陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題12統(tǒng)計與概率（附真題答案）

陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題

12

統(tǒng)計與概率一、填空題已知一組數(shù)據(jù)：3，5，x，7，9的平均數(shù)為

6，則

x=

．二、綜合題某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”（當轉動轉盤，轉盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”）；③假設顧客轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉動轉盤，直到轉動為一次“有效隨機轉動”；④當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關），便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品．根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率；有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率．某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”）情況，在本校隨機調查了

100名學生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：組別“勞動時間”t/分鐘頻數(shù)組內學生的平均“勞動時間”/分鐘A??<

60850B60≤??<

901675C90≤??<

12040105D??≥12036150根據(jù)上述信息，解答下列問題：這

100名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在

組；求這

100名學生的平均“勞動時間”；若該校有

1200

名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于

90

分鐘的人數(shù).有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為

6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放.若從這五個紙箱中隨機選

1個，則所選紙箱里西瓜的重量為

6kg的概率是

；若從這五個紙箱中隨機選

2

個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為

15kg的概率.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為

2，3，3，6.將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是

3

的概率為

；將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數(shù)字恰好相同的概率.今年

9

月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年

9

月份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年

9

月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了

60

天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：這

60天的日平均氣溫的中位數(shù)為

，眾數(shù)為

；求這

60天的日平均氣溫的平均數(shù)；若日平均氣溫在

18℃~21℃的范圍內（包含

18℃和

21℃）為“舒適溫度”.請預估西安市今年9

月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).王大伯承包了一個魚塘，投放了

2000

條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了

90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了

20

條魚，分別稱得其質量后放回魚塘.現(xiàn)將這

20

條魚的質量作為樣本，統(tǒng)計結果如圖所示：這

20條魚質量的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

.求這

20條魚質量的平均數(shù)；經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克

18

元，請利用這個樣本的平均數(shù).估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？小亮和小麗進行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規(guī)則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.小亮隨機摸球

10

次，其中

6

次摸出的是紅球，求這

10次中摸出紅球的頻率；若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.現(xiàn)有

A、B

兩個不透明袋子，分別裝有

3

個除顏色外完全相同的小球。其中，A

袋裝有

2

個白球，1

個紅球；B袋裝有

2個紅球，1

個白球。將

A

袋搖勻，然后從

A

袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的

A，B

兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，如下圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：補全上面兩幅統(tǒng)計圖，寫出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數(shù)；求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數(shù)；已知該校七年級有

1200

名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為

5

本的學生人數(shù)。如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為

120°．轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）轉動轉盤一次，求轉出的數(shù)字是－2

的概率；轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用減少污染，保護環(huán)境．為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試．根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成

A、B、C、D

四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：（1）求得

m＝

，n＝

；這次測試成績的中位數(shù)落在

組；求本次全部測試成績的平均數(shù)．某校計劃成立學生社團，要求每一位學生都選擇一個社團，為了了解學生對不同社團的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個學生社團”問卷調查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學社團”、“科學社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表．社團名稱人數(shù)文學社團18科技社團a書畫社團45體育社團72其他b請解答下列問題：（1）a=

，b=

；在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團”所對應的扇形圓心角度數(shù)為

；若該校共有

3000名學生，試估計該校學生中選擇“文學社團”的人數(shù)．端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為

A），豆沙粽子（記為

B），肉粽子（記為

C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．養(yǎng)成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益，某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間

x（分鐘）進行了調查．現(xiàn)把調查結果分成

A，B，C，D

四組，如下表所示，同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數(shù)落在

區(qū)間內；已知該校七年級共有

1200

名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于

20分鐘．（早鍛煉：指學生在早晨

7：00～7：40之間的鍛煉）16．某校為了進一步改變本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了

6

名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調查．我們從所調查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是

；若該校七年級共有

960

名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人？答案解析部分【答案】6【答案】（1）解：∵轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；∴一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率為：

15（2）解：畫樹狀圖得：∵共有

25

種等可能的結果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的有

2

種情況，25∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率為：

2

．3．【答案】（1）C（2）解：??

