2023屆湖北省襄陽市老河口市第四中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題含解析

2023屆湖北省襄陽市老河口市第四中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將一副三角板如圖擺放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，則∠MON的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°2．計算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b3．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B兩點分別落在直線m、n上．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為

（

）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如圖，直線，被兩條直線所截，若，，，則的讀數(shù)為（）A． B． C． D．5．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b6．若關(guān)于x，y的二元一次方程，當(dāng)a取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（）A． B． C． D．7．在下列所給出坐標(biāo)的點中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）8．如果,,那么三數(shù)的大小為()A． B． C． D．9．下列式子正確的是()A． B． C． D．10．下列計算中，正確的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．2x2?3x3＝6x6 C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x611．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣212．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果恰好是一個整式的平方，那么常數(shù)k=____；14．將一副三角板如圖擺放，其中含45°的三角板固定不動，含30°的三角板的直角頂點與點重合．現(xiàn)繞點轉(zhuǎn)動三角板，則在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)時，的度數(shù)為_______．15．若x3＝8，則x＝_____；若x2＝81，則x＝_____．16．計算：（1）a5?a3?a=__（2）（a5）3÷a6=__（3）（﹣2x2y）3=___17．計算________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．19．（5分）某公司有A、B兩種客車，它們的載客量和租金如下表，星星中學(xué)根據(jù)實際情況，計劃用A、B型車共5輛，同時送七年級師生到?；貐⒓由鐣嵺`活動．AB載客量（人/輛）4020租金（元/輛）200150（1）若要保證租金費用不超過980元，請問該學(xué)校有哪幾種租車方案？（2）在（1）的條件下，若七年級師生共有150人，問哪種租車方案最省錢？20．（8分）用代入法解方程組21．（10分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．23．（12分）王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位：m)．他打算將臥室鋪上木地板，其余部份鋪上地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價格為每平方米x元，木地板的價格為每平方米3x元，那么王老師需要花多少錢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60-2x，根據(jù)∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，即可求出答案．【詳解】設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、幾何圖形中角度計算問題，通過代數(shù)方法解決幾何問題是本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）?a3﹣2?b1﹣1＝﹣3a．故選：C．【點睛】考核知識點：單項式除以單項式.理解運算法則是關(guān)鍵.3、D【解析】因為m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.4、B【解析】

先根據(jù)題意得出AB//CD，再由平行線的性質(zhì)及鄰補角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵，，

∴AB//CD，

∵，

∴∠5=110°，

又∵∠4+∠5=180°，∴∠4=70°.故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點睛】本題考查了冪運算法則，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

如果當(dāng)a取一個確定的值時就得到一個方程，這些方程有一個公共解，說明無論a取何值，都不影響方程，即含a的項的系數(shù)相加為1．【詳解】解：方程整理為ax-x+ay+2y+5-2a=1，a（x+y-2）-x+2y+5=1．根據(jù)題意，即可得，用加減消元法解得．故選：A.【點睛】此題應(yīng)注意思考：由于a可取任何數(shù)，要想讓當(dāng)a取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，就需讓含a的項的系數(shù)相加為1，此時即可得到關(guān)于x和y的方程組．7、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號（-，+）進行判斷即可．8、B【解析】

分別計算出a、b、c的值，然后比較有理數(shù)的大小即可．【詳解】因為，所以a>c>b.故選：B.【點睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則.9、D【解析】

根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)回答即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確.故選：D.【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，掌握立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：A選項錯誤，同底數(shù)不同指數(shù)的冪不能相加；B選項，所以B錯誤；D選項，所以D錯誤考點：冪的運算點評：本題考查冪的運算，要求考生利用冪的運算法則進行計算11、C【解析】

把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示時，＞、≥向右畫；＜、≤向左畫．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．【詳解】解：由題意得，x＜﹣2.故選C．【點睛】本題考查了不等式解集的數(shù)軸表示法，明確“<”、“>”、“實心圓點”、“空心圓”的含義是解答本題的關(guān)鍵．12、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±9【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵恰好是另一個整式的平方，∴k2=81，∴k=±9，故答案為±9.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、75°或105°【解析】

根據(jù)題意可畫出示意圖，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可畫圖如下：∵∴∴∵∴∴∴故答案為：75°或105°．【點睛】本題考查的知識點是角的和差以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，找出角與角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．15、2±1【解析】

根據(jù)立方根和平方根的的概念，即可得到答案【詳解】x3＝8，則x＝2；x2＝81，則x＝±1，故答案為：2；±1．【點睛】本題考查平方根和立方根的算法，需要注意，一個數(shù)只有一個立方根，而一個正數(shù)有兩個平方根16、a9a9﹣8x6y1【解析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算解答；

（2）根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變、指數(shù)相乘，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變、指數(shù)相減計算；

（1）根據(jù)積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘解答．【詳解】（1）a5?a1?a

=a5+1+1，

=a9；

（2）（a5）1÷a6，

=a5×1÷a6，

=a15-6，

=a9；

（1）（-2x2y）1，

=（-2）1（x2）1y1，

=-8x6y1．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運算法則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、雞有23只，兔有12只．【解析】試題分析：設(shè)雞有x只，兔有y只，由等量關(guān)系：雞兔共有35只，共有足94足，列出方程組，解方程組即可得.試題解析：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得，答：雞有23只，兔有12只.19、(1)學(xué)校的租車方案有：租A型車1輛、B型車1輛；租A型車2輛、B型車3輛；租A型車3輛、B型車2輛；租A型車1輛、B型車1輛;(2)當(dāng)租A型車3輛、B型車2輛時，租車費用最低【解析】試題分析：（1）設(shè)租A型車x輛，則租B型車（5-x）輛，根據(jù)總費用=單價×數(shù)量結(jié)合租金費用不超過980元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x取正整數(shù)即可找出各租車方案；

（2）設(shè)租A型車x輛，則租B型車（5-x）輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)=單量車的載客量×租車數(shù)量結(jié)合七年級師生共有150人，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合（1）結(jié)論即可確定x的值，再根據(jù)總費用=單價×數(shù)量求出兩種方案的總費用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）解：設(shè)租A型車x輛，則租B型車（5﹣x）輛，根據(jù)題意得：200x+150（5﹣x）≤980，解得：x≤，∵x取正整數(shù)，∴x=1、2、3、1，∴該學(xué)校的租車方案有：租A型車1輛、B型車1輛；租A型車2輛、B型車3輛；租A型車3輛、B型車2輛；租A型車1輛、B型車1輛（2）解：設(shè)租A型車x輛，則租B型車（5﹣x）輛，根據(jù)題意得：10x+20（5﹣x）≥150，解得：x≥，∵x取正整數(shù)，且x≤，∴x=3或1．當(dāng)x=3時，租車費用為200×3+150×2=900（元）；當(dāng)x=1時，租車費用為200×1+150×1=950（元）．∵900＜950，∴當(dāng)租A型車3輛、B型車2輛時，租車費用最低點睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總費用=單價×數(shù)量結(jié)合租金費用不超過980元列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)=單量車的載客量×租車數(shù)量結(jié)合七年級師生共有150人列出關(guān)于x的一元一次不等式．20、【解析】

將代入可求出x，進而求出y即可．【詳解】解：將代入得：，解得：，則，故方程組的解為．【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元的方法是解題的關(guān)鍵．21、，數(shù)軸見解析.【解析】

按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟進行求解即可得.【詳解】解：去分母得：，移項得：x-3x<2+2-5，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，把解集在數(shù)軸上表示如下：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.22、（1）平行；（2）115°.【解析】

(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.23、（1）木地板需要4