九年級(jí)數(shù)學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試題卷含答案共五套

2020-2021學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

LX,,cAEDE八A。/土

1.如圖，點(diǎn)。、E分別在aABC的AB、4c邊上，下列條件中:①NAOE=NC；②——=——；③——=—.使△A

ABBCACAB

AOE與△ACB一定相似的是

2.如圖，A、B、C是半徑為4的。。上的三點(diǎn).如果N4CB=45。，那么AB的長(zhǎng)為

A.71B.2兀C.3兀D.4兀

3.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地.如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為

111

A.1B.—C.—D?一

245

4.如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)8對(duì)稱，以原點(diǎn)O為圓心作圓，如果點(diǎn)A、B、C分別在。0外、

。0內(nèi)、。。上，那么原點(diǎn)。的位置應(yīng)該在

A.點(diǎn)A與點(diǎn)5之間靠近A點(diǎn)B.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間靠近8點(diǎn)

C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近B點(diǎn)D.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近C點(diǎn)

5.如圖，布和P8是。O的切線，點(diǎn)A和點(diǎn)8為切點(diǎn)，AC是。。的直徑.已知NP=50。，那么NAC8的大小是

A.65°B.60°C.55°D.50°

6.如圖，為了測(cè)量某條河的寬度,現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A,又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)3、C,測(cè)得Na=30。,

N￡=45。,量得5c長(zhǎng)為80米.如果設(shè)河的寬度為x米，那么下列關(guān)系式中正確的是

x_1x_V2x_6

A.

x+802x+80x+802x+803

成績(jī)/分

7.體育節(jié)中，某學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生舉行定點(diǎn)投籃比賽，

要求每班選派10名隊(duì)員參加.下面是一班和二班

參賽隊(duì)員定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖（每人投

籃10次，每投中1次記I分），請(qǐng)根據(jù)圖中信息判斷：

①二班學(xué)生比一班學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定；②兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同；③兩

班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)相同.上述說(shuō)法中，正確的序號(hào)是

A.①②B.①@C.②③D.①②③

8.運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條

Mm）

拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)

過(guò)的時(shí)間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系丁=依2+/zx+c（a。。）.如圖記錄了3

個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，最接

近的時(shí)刻x是O357X（S）

A.4B.4.5C.5D.6

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

9.如圖，線段8。、CE相交于點(diǎn)A,DE//BC.如果A8=4,AD=2,DE=1.5,那么8c的長(zhǎng)為.

10.在平面直角坐標(biāo)系x。），中，二次函數(shù)y=+4的圖象如圖，將二次函數(shù)y=-（x-l『+4的圖象平移，使

二次函數(shù)y=-（x-l）2+4的圖象的最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，請(qǐng)寫出一種平移方法：

11.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)

E,量出半徑OC=5cm,弦。E=8cm,則直尺的寬度為cm.

12.“閱讀讓自己內(nèi)心強(qiáng)大，勇敢面對(duì)抉擇與挑戰(zhàn).”某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書，下面的表格是該圖書種類頻數(shù)頻率

校九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期內(nèi)閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，求科普常識(shí)210b

名人傳記

出表中4、6的值：a=,h=.2040.34

中外名著a0.25

13.中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017

其他360.06

年年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年年人均收入將達(dá)到）美元.設(shè)2017年到2019

年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是,

14.如圖，直角三角形紙片ABC,ZACB=90°,AC邊長(zhǎng)

為10cm.現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，

如果剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么8c的長(zhǎng)

度是cm.

15.已知二次函數(shù)丁=加+區(qū)+1,。0）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)寫出一組滿足條件的a"的值：

b=.

16.下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：直線a和直線外一點(diǎn)P.

求作：直線a的垂線，使它經(jīng)過(guò)P.

作法：如圖2.

（1）在直線。上取一點(diǎn)A,連接用；

（2）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)p為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑

2

作弧，兩弧相交于B,C兩點(diǎn)，連接8C交朋于點(diǎn)￡＞；

（3）以點(diǎn)。為圓心，DP為半徑作圓，交直線。于點(diǎn)E（異

于點(diǎn)A）,作直線PE.

所以直線PE就是所求作的垂線.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_______________________________________________

三、解答題（本題共68分，第17—25題，每小題6分，第26—27題，每小題7分）

17.計(jì)算：4cos30°+（it-V3）0-V12-1-1|.

18.己知:如圖，AB為。。的直徑，。?！?c.求證：點(diǎn)。平分BC.