=

1

×(50

×

8+

75

×16

+105×40

+150×36)=112（分鐘），100∴這

100

名學生的平均“勞動時間”為

112

分鐘；（3）解：∵1200

×

40

+

36

=

912（人），100∴估計在該校學生中，“勞動時間”不少于

90

分鐘的有

912

人.4．【答案】（1）25（2）解：列表如下：第二個第一個66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有

20

種等可能的結果，其中兩個西瓜的重量之和為

15kg

的結果有

4

種.∴??=

4

=

1.20 55．【答案】（1）12（2）解：列表如下：第二次第一次23362(2,3)(2,3)(2,6)3(3,2)(3,3)(3,6)3(3,2)(3,3)(3,6)6(6,2)(6,3)(6,3)由上表可知，共有

12

種等可能的結果，其中牌面數(shù)字恰好相同的結果有

2

種，∴??牌面相同=

2

=

112 66．【答案】（1）19.5；1960（2）解：??=

1

×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×

5)(17=20

，∴這

60

天的日平均氣溫的平均數(shù)為

20℃（3）解：∵12

+

13

+

9

+

6

×

30

=

20

，60∴預估西安市今年

9

月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為

20

天7．【答案】（1）1.45kg；1.5kg（2）解：

??

＝

1

(1.2

×

1+

1.3

×4

+1.4

×5

+1.5

×6

+1.6

×2

+1.7

×1.0)

＝1.45（kg），20∴這

20

條魚質量的平均數(shù)為

1.45kg；（3）解：18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入

46980

元.8．【答案】（1）解：小亮隨機摸球

10

次，其中

6

次摸出的是紅球，這

10

次中摸出紅球的頻率＝

6

10＝3

；5（2）解：畫樹狀圖得：∵共有

16

種等可能的結果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有

2

種情況，∴兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率＝

2

＝

1

.16 89．【答案】（1）解：A

袋中共有

3

個球，其中有

2

個白球，∴P(摸出白球)＝

23（2）解：根據(jù)題意，列表如下：紅

1紅

2白白

1(白

1，紅

1)(白

1，紅

2)(白

1，白)白

2(白

2，紅

1)(白

2，紅

2)(白

2，白)紅(紅，紅

1)(紅，紅

2)(紅，白)由上表可知，共有

9

種等可能結果，其中顏色相同的結果有

4

種，顏色不同的結果有

5

種，∴P(顏色相同)＝

4

，P(顏色不同)＝5

，9 9∵4

＜5

，9 9∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平10．【答案】（1）解：抽取的學生數(shù)為：3÷5%=60

人，讀書量為

4

本的人數(shù)為：60×20%=12(人)，讀書量為

3

本的人數(shù)所占的百分比為：1-5%-30%-20%-10%=35%，補全統(tǒng)計圖如圖所示：讀書量為

3本的人數(shù)最多，所以“讀書量”的眾數(shù)為：3（2）解：平均數(shù)=

3

×

1

+

18

×

2

+

21

×

3

+

12

×

4

+

6

×

5

=33

+

18

+

21

+

12

+

6（3）解：四月份“讀書量”為

5

本的學生人數(shù)=

1200×

6

=120

(人)6011．【答案】（1）解：由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為

120°，所以

2

個“－2”所占的扇形圓心角為

360°－2×120°＝120°，∴轉動轉盤一次，求轉出的數(shù)字是－2

的概率為

120°

＝

1360°

33（2）解：由（1）可知，該轉盤轉出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均為

1

，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的結果共

9

種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有

5

種，其概率為

5912．【答案】（1）30；19%（2）B200（3）解：本次全部測試的平均成績＝

2581

+

5543

+

5100

+

2796

=80.1

分13．【答案】（1