人教版高二數(shù)學(xué)必修五課時(shí)作業(yè)31有答案

課時(shí)作業(yè)(三十一)(第一次作業(yè))1．以下函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是()44A．y＝x＋xB．y＝sinx＋sinxC．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx81答案C分析A、D不可以保證是正數(shù)之和，sinx取不到2，只有C項(xiàng)知足兩項(xiàng)均為正，當(dāng)且僅當(dāng)x＝ln2時(shí)等號(hào)建立．2．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則a＋b2)cd的最小值是(A．0B．1C．4D．4答案Da＋b2x＋y24xy分析cd＝xy≥xy＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)符號(hào)建立．143．(2011·重慶)已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝a＋b的最小值是( )7A.2B．49C.2D．5答案C14a＋b分析∵a＋b＝2，∴y＝(a＋b)(2)a＋b4a＋4b1b2a＝＋＝＋＋＋22a2b22ab15b2a5924≥2＋22a·b＝2＋2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)等號(hào)建立．4．設(shè)a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a(chǎn)＋b有最小值2(2＋1)B．a(chǎn)＋b有最大值(2＋1)2C．a(chǎn)b有最大值2＋1D．a(chǎn)b有最小值2(2＋1)答案A5．已知x>0，y>0，lg2xy11＋lg8＝lg2則x＋3y的最小值為( )A．2B．22C．4D．23答案Cy26．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且知足x－2y＋3z＝0，則xz的最小值為( )A．3B．6C．9D．12答案A22ba2a2b27．以下不等式①a＋1＞2a；②a＋4≥4a；③|a＋b|≥2；④a2＋b2≤ab.此中恒建立的是( )A．①④B．③④C．②③D．①②答案Cbababa分析a與b同號(hào)，|a＋b|＝|a|＋|b|≥2.2xy8．已知x>0，y>0，且知足3＋4＝1，則xy的最大值為_(kāi)_______．答案3xyxyxy3xy.分析∵3＋4＝1，∴1＝3＋4≥212＝3xy13∴xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)3＝4＝2即x＝2，y＝2時(shí)等號(hào)建立．∴xy≤3.9．(2011·四川)若實(shí)數(shù)x、y知足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．2答案33分析x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy＝1，2x＋y232∴(x＋y)＝xy＋1≤(2)＋1.∴4(x＋y)≤1.23∴x＋y≤33.當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時(shí)等號(hào)建立．10．當(dāng)0<x<2時(shí)，不等式x(2－x)≤a恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案[1，＋∞)x＋2－x2分析∵0<x<2，∴2－x>0，∴x(2－x)≤( )＝1.∴a≥1.211．建筑一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，假如池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為_(kāi)_______元．答案1760分析設(shè)水池的造價(jià)為y2元，長(zhǎng)方體底的一邊長(zhǎng)為xm，因?yàn)榈酌娣e為4m，4因此另一邊長(zhǎng)為xm.那么3444y＝120·4＋2·80·(2x＋2·x)＝480＋320(x＋x)≥480＋320·2x·x＝1760(元)．當(dāng)x＝2，即底為邊長(zhǎng)為2m的正方形時(shí)，水池的造價(jià)最低，為1760元．2512．已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求x＋y的最小值．分析∵lgx＋lgy＝1，2510∴xy＝10，∴x＋y≥2xy＝2.25當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝2，y＝5時(shí)，等號(hào)建立．25故x＋y的最小值為2.113．(1)已知x<－2，求函數(shù)y＝2x＋x＋2的最大值．x2＋5(2)求y＝2的最小值．x＋4分析(1)∵x<－2，∴x＋2<0，－(x＋2)>0.1∴y＝2(x＋2)＋x＋2－4＝－[－2(x

－1＋2)＋x＋2]－4≤－2－x＋－1x＋2－4＝－22－4.－12當(dāng)且僅當(dāng)－2(x＋2)＝x＋2(x<－2)，即x＝－2－2時(shí)，y取最大值－22－4.令t＝x2＋4，則y＝f(t)＝t＋1，由f(t)＝t＋1(t≥2)的單一性，知tt1y＝t＋t在[2，＋∞)上是增函數(shù)．45t＝2時(shí)，f(t)min＝2＋2＝2，25即當(dāng)x＋4＝2，也就是x＝0時(shí)，ymin＝.a＋b2a2＋b214．求證：(2)≤2.a＋b2a2＋b2＋2ab證明(2)＝4≤a2＋b2＋a2＋b2＝a2＋b242(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，“＝”建立)．15．已知a，b都是正數(shù)，求證：ab＋4a＋b＋4≥8ab.證明∵ab＋4a＋b＋4＝(a＋1)(b＋4)，又∵a>0，b>0，∴a＋1≥2a>0，b＋4≥4b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)取等號(hào)．(a＋1)(b＋4)≥8ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)取等號(hào)．16．(2011·湖北)提升過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改良整個(gè)城市的交通狀況．在一般狀況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成擁塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超出20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表示：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)橋上某觀察點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)能夠達(dá)到最大，并求出最大值．(精準(zhǔn)到1輛/小時(shí))分析(1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)5＝ax＋b，1200a＋b＝0a＝－3再由已知得解得20a＋b＝60，200b＝3.故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為60，0≤x≤20v(x)＝13

－x，20<x≤200.依題意并由(1)可得60x，0≤x≤20f(x)＝13x－x，20<x≤200.當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為60×20＝1200；11x＋－x210000當(dāng)20<x≤20時(shí)，f(x)＝3x(200－x)≤3[2]＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x,即x＝100時(shí)，等