安徽省馬鞍山市2022屆高中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學

安徽省馬鞍山市2022屆高中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量檢測高三數(shù)學試題考生注意事項：答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無效．考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑第Ⅰ卷(選擇題，共60分)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題卡上將正確選項的代號涂黑.（1）滿足，且的集合的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）設z1=1–2i,z2=1+i,則復數(shù)z=在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3）給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．02911583026310247右圖是根據(jù)《安徽統(tǒng)計年鑒2022》中的資料作成的1997年至2022年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字．從圖中可以得到1997年至2911583026310247A． B． C． D．（5）展開式中的常數(shù)項為（）A． B．1320 C． D．220（6）設，則不等式的解集為A. B. C. D.（7）已知{}是等差數(shù)列,,,則過點，的直線的斜率為A．4 B． C． D．（8）是直線垂直的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（9）已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．（10）橢圓C1：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左準線為l，左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的準線也是l，焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，則|PF2|的值等于 A．eq\f(2,3) B．eq\f(4,3) C．2 D．eq\f(8,3)（11）（理）己知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時,，如果關于的方程有解，記所有解的和為，則不可能為A. B. C. D.（文）使成立的的一個區(qū)間是（）A. B. C. D.（12）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1.(x)為f(x)的導函數(shù)，已知函數(shù)y=(x)的圖象如下圖所示.若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是A.() B.∪C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項： 請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應位置．（13）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積和體積分別為；（14）執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的；（15）當時，函數(shù)的最小值為；（16）給出下列4個命題：①非零向量滿足，則的夾角為；②“·＞0”是“的夾角為銳角”的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為；④在中，若，則為等腰三角形.其中正確的命題是.（注：把你認為正確的命題的序號都填上.）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．（18（本小題滿分12分）(理科做)某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10％，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為和（）.(Ⅰ)如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金－投資資金），求的概率分布及；(Ⅱ)要使10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.(文科做)為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學生進行問卷調(diào)查．6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學生的得分看成一個總體．（Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；（Ⅱ）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率．CCEDABFM第19題（理）圖（19）（本小題滿分13分）（理）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M是線段EF的中點.(Ⅰ)求證AM∥平面BDE；(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大?。?Ⅲ)試在線段AC上確定一點P，使得PF與CD所成的角是60°.（文）如圖，ABCD、CDEF是兩個邊長都為的正方形，且平面ABCD⊥平面CDEF，M、N分別是AB、AC的中點，H是DE上的一個動點。(Ⅰ)求證：HN⊥AC；(Ⅱ)當EH＝HD時，在AD上確定一點P，使得HP∥平面EMC.（20）（本小題滿分12分）已知.(Ⅰ)當時,求證在內(nèi)是減函數(shù)；(Ⅱ)若在內(nèi)有且只有一個極值點,求的取值范圍.（21）(本小題滿分12分)在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．（22）(本小題滿分13分)已知橢圓的長軸長為4，A,B,C是橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓的中心O，且，，如圖.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如果橢圓上的兩點P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實數(shù)，使得？請說明理由.

2022屆馬鞍山市高三期未考試試卷數(shù)學參考解答及評分標準第=1\*ROMANI卷（選擇題，共60分）題號123456789101112答案BCCBCACADDD/AC第Ⅱ卷（非選擇題共95分）二、填空題（13）；（14）4；（15）3；16）①③④.．解：（Ⅰ）．………………………2分因為為偶，所以對，恒成立，因此．即，整理得．因為，且，所以．又因為，故．所以…………5分．由題意得，所以．故．…………6分因此．……………7分（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，所以．……9分當（），……10分即（）時，單調(diào)遞減，………11分因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．……12分18(理科做)解：（Ⅰ）依題意，可能的取值為1，0，.……2分的分布列為（列出下表得3分）……………………5分10P=.…………………6分(Ⅱ)設表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為（列出下表得2分）…8分2P.………10分依題意要求≥，……11分∴≤≤1.……………12分（文）（Ⅰ）總體平均數(shù)為． 4分（Ⅱ）設表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結果．事件包括的基本結果有：，，，，，，．共有7個基本結果．所以所求的概率為．………………12分19.（理）解：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標系，設AC∩BD＝N，連結NE，則eqN(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，0)、E(0，0，1)，∴eq\o(NE,\s\up6(→))＝eq(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)，1).又eqA(\r(2)，\r(2)，0)、eqM(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1)，∴eq\o(AM＝,\s\up6(→))(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)，1)∴eq\o(NE,\s\up6(→))＝\o(AM,\s\up6(→))，又NE與AM不共線，∴NE∥AM.……3分又NE平面BDE且AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.………4分(Ⅱ)∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq－\r(2)，0，0)為平面DAF的法向量.…5分又∵eq\o(NE,\s\up6(→))·\o(DB,\s\up6(→))＝eq(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)，1)·eq(－\r(2)，\r(2)，0)＝0，eq\o(NE,\s\up6(→))·\o(NF,\s\up6(→))＝eq(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)，1)·eq(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1)＝0，∴NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE⊥平面BDF，即eq\o(NE,\s\up6(→))為平面BDF的法向量.…………6分又∵cos〈eq\o(AB,\s\up6(→))，\o(AE,\s\up6(→))〉＝＝eq\f((－\r(2))×(－\f(\r(2),2)),\r(2)·\r(2))＝\f(1,2),∴eq\o(AB,\s\up6(→))與\o(NE,\s\up6(→))的夾角為60°…8分又由圖可判定二面角A－DF－B的大小為銳角，∴所求二面角A－DF－B的大小為60°. …………………9分(Ⅲ)設P(t，t，0)(0≤t≤eq\r(2))，則eq\o(PF,\s\up6(→))＝eq(\r(2)－t，\r(2)－t，1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq(\r(2)，0，0).∵eq\o(PF,\s\up6(→))與CD所成的角為60°，∴eq\f(|(\r(2)－t)·\r(2)|,\r((\r(2)－t)2＋(\r(2)－t)2＋1)·\r(2))＝\f(1,2)，……11分解之得eqt＝\f(\r(2),2)或t＝\f(3\r(2),2)(舍去)， 故點P為AC的中點. ………………12分19．（文）解：(Ⅰ)證明：連接BD、BE，由ABCD是正方形，得AC⊥BD…………①，且交于N，因為平面ABCD⊥平面CDEF，交線為CD，ED⊥CD，故ED⊥平面ABCD，…………4分所以ED⊥AC…………②，又ED∩BD＝D………③，由①②③知，AC⊥平面BDEHN平面BDE，故HN⊥AC………………6分(Ⅱ)EH＝HD時，H為DE的中點，取CD中點S，連接HS、AH、AS，則有HS∥EC、AS∥MC，又HS∩AS＝S，CE∩MC＝C，故平面MCE∥平面ASH………10分又AH平面ASH，所以AH∥平面MCE，又A在AD上，故點A為符合條件的點，即P在A處.…12分20，(Ⅰ)∵∴ ……………1分∵,∴ …………3分又∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴在內(nèi),………………………5分故在內(nèi)是減函數(shù).…………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知當時,在是減函數(shù)，故沒有極