19.如圖，在D4BCD中，連接。B,F是邊BC上一點(diǎn),連接。尸并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于E,且

(1)求證：ABDFs/\BCD；

AB..公

(2)如果8。=3石，BC=9,求---的值.

BE

ABE

20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，OE〃AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OEC。是矩形；

(2)連接4E交8。于點(diǎn)尸，當(dāng)乙408=30。，OE=2時(shí)，求AF的長(zhǎng)度.

21.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=K(Z>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,M,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求加、k的值；

(2)連接OA,將AAOB沿射線8A方向平移，平移后A、O、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、O\B',當(dāng)點(diǎn)?！ㄇ『寐湓诜幢壤?/p>

k

函數(shù)>=勺(2>0)的圖象上時(shí)，求點(diǎn)。，的坐標(biāo);

x

k

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,n)且0<〃<4,過(guò)點(diǎn)尸作平行于x軸的直線與直線y=x+2和反比例函數(shù)y=—(%〉0)

的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)C、。間距離小于或等于4時(shí)，直接寫出〃的取值范圍.

22.如圖，AB為。O的直徑，C、。為。。上不同于A、8的兩點(diǎn)，ZABD=2ZBAC,連接C￡>,過(guò)點(diǎn)C作CE_LDB,

垂足為E,直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn).

(1)求證：C尸是。。的切線；E/\

1Q3

(2)當(dāng)BD=—,sin/二一時(shí)，求。尸的長(zhǎng).

A

23.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；C.樂(lè)器；D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)

四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇

其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

學(xué)生選修課程扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修課程條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)是;

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂(lè)器；D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其

中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出選中書法與樂(lè)器組合在一起的概率.

24.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，ZCA8=30°,。是直徑48上一動(dòng)點(diǎn)，連接C。并過(guò)點(diǎn)。作CQ

的垂線，與。。的其中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E(點(diǎn)E位于直線CD上方或左側(cè))，連接EC已知AB=6cm,設(shè)A、。兩

點(diǎn)間的距離為xcm,C、。兩點(diǎn)間的距離為％cm,E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.

小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)%,為隨自變量》的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小雪的探究過(guò)程：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了％,為與犬的兒組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

x/cm0123456

5.204.363.602.652.65

y]/cm

5.204.564.224.244.775.606.00

y2/cm

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),(x,y2),并畫出函數(shù)片的

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)NECD=60。時(shí)，AZ）的長(zhǎng)度約為cm.

25.在平面直角坐標(biāo)系尤0），中，拋物線y與x軸的交點(diǎn)為A、B,（點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=2.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及m的值（用含字母。的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線卜=?！?_4"+m（々：/：0）與），軸的交點(diǎn)在（0,-1）和（0,0）之間,

求”的取值范圍；

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有

5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接

寫出“的取值范圍.

26.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)尸在邊8c上，過(guò)點(diǎn)/作E/UBC,S.FE=FCCCE<CB）,連接CE、AE,點(diǎn)G是

4E的中點(diǎn)，連接FG.

（1）用等式表示線段BF與FG的數(shù)量關(guān)系是；

（2）將圖1中的ACEF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ACEF的頂點(diǎn)尸恰好在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，點(diǎn)G仍

是AE的中點(diǎn)，連接FG、DF.

①在圖2中，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②求證:DF=gFG.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0c的半徑為r,點(diǎn)尸與圓心C不重合，給出如下定義：若在。C上存在一點(diǎn)使

NMPC=30°，則稱點(diǎn)P為。C的特征點(diǎn).

(1)當(dāng)。。的半徑為1時(shí)，如圖1.

①在點(diǎn)Pi(-L0),Pi(1,6)，Pi(3,0)中，。。的特征點(diǎn)是.

②點(diǎn)P在直線y=+b上，若點(diǎn)尸為。。的特征點(diǎn)，求〃的取值范圍.

(2)如圖2,(DC的圓心在x軸上，半徑為2,點(diǎn)4(-2,0),B(0,).若線段A8上的所有點(diǎn)都是。C的特征

點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)，〃的取值范圍.

2020-202021學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

題號(hào)12345678

答案cBBCADAB

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

9.310.向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位（答案不唯一）11.312.150,0.35

13.y=300（%+l）214.2015.L2（答案不唯一）16.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平

分線上，直徑所對(duì)的圓周角是直角，兩點(diǎn)確定一條直線

三、解答題（本題共68分，第17—25題，每小題6分，第26—27題，每小題7分）

17.解：原式=4x-----1-1-2-\/3—1,4分

2

26+1-2右一1,

=0.

18.證明：連接C8

為。。的直徑,

...ZACB=90°.

