2021年吉林省白城市普通高校對口單招數(shù)學二模測試卷(含答案)

2021年吉林省白城市普通高校對口單招數(shù)學二模測試卷(含答案)

一、單選題(20題)1.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

2.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

3.A.B.C.D.

4.某高職院校為提高辦學質(zhì)量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

6.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

7.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

8.設全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

9.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

10.A.B.C.D.

11.如圖所示的程序框圖，當輸人x的值為3時，則其輸出的結果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

12.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

13.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

14.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

15.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

16.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

17.A.負數(shù)B.正數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

18.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

19.A.B.C.D.

20.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

二、填空題(20題)21.

22.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

23.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

24.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

25.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

26.

27.

28.

29.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

30.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

31.若log2x=1，則x=_____.

32.化簡

33.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

34.

35.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

36.

37.若=_____.

38.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

39.

40.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計算題(5題)41.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

43.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

四、簡答題(5題)46.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

47.證明上是增函數(shù)

48.簡化

49.已知集合求x，y的值

50.計算

五、解答題(5題)51.設函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

52.

53.已知數(shù)列{an}是首項和公差相等的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設=bn=1/Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為T=n，求Tn的取值范圍.

54.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

55.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

六、證明題(2題)56.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

2.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

3.B

4.C

5.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

6.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

7.D

8.D集合的運算.C∪A={c，d}.

9.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

10.C

11.B程序框圖的運算.當輸入的值為3時，第一次循環(huán)時，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

12.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

13.C

14.C

15.B

16.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

17.C

18.A

19.A

20.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

21.-5或3

22.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

23.

24.

25.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

26.

27.5

28.

29.B，

30.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

31.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

33.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

34.π

35.72，

36.外心

37.

，

38.18，

39.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

40.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

41.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

43.

44.

45.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

47.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

48.

49.

50.

51.

52.

53.（1)設數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)隨n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范圍是[1，2).

54.（1)設等差數(shù)列{an}的公差為d因為a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所