2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”（新高考）含答案解析10（教師版）

2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”10答案解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第二象限，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限，故選：B.2.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,,,故選：A3.如圖是一個(gè)列聯(lián)表，則表中、處的值分別為（）總計(jì)總計(jì)A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，，.故選：B.4.若直線，．，與平行，則下列選項(xiàng)中正確的（）A.p是q的必要非充分條件 B.q是p的充分非必要條件C.p是q的充分非必要條件 D.q是p的非充分也非必要條件【答案】C【解析】因?yàn)榕c平行，所以或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時(shí)，兩直線平行.設(shè)，或，因?yàn)?所以p是q的充分非必要條件.故選：C.5.在中，如果，那么的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形【答案】A【解析】，，，即與異號(hào)，又，，與一正一負(fù)，為鈍角三角形．故選：A.6.中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，已知甲同學(xué)喜歡牛、馬和猴，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學(xué)依次從中選一個(gè)作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（）A.50種 B.60種 C.80種 D.90種【答案】C【解析】根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：若甲選擇牛，此時(shí)乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，此時(shí)有種不同的選法；若甲選擇馬或猴，此時(shí)甲的選法有2種，乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，此時(shí)有種不同的選法；則一共有種選法.故選：C.7.在三棱柱中，，側(cè)棱底面ABC，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，且球O的表面積的最小值為，則該三棱柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】如圖：設(shè)三棱柱上、下底面中心分別為、，則的中點(diǎn)為，設(shè)球的半徑為，則，設(shè)，，則，，則在△中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，所以，所以該三棱柱的側(cè)面積為.故選：B.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有13個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：由題可知，函數(shù)有13個(gè)零點(diǎn)，令，有，設(shè)，可知恒過定點(diǎn)，畫出函數(shù)，的圖象，如圖所示：則函數(shù)與函數(shù)的圖象有13個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：，則，即，解得：，，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)函數(shù)，則()A.偶函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.最大值為2 D.其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AD【解析】.選項(xiàng)A：，它是偶函數(shù)，正確；選項(xiàng)B：，所以，因此是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：的最大值為，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：函數(shù)的對(duì)稱中心為，，當(dāng)，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤.故選：AD10.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和連線的斜率之積等于，記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：與交于，兩點(diǎn)，則（）A.的方程為 B.的離心率為C.的漸近線與圓相切 D.滿足的直線僅有1條【答案】AC【解析】設(shè)點(diǎn)，由已知得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡為曲線的方程為，故A正確；又離心率，故B不正確；圓的圓心到曲線的漸近線為的距離為，又圓的半徑為1，故C正確；直線與曲線的方程聯(lián)立整理得，設(shè)，，且，有，所以，要滿足，則需，解得或或，當(dāng),此時(shí)，而曲線E上，所以滿足條件的直線有兩條，故D不正確，故選：AC.11.若，，，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABCD【解析】因?yàn)?，，，所以，所以，故A正確；因?yàn)椋?，故B正確；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)?，故D正確.故選：ABCD12.近年來中國進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長期，某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布和，則下列選項(xiàng)正確的是（）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.A.若紅玫瑰日銷售量范圍在的概率是，則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰日銷售量范圍在的概率約為【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，正確；對(duì)于選項(xiàng)BC：利用越小越集中，小于，B正確，C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.在疫情防控常態(tài)化條件下，各地電影院有序開放，某影院一排共有10個(gè)座位，選出3個(gè)用于觀影，防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位，則不同的選法有_______種（用數(shù)字回答）.【答案】20【解析】由某影院一排共有10個(gè)座位，選出3個(gè)用于觀影，要求選出座位的左右兩邊都是空位，可先將其中的7個(gè)空位排成一排，其中有6個(gè)空隙，再把三個(gè)座位放在其中的3個(gè)空隙中，共有種不同方法.故答案為：14.棱長均為的直三棱柱的外接球的表面積是_________．【答案】【解析】由正弦定理可知底面三角形的外接圓半徑為，則外接球的半徑，則外接球的表面積為.15.已知直線：與拋物線：在第一象限的交點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)，，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_______；_______.【答案】(1).(2).【解析】易知直線與軸的交點(diǎn)為，即拋物線的焦點(diǎn)為，∴準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，，作軸于點(diǎn)，如圖，則，，∴，∴直線的斜率為．故答案為：；．16.把數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…，進(jìn)行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則第1