'：OD//AC,

：.ODLCB,.

...點(diǎn)。平分BC.

另證：可以連接OC或AD

19.（1）證明：；四邊形ABCD是平行四邊形,

：.DC//AE,ZA=ZC,AB=DC.1分

???ZEDB=ZA,

...ZEDB=ZC.2分

???ZDBF=ZCBD,

3分

(2)解：'：/\BDF^/\BCD,

BFBD

4分

~BD~~BC

ABE

,BF3石

..建=丁.

：.BF=5.5分

'：DC//AE,

:.△DFCsAEFB.

,CFDC

"~BF一~BE'

.AB4

??---=—.6分

BE5

20.(1)證明：???四邊形A8CQ是菱形，

ACVBD.1分

\'DE//AC,CE//BD,

，四邊形DECO是平行四邊形.

.?.四邊形。ECO是矩形.2分

(2)解：?..四邊形ABC。是菱形，

AO=OC.

?.?四邊形OECO是矩形，

DE=OC.

DE—AO-2.3分

,JDE//AC,

:.ZOAF=ZDEF.

■：ZAFO=ZEFD,

：.△AFOQXEFD.

：.OF=DF.4分

在RtZXA。。中,

tanZADB=-.

DO

?.?2—.

DO3

:.DO=2>/3.....................5分

FO=6

AAF=VAO2+FO2=J22+(V3)2=V7.....................6分

方法二：AAAFO^ACFD.

:.AF=FE.

在Rt/XACE中，AC=4,CE=0D=26

:.AE=2幣.

：.AF=-AE=^/1.

2

21.解：(1):直線y=x+2過(guò)點(diǎn)A(2,m),

?'?/篦=2+2=4.I分

，點(diǎn)A(2,4).

k

把A(2,4)代入函數(shù)丁二一中，

x

.*.4=-.

2

k=S.2分

(2)???△AOB沿射線84方向平移，

???直線00'的表達(dá)式為y=x.3分

y=x,

???<8-

)'二一

Ix

解得x=2血(舍負(fù)).4分

.,.點(diǎn)0,的坐標(biāo)為(2及，272).5分

(3)2W〃<4.6分

22.(1)證明：連接。C.

,:CB=CB,

：.ZBOC=2ABAC.1分

,ZZABD=2ZBAC,

：.ZBOC=ZABD.

J.BD//OC.2分

"JCE^DB,

：.CE±OC.3分

；.CF是。。的切線.

(2)解：連接AD

為。。的直徑，

：.BD1AD.

'JCELDB,

J.AD//CF.

???ZF=ABAD.4分

在RtAAB力中,

sinF=sinZBAD=-----=—

AB5

18

.y_3

??——.

AB5

AB=6.5分

：.OC=3.

在RtZ\CO/中，

OC3

sinF

OF5

.3_3

>?----=一

OF5

AOF=5.6分

另解：過(guò)點(diǎn)。作OGLQB于點(diǎn)G

23.解：（1）40,108°;......................2分

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充正確；............4分

（3）列表法或畫樹(shù)狀圖正確：............5分

7^項(xiàng)ABCD

第二晟

AABACAD

BABBCBD

CACBCCD

DADBDCD

21

P(AC)=—=—.......................6分

126

24.解：⑴3,3

(2)

(3)4.5或6

25.解：(1)對(duì)稱軸為直線尤=——-=2.

2a

???A8=2,點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè),

???4(1,0),8(3,0)

把A（1,0）代入y="2-4數(shù)+機(jī)（々。0）中，

m=3a.2分

（2）:,拋物線y=or?_4^+34（4。0）與y軸的交點(diǎn)在（0,-］）和（0,0）之間,

a<0.......................3分

當(dāng)拋物線y=tzr2—4&r+3a（a。0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-1）時(shí)，可得。=一；.

二〃的取值范圍是<0.......................4分

3

(3)-3<aW-2或2Wa<3.......................6分

26.(1)BF=6FG.......................I分

(2)①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；............3分

②證明：如圖，連接8F、GB.

?.?四邊形4BC。是正方形，

：.AD=AB,ZA8C=NBAD=90°,AC平分ZBAD.

二NBAC=ZZMC=45。.

在△ADF和△A8F中，

AD^AB,

<ZDAC=ZBAC,

AF=AF,

：.△AOF絲ZXABF.4分

DF=BF.

V￡F±AC,NABC=90°,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，

:.AG=EG=BG=FG.......................5分

...點(diǎn)A、F、E、8在以點(diǎn)G為圓心，AG長(zhǎng)為半徑的圓上.

