陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題10圖形的變換、相似與視圖解析版

陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題10圖形的變換、相似與視圖一、單選題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故答案為：B.【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.2．如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角。故答案為：D?！痉治觥亢?jiǎn)單幾何體組合的俯視圖，就是從上向下看得到的正投影，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】從正面看下邊是一個(gè)較大的矩形，上邊是一個(gè)較小的矩形，故答案為：B．【分析】由主視圖的定義：從物體的正面看到的圖形來(lái)分析.4．如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選C【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可．此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．5．已知拋物線(xiàn)y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′，若點(diǎn)M′在這條拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴點(diǎn)M（m，﹣m2﹣4）．∴點(diǎn)M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故答案為：C．【分析】將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4從而得出點(diǎn)M（m，﹣m2﹣4）．由已知條件得出點(diǎn)M′（﹣m，m2+4）；代入解析式求出m=±2；由m＞0，得出M坐標(biāo)．二、填空題6．在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE?AB.已知AB為2米，則線(xiàn)段BE【答案】(【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，∴AEBE∵AB=2米，∴BE=（故答案為：（5?1【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，可得AEBE7．若點(diǎn)M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=．【答案】﹣2【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：由題意，得b=﹣3，a﹣2+a=0，解得a=1，a+b=﹣3+1=﹣2，故答案為：﹣2．【分析】因?yàn)辄c(diǎn)M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以?xún)牲c(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即b=﹣3，a﹣2=-a，將a=1,b=-3代入a+b，即可求解.三、作圖題8．如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn)，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】解：如圖，AD為所作．【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣相似變換【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似．本題考查了作圖﹣相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似．9．如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P，使得△DPA∽△ABM（不寫(xiě)做法保留作圖痕跡）【答案】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣相似變換【解析】【分析】依據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)的尺規(guī)作圖法：以點(diǎn)D為圓心，以大于點(diǎn)D到AM的距離的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與AM有兩個(gè)交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離的一半的長(zhǎng)度為半徑，畫(huà)弧，兩弧在AM的同側(cè)相較于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與D點(diǎn)做線(xiàn)，與AM的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P。四、解答題10．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線(xiàn)．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．【答案】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴ADAB=DEBC，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】首先很容易判斷出?ABC∽?ADE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AD∶AB=DE∶BC，從而即可求出河的寬度。11．某市為了打造森林城市，樹(shù)立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度，來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力．他們經(jīng)過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，觀(guān)測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線(xiàn)BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線(xiàn)BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度．【答案】解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，則ABED=BC即AB1.5=BC解得：AB=99，答：“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度為99m．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)．此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵．12．小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