(huà)0+等效電 求其它電壓 初始值2、穩(wěn)態(tài)值y換路后t→∞時(shí)，電路進(jìn)入直流穩(wěn)態(tài)，此時(shí)，電容開(kāi)路，電感短路。（2）求解該電路得穩(wěn)態(tài)(或平衡）值y(∞)3、時(shí)常數(shù)對(duì)于一階RC電路，τ對(duì)于一階RL電路，τL這里R0就是換路后從動(dòng)態(tài)元件C或L看進(jìn)去 等效內(nèi)阻3-44

前一

返四、舉例1如圖()所示電 IS= US R1= ，R=6Ω，L=2H，在t<0時(shí)電 處

i i iL 解 iL(0+)=iL(0-)=US/R1=（2）畫(huà)0+等效電路，如圖(b)。列節(jié)點(diǎn)方

uL(0

11 )186 6u

V，i(

L(0+)

（）畫(huà) 路，

(c)

顯然 uL(∞)=0，i(∞)=iL(∞)=18/3+3=（4）計(jì)算時(shí)常數(shù)τ

τ= R0=3//6=τ=2/2=

3-45

前一

返代入三要 得tiL(t)[iL(0)iL()]eiL()(69)et993tuL(t)[uL(0)uL()]euL()6 ti(t)[i(0)i()] i() ( t

( t3-46

前一

返例2如圖6.5所示電路，US=5V，IS =1Ω，R=R=4Ω，C05F，在t<0時(shí)開(kāi)關(guān)

t=0 關(guān)S 合到“2”，經(jīng)過(guò)2s后，開(kāi)關(guān)S又由“2”到“3”。求t≥0時(shí)的電壓uC(t)

解 出

。接于1，路流

態(tài) uC0

51

當(dāng) ， S接 零輸入狀態(tài) 穩(wěn) )=0；時(shí)常數(shù)τ1=R2C=4×0.5=2(s)，由換 uC(0+)=u(-)V；代 要 uC(t) e-t2(V)，<t (2)=4e-1=當(dāng)t>2s時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合至“3”，由換路定律 此時(shí)電路的穩(wěn)態(tài)值uC(∞R2//R3)Is2×24(V)時(shí)常數(shù)τ2(R2//R3)CuC(t)=4-2.53e-(t-2)(V)，t3-47

前一

返例3如圖(a)所示電路，R1=6Ω，R2 R3=3Ω，在t<0時(shí)開(kāi)關(guān)S位于“1”，電路已處于 “1”閉合到“2”。求t≥0時(shí)的 流iL(t)和電壓u(t)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解(1)首先求出iL(0-)。S接于1，電路直流感短路，利用分 iL(0+)=iL(0-求解零狀態(tài)響應(yīng)iLf(t)和uf(t)零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀態(tài)為零，僅由獨(dú)立源

1iR iR S 0，電感相當(dāng)于S

Su(0 12S

R3/

1

3 R3

6

R3/R4 0iLf(∞)=uf(∞)/R3=3/3 R0τ=L/R0=

R2R4R2R4

R336iLf(t)=1-e-2t(A)，uf(t)=3+3e-2t(V)3-48

前一

返ux 的響應(yīng)；故iLx(0+)=iL0)=3A，電壓源 路，畫(huà)出其0+ ，如圖(c)所示u(+)=-(R//R4)ix0+)=-3×=-ux(∞0ix∞0，時(shí)常數(shù)

Lx(t)=3e- A

(t)=-9e- V) 法求出iL(t)的全響應(yīng)，iLt)=iL(0+)e- 時(shí)，可直接從全響應(yīng)的三要 中把其零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分離出di

d[iLx(t)iLfu(t)=R3iL(t)+

=R3[iLx(t)+iLf(t)] ddd

d ux(tR3iLx(t

L ，uf(t)=d

iLf(t)+ Ld3-49

前一

返例4如圖(a)所示電路，在t<0時(shí)開(kāi)關(guān)S是斷開(kāi) 已處于穩(wěn)態(tài)。=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合。求

解分析開(kāi)關(guān)S閉合后電路變?yōu)閮蓚€(gè)一電路，先利用三要素法分別求出兩個(gè)一階路i1(+i2(t)t=0-時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，電路為直流穩(wěn)態(tài)

2Ω

(0)

(0

uC(0+)=uC(0-)1×iL(0-)=4τ

C=×=2s，τ=/R=2/(2/2+1)

畫(huà)出換路后的0+ 電路如 d)所示

2(0+) i1(0)=2A，i2(0)= i1(∞0，i2(∞i1(t)=2e-0.5t(A)，i2(t)=1.5-0.5e-t(A)i(t)=i1(t)+i2(t)=2e-0.5t+1.5-0.5e-t(A)

iL(0

3-50

前一

返例5如圖(a所電路，在0時(shí)t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S由b點(diǎn)切換至a點(diǎn)。求t≥0時(shí)的電壓uC(t)和電流i(t) 解化簡(jiǎn)路進(jìn) 等效uC(0+)=uC(0-)=-uC(∞)=

26

5τC=R0C=1×.用三 ， uC ( 回到原電路計(jì)算電流i(t)2i(tuC(t–120i(t)12uC(t)17.5e10t(A),t0

3-51

前一

返單位階躍函數(shù)用ε(t)表示，其定義為

ε1

,t該函數(shù)在

,t處發(fā)生單位躍

形如圖()

下的開(kāi)關(guān)動(dòng)作。如圖(b)所示的開(kāi)關(guān)動(dòng)作，表示在t=0時(shí)把電路接入1V直流源u(t)的值，即u(t)=ε(t)電路簡(jiǎn)畫(huà)為圖(c)

ε 若單位直流電源接入的時(shí)刻為t0，則可延遲單位階躍函數(shù)表示，其波形如圖(d)

ε(t-1(tt

,t

0 ,t0

3-52

前一

返階躍函數(shù)另一個(gè)重要應(yīng)用是可以簡(jiǎn)潔地表示某些信如圖(a)的矩形脈沖信號(hào)，可以看成是圖(b)和(c)兩個(gè)階躍 之和f(t=Aε(t)- f

2(

1(201(