;BF=BF,ZBAC=45°,

：.乙BGF=2ZBAC=90°.......................6分

...△BGF是等腰直角三角形.

.??BF=V2FG.

/.DF=>[2FG.......................7分

27.解:(1)P,,22.......................2分

②

當(dāng)b>0時(shí)，設(shè)直線y=-氐+8與以2為半徑的。O相切于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)

：.E(0,b),F(—b,0),OCVEF.

3

6

OF6

tanZFEOT

bT

：.ZFEO=30°.

oc1

VsinZFEO=—=-

OE2

.2=]_

"b~2

b=4.

當(dāng)〃<0時(shí)，由對(duì)稱性可知：b=-4.5分

的取值范圍是-4W0W4.6分

(2)的取值范圍為一2<mW2.7分

2020-2021第一學(xué)期期末檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（選用）

（考試時(shí)間120分鐘滿分100分）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)尺有一個(gè).

1.如圖，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線/相切的是

A.以PA為半徑的圓B.以P8為半徑的圓

C.以PC為半徑的圓D.以為半徑的圓

2.視力表用來(lái)測(cè)量一個(gè)人的視力.如圖是視力表的一部分,其中開(kāi)口向下的兩個(gè)“E”之間的變換是

A.平移B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對(duì)稱D.位似

3.拋物線y=（x+2）2-l的對(duì)稱軸是

視m力表測(cè)試距離為3米

A.x=—1B.X=1UJ3

C.x=-2D.x=2

4.如圖，AD,3C相交于點(diǎn)O,AB//CD,若CD=2,則aABO與rnE比為

A.1:2

B.1:4

C.2:1

D.4:1

5.有一則笑話：媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟.剛把兩人洗完，就聽(tīng)到兩個(gè)小家伙在床上笑.“你

們笑什么？”媽媽問(wèn).“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒(méi)給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為

111

A.—B.—C.—D.1

432

6.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：C）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象

如圖所示.如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)6A,那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在

A.R>2B.0<7?<2C.R>1D.0</?<1

7.已知一次函數(shù)必=日+機(jī)（％?0）和二次函數(shù)為ax2+bx+c（a?0）部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表:

X-i0245

y\01356

y20-1059

當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是

A.-l<x<2B.4Vx<5C.x<T或x>5D.x<T或x>4

8.如圖，在AA5C中，AB=AC,MN是邊BC上一條運(yùn)動(dòng)的線段（點(diǎn)M不與點(diǎn)3重合，點(diǎn)N

不與點(diǎn)C重合），且MN=」8C,MD工BC交AB于點(diǎn)、D,NE1BC

交4c于點(diǎn)E,在MN從

2

左至右的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)ABMZ）的面積減去的面積為y,則下列圖象中，能表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

二'填空題（本題共16分，每小題2分）

9.點(diǎn)（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

10.若一元二次方程（左-1）/+3》+公-1=0有一個(gè)解為》=0,則左=.

11.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象與直線y=x無(wú)交點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式：.

12.若圓錐的底面半徑長(zhǎng)為10,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為.

13.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計(jì)算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決

人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的.書中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：”今有句五步，股十二步.問(wèn)句中容方幾何.”其大

意是：如圖，為△48C的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12,則它的內(nèi)接正方形CQE尸的邊長(zhǎng)為.

第13題圖第14題圖

14.如圖，PA,PB是。。的切線，A,B為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZBAC=15°,則/P的度數(shù)為.

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。＜。＜180。）后與。。相切，則a的值為.

16.顯示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕圖像的精密度，是指顯示器所能顯示的像素有多少.屏幕左下角坐標(biāo)為（0,0）,

若屏幕的顯示分辨率為1280x800,則它的右上角坐標(biāo)為

（1280,800）,一張照片在此屏幕全屏顯示時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（500,600）,則此照片在顯示分辨率為2560x1600的

屏幕上全屏顯示時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）

17.如圖，在AABC中，。為AC邊上一點(diǎn)，ZDBC=ZA.

（1）求證：ABDCs4ABC；

（2）若BC=4,AC=8,求CD的長(zhǎng).

18.如圖，一次函數(shù)了=履+〃的圖象與反比例函數(shù)》=—圖象交于A（-2,1）,B（1,〃）兩點(diǎn).

（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)寫出自變量x的

取值范圍.

19.某商場(chǎng)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖）.規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)

盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）.下表是活動(dòng)

進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701

落在“鉛筆”的頻率生

n0.680.740.680.690.680.70

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為;（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)

（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每天約有4000名顧客參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算該商場(chǎng)每天需要支出

的獎(jiǎng)品費(fèi)用：

（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)想把每天支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用控制在3000元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)

調(diào)整為..度.

20.已知：關(guān)于x的方程x2+（2k+l）x+%2_i=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)&的取值范圍；

（2）若％為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根.

21.一些不便于直接測(cè)量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測(cè)量.如圖，把一個(gè)直徑為10mm的小鋼球緊貼在孔道邊

緣，測(cè)得鋼球頂端離孔道外端的距離為8mm.求這個(gè)孔道的直徑A8

22.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”.為

了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:

剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）051015202530

剎車距離（米）00.10.30.611.62.1

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，以剎車時(shí)車速為橫坐標(biāo)，以剎車距離為縱坐標(biāo)，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平

滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象；

(2)測(cè)量必然存在誤差，通過(guò)觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型，求出一個(gè)大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)一輛該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離約為40米，已知這條高速公路限速100千米/時(shí),

請(qǐng)根據(jù)你確定的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算判斷在事故發(fā)生時(shí)，汽車是否超速行駛.

23.如圖，在RtZkABE中,ZB=9O°,以A8、FD交BE千D,連接CD.

(1)判斷CD與。O的位置關(guān)系，并證明；

(2)若ACAE=12,求。O的半徑.

24.可以用如下方法估計(jì)方程Y+2x—10=0的解：

當(dāng)戶2時(shí)，X2+2X-10=-2<0,

當(dāng)廣-5時(shí)，X2+2X-10=5>0,

所以方程有一個(gè)根在-5和2之間.

(1)參考上面的方法，找到方程x?+2x-10=0的另一個(gè)根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間;

(2)若方程/+2%+。=0有一個(gè)根在0和1之間，求c的取值范圍.

25.M是正方形488的邊4B上一動(dòng)點(diǎn)(不與4,B重合)，BP1MC,垂足為P,將NCPB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到/C'PB',

當(dāng)射線PC'經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，射線P8'與8c交于點(diǎn)N.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：△BPNsMPD；

(3)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖中是否存在與8M始終保持相等的線段？若存在，請(qǐng)寫出這條線段并證明；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

AMB

26.數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì)：”頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對(duì)的圓周角相等”，小明在課后繼

續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

定義概念：

頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角.頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.

如圖1,為舛8所對(duì)的一個(gè)圓外角.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出舛B所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角;

M

(2)通過(guò)多次畫圖、測(cè)量，獲得了兩個(gè)猜想：一條弧所對(duì)的圓外角—這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角—這

條弧所對(duì)的圓周角；(填''大于"、“等于”或“小于”)

推理證明：

(3)利用圖1或圖2,在以上兩個(gè)猜想中住造：個(gè)進(jìn)行證明；

問(wèn)題解決：

經(jīng)過(guò)證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，應(yīng)用這兩個(gè)正確的結(jié)論解決下面的問(wèn)題.

(4)如圖3,F,，是NCDE的邊。C上兩點(diǎn)，在邊DE上找一點(diǎn)P使得NFPH最大.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)尸的位置.(寫

出思路即可，不要求寫出作法和畫圖)

DE

圖3

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a無(wú)2+(l-2a)x—2(a￥0)與)，軸交于點(diǎn)C.當(dāng)a=l時(shí)，拋物線與x軸交于

點(diǎn)4,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)若該拋物線與線段A8總有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求。的取值范圍.

5

4

3

2

12345x

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和圖形卬的中間點(diǎn)的定義如下：Q是圖形卬上一點(diǎn)，若M為線段PQ的中點(diǎn)，則

稱M為點(diǎn)P和圖形W的中間點(diǎn).C(-2,3),D(1,3),E(1,0),F(-2,0)

(1)點(diǎn)A(2,0),

①點(diǎn)A和原點(diǎn)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②求點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

(2)點(diǎn)8為直線y=2x上一點(diǎn)，在四邊形COEF的邊上存在點(diǎn)8和四邊形COEF的中間點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)8

的橫坐標(biāo)n的取值范圍.

%

6-

4

3

2

1

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1O123456x

2020-2021第一學(xué)期期末檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

題號(hào)12345678

答案BDCBACDA

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

題號(hào)9101112

答案(-1,-2)-1答案不唯一.如：y=—20

X

題號(hào)13141516

60

答案30°60?；?200(1000,1200)

T7

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分)

17.(1)證明："：ZDBC=ZBCD^ZACB,

:?ABDCsXABC........................