【高中數(shù)學(xué)】直線與平面平行 課件 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.2直線與平面平行第八章立體幾何初步復(fù)習(xí)回顧1、判斷空間兩條直線平行的方法有幾種？(1)定義法（共面，且無(wú)公共點(diǎn)）(反證法)(2)基本事實(shí)4（平行的傳遞性）；(3)利用平面幾何的知識(shí)(三角形與梯形的中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來(lái)證明．2、空間中兩直線平行的性質(zhì)基本事實(shí)4

平行于同一條直線的兩條直線平行.3、等角定理定理

如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).復(fù)習(xí)回顧

4、直線與平面有哪些位置關(guān)系？(1)直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；

(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).a∥α直線在平面外線面平行的定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)。直線是無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，怎樣判定直線與平面平行呢？當(dāng)門繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎?此時(shí)門轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎?它們平行嗎?將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊CD轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中(AB離開(kāi)桌面)，DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎?它們平行嗎?只要保證平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，即直線與平面平行.直線與平面平行直線與平面平行的判定定理1.文字語(yǔ)言：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.2.符號(hào)語(yǔ)言：3.圖形語(yǔ)言：abα(3個(gè)條件缺一不可)4.本質(zhì)：線線平行線面平行鞏固訓(xùn)練如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，(1)與AB平行的平面是_________________________；(2)與AA'平行的平面是________________________；(3)與AD平行的平面是_________________________.BDCA'B'C'D'A平面A'B'C'D'，平面CDD'C'平面BCC′B'，平面CDD'C'平面A'B'C'D'，平面BCC′B'例2求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.BCADEF證明：今后要證明一條直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了.典例講解鞏固訓(xùn)練如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.O

找中位線若直線a//平面α，則a與α無(wú)公共點(diǎn)，即a與α內(nèi)的任何直線均無(wú)公共點(diǎn)，故直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是____________平行或異面在什么條件下，平面α內(nèi)的直線會(huì)與直線a平行？如何找出平面α內(nèi)與直線a平行的直線？假設(shè)平面α內(nèi)的直線b與直線a平行，由兩條平行直線可確定一個(gè)平面知，過(guò)直線a，b有唯一的平面β.∴b是平面α和平面β的交線.若a//α，且過(guò)直線a的平面β與平面α的交線為b，則a//b.直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理1.文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。

2符號(hào)語(yǔ)言：3.圖形語(yǔ)言：4.本質(zhì)：線面平行

線線平行5.關(guān)鍵：尋找找平面與平面的交線典例講解例2空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)，EH∥FG.則EH與BD的位置關(guān)系是________．EH∥BD

BCADA'B'C'D'FPE析：(1)即過(guò)點(diǎn)P和棱BC作截面.即找平面PBC與木塊各個(gè)面的交線，(1)如圖，在平面A'C'內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作EF//B'C'連接BE、CF，則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．性質(zhì)定理典例講解鞏固訓(xùn)練如圖，α∩β=a，b?α，c?β，b//c，求證：a//b//c.證明：1.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.鞏固訓(xùn)練

2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).求證：MN∥平面PAD.證明

如圖，取PD的中點(diǎn)G，連接GA，GN.∵G，N分別是△PDC的邊PD，PC的中點(diǎn)，∵M(jìn)為平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴MN∥AG.又MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.G鞏固訓(xùn)練線線平行線面平行線線平行線面平行1.直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.2.直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行,如果過(guò)該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